廣西南寧市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期普通高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知復(fù)數(shù)，則（）
A． B． C． D．
2．已知命題，，，，則（）
A．p和q都是真命題 B．p和都是真命題
C．和q都是真命題 D．和都是真命題
3．已知向量，滿足，且，則（）
A． B． C． D．
4．某校組織50名學(xué)生參加慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這50名學(xué)生的成績(jī)都在區(qū)間內(nèi)，按分?jǐn)?shù)分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖（不完整），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
A．成績(jī)?cè)谏系娜藬?shù)最多B．成績(jī)不低于70分的學(xué)生所占比例為70%
C．50名學(xué)生成績(jī)的平均分小于中位數(shù)D．50名學(xué)生成績(jī)的極差為50
5．已知，，在x軸上方的動(dòng)點(diǎn)M滿足直線AM的斜率與直線BM的斜率之積為2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為（）
A．B．
C．D．
6．已知函數(shù)，若對(duì)，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）
A．B．C．D．
7．已知正三棱臺(tái)的側(cè)面積為6，，，則與平面ABC所成角的余弦值為（）
A．B．C．D．
8．設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，曲線與曲線的圖象依次交于A，B，C不同的三點(diǎn)，且，則a=（）
A．2B．-2C．1D．-1
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）
A．與的圖象有相同的對(duì)稱軸B．與的值域相同
C．與有相同的零點(diǎn)D．與的最小正周期相同
10．已知F為拋物線的焦點(diǎn)，C的準(zhǔn)線為l，直線與C交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限內(nèi)），與l交于點(diǎn)D，則（）
A．
B．
C．以AF為直徑的圓與y軸相切
D．l上存在點(diǎn)E，使得為等邊三角形
11．設(shè)函數(shù)，則（）
A．當(dāng)時(shí)，是的極小值點(diǎn)
B．恒有兩個(gè)單調(diào)性相同的區(qū)間
C．當(dāng)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，可取得的整數(shù)有2個(gè)
D．點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知數(shù)列滿足，，，且，則________．
13．已知，，則________．
14．在如圖方格中，用4種不同顏色做涂色游戲，要求相鄰區(qū)域顏色不同，每個(gè)區(qū)域只能涂一種顏色．
①若區(qū)域A，B，C，D涂2種顏色，區(qū)域E，F(xiàn)，G，H涂另外2種顏色，則有________種不同涂法．
②若區(qū)域A，B，C，D涂4種顏色（A、B、C、D涂的顏色互不相同），區(qū)域E，F(xiàn)，G，H也涂這4種顏色（E，F(xiàn)，G，H涂的顏色互不相同），則有________種不同涂法。
四、解答題：本大題共5個(gè)小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
15．（本小題滿分13分）設(shè)銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若，且，求的面積．
16．（本小題滿分15分）已知函數(shù)，曲線在處的切線為直線l．
（1）求直線l的方程；
（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．
17．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，，，，，平面PBD⊥平面ABCD．
（1）證明：AD⊥平面PBD；
（2）若，四棱錐的體積為2，求二面角的正弦值．
18．（本小題滿分17分）我省某市為吸引游客，推出免費(fèi)門票項(xiàng)目．該市設(shè)置自然風(fēng)光類、歷史文化類、特色體驗(yàn)類三個(gè)免費(fèi)票抽獎(jiǎng)機(jī)，自然風(fēng)光類抽中的概率為，歷史文化類、特色體驗(yàn)類抽中的概率均為，這三類抽獎(jiǎng)之間互不影響．規(guī)定凡在該市的景區(qū)游玩的游客，每位游客可在每個(gè)抽獎(jiǎng)機(jī)中至多抽獎(jiǎng)一次，每次抽獎(jiǎng)至多抽中一個(gè)免費(fèi)票景點(diǎn)．
（1）若甲游客在三個(gè)抽獎(jiǎng)機(jī)中各抽獎(jiǎng)一次，設(shè)X表示甲獲得免費(fèi)票景點(diǎn)個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）乙游客從這三個(gè)抽獎(jiǎng)機(jī)中隨機(jī)選取兩個(gè)抽獎(jiǎng)，已知乙抽中（至少抽中一個(gè)），求乙在自然風(fēng)光類、特色體驗(yàn)類抽獎(jiǎng)機(jī)中抽中的概率．
19．（本小題滿分17分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，為C的左、右頂點(diǎn)，M，N為C上不同于，的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線的斜率與直線的斜率的比值恒為常數(shù)，按下面方法構(gòu)造數(shù)列：C的短半軸長(zhǎng)為時(shí)，直線MN與x軸交于點(diǎn)．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）設(shè)頂點(diǎn)到直線MN的最大距離為d，證明．

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