一、單選題
1．計(jì)算的結(jié)果，正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列新能源汽車(chē)標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．無(wú)色酚酞溶液是一中常見(jiàn)常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無(wú)色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為（ ）
A．0B．4或6C．6D．0或4
5．甲、乙兩車(chē)從城出發(fā)前往城，在整個(gè)行程中，汽車(chē)離開(kāi)A城的距離y（單位：km）與時(shí)間x（單位：h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法中不正確的是（ ）
A．甲車(chē)行駛到距城240km處，被乙車(chē)追上
B．A城與B城的距離是300km
C．乙車(chē)的平均速度是80km/h
D．甲車(chē)比乙車(chē)早到B城
6．如圖，點(diǎn)E在矩形的邊上，將沿翻折，點(diǎn)A恰好落在邊上的點(diǎn)F處，若，，則的長(zhǎng)為（ ）
A．9B．12C．15D．18
7．將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線必定經(jīng)過(guò)（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為0,4， P 是x軸上一動(dòng)點(diǎn)， 把線段繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則線段長(zhǎng)的最小值是（ ）
A．B．1C．D．2
二、填空題
9．若互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則的值為 ．
10．若是方程的根，則 ．
11．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB= °．
12．如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A，B的連線與釘點(diǎn)C，D的連線交于點(diǎn)E，則
（1）AB與CD是否垂直？ （填“是”或“否”）；
（2）AE＝ ．
13．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心、為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)E，連接，若，則圖中陰影部分的面積是 ．
14．在中， 則 ．
15．“勾股樹(shù)”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程所畫(huà)出來(lái)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹(shù)而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹(shù)、第二代勾股樹(shù)、第三代勾股樹(shù)，按照勾股樹(shù)的作圖原理作圖，則第六代勾股樹(shù)中正方形的個(gè)數(shù)為 ．
16．如圖，在矩形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，的平分線交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)P是線段DG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為 ．
三、解答題
17．某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：
(1)在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是___________（填寫(xiě)“普查”或“抽樣調(diào)查”）；
(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是___________；
(3)已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是___________；
(4)若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的初中生約有___________人．
18．先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)從不等式組 的整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的數(shù)求值．
19．小明帶10元錢(qián)想買(mǎi)一盒餅干和一袋牛奶，可是售貨員阿姨說(shuō)：本來(lái)10元錢(qián)夠一盒餅干的，但再買(mǎi)一袋牛奶就不夠了，今天是兒童節(jié)給你的餅干打9折，兩樣?xùn)|西拿好，再找你8角錢(qián)，餅干的標(biāo)價(jià)可是整數(shù)哦，請(qǐng)你幫小明算出牛奶和餅干的標(biāo)價(jià)．
20．2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)，電動(dòng)汽車(chē)在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車(chē)都有明顯優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車(chē)和某款燃油車(chē)的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)比燃油車(chē)平均每公里的加油費(fèi)少0.6元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車(chē)可行駛的總路程是燃油車(chē)的4倍，求這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)．
21．如圖，在中，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若求證：四邊形是菱形．
22．如圖，BD是矩形ABCD的對(duì)角線．
(1)求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
(2)在（1）的條件下，設(shè)BD與⊙A相切于點(diǎn)E，CF⊥BD，垂足為F．若直線CF與⊙A相切于點(diǎn)G，求的值．
23．綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

(1)操作判斷
操作一：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM．
根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，寫(xiě)出圖1中一個(gè)30°的角：______．
(2)遷移探究
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：
將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；
②改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
(3)拓展應(yīng)用
在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，當(dāng)FQ＝1cm時(shí)，直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng)．
參考答案：
1．B
【分析】化簡(jiǎn)二次根式并代入特殊角的銳角三角比，再按照正確的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
＝
＝
＝．
故選：B
【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的運(yùn)算、特殊角的銳角三角比等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2．A
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【詳解】A.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故A符合題意；
B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；
C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；
D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
3．B
【分析】根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：∵酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色，
∵總共有5種溶液，其中堿性溶液有2種，
∴將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求解方法．
4．D
【分析】先將分時(shí)方程化為整式方程，再根據(jù)方程無(wú)解的情況分類討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，或，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】方程兩邊同乘，得，
整理得，
原方程無(wú)解，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)，，
解得或，
當(dāng)時(shí)，無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，，解得；
綜上，m的值為0或4；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解的情況，即分式方程有增根，分兩種情況，分別是最簡(jiǎn)公分母為0和化成的整式方程無(wú)解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷．
【詳解】由圖象可知，A城與B城的距離是300km，故B選項(xiàng)正確；
甲車(chē)的速度，，
甲車(chē)行駛到距城240km處，被乙車(chē)追上，故A選項(xiàng)正確；
乙車(chē)的速度，故C選項(xiàng)正確；
乙車(chē)比甲車(chē)先到達(dá)B城，故D選項(xiàng)不正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，則，在中勾股定理建列方程，求得，進(jìn)而求得，根據(jù)，可得，即，求得，在中，勾股定理即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
∴，，
將沿翻折，點(diǎn)A恰好落在邊上的點(diǎn)F處，
,，
，，
設(shè)，則，，
在中，
即，
解得，
，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊的性質(zhì)，正切的定義，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移性質(zhì)“左加右減，上加下減”，得出將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線的解析式，代入求值即可.
【詳解】解：將拋物線化為頂點(diǎn)式，
即：
，
將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，
根據(jù)函數(shù)圖像平移性質(zhì)：左加右減，上加下減得：
，
A選項(xiàng)代入，，不符合；
B選項(xiàng)代入， ，符合；
C選項(xiàng)代入， ，不符合；
D選項(xiàng)代入，，不符合；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像平移的性質(zhì)，一般先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式：即的形式，然后按照“上加下減，左加右減”的方式寫(xiě)出平移后的解析式，能夠根據(jù)平移方式寫(xiě)出平移后的解析式是解題關(guān)鍵．
8．D
【分析】本題主要考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．連接，以為邊作等邊，連接，則，可得是等邊三角形，可證明，從而得到，進(jìn)而得到點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F在直線上運(yùn)動(dòng)，作，交直線于點(diǎn)，于點(diǎn)E，則，即當(dāng)F在直線上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，線段取得最小值，即可求解．
【詳解】解：連接，以為邊作等邊，連接，則，
，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F在直線上運(yùn)動(dòng)，
作，交直線于點(diǎn)，于點(diǎn)E，則，
即當(dāng)F在直線上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，線段取得最小值，
∴，
∵，，，
∴四邊形是矩形，
∴，
即線段的最小值為2．
故選：D
9．
【分析】?jī)蓴?shù)互為相反數(shù)，和為0；兩數(shù)互為倒數(shù)，積為1，由此可解出此題．
【詳解】解：∵互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，
∴，，
∴
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式求值，相反數(shù)和倒數(shù)的概念，兩數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為0；兩數(shù)互為倒數(shù)，它們的積為1．
10．1
【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義，把x=1代入方程得到a的值．
【詳解】把x=1代入方程，得1?2+a=0，
解得a=1，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
11．70°
【分析】連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求得∠AOB，由切線的性質(zhì)求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可得出答案
【詳解】解：連接OA、OB，∠ACB＝55°，
∴∠AOB=110°
∵PA、PB是⊙O的兩條切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，
∴∠OAP=∠OBP=90°
∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°
∴∠APB=360°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=70°
故答案為：70
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理，利用切線性質(zhì)和圓周角定理求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵
12． 是 /
【分析】（1）證明△ACG≌△CFD，推出∠CAG=∠FCD，證明∠CEA=90°，即可得到結(jié)論；
（2）利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，證明△AEC∽△BED，利用相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可求解．
【詳解】解：（1）如圖：AC=CF=2，CG=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，
∴△ACG≌△CFD，
∴∠CAG=∠FCD，
∵∠ACE+∠FCD=90°，
∴∠ACE+∠CAG=90°，
∴∠CEA=90°，
∴AB與CD是垂直的，
故答案為：是；
（2）AB=2，
∵AC∥BD，
∴△AEC∽△BED，
∴，即，
∴，
∴AE=AB=．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．
13．
【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得DF，從而求得EB，最后由S陰影=S?ABCD?S扇形ADE?S△EBC結(jié)合扇形面積公式、平行四邊形面積公式、三角形面積公式解題即可．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，
∵，
∴AD=
∴DF=ADsin45°= ，
∵AE=AD=2 ，
∴EB=AB?AE= ，
∴S陰影=S?ABCD?S扇形ADE?S△EBC

=
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
14．11
【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．在取點(diǎn)D，使，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，則，根據(jù)，可得，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，求出x的值，即可求解．
【詳解】解：如圖，在取點(diǎn)D，使，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，則，
∴，
∵，，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴，
即，
解得：，
即，
∴．
故答案為：11．
15．127
【分析】由已知圖形觀察規(guī)律，即可得到第六代勾股樹(shù)中正方形的個(gè)數(shù)．
【詳解】解：∵第一代勾股樹(shù)中正方形有1+2=3（個(gè)），
第二代勾股樹(shù)中正方形有1+2+22=7（個(gè)），
第三代勾股樹(shù)中正方形有1+2+22+23=15（個(gè)），
．
∴第六代勾股樹(shù)中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（個(gè)），
故答案為：127．
【點(diǎn)睛】本題考查圖形中的規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到圖形變化的規(guī)律．
16．/
【分析】在CD上取點(diǎn)H，使DH=DE，連接EH，PH，過(guò)點(diǎn)F作FK⊥CD于點(diǎn)K，可得DG垂直平分EH，從而得到當(dāng)點(diǎn)F、P、H三點(diǎn)共線時(shí)，的周長(zhǎng)最小，最小值為FH+EF，再分別求出EF和FH，即可求解．
【詳解】解：如圖，在CD上取點(diǎn)H，使DH=DE，連接EH，PH，過(guò)點(diǎn)F作FK⊥CD于點(diǎn)K，
在矩形ABCD中，∠A=∠ADC=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，
∴△DEH為等腰直角三角形，
∵DG平分∠ADC，
∴DG垂直平分EH，
∴PE=PH，
∴的周長(zhǎng)等于PE+PF+EF=PH+PF+EF≥FH+EF，
∴當(dāng)點(diǎn)F、P、H三點(diǎn)共線時(shí)，的周長(zhǎng)最小，最小值為FH+EF，
∵E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，
∴AE=DE=DH=3，AF=4，
∴EF=5，
∵FK⊥CD，
∴∠DKF=∠A=∠ADC=90°，
∴四邊形ADKF為矩形，
∴DK=AF=4，F(xiàn)K=AD=6，
∴HK=1，
∴，
∴FH+EF=，即的周長(zhǎng)最小為．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短距離問(wèn)題，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，明確題意，準(zhǔn)確得到當(dāng)點(diǎn)F、P、H三點(diǎn)共線時(shí)，的周長(zhǎng)最小，最小值為FH+EF是解題的關(guān)鍵．
17．(1)抽樣調(diào)查；
(2)300，30
(3)
(4)3000
【分析】（1）根據(jù)題目中的“隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查”可以判定是抽樣調(diào)查；
（2）讀圖可得，A組有45人，占15%，即可求得總?cè)藬?shù)；用B組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘100%即可得出答案；
（3）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；
（4）由樣本中平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的初中生的比例乘以10000人即可；
【詳解】（1）根據(jù)題目中的“隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查”可以判定是抽樣調(diào)查；
故答案為：抽樣調(diào)查；
（2）教育局抽取的初中生人數(shù)為：（人）
B組人數(shù)為：
∴B組所占的百分比為：
∴
（3）∵9名初中生中有5名男生和4名女生，
∴從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，恰好抽到男生的概率是
（4）樣本中平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的初中生占比
∴該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的初中生約有人．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解答本題的關(guān)鍵．
18．，3
【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)不等式組求出a的值并代入原式即可求出答案．
【詳解】解：

，
，
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴，
∵a為整數(shù)，
∴a取0，1，2，
∵，
∴a=1，
當(dāng)a=1時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
19．牛奶和餅干的標(biāo)價(jià)分別為1.1元和9元
【分析】本題主要考查了一元一次方程，掌握不等式和方程的解法，根據(jù)題意列出方程和不等式是解決本題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意先列出方程和不等式，求解即可．
【詳解】解：設(shè)餅干的標(biāo)價(jià)是元，牛奶的標(biāo)價(jià)是元．
由題意，得，
解得．
由于餅干的標(biāo)價(jià)是整數(shù)，
所以（元）．
當(dāng)時(shí)，（元）．
答：牛奶和餅干的標(biāo)價(jià)分別為1.1元和9元．
20．這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為0.2元．
【分析】設(shè)這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為x元，則燃油車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為(x+0.6)元，根據(jù)“電動(dòng)汽車(chē)可行駛的總路程是燃油車(chē)的4倍”列分式方程，解方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為x元．
根據(jù)題意，得．
解，得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．
答：這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為0.2元．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
21．(1)見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析
【分析】（1）先根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，得出，，再根據(jù)，得出，即可證明結(jié)論；
（2）先證明，得出，證明四邊形ABCD為菱形，得出，即可證明結(jié)論．
【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四邊形是平行四邊形．
（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴四邊形ABCD為菱形，
∴，
即，
∵四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是菱形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握菱形和平行四邊形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．
22．(1)作圖見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）先過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線，進(jìn)而找出半徑，即可作出圖形；
（2）根據(jù)題意，作出圖形，設(shè)，⊙A的半徑為r，先判斷出BE＝DE，進(jìn)而得出四邊形AEFG是正方形，然后在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理建立方程求解，再判定，根據(jù)，，在Rt△ADE中，利用，得到，求解得到tan∠ADB的值為．
【詳解】（1）解：如圖所示，⊙A即為所求作：
（2）解：根據(jù)題意，作出圖形如下：
設(shè)，⊙A的半徑為r，
∵BD與⊙A相切于點(diǎn)E，CF與⊙A相切于點(diǎn)G，
∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，
∵CF⊥BD，
∴∠EFG＝90°，
∴四邊形AEFG是矩形，
又，
∴四邊形AEFG是正方形，
∴，
在Rt△AEB和Rt△DAB中，，，
∴，
在Rt△ABE中，，
∴，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴，AB＝CD，
∴，又，
∴，
∴，
∴，
在Rt△ADE中，，即，
∴，即，
∵，
∴，即tan∠ADB的值為．
【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了尺規(guī)作圖，切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，利用三角函數(shù)得出線段長(zhǎng)建立方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
23．(1)或或或
(2)①15，15；②，理由見(jiàn)解析
(3)cm或
【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，結(jié)合矩形的性質(zhì)得，進(jìn)而可得；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)，可證，即可求解；
（3）由（2）可得，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)F的下方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)F的上方時(shí)，設(shè)分別表示出PD，DQ，PQ，由勾股定理即可求解．
【詳解】（1）解：
，sin∠BME=
（2）∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°
由折疊性質(zhì)得：AB=BM，∠PMB=∠BMQ=∠A=90°
∴BM=BC
①
∴
②
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)F的下方時(shí)，如圖，
，DQ=DF+FQ=4+1=5(cm)
由（2）可知，
設(shè)
，
即
解得：
∴；
當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)F的上方時(shí)，如圖，
cm，DQ =3cm，
由（2）可知，
設(shè)
，
即
解得：
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形與折疊，正方形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的全等，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
A
B
D
D
C
B
D


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