[數(shù)學(xué)]河南省周口市鄲城縣三校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試試題(解析版)

這是一份[數(shù)學(xué)]河南省周口市鄲城縣三校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試試題(解析版)，共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，只含有一個未知數(shù)（元，且未知數(shù)的次數(shù)是1，是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
B．，只含有一個未知數(shù)（元，且未知數(shù)的次數(shù)是2，是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．，含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．，不是一元一次方程是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
2. 已知是二元一次方程的一個解，那么k的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】把代入二元一次方程得：
，
解得：；
故選：B．
3. 已知，則下列不等式錯誤的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
B．∵，，∴，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；
C．∵，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
D．∵，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：B．
4. 語句“的與的和不超過”可以表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 “x的與x的和不超過5”用不等式表示為x+x≤5．
故選：A．
5. 不等式組的整數(shù)解有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】由題意可得：，解得，
，解得，
∴不等式組的解集為：，
其整數(shù)解有：0、1、2共3個，
故選：C．
6. 下面四個等式的變形中正確的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由4（），得
【答案】B
【解析】A、由方程兩邊都加即可得出，則此項(xiàng)錯誤，不符合題意；
B、由方程兩邊都除以4即可得出，則此項(xiàng)正確，符合題意；
C、由方程兩邊同乘以得，則此項(xiàng)錯誤，不符合題意；
D、由去括號得，再兩邊都加上4可得，則此項(xiàng)錯誤，不符合題意；
故選：B．
7. 《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖①②所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖①所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是類似地，圖②所示的算籌圖我們可以表述為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由題意得，圖②所示的算籌圖我們可以表述為，
故選：A。
8. 幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則與的和是（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】設(shè)如圖表所示：
根據(jù)題意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故選：D．
9. 若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解有且只有4個，則m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解得，即，
根據(jù)題意不等式組有且只有4個整數(shù)解，即x的取值為2，3，4，5；
從而m的取值范圍為，
故選：D．
10. 如圖，在長為15，寬為12的矩形中，有形狀、大小完全相同的5個小矩形，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. 35B. 45C. 55D. 65
【答案】B
【解析】設(shè)小矩形的長為x，寬為y，
根據(jù)題意得：，
解得： ，
∴＝15×12?5xy＝45．
故選：B．
二、填空題（每小題3分，共24分）
11. 如果x=3是關(guān)于x的方程4x+n-2=0的解，那么n的值為___________．
【答案】-10
【解析】把x=3代入方程4x+n-2=0得：
12+n-2=0，
解得：n=-10，
故答案是：-10．
12. 已知方程5x﹣y=7，用含x的代數(shù)式表示y，y=_____．
【答案】y=5x-7．
【解析】5x?y＝7，
解得：y＝5x?7．
故答案為5x?7．
13. 若2a-4與a+7互為相反數(shù)，則a=________．
【答案】-1
【解析】∵2a-4與a+7互為相反數(shù)，
∴2a-4+a+7=0，
解得：a=-1，
故答案為：-1．
14. 已知|2x﹣4|＋|x＋2y﹣8|＝0，則（x﹣y）2022＝____．
【答案】1
【解析】∵|2x﹣4|≥0，|x+2y﹣8|≥0，|2x﹣4|++|x+2y﹣8|＝0，
∴2x﹣4＝0，x+2y﹣8＝0．
∴x＝2，y＝3．
∴（x﹣y）2022＝（2﹣3）2022＝1．
故答案為：1．
15. 如圖所示，點(diǎn)C位于點(diǎn)A、B之間（不與A、B重合），點(diǎn)C表示，則x的取值范圍是_____．
【答案】
【解析】根據(jù)題意得：，
解得：，
則x的范圍是，
故答案為：.
16. 若不等式組的的解集為，則代數(shù)式的值為______．
【答案】9
【解析】
解①得：x＜，
解②得：x＞2b+3，
根據(jù)題意得：=1，且2b+3=-1，
解得：a=1，b=-2，
則原式=（-2-1）2=9．
故答案為 ：9
17. 已知關(guān)于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍為______．
【答案】
【解析】不等式組變形得： ，
由不等式組的解集為，
得到m的范圍為，
故答案為：．
18. 在“五一節(jié)”期間，某商場對該商場商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買售價為80元/件的商品n件時，實(shí)際付款504元，則_____．
【答案】7或8
【解析】設(shè)小華在該商場購買售價為80元/件的商品n件，
當(dāng)購買錢數(shù)超過400元，但不超過600元時，則，
解得；
當(dāng)購買錢數(shù)超過超過600元時，則，
解得；
答：小華在該商場購買乙種商品7件或8件．
故答案為：7或8
三、解答題（共66分）
19. 解方程（組）：
（1）
（2）
解：（1）
去分母，得
去括號，得
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得
系數(shù)化為“1”，得
（2）
，得
解得
將代入，得
所以二元一次方程組的解為：
20. （1）當(dāng)取何值時，代數(shù)式與的值的差大于？
（2）解不等組：（注意：用數(shù)軸確定不等式組的解集）
解：（1）根據(jù)題意，得
去分母，得
去括號，得
即
兩邊都除以-7，得；
（2）
解不等式①得
解不等式②得
如圖，在同一數(shù)軸上表示不等式①、②的解集．可知這個不等組無解．
21. 對于x，y我們定義一種新運(yùn)算“※”∶，其中a，b為常數(shù)，等式的右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知∶，求的值．
解：、，
，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴．
22 先閱讀下列解題過程，然后解答后面兩個問題．
解方程：．
解：當(dāng)時，原方程可化為，解得；
當(dāng)時，原方程可化為，解得．
所以原方程解是或．
（1）解方程：．
（2）解關(guān)于的方程：．
解：（1）當(dāng)時，原方程可化為，解得；
當(dāng)時，原方程可化為，解得．
原方程的解是或；
（2）當(dāng)時，原方程無解，
當(dāng)時，
原方程可化為：，解得；
當(dāng)時，
當(dāng)時，原方程可化為，解得；
當(dāng)時，原方程可化為，解得．
23. 已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，滿足條件的m的所有非負(fù)整數(shù)值
解：
得：
∴，
∵
∴，
∴．
所以滿足條件的m的所有非負(fù)整數(shù)值為：0，1，2．
24. 甲、乙兩位同學(xué)在解方程組時，甲把字母看錯了得到了方程組的解為；乙把字母看錯了得到方程組的解為．
（1）求的值；
（2）求原方程組的解．
解：（1），
根據(jù)題意可知：
將，代入方程②，得
，
解得，
將，代入方程①，得
，
解得，
；
（2）由（1）知方程組為：
，
①②，得
，
把代入①得，，
原方程組的解為．
25. 我縣某校203班為打造智慧活力課堂，實(shí)行分組幫扶評比制，對每月每組各種進(jìn)步的同學(xué)進(jìn)行表彰，若購買筆記本15本，記號筆20支，需花費(fèi)250元；若購買筆記本10本，記號筆25支，需花費(fèi)225元．
（1）求筆記本和記號筆的單價；
（2）如果再次購買筆記本和記號筆共35個，并且購買筆記本和記號筆的總費(fèi)用不超過300元，求至多購買多少本筆記本？
解：（1）設(shè)每本筆記本的單價為x元，每支記號筆的單價為y元
依題意得
解得
答：每本筆記本的單價為10元，每支記號筆單價為5元
（2）設(shè)需要購買a本筆記本，依題意得：
解得
答：至多購買25本筆記本．
26. 為了保護(hù)綠水青山，某景區(qū)從大門A處僅設(shè)置乘環(huán)保車、乘船兩種交通方式到景點(diǎn)B，乘車需要30分鐘到達(dá)，乘船需要24分鐘到達(dá)．已知每隔2分鐘發(fā)一輛車，每輛車最多坐40人；每隔12分鐘發(fā)一艘船，每艘船最多坐300人．
（1）如果第一輛車與第一艘船同時從大門A出發(fā)，設(shè)第a輛車到達(dá)景點(diǎn)B時，第b艘船恰好也到達(dá)景點(diǎn)B，求a與b的關(guān)系式；
（2）現(xiàn)有3100名游客在大門A處，開始時，車與船同時出發(fā)，最后將全部游客送到景點(diǎn)B處時，所需的最短時間是多少分鐘？
解：（1）由題意可得
，
化簡，得，
即a與b的關(guān)系式是．
（2）設(shè)需要x艘船，
由（1）知，當(dāng)所需要的車的輛數(shù)為時，車與船同時到達(dá)景點(diǎn)B，
則
解得，
∵x為整數(shù)，
∴，
∴，
此時剩余游客的人數(shù)為．
∵，
∴若用船送剩余游客，則船的數(shù)量為（艘），所需時間為（分鐘），
若用車送剩余游客，則車的數(shù)量為（輛），所需時間為（分鐘）．
∵，
∴用6艘船和33輛車送全部游客到達(dá)景點(diǎn)B所需時間最短，最短為94分鐘．打折前一次性購物總金額
優(yōu)惠措施
小于等于 400元
不優(yōu)惠
超過400元，但不超過600元
按售價打九折
超過600元
其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打六折優(yōu)惠