一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大40°，則∠D的度數(shù)為（ ）
A．60°B．70°C．100°D．110°
2、（4分）如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)為，在軸的正半軸，且寫過作，垂足為，交軸于點(diǎn)，過作，垂足為，交軸于點(diǎn)，過作，垂足為，交軸于點(diǎn)，，按如此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）在以下列線段a、b、c的長為邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．a(chǎn)＝9 b＝41 c＝40B．a(chǎn)＝b＝5 c＝5
C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5D．a(chǎn)＝11 b＝12 c＝15
4、（4分）如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)，則()
A．B．C．D．
5、（4分）方程 x2 ? x 的解是（ ）
A．x ? 1B．x1 ? 1 ， x2 ? 0
C．x ? 0D．x1 ? ?1 ， x2 ? 0
6、（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象為，且，，能圍成三角形，則在下列四個(gè)數(shù)中，的值能取的是（ ）
A．﹣2B．1C．2D．3
7、（4分）現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為20 m，若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變)，使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加300 m2，設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是( )
A．x(x-20)=300B．x(x+20)=300C．60(x+20)=300D．60(x-20)=300
8、（4分）小剛以400 m/min的速度勻速騎車5 min，在原地休息了6 min，然后以500 m/min的速度騎回出
發(fā)地，小剛與出發(fā)地的距離s(km)關(guān)于時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象是
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn)O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是?3m, 4m? 4?，則OB 的最小值是____________.
10、（4分）如圖，已知是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，，，那么的長為________．
11、（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ▲ ．
12、（4分）一根木桿在離地米處折斷，木桿的頂端在離木桿底端米處，則木桿折斷之前的高度為__________米.
13、（4分）已知方程，如果設(shè)，那么原方程可以變形成關(guān)于的方程為__________．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在給定的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；
（3）點(diǎn)M（1，y1），N（3，y2）在該函數(shù)的圖象上，比較y1與y2的大小.
15、（8分）如圖，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，求DE的長．
16、（8分）先化簡，再求值：1－÷其中a=2020，b=2019.
17、（10分）已知：如圖，在中，，，為外角的平分線，．
（1）求證：四邊形為矩形；
（2）當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是正方形？并給予證明
18、（10分）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，在隨后的4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）（0≤x≤12）之間的關(guān)系如圖所示：
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）每分鐘進(jìn)水、出水各多少升？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）關(guān)于的x方程＝1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．
20、（4分）如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△OAB的周長為 ．
21、（4分）若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍_____．
22、（4分）在市業(yè)余歌手大獎(jiǎng)賽的決賽中，參加比賽的名選手成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這名選手成績的中位數(shù)是__________．
23、（4分）命題“若，則．”的逆命題是_____命題．（填“真”或“假”）
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，4×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A，B，C均為格點(diǎn).在下列各圖中畫出四邊形ABCD，使點(diǎn)D也為格點(diǎn)，且四邊形ABCD分別符合下列條件:
（1）是中心對稱圖形(畫在圖1中)
（2）是軸對稱圖形(畫在圖2中)
（3）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形(畫在圖3中)
25、（10分）如圖，在平行四邊形中，分別為邊長的中點(diǎn)，連結(jié)．若，則四邊形是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．
26、（12分）如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：
(1)AD的長；
(2)△ABC的面積．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
試題分析：根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．
解：畫出圖形如下所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，
又∵∠A﹣∠B=40°，
∴∠A=110°，∠B=70°，
∴∠D=∠B=70°．
故選B．
2、B
【解析】
根據(jù)已知利用角的直角三角形中邊角關(guān)系，可依次求出，，，，，，，，再由，可知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，即可求解．
【詳解】
解：的坐標(biāo)為，，
，
過作，
，
，，
過作，
，
，，
過作，
，
，，
，
點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；
故選：．
本題考查探索點(diǎn)的規(guī)律；利用角的特殊直角三角形的邊角關(guān)系，分別求出各點(diǎn)坐標(biāo)找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能構(gòu)成直角三角形．
【詳解】
解：A、因?yàn)?2+402＝412，故能構(gòu)成直角三角形；
B、因?yàn)?2+52＝（5）2，故能構(gòu)成直角三角形；
C、因?yàn)?2+42＝52，故能構(gòu)成直角三角形；
D、因?yàn)?12+122≠152，故不能構(gòu)成直角三角形；
故選：D．
本題考查的是勾股定理的逆定理，當(dāng)三角形中三邊滿足關(guān)系時(shí)，則三角形為直角三角形.
4、A
【解析】
由垂直的定義得到∠ADB=∠BEA=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AF=DF，BF=EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，于是得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵AE⊥BC于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D；
∴∠ADB=∠BEA=90°，
∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，
∴AF=DF，BF=EF，
∴∠DAF=∠ADF，∠EBF=∠BEF，
∴∠AFD=180°-2∠CAB，∠BFE=180°-2∠ABC，
∴x°=180°-∠AFD-∠BFE=2（∠CAB+∠CBA）-180°=2（180°-y°）-180°=180°-2y°，
∴，
故選：A．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
5、B
【解析】
先變形得一元二次方程的一般形式，再用分解因式法解方程即可.
【詳解】
解：移項(xiàng)，得x2－x=0，
原方程即為，
所以，x=0或x－1=0，
所以x1 ? 1 ， x2 ? 0.
故選B.
本題考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的四種解法（完全開平方法、配方法、公式法和分解因式法）并能根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活應(yīng)用是求解的關(guān)鍵.
6、C
【解析】
把M（m，3）代入一次函數(shù)y=-2x+5得到M（1，3），求得l2的解析式為y=3x，根據(jù)l1，l2，l3能圍成三角形，l1與l3，l3與l2有交點(diǎn)且一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過M（1，3），于是得到結(jié)論．
【詳解】
解：把M（m，3）代入一次函數(shù)y=-2x+5得，可得m=1，
∴M（1，3），
設(shè)l2的解析式為y=ax，
則3=a，
解得a=3，
∴l(xiāng)2的解析式為y=3x，
∵l1，l2，l3能圍成三角形，
∴l(xiāng)1與l3，l3與l2有交點(diǎn)且一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過M（1，3），
∴k≠3，k≠-2，k≠1，
∴k的值能取的是2，
故選C．
本題考查了兩直線平行或相交問題，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)解析式的求法，直線平行的條件是解題的關(guān)鍵．
7、A
【解析】
設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm，根據(jù)“擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加300m2”建立方程即可．
【詳解】
設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm，
根據(jù)題意得x（x-20）=300，
故選A．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是弄清題意，并找到等量關(guān)系．
8、C
【解析】
【分析】根據(jù)題意分析在各個(gè)時(shí)間段小剛離出發(fā)點(diǎn)的距離，結(jié)合圖象可得出結(jié)論.
【詳解】由已知可得，前5min小剛與出發(fā)地相距2千米，后6min距離不變，之后距離逐漸減少.故選項(xiàng)C符合實(shí)際情況.
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：函數(shù)的圖形. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：結(jié)合實(shí)際分析函數(shù)圖像.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
先用勾股定理求出OB的距離，然后用配方法即可求出最小值.
【詳解】
∵點(diǎn) B 的坐標(biāo)是?3m, 4m? 4?，O是原點(diǎn)，
∴OB=,
∵，
∴OB，
∴OB的最小值是，
故答案為.
本題考查勾股定理求兩點(diǎn)間距離，其中用配方法求出最小值是本題的重難點(diǎn).
10、
【解析】
過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H，設(shè)CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，則可得x2-y2=16-9=7，t2-s2=32-12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，即可求得AD的長．
【詳解】
如圖，過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H.
設(shè)CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，
∴OG=x，DG=s，
∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2，
即42-x2=32-y2，
∴x2-y2=16-9=7①
同理：OH2=12-s2=32-t2
∴t2-s2=32-12=8②
又∵OH2+HB2=OB2，即y2+t2=9；
①-②得（x2+s2）-（y2+t2）=-1，
∴OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，
∴OD=2.
故答案為2．
本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中整理計(jì)算OD的長度是解題的關(guān)鍵．
11、．
【解析】
試題分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；
考點(diǎn)：自變量的取值范圍．
12、
【解析】
首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出木桿折斷出到頂端的距離，在加上木桿折斷出距離底面的長度，即可計(jì)算出木桿折斷之前的高度.
【詳解】
解：木桿折斷出到頂端的距離為：
木桿折斷之前的高度為：
故答案為：9
本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于確定數(shù)字表示的距離.
13、（或）
【解析】
觀察方程的兩個(gè)分式具備的關(guān)系，如果設(shè)，則原方程另一個(gè)分式為可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．去分母即可．
【詳解】
∵=
∴把代入原方程得：，
方程兩邊同乘以y整理得：.
此題考查換元法解分式方程，解題關(guān)鍵在利用換元法轉(zhuǎn)化即可.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （2）圖形見解析（3）
【解析】
試題分析：令y=0，則x=2；令x=0，則y=1，即可得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接AB即可得該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論.
試題解析：
（1）令，則；
令，則.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
（2）如圖：
（3）
15、2.
【解析】
試題分析：延長BD與AC相交于點(diǎn)F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=DF，再利用三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE=CF，然后求解即可．
試題解析:如圖，延長BD交AC于點(diǎn)F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，
又∵AD＝AD，
∴△ADB≌△ADF(ASA)．
∴AF＝AB＝6，BD＝FD.
∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.
∵E為BC的中點(diǎn)，∴DE是△BCF的中位線．
∴DE＝CF＝×4＝2.
16、；2019.
【解析】
先把分子、分母因式分解，再按照分式的除法法則計(jì)算、約分，最后通分，按照分式減法法則計(jì)算化簡，把a(bǔ)、b的值代入求值即可得答案.
【詳解】
原式=1-÷
=1-×
=-
=.
當(dāng)a=2020，b=2019時(shí)，原式==2019.
本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
17、（1）見解析 （2） ，理由見解析．
【解析】
（1）根據(jù)矩形的有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求證∠DAE=90°，可以證明四邊形ADCE為矩形．（2）由正方形的性質(zhì)逆推得，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可以得到答案．
【詳解】
（1）證明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線， ∴∠MAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四邊形ADCE為矩形．
（2）當(dāng)時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形．
理由：∵AB=AC， AD⊥BC ，
， ，
∵四邊形ADCE為矩形， ∴矩形ADCE是正方形．
∴當(dāng)時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形．
本題考查矩形的判定以及正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些知識點(diǎn)是關(guān)鍵．
18、（1）；（2）每分鐘進(jìn)水5升，出水升.
【解析】
（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得每分鐘進(jìn)水、出水各多少升．
【詳解】
解：（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=kx，
8k=10，得k=，
即當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=，
當(dāng)8≤x≤12時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，
，得
，
即當(dāng)8≤x≤12時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x-30，
由上可得，y=；
（2）進(jìn)水管的速度為：20÷4=5L/min，
出水管的速度為：=L/min
答：每分鐘進(jìn)水、出水各5L,L.
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、m＞﹣5且m≠0
【解析】
先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍即可．
【詳解】
去分母，得m=x-5，
即x=m+5，
∵方程的解是正數(shù)，
∴m+5＞0，即m＞-5，
又因?yàn)閤-5≠0，
∴m≠0，
則m的取值范圍是m＞﹣5且m≠0，
故答案為：m＞﹣5且m≠0.
本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.這里要注意分母不等于0這個(gè)隱含條件.
20、21
【解析】
10+7+4=21
21、x>1
【解析】
試題解析：由題意得：
＞0，
∵-6＜0，
∴1-x＜0，
∴x＞1．
22、8.5
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義找出最中間的兩個(gè)數(shù)，再求出它們的平均數(shù)即可．
【詳解】
根據(jù)圖形，這個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)為：，，，，，，，，，，則中位數(shù)為．
本題考查求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握求中位數(shù)的方法.
23、假
【解析】
寫出該命題的逆命題后判斷正誤即可．
【詳解】
解：命題“若，則．”的逆命題是若a＞b，則，
例如：當(dāng)a=3，b=-2時(shí)錯(cuò)誤，為假命題，
故答案為：假．
本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是交換命題的題設(shè)寫出該命題的逆命題．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析；
【解析】
（1）以AB、BC為鄰邊作平行四邊形即可；
（2）作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)D，然后連接AD、CD即可；
（3）以AB、BC為鄰邊作菱形即可．
【詳解】
（1）解：如圖：
（2）解：如圖：
（3）解：如圖：
本題考查了軸對稱和中心對稱作圖．根據(jù)已知條件準(zhǔn)確構(gòu)造符合條件的圖形是解答本題的關(guān)鍵．
25、四邊形是菱形，證明詳見解析
【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出DC=AB，DC//AB，推出BE=DF，得出平行四邊形BFDE，根據(jù)直角三角形斜邊上中線得出DE=BE，根據(jù)菱形的判定推出即可．
【詳解】
解：四邊形是菱形．
證明：∵四邊形是平行四邊形，
；
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，；
，
∴四邊形是平行四邊形；
又；
∴平行四邊形是菱形．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形斜邊上中線等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證出DE=BE和推出平行四邊形BEDF．
26、（1）AD＝3；（2）S△ABC＝9＋3.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠DAC=45°，根據(jù)等角對等邊可得AD=CD，然后再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AD的長；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BAD=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=2BD，然后利用勾股定理計(jì)算出BD的長，進(jìn)而可得BC的長，然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可．
解：(1)∵∠C＝45°，AD是△ABC的邊BC上的高，∴∠DAC＝45°，∴AD＝CD.
∵AC2＝AD2＋CD2，∴62＝2AD2，∴AD＝3
(2)在Rt△ADB中，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD.
∵AB2＝BD2＋AD2，∴(2BD)2＝BD2＋AD2，BD＝.
∴S△ABC＝BC·AD＝ (BD＋DC)·AD＝×(＋3)×3＝9＋3.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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