一．選擇題．（每題3分，共30分）
1．下列不是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果，則下列等式中不正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知是二元一次方程的解，則a的值為（ ）
A．B．2C．D．
4．已知方程，用含x的式子表示y，下列正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（ ）
A．要消去y，①②B．要消去x，①②
C．要消去y，①②D．要消去x，①②
6．解一元一次方程時，去分母正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知與是同類項，則的值為（ ）
A．1B．C．2D．
8．已知，則的值為（ ）
A．4B．C．2D．
9．貝貝在課余時間解二元一次方程組得到的解為，其中y的值被她不小心碰翻了墨汁瓶，讓墨水蓋住了，不過她通過驗算，還是求出了y的值，進(jìn)而可以解得（ ）
A．B．1C．2D．3
10．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意是：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為（ ）
A．25戶B．75戶C．81戶D．90戶
二．填空題．（每小題3分，共15分）
11．若是關(guān)于x、y的二元一次方程，則________．
12．若是的倒數(shù)，則________．
13．一家商店將某種服裝按成本價提高20%后標(biāo)價，又以9折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝獲利8元，則這種服裝的成本是________元．
14．關(guān)于x、y的二元一次方程的正整數(shù)解是________．
15．若關(guān)于x、y的方程組的解為，則關(guān)于x、y的方程組的解為________．
三．解答題．（本大題8小題，共75分）
16．（10分）解方程（組）：
（1）；
（2）
17．（8分）一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字比個位數(shù)字的2倍小3．
（1）用含a的式子表示這個兩位數(shù)；
（2）如果該兩位數(shù)個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為6，求這個兩位數(shù)．
18．（8分）小明在解方程去分母時，方程右邊的漏乘了12，因而求得方程的解為，求a的值及原方程的解．
19．（8分）已知關(guān)于x、y的方程組
（1）當(dāng)時，求該方程組的解；
（2）試說明無論a為何值，的值始終不變．
20．（9分）甲、乙兩同學(xué)同時解方程組，甲看錯了方程①中的m，得到的方程組的解為，乙看錯了方程②中的，得到的方程組的解為
求：（1）m、n的值；
（2）原方程組的解．
21．（10分）某地區(qū)居民生活用電基本價格是每千瓦時0.4元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按其基本電價的120%收費．
（1）某戶八月份用電140千瓦時時，共交電費57.6元，求a的值；
（2）若該用戶九月份平均電費為每千瓦時0.45元，則九月份共用電多少千瓦時？應(yīng)交電費多少元？
22．（10分）現(xiàn)定義某種運算“☆”，對給定的兩個有理數(shù)a、b有．
（1）求的值；
（2）若，求x的值；
（3）若，，則________
23．（12分）世貿(mào)童裝城某拉鏈專賣店出售甲、乙兩種拉鏈．已知該店購進(jìn)甲種拉鏈100條和乙種拉鏈60條共需280元；購進(jìn)甲種拉鏈160條和乙種拉鏈100條共需456元．
（1）求甲、乙兩種拉鏈的進(jìn)價；
（2）已知專賣店將甲種拉鏈提價0.4元出售，乙種拉鏈提價25%出售．小明在該專賣店購買甲、乙兩種拉鏈共花費45元，求有哪幾種購買方案；
（3）在（2）的條件下，不同方案專賣店獲利是否發(fā)生變化，如果變化，請求出最大值；如果不變，請說明理由．
2023-2024學(xué)年第二學(xué)期學(xué)情評價（1）
七年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題。
1-5 CCBCC 6-10 DADDB
二、填空題。
11． 12． 13．100 14．或 15．
三、解答題。
16．解：（1）
（2）
17．解：（1）依題意得：十位數(shù)字為，
則這個兩位數(shù)為，
（2）依題意得：，
解得：，
．
所以這個兩位數(shù)為33．
18．解：由題意得：是方程
的解，解得：，
將代入方程得：，
去分母得：，
解得：．
19．解：（1）當(dāng)時，原方程組可變?yōu)椋?br>解得：，
（2）解方程組：，
則，所以的值始終不變．
20．解：（1）將代入方程②，得，
將代入方程①，得．
（2）原方程組可變?yōu)椋?br>解得：．
21．解：（1）因為，所以，
則，
解得：，
（2）設(shè)九月份共用電x千瓦時，則，
解得：，
即九月份共用電320千瓦時，
應(yīng)交電費元．
22．解：（1），
（2）依題意得：，
則，
所以或，
解得：或，
（3）0．
23．解：（1）設(shè)甲種拉鏈的進(jìn)價為每條x元，乙種拉鏈進(jìn)價為每條y元，
由題意，得：
解得：，
所以甲種拉鏈的進(jìn)價為每條1.6元，
乙種拉鏈進(jìn)價為每條2元，
（2）設(shè)購買甲種拉鏈m條，乙種拉鏈n條，
依題意得：，
整理得：；
因為m、n均為正整數(shù)，
所以或或或，
故共有4種方案，
①甲種拉鏈5條，乙種拉鏈14條；
②甲種拉鏈10條，乙種拉鏈10條；
③甲種拉鏈15條，乙種拉鏈6條；
④甲種拉鏈20條，乙種拉鏈2條；
（3）不發(fā)生變化，
理由如下：由（1）（2）知
利潤元，
所以不同方案專賣店獲利不發(fā)生變化．

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