一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向右平移2個單位，得到的拋物線的解析式是( )．
A．B．C．D．
2、（4分）當(dāng)1＜a＜2時，代數(shù)式＋|1－a|的值是( )
A．－1B．1C．2a－3D．3－2a
3、（4分）已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為（ ）
A．2B．4C．5D．7
4、（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和,則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5、（4分）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來100元降到81元.設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）某商場要招聘電腦收銀員，應(yīng)聘者需通過計算機(jī)、語言和商品知識三項(xiàng)測試，小明的三項(xiàng)成績（百分制）依次是70分，50分，80分，其中計算算機(jī)成績占50%，語言成績占30%，商品知識成績占20%．則小明的最終成績是（ ）
A．66分B．68分C．70分D．80分
7、（4分）如圖，四邊形的對角線與相交于點(diǎn)，下列條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8、（4分）下列式子中一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＝4，BD＝7，CD＝3，則△ABO周長是__．
10、（4分）直線y=kx+b與直線y=-3x+4平行，且經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k=______，b=______．
11、（4分）如圖，在邊長為的菱形中，，是邊的中點(diǎn)，是對角線上的動點(diǎn)，連接，，則的最小值______．
12、（4分）長方形的長是寬的2倍，對角線長是5cm，則這個長方形的長是______．
13、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長為_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分） “立定跳遠(yuǎn)”是我市初中畢業(yè)生體育測試項(xiàng)目之一．測試時，記錄下學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績，然后按照評分標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，滿分10分．其中男生立定跳遠(yuǎn)的評分標(biāo)準(zhǔn)如下：注：成績欄里的每個范圍，含最低值，不含最高值．
某校九年級有480名男生參加立定跳遠(yuǎn)測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取10名男生測試成績（單位：分）如下：
1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32
請完成下列問題：
（1）求這10名男生立定跳遠(yuǎn)成績的極差和平均數(shù)；
（2）求這10名男生立定跳遠(yuǎn)得分的中位數(shù)和眾數(shù)；
（3）如果將9分（含9分）以上定為“優(yōu)秀”，請你估計這480名男生中得優(yōu)秀的人數(shù)．
15、（8分）把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典頂端離地高度與字典本數(shù)成一次函數(shù)，根據(jù)圖中所示的信息：
（1）若設(shè)有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y（cm）， 求y與x的關(guān)系式；
（2）每本字典的厚度為多少？
16、（8分）如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，設(shè)
（1）試用向量表示向量，則 ；
（2）在圖中求作:.
（保留作圖痕跡，不要求寫作法，但要寫出結(jié)果）
17、（10分）如圖，在平行四邊形中，分別為邊長的中點(diǎn)，連結(jié)．若，則四邊形是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．
18、（10分）如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．
（1）證明：；
（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時，的值最小，并說明理由；
（3）當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r，則正方形的邊長為___________．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，一塊矩形鐵皮的長是寬的2倍，將這個鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為______cm．
20、（4分）如圖,在直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),點(diǎn)A在第二象限.直線y=-x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)N、M.將菱形ABCD沿x軸向右平移m個單位.當(dāng)點(diǎn)A落在MN上時，則m+n= ________
21、（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的兩個動點(diǎn)，且滿足AE+CF＝BD＝2，設(shè)△BEF的面積為S，則S的取值范圍是______．
22、（4分）計算：________________．
23、（4分）若關(guān)于有增根，則_____；
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知在?ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，BE＝DF，點(diǎn)M、N在BA、DC延長線上，AM＝CN，連接ME、NF．試判斷線段ME與NF的關(guān)系，并說明理由．
25、（10分）已知，在菱形ABCD中，G是射線BC上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AG，點(diǎn)E、F是AG上兩點(diǎn)，連接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．
（1）若點(diǎn)G在邊BC上，如圖1，則：
①△ADE與△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）
②線段DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系是______；
（2）若點(diǎn)G在邊BC的延長線上，如圖2，那么上面（1）②探究的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明這三條線段之間又怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給出你的證明．
26、（12分）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費(fèi)9元．
設(shè)小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．
（I）根據(jù)題意，填寫下表：
（Ⅱ）若小明計劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？
（Ⅲ）當(dāng)x>20時，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說明理由．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
試題解析：將拋物線向右平移2個單位，
得到的拋物線的解析式是
故選B.
點(diǎn)睛：二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.
2、B
【解析】
解：∵1＜a＜2，
∴=|a-2|=-（a-2），
|1-a|=a-1，
∴+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．
故選B．
3、B
【解析】
試題分析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
試題解析：
.
故應(yīng)選B
考點(diǎn)：1.二次根式的混合運(yùn)算；2.求代數(shù)式的值．
4、A
【解析】
試題分析：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則內(nèi)角和是360度，
∴這個多邊形是四邊形．
故選B．
考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．
5、D
【解析】
此題利用基本數(shù)量關(guān)系：商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格，列方程即可．
【詳解】
由題意可列方程是：.
故選：D.
此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于列出方程
6、A
【解析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得．
【詳解】
解：小明最終的成績是70×50%+50×30%+80×20%=66（分），
故選：A．
本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)）． 數(shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，對于同樣的一組數(shù)據(jù)，若權(quán)重不同，則加權(quán)平均數(shù)很可能是不同的．
7、C
【解析】
利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行分析即可．
【詳解】
：A、AB∥DC，AD∥BC可利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、AB∥DC，AB=DC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C. ，不能判斷四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；
D. ，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意.
故選C.
此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．
8、A
【解析】
一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
A. ，是二次根式；
B. 中，根指數(shù)為3，故不是二次根式；
C. 中，-2＜0，故不是二次根式；
D. 中，x不一定是非負(fù)數(shù)，故不是二次根式；
故選A．
本題主要考查了二次根式的定義，解決問題的關(guān)鍵是理解被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，給出一個式子能準(zhǔn)確的判斷其是否為二次根式，并能根據(jù)二次根式的定義確定被開方數(shù)中的字母取值范圍．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、8.1．
【解析】
直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO＝CO＝2，BO＝DO＝，DC＝AB＝3，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝3，
∵AC＝4，BD＝7，
∴AO＝2，OB＝，
∴△ABO的周長＝AO+OB+AB＝2++3＝8.1．
故答案為：8.1．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長的計算，正確得出AO+BO的值是解題關(guān)鍵．
10、-3， 1
【解析】
根據(jù)兩直線平行，得到k=-3，然后把(1，2)代入y=-3x+b中，可計算出b的值．
【詳解】
∵直線y=kx+b與直線y=-3x+4平行，
∴k=-3，
∵直線y=-3x+b過點(diǎn)(1，2)，
∴1×(-3)+b=2，
∴b=1．
故答案為:-3；1．
本題主要考查兩平行直線的函數(shù)解析式的比例系數(shù)關(guān)系，掌握若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的函數(shù)解析式的自變量系數(shù)相同，是解題的關(guān)鍵．
11、
【解析】
根據(jù)在直線L上的同側(cè)有兩個點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)，對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn),據(jù)此可以作對稱點(diǎn)，找到最小值．
【詳解】
解：連接AE．
∵四邊形ABCD為菱形，
∴點(diǎn)C、A關(guān)于BD對稱，
∴PC=AP，
∴PC+EP=AP+PE，
∴當(dāng)P在AE與BD的交點(diǎn)時，
AP+PE最小，
∵E是BC邊的中點(diǎn)，
∴BE=1，
∵AB=2，B=60°，
∴AE⊥BC，
此時AE最小，為，
最小值為.
本題考查了線段之和的最小值，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12、
【解析】
設(shè)矩形的寬是a，則長是2a，再根據(jù)勾股定理求出a的值即可．
【詳解】
解：設(shè)矩形的寬是a，則長是2a，
對角線的長是5cm，
，
解得，
這個矩形的長，
故答案是：．
考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．
13、1
【解析】
根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，以及中點(diǎn)的定義可得DE=AF=AC，EF=AD=AB，再根據(jù)四邊形的周長的定義計算即可得解.
【詳解】
解：∵在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，
∴DE=AF=AC=2.5，EF=AD=AB=1.5，
∴四邊形ADEF的周長是(2.5+1.5)×2=1．
故答案為：1．
本題考查了三角形中位線定理，中點(diǎn)的定義以及四邊形周長的定義．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）0.73，2.25；（2）2，10；（3）1．
【解析】
（1）根據(jù)極差、平均數(shù)的定義求解；
（2）對照表格得到10名男生立定跳遠(yuǎn)得分，然后根據(jù)中位線、眾數(shù)的概念解答；
（3）用樣本根據(jù)總體．
【詳解】
解：（1）10名男生“立定跳遠(yuǎn)”成績的極差是：2.60-1.87=0.73（米）
10名男生“立定跳遠(yuǎn)”成績的平均數(shù)是：
（1.26+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）；
（2）抽查的10名男生的立定跳遠(yuǎn)得分依次是：
7，10，10，8，10，8，10，2，6，2．
∴10名男生立定跳遠(yuǎn)得分的中位數(shù)是2分，眾數(shù)是10分；
（3）∵抽查的10名男生中得分2分（含2分）以上有6人，
∴有480×=1；
∴估計該校480名男生中得到優(yōu)秀的人數(shù)是1人．
本題考查了極差，平均數(shù)，中位線，眾數(shù)的概念，極差是一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同．
15、（1）y=5x+85，（2）5cm.
【解析】
分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（2）每本字典的厚度==5（cm）．
詳（1）解：根據(jù)題意知y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系，故設(shè)y與x之間的關(guān)系的關(guān)系式為y=kx+b則
，
解得：k=5，b=85
∴關(guān)系式為y=5x+85，
（2）每本字典的厚度==5（cm）．
點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題．
16、 (1) ;(2)圖見解析.
【解析】
（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形法則即可解決問題．
（2）根據(jù)三角形法則解決問題即可．
【詳解】
解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=EC，
∵，，.
∴；
（2）如圖：
，，
向量，向量即為所求．
本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，平面向量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
17、四邊形是菱形，證明詳見解析
【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出DC=AB，DC//AB，推出BE=DF，得出平行四邊形BFDE，根據(jù)直角三角形斜邊上中線得出DE=BE，根據(jù)菱形的判定推出即可．
【詳解】
解：四邊形是菱形．
證明：∵四邊形是平行四邊形，
；
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，；
，
∴四邊形是平行四邊形；
又；
∴平行四邊形是菱形．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形斜邊上中線等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證出DE=BE和推出平行四邊形BEDF．
18、（1）見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)位于與的交點(diǎn)處時，的值最小，理由見解析；（3）．
【解析】
(1) 由題意得MB=NB，∠ABN=15°， 所以∠EBN=45°， 容易證出△AMB≌△ENB；
(2)根據(jù)"兩點(diǎn)之間線段最短”，當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的長；
(3)過E點(diǎn)作EF⊥BC交CB的延長線于F，由題意求出∠EBF=30°， 設(shè)正方形的邊長為x，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理求得正方形的邊長為.
【詳解】
解：（1）∵是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，即．
又∵，
∴；
（2）如圖，連接，當(dāng)點(diǎn)位于與的交點(diǎn)處時，的值最小．
理由如下：
連接，
由（1）知，，
∴．
∵，
∴是等邊三角形，
∴．
∴根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，得最短．
當(dāng)點(diǎn)位于與的交點(diǎn)處時，的值最小，即等于的長．
（3）正方形的邊長為邊．
過點(diǎn)作交的延長線于，
∴．
設(shè)正方形的邊長為，則，．
在中，
∵，
∴，
解得，（舍去負(fù)值）．
∴正方形的邊長為．
此題是四邊形的綜合題，考查里正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，最短路徑問題，解題中注意綜合各知識點(diǎn).
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1．
【解析】
試題分析：設(shè)這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長為2xcm，由題意，得3（2x﹣6）（x﹣6）=240，解得x1=1，x2=﹣2（不合題意，舍去），答：這塊鐵片的寬為1cm．
故答案為1．
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．
20、1.
【解析】
根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分表示出點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A移動到MN上時的x的值，從而得到m的取值，由此即可求得答案.
【詳解】
∵菱形ABCD的頂點(diǎn)C(-1，0)，點(diǎn)B(0，2)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，4)，點(diǎn)D坐標(biāo)為(-2，2)，
∵D(n，2)，
∴n=-2，
當(dāng)y=4時，-x+5=4，
解得x=2，
∴點(diǎn)A向右移動2+1=3時，點(diǎn)A在MN上，
∴m的值為3，
∴m+n=1，
故答案為：1．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，正確把握菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.
21、≤S≤．
【解析】
先證明△BDE≌△BCF，再求出△BEF為正三角形即可解答.
【詳解】
解：∵菱形ABCD的邊長為2，BD＝2，
∴△ABD和△BCD都為正三角形，
∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC，
∵AE+DE＝AD＝2，而AE+CF＝2，
∴DE＝CF，
∴△BDE≌△BCF(SAS)；
∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，
∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，
∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，
∴△BEF為正三角形；
設(shè)BE＝BF＝EF＝x，
則S＝?x?x?sin60°＝x2，
當(dāng)BE⊥AD時，x最?。?×sin60°＝，
∴S最小＝×()2＝，
當(dāng)BE與AB重合時，x最大＝2，
∴S最大＝×22＝，
∴≤S≤．
故答案為：≤S≤．
本題考查三角形全等和幾何的綜合運(yùn)用，找出表示面積的方法是解題關(guān)鍵.
22、
【解析】
二次根式相乘時，根號不變，直接把根號里面的數(shù)相乘，最后化簡.二次根式相加減時，只有同類的二次根式才能相加減，根號部分不變，把整數(shù)部分相加減.
【詳解】
原式=
故答案為
本題考察了二次根式的乘法和減法，這里需要注意的是，無論加減乘除，最后都要化為最簡二次根式.
23、1
【解析】
方程兩邊都乘以最簡公分母（x –1），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計算即可求出a的值．
【詳解】
解：方程兩邊都乘（x﹣1），得
1－ax+3x=3x﹣3，
∵原方程有增根
∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1，
把x=1代入整式方程，得a=1．
此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．方程的增根不適合原方程，但適合去分母后的整式方程，這是求字母系數(shù)的重要思想方法．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、ME＝NF且ME∥NF，理由見解析
【解析】
利用SAS證得△BME≌△DNF后即可證得結(jié)論．
【詳解】
證明：ME＝NF且ME∥NF．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠EBM＝∠FDN，AB＝CD，
∵AM＝CN，
∴MB＝ND，
∵BE＝DF，
∴BF＝DE，
∵在△BME和△DNF中
，
∴△BME≌△DNF（SAS），
∴ME＝NF，∠MEB＝∠NFD，
∴∠MEF＝∠BFN．
∴ME∥NF．
∴ME＝NF且ME∥NF．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
25、（1）①全等；②DE=BF+EF；（2）DE=BF-EF，見解析
【解析】
(1)①根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠BGA=∠DAE，等量代換得到∠BAF=∠ADE，求得∠ABF=∠DAE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BF，DE=AF，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．
(2)與(1)同理證△ABF≌△DAE得AE=BF，DE=AF，由AF=AE-EF=BF-EF可得答案．
【詳解】
(1)①∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∴∠BGA=∠DAE，
∵∠ABC=∠AED，
∴∠BAF=180-∠ABC -∠BGA =180-∠AED -∠DAE =∠ADE，
∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，
∴∠ABF=∠DAE，
∵AB=DA，
∴△ABF≌△DAE(ASA)；
②∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，DE=AF，
∵AF=AE+EF=BF+EF，
∴DE=BF+EF．
故答案為：全等，DE=BF+EF；
(2)DE=BF-EF，
如圖，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∴∠BGA=∠DAE，
∵∠ABC=∠AED，
∴∠BAF=180-∠ABC -∠BGA =180-∠AED -∠DAE =∠ADE，
∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，
∴∠ABF=∠DAE，
∵AB=DA，
∴△ABF≌△DAE(ASA)；
∴AE=BF，DE=AF，
∵AF=AE-EF=BF-EF，
則DE=BF-EF
本題是四邊形的綜合問題，考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26、（I）200，100+5x，180，9x；（II）選擇方式一付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多（III）當(dāng)20

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