1. 下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)．
本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像，等數(shù)．
【詳解】根據(jù)無(wú)理數(shù)定義可得：無(wú)理數(shù)是
故選：D．
2. 據(jù)《人民日?qǐng)?bào)》3月12日電，世界知識(shí)產(chǎn)權(quán)組織近日公布數(shù)據(jù)顯示，2023年，全球（《專(zhuān)利合作條約》）國(guó)際專(zhuān)利申請(qǐng)總量為27.26萬(wàn)件，中國(guó)申請(qǐng)量為69610件，是申請(qǐng)量最大的來(lái)源國(guó)．?dāng)?shù)據(jù)69610用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟悉科學(xué)記數(shù)法概念是解題的關(guān)鍵．
【詳解】
故選：C．
3. 如圖是由長(zhǎng)方體和圓柱組成的幾何體，其俯視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【詳解】解：這個(gè)立體圖形的俯視圖是一個(gè)圓形，圓形內(nèi)部中間是一個(gè)長(zhǎng)方形．
故選：C．
4. 在同一平面內(nèi)，將直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如圖方式擺放，若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，由，可得，即可求解．
【詳解】∵，
∴，
∵，則，
∴，
故選：A．
5. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)運(yùn)算法則．
利用同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算后判斷正誤．
【詳解】解：，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，B選項(xiàng)正確；
，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
6. 哥德巴赫提出“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了樹(shù)狀圖或列表法求概率，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，求和后利用概率公式計(jì)算即可．
【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
由樹(shù)狀圖可知，共有6種不同情況，和是偶數(shù)的共有2種情況，故和是偶數(shù)的概率是
，
故選：B
7. 如圖，已知點(diǎn)在上，，直線(xiàn)與相切，切點(diǎn)為，且為的中點(diǎn)，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)C為的中點(diǎn)，三角形內(nèi)角和可求出，再根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)即可求解．
【詳解】∵，為的中點(diǎn)，
∴
∵
∴
∵直線(xiàn)與相切，
∴，
∴
故選：A．
8. 今年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)開(kāi)局良好，市場(chǎng)銷(xiāo)售穩(wěn)定增長(zhǎng)，社會(huì)消費(fèi)增長(zhǎng)較快，第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額120327億元，比去年第一季度增長(zhǎng)，求去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額．若將去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額設(shè)為億元，則符合題意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，根據(jù)今年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額120327億元，比去年第一季度增長(zhǎng)，列出方程即可．
【詳解】解：將去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額設(shè)為億元，根據(jù)題意得：
，
故選：A．
9. 小明用兩個(gè)全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)“蝴蝶”的平面圖案．如圖，其中與都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)，分別是底邊，的中點(diǎn)，．下列推斷錯(cuò)誤的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等；
A.由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得，由等腰三角形的性質(zhì)得 ，，即可判斷；
B.不一定等于，即可判斷；
C.由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得，由全等三角形的性質(zhì)即可判斷；
D. 過(guò)作，可得 ，由對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得同理可證，即可判斷；
掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A.，
，
由對(duì)稱(chēng)得，
點(diǎn)，分別是底邊，的中點(diǎn)，與都是等腰三角形，
，，
，
，結(jié)論正確，故不符合題意；
B.不一定等于，結(jié)論錯(cuò)誤，故符合題意；
C.由對(duì)稱(chēng)得，
∵點(diǎn) E ，F(xiàn)分別是底邊的中點(diǎn)，
，結(jié)論正確，故不符合題意；
D.
過(guò)作，
，
，
，由對(duì)稱(chēng)得，
，
同理可證，
，結(jié)論正確，故不符合題意；
故選：B．
10. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是（ ）
A. 可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)，使得B. 無(wú)論實(shí)數(shù)取什么值，都有
C. 可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)，使得D. 無(wú)論實(shí)數(shù)取什么值，都有
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意得到二次函數(shù)開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，再分情況討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，， 的大小情況，即可解題．
【詳解】解：二次函數(shù)解析式為，
二次函數(shù)開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
故A、B錯(cuò)誤，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
由二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)性可知，，
當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)性可知，，不一定大于，
故C正確符合題意；D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 因式分解：x2+x=_____．
【答案】
【解析】
【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀(guān)察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x即可．
【詳解】解：
12. 不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是解一元一次不等式，通過(guò)移項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，求解即可解．
【詳解】解：，
，
，
故答案為：．
13. 學(xué)校為了解學(xué)生的安全防范意識(shí)，隨機(jī)抽取了12名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)整理得到如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是______．（單位：分）
【答案】90
【解析】
【分析】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的求法，難度不大．
根據(jù)中位數(shù)定義（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，排序后，位于中間位置的數(shù)為中位數(shù)），結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；
【詳解】解：∵共有12個(gè)數(shù)，
∴中位數(shù)是第6和7個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
∴中位數(shù)是；
故答案為：90．
14. 如圖，正方形的面積為4，點(diǎn)，，，分別為邊，，，的中點(diǎn)，則四邊形的面積為_(kāi)_____．

【答案】2
【解析】
【分析】本題考查正方形性質(zhì)，線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，根據(jù)正方形性質(zhì)和線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，同理可得，最后利用四邊形的面積正方形的面積個(gè)小三角形面積求解，即可解題．
【詳解】解：正方形的面積為4，
，，
點(diǎn)，，，分別為邊，，，的中點(diǎn)，
，
，
同理可得，
四邊形的面積為．
故答案為：2．
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)都在第一象限．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理，完全平方公式的應(yīng)用，先根據(jù)得出，設(shè)，則，結(jié)合完全平方公式的變形與應(yīng)用得出，結(jié)合，則，即可作答．
【詳解】解：如圖：連接
∵反比例函數(shù)的圖象與交于兩點(diǎn)，且
∴
設(shè)，則
∵
∴
則
∵點(diǎn)在第一象限
∴
把代入得
∴
經(jīng)檢驗(yàn)：都是原方程的解
∵
∴
故答案為：
16. 無(wú)動(dòng)力帆船是借助風(fēng)力前行的．下圖是帆船借助風(fēng)力航行的平面示意圖，已知帆船航行方向與風(fēng)向所在直線(xiàn)的夾角為，帆與航行方向的夾角為，風(fēng)對(duì)帆的作用力為．根據(jù)物理知識(shí)，可以分解為兩個(gè)力與，其中與帆平行的力不起作用，與帆垂直的力儀可以分解為兩個(gè)力與與航行方向垂直，被舵的阻力抵消；與航行方向一致，是真正推動(dòng)帆船前行的動(dòng)力．在物理學(xué)上常用線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示力的大小，據(jù)此，建立數(shù)學(xué)模型：，則______．（單位：）（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】128
【解析】
【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，求出，，由得到，求出，求出在中，根據(jù)即可求出答案．
【詳解】解：如圖，
∵帆船航行方向與風(fēng)向所在直線(xiàn)的夾角為，帆與航行方向的夾角為，
∴，，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
由題意可知， ，
∴，
∴
在中，，
∴，
故答案為：
三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17. 計(jì)算：．
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查零指數(shù)冪、絕對(duì)值、算術(shù)平方根等基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值、算術(shù)平方根分別計(jì)算即可；
【詳解】解：原式．
18. 如圖，在菱形中，點(diǎn)分別在邊上，，求證：．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的性質(zhì)證得，，再根據(jù)全等三角形的判定證明即可．
【詳解】證明：四邊形是菱形，
，，
，
，
．
19. 解方程：．
【答案】．
【解析】
【分析】本題考查解分式方程,掌握解分式方程的步驟和方法，將分式方程化為整式方程求解，即可解題．
【詳解】解：，
方程兩邊都乘，得．
去括號(hào)得：，
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．
20. 已知A、B兩地都只有甲、乙兩類(lèi)普通高中學(xué)校．在一次普通高中學(xué)業(yè)水平考試中，A地甲類(lèi)學(xué)校有考生3000人，數(shù)學(xué)平均分為90分：乙類(lèi)學(xué)校有考生2000人，數(shù)學(xué)平均分為80分．
（1）求A地考生的數(shù)學(xué)平均分；
（2）若B地甲類(lèi)學(xué)校數(shù)學(xué)平均分94分，乙類(lèi)學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為82分，據(jù)此，能否判斷B地考生數(shù)學(xué)平均分一定比A地考生數(shù)學(xué)平均分高？若能，請(qǐng)給予證明：若不能，請(qǐng)舉例說(shuō)明．
【答案】（1）86； （2）不能，舉例見(jiàn)解析．
【解析】
【分析】本小題考查加權(quán)平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，
（1）根據(jù)平均數(shù)的概念求解即可；
（2）根據(jù)平均數(shù)的意義求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
由題意，得A地考生的數(shù)學(xué)平均分為．
【小問(wèn)2詳解】
不能．
舉例如下：如B地甲類(lèi)學(xué)校有考生1000人，乙類(lèi)學(xué)校有考生3000人，則B地考生的數(shù)學(xué)平均分為
．
因?yàn)椋?br>所以不能判斷B地考生數(shù)學(xué)平均分一定比地考生數(shù)學(xué)平均分高．
21. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，線(xiàn)段交軸于點(diǎn)的面積是的面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)表達(dá)式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二元一次方程組、一元二次方程、三角形面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理能力、幾何直觀(guān)等.
（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以．依題意，得，即可得出，求出，由，求出，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【小問(wèn)1詳解】
解：將代入，
得，
解得，
所以，二次函數(shù)的表達(dá)式為．
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以．
依題意，得，即，所以．
由已知，得，
所以．
由，
解得（舍去），
所以點(diǎn)坐標(biāo)為．
22. 如圖，已知直線(xiàn)．
（1）在所在的平面內(nèi)求作直線(xiàn)，使得，且與間的距離恰好等于與間的距離；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）條件下，若與間的距離為2，點(diǎn)分別在上，且為等腰直角三角形，求的面積．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）的面積為1或．
【解析】
【分析】本題主要考查基本作圖，平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，勾股定理以及分類(lèi)討論思想：
（1）先作出與的垂線(xiàn)，再作出夾在間垂線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)即可；
（2）分；；三種情況，結(jié)合三角形面積公式求解即可
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，
直線(xiàn)就是所求作的直線(xiàn)．
【小問(wèn)2詳解】
①當(dāng)時(shí)，
，直線(xiàn)與間的距離為2，且與間的距離等于與間的距離，根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性可知：，
，
．
②當(dāng)時(shí)，
分別過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，
．
，直線(xiàn)與間的距離為2，且與間的距離等于與間的距離，
．
，，
，，
．
在中，由勾股定理得，
．
．
③當(dāng)時(shí)，同理可得，．
綜上所述，的面積為1或．
23. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足．
（1）求證：為非負(fù)數(shù)；
（2）若均為奇數(shù)，是否可以都為整數(shù)？說(shuō)明你的理由．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）不可能都為整數(shù)，理由見(jiàn)解析．
【解析】
【分析】本小題考查整式的運(yùn)算、因式分解、等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)：考查運(yùn)算能力、推理能力、創(chuàng)新意識(shí)等，以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力．
（1）根據(jù)題意得出，進(jìn)而計(jì)算，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可求解；
（2）分情況討論，①都為奇數(shù)；②為整數(shù)，且其中至少有一個(gè)為偶數(shù)，根據(jù)奇偶數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件分析即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：因?yàn)椋?br>所以．
則
．
因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，
所以為非負(fù)數(shù)．
【小問(wèn)2詳解】
不可能都為整數(shù)．
理由如下：若都為整數(shù)，其可能情況有：①都為奇數(shù)；②為整數(shù)，且其中至少有一個(gè)為偶數(shù)．
①當(dāng)都為奇數(shù)時(shí)，則必為偶數(shù)．
又，所以．
因?yàn)闉槠鏀?shù)，所以必為偶數(shù)，這與為奇數(shù)矛盾．
②當(dāng)為整數(shù)，且其中至少有一個(gè)為偶數(shù)時(shí)，則必為偶數(shù)．
又因?yàn)?，所以?br>因?yàn)闉槠鏀?shù)，所以必為偶數(shù)，這與為奇數(shù)矛盾．
綜上所述，不可能都為整數(shù)．
24. 在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙，要求大家利用它制作一個(gè)底面為正方形的禮品盒．小明按照?qǐng)D2的方式裁剪（其中），恰好得到紙盒的展開(kāi)圖，并利用該展開(kāi)圖折成一個(gè)禮品盒，如圖3所示．
圖1 圖2 圖3
（1）直接寫(xiě)出的值；
（2）如果要求折成的禮品盒的兩個(gè)相對(duì)的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展開(kāi)圖圖樣是（ ）
圖4
A． B．
C． D．
（3）
現(xiàn)以小明設(shè)計(jì)的紙盒展開(kāi)圖（圖2）為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整，的比例，制作棱長(zhǎng)為的正方體禮品盒，如果要制作27個(gè)這樣的禮品盒，請(qǐng)你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號(hào)及相應(yīng)型號(hào)卡紙的張數(shù)），并在卡紙上畫(huà)出設(shè)計(jì)示意圖（包括一張卡紙可制作幾個(gè)禮品盒，其展開(kāi)圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費(fèi)用．
（要求：①同一型號(hào)的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫(huà)出設(shè)計(jì)方案；②沒(méi)有用到的卡紙，不要在該型號(hào)的卡紙上作任何設(shè)計(jì)；③所用卡紙的數(shù)量及總費(fèi)用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費(fèi)用”給分，總費(fèi)用最低的才能得滿(mǎn)分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）
【答案】（1）2； （2）C；
（3）見(jiàn)解析．
【解析】
【分析】本題考查了幾何體的展開(kāi)與折疊，空間觀(guān)念、推理能力、模型觀(guān)念、創(chuàng)新意識(shí)等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
（1）由折疊和題意可知，，，四邊形是正方形，得到，即，即可求解；
（2）根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖即可求解；
（3）由題意可得，每張型號(hào)卡紙可制作10個(gè)正方體，每張型號(hào)卡紙可制作2個(gè)正方體，每張型號(hào)卡紙可制作1個(gè)正方體，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖：
上述圖形折疊后變成：
由折疊和題意可知，，，
∵四邊形是正方形，
∴，即，
∴，即，
∵，
∴，
∴的值為：．
【小問(wèn)2詳解】
解：根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖可知，“吉”和“如”在對(duì)應(yīng)面上，“祥”和“意”在對(duì)應(yīng)面上，而對(duì)應(yīng)面上的字中間相隔一個(gè)幾何圖形，且字體相反，
∴C選項(xiàng)符合題意，
故選：C．
【小問(wèn)3詳解】
解：
根據(jù)（1）和題意可得：卡紙每格邊長(zhǎng)為，則要制作一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體的展開(kāi)圖形為：
∴型號(hào)卡紙，每張卡紙可制作10個(gè)正方體，如圖：
型號(hào)卡紙，每張這樣的卡紙可制作2個(gè)正方體，如圖：
型號(hào)卡紙，每張這樣的卡紙可制作1個(gè)正方體，如圖：
∴可選擇型號(hào)卡紙2張，型號(hào)卡紙3張，型號(hào)卡紙1張，則
（個(gè)），
∴所用卡紙總費(fèi)用為：
（元）．
25. 如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，，垂足為的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）求證：；
（3）求證：與互相平分．
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析 （3）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）先證得，再在中，．在中，，可得，再證得結(jié)果；
（2）過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，先證明，可得，再證得，再由相似三角形的判定可得結(jié)論；
（3）如圖，連接，由（2），可得，從而得出，得出， 得出，再由平行線(xiàn)判定得出，，從而得出四邊形是平行四邊形，最后由平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)果．
【小問(wèn)1詳解】
，且是的直徑，
．
，
在中，．
，
在中，．
，
；
【小問(wèn)2詳解】
過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．
．
，
，
．
，
，
，
，，
．
，
，
，
，
．
【小問(wèn)3詳解】
如圖，連接．
是的直徑，
．
，
．
由（2）知，，
，
，
．
．
，
．
由（2）知，，
．
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
與互相平分．
【點(diǎn)睛】本小題考查等腰三角形及直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力、幾何直觀(guān)、運(yùn)算能力、創(chuàng)新意識(shí)等，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)定理是關(guān)鍵．
卡紙型號(hào)
型號(hào)Ⅰ
型號(hào)Ⅱ
型號(hào)Ⅲ
規(guī)格（單位：cm）
單價(jià)（單位：元）
3
5
20
卡紙型號(hào)
型號(hào)
型號(hào)
型號(hào)
需卡紙的數(shù)量（單位：張）
1
3
2
所用卡紙總費(fèi)用（單位：元）
58

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