?注意事項：
1.本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。
2.答卷前先將密封線左側(cè)的項目填寫清楚。
3.答案須用黑色字跡的鋼筆、簽字筆或圓珠筆書寫，密封線內(nèi)不得答題。

2023年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）
一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。每小題涂對得3分，滿分36分。
1．（3分）（2023?濱州）下列各數(shù)中，負數(shù)是　　
A． B． C． D．
2．（3分）（2023?濱州）下列計算正確的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）（2023?濱州）如圖，，，平分，則的度數(shù)等于　　

A． B． C． D．
4．（3分）（2023?濱州）如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成，下列說法正確的是　　

A．主視圖的面積為4 B．左視圖的面積為4
C．俯視圖的面積為3 D．三種視圖的面積都是4
5．（3分）（2023?濱州）在平面直角坐標系中，將點向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點，則點的坐標是　　
A． B． C． D．
6．（3分）（2023?濱州）如圖，為的直徑，，為上兩點，若，則的大小為　　

A． B． C． D．
7．（3分）（2023?濱州）若與的和是單項式，則的平方根為　　
A．4 B．8 C． D．
8．（3分）（2023?濱州）用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是　　
A． B． C． D．
9．（3分）（2023?濱州）已知點關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是　　
A． B．
C． D．
10．（3分）（2023?濱州）滿足下列條件時，不是直角三角形的為　　
A．，， B．
C． D．
11．（3分）（2023?濱州）如圖，在和中，，，，，連接，交于點，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數(shù)為　　

A．4 B．3 C．2 D．1
12．（3分）（2023?濱州）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的中點和頂點．若菱形的面積為12，則的值為　　

A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分。
13．（5分）（2023?濱州）計算：　?。?br /> 14．（5分）（2023?濱州）解方程：的結(jié)果是　 ?。?br /> 15．（5分）（2023?濱州）已知一組數(shù)據(jù)4，，5，，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為　?。?br /> 16．（5分）（2023?濱州）在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，．以原點為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，得到，則點的對應(yīng)點的坐標是　?。?br /> 17．（5分）（2023?濱州）若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為　?。?br /> 18．（5分）（2023?濱州）如圖，直線經(jīng)過點，當時，的取值范圍為　　．

19．（5分）（2023?濱州）如圖，的對角線，交于點，平分交于點，交于點，且，，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有　?。ㄌ顚懰姓_結(jié)論的序號）

20．（5分）（2023?濱州）觀察下列一組數(shù)：
，，，，，，
它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第個數(shù)　　（用含的式子表示）
三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分。解答時請寫出必要的演推過程。
21．（10分）（2023?濱州）先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解．
22．（12分）（2023?濱州）有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．
（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？
（2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用．
23．（12分）（2023?濱州）某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中信息，解決下列問題：
（1）兩個班共有女生多少人？
（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）求扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；
（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機抽取兩人補充到學(xué)校國旗隊．請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率．
24．（13分）（2023?濱州）如圖，矩形中，點在邊上，將沿折疊，點落在邊上的點處，過點作交于點，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求四邊形的面積．

25．（13分）（2023?濱州）如圖，在中，，以為直徑的分別與，交于點，，過點作，垂足為點．
（1）求證：直線是的切線；
（2）求證：；
（3）若的半徑為4，，求陰影部分的面積．

26．（14分）（2023?濱州）如圖①，拋物線與軸交于點，與軸交于點，，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，所得直線與軸交于點．
（1）求直線的函數(shù)解析式；
（2）如圖②，若點是直線上方拋物線上的一個動點
①當點到直線的距離最大時，求點的坐標和最大距離；
②當點到直線的距離為時，求的值．


2023年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。每小題涂對得3分，滿分36分。
1．（3分）下列各數(shù)中，負數(shù)是　　
A． B． C． D．
【考點】15：絕對值；14：相反數(shù)；：零指數(shù)冪；：有理數(shù)的乘方；11：正數(shù)和負數(shù)
【分析】直接利用絕對值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、相反數(shù)的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：、，故此選項錯誤；
、，故此選項正確；
、，故此選項錯誤；
、，故此選項錯誤；
故選：．
2．（3分）下列計算正確的是　　
A． B． C． D．
【考點】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方
【分析】分別利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則和積的乘方運算法則等知識分別化簡得出即可．
【解答】解：、不能合并，錯誤；
、，錯誤；
、，正確；
、，錯誤；
故選：．
3．（3分）如圖，，，平分，則的度數(shù)等于　　

A． B． C． D．
【考點】：平行線的性質(zhì)
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：，
，
，
平分，
，
，
．
故選：．
4．（3分）如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成，下列說法正確的是　　

A．主視圖的面積為4 B．左視圖的面積為4
C．俯視圖的面積為3 D．三種視圖的面積都是4
【考點】：簡單組合體的三視圖
【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖可逐一判斷．
【解答】解：．主視圖的面積為4，此選項正確；
．左視圖的面積為3，此選項錯誤；
．俯視圖的面積為4，此選項錯誤；
．由以上選項知此選項錯誤；
故選：．
5．（3分）在平面直角坐標系中，將點向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點，則點的坐標是　　
A． B． C． D．
【考點】：坐標與圖形變化平移
【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可．
【解答】解：將點向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點，
點的橫坐標為，縱坐標為，
的坐標為．
故選：．
6．（3分）如圖，為的直徑，，為上兩點，若，則的大小為　　

A． B． C． D．
【考點】：圓周角定理
【分析】連接，先根據(jù)圓周角定理得出及的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：連接，
為的直徑，
．
，
，
．
故選：．
7．（3分）若與的和是單項式，則的平方根為　　
A．4 B．8 C． D．
【考點】21：平方根；42：單項式；35：合并同類項
【分析】根據(jù)單項式的和是單項式，可得同類項，根據(jù)同類項是字母項相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得、的值，再代入計算可得答案．
【解答】解：由與的和是單項式，得
，．
，64的平方根為．
故選：．
8．（3分）用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是　　
A． B． C． D．
【考點】：解一元二次方程配方法
【分析】移項，配方，即可得出選項．
【解答】解：，
，
，
，
故選：．
9．（3分）已知點關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是　　
A． B．
C． D．
【考點】：在數(shù)軸上表示不等式的解集；：解一元一次不等式組；：關(guān)于原點對稱的點的坐標
【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出關(guān)于的不等式組進而求出答案．
【解答】解：點關(guān)于原點對稱的點在第四象限，
點在第二象限，
，
解得：．
則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是：．
故選：．
10．（3分）滿足下列條件時，不是直角三角形的為　　
A．，， B．
C． D．
【考點】16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；：非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；：特殊角的三角函數(shù)值；：勾股定理的逆定理；：三角形內(nèi)角和定理
【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．
【解答】解：、，是直角三角形，錯誤；
、，是直角三角形，錯誤；
、，，不是直角三角形，正確；
、，，，，，是直角三角形，錯誤；
故選：．
11．（3分）如圖，在和中，，，，，連接，交于點，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數(shù)為　　

A．4 B．3 C．2 D．1
【考點】：全等三角形的判定與性質(zhì)
【分析】由證明得出，，①正確；
由全等三角形的性質(zhì)得出，由三角形的外角性質(zhì)得：，得出，②正確；
作于，于，如圖所示：則，由證明，得出，由角平分線的判定方法得出平分，④正確；即可得出結(jié)論．
【解答】解：，
，
即，
在和中，，
，
，，①正確；
，
由三角形的外角性質(zhì)得：，
，②正確；
作于，于，如圖所示：
則，
在和中，，
，
，
平分，④正確；
正確的個數(shù)有3個；
故選：．

12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的中點和頂點．若菱形的面積為12，則的值為　　

A．6 B．5 C．4 D．3
【考點】：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；：反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義；：反比例函數(shù)的性質(zhì)；：菱形的性質(zhì)
【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出點和點的坐標，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求得的值，本題得以解決．
【解答】解：設(shè)點的坐標為，點的坐標為，
則，點的坐標為，
，
解得，，
故選：．
二、填空題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分。
13．（5分）計算：　　．
【考點】：負整數(shù)指數(shù)冪；79：二次根式的混合運算
【分析】根據(jù)二次根式的混合計算解答即可．
【解答】解：原式，
故答案為：．
14．（5分）解方程：的結(jié)果是　?。?br /> 【考點】：解分式方程
【分析】公分母為，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗．
【解答】解：去分母，得，
移項、合并，得，
解得，
檢驗：當時，，
所以，原方程的解為，
故答案為：．
15．（5分）已知一組數(shù)據(jù)4，，5，，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為　　．
【考點】：算術(shù)平均數(shù)；：方差；：眾數(shù)
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先判斷出，中至少有一個是5，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出，然后代入方差公式即可得出答案．
【解答】解：一組數(shù)據(jù)4，，5，，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，
，中至少有一個是5，
一組數(shù)據(jù)4，，5，，7，9的平均數(shù)為6，
，
，
，中一個是5，另一個是6，
這組數(shù)據(jù)的方差為；
故答案為：．
16．（5分）在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，．以原點為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，得到，則點的對應(yīng)點的坐標是　或?。?br /> 【考點】：位似變換；：坐標與圖形性質(zhì)
【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)計算．
【解答】解：以原點為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，點的坐標為，
點的坐標為，或，，即或，
故答案為：或．
17．（5分）若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為　?。?br /> 【考點】：正多邊形和圓
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)求解即可．
【解答】解：如圖，連接、，作于；
則，
六邊形正六邊形，
是等邊三角形，
，
，
正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為．
故答案為：．

18．（5分）如圖，直線經(jīng)過點，當時，的取值范圍為　?。?br />
【考點】：一次函數(shù)的性質(zhì)；：一次函數(shù)與一元一次不等式
【分析】根據(jù)直線經(jīng)過點，正比例函數(shù)也經(jīng)過點從而確定不等式的解集．
【解答】解：正比例函數(shù)也經(jīng)過點，
的解集為，
故答案為：．
19．（5分）如圖，的對角線，交于點，平分交于點，交于點，且，，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有?、佗邰堋。ㄌ顚懰姓_結(jié)論的序號）

【考點】：相似三角形的判定與性質(zhì)；：角平分線的性質(zhì)；：平行四邊形的性質(zhì)；：線段垂直平分線的性質(zhì)
【分析】①正確．只要證明，推出，再利用三角形中位線定理即可判斷．
②錯誤．想辦法證明，推出即可判斷．
③正確．設(shè)，求出，即可判斷．
④正確．求出，，（用表示），通過計算證明即可．
【解答】解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
，
，
平分，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，，
，
，
，故①正確，
，
，
，
，
，故②錯誤，
設(shè)，則，，，
，
，故③正確，
，
，
，，
，故④正確，
故答案為①③④．

20．（5分）觀察下列一組數(shù)：
，，，，，，
它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第個數(shù)　?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?br /> 【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；32：列代數(shù)式
【分析】觀察分母，3，5，9，17，33，，可知規(guī)律為；觀察分子的，1，3，6，10，15，，可知規(guī)律為，即可求解；
【解答】解：觀察分母，3，5，9，17，33，，可知規(guī)律為，
觀察分子的，1，3，6，10，15，，可知規(guī)律為，
；
故答案為；
三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分。解答時請寫出必要的演推過程。
21．（10分）先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解．
【考點】：分式的化簡求值；：一元一次不等式組的整數(shù)解
【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再解不等式組求出的整數(shù)解，由分式有意義的條件確定最終符合分式的的值，代入計算可得．
【解答】解：原式

，
解不等式組得，
則不等式組的整數(shù)解為1、2，
又且，
，
原式．
22．（12分）有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．
（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？
（2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用．
【考點】：二元一次方程組的應(yīng)用；：一元一次不等式組的應(yīng)用
【分析】（1）可設(shè)輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為人，人，根據(jù)等量關(guān)系2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人，列出方程組求解即可；
（2）根據(jù)題意列出不等式組，進而求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為人，人，
，
解得：，
答：1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為45人和30人；
（2）設(shè)租用甲種客車輛，依題意有：，
解得：，
因為取整數(shù)，
所以或5，
當時，租車費用最低，為．
23．（12分）某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中信息，解決下列問題：
（1）兩個班共有女生多少人？
（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）求扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；
（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機抽取兩人補充到學(xué)校國旗隊．請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率．
【考點】：頻數(shù)（率分布直方圖；：扇形統(tǒng)計圖；：列表法與樹狀圖法
【分析】（1）根據(jù)部分學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，
（2）用總?cè)藬?shù)乘以、所占的百分比求得、部分人數(shù)，從而補全條形圖；
（3）用乘以部分所占百分比即可求解；
（4）利用樹狀圖法，將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為人，
答：兩個班共有女生50人；

（2）部分對應(yīng)的人數(shù)為人，部分所對應(yīng)的人數(shù)為；
頻數(shù)分布直方圖補充如下：


（3）扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；

（4）畫樹狀圖：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩人來自同一班級的情況占8種，
所以這兩人來自同一班級的概率是．
24．（13分）如圖，矩形中，點在邊上，將沿折疊，點落在邊上的點處，過點作交于點，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求四邊形的面積．

【考點】：菱形的判定與性質(zhì)；：翻折變換（折疊問題）；：矩形的性質(zhì)
【分析】（1）根據(jù)題意和翻著的性質(zhì)，可以得到，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和菱形的判定方法即可證明結(jié)論成立；
（2）根據(jù)題意和勾股定理，可以求得的長，進而求得和的值，從而可以得到四邊形的面積．
【解答】（1）證明：由題意可得，
，
，，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是菱形；
（2）矩形中，，，，
，，
，
，
設(shè)，則，，
，
，
解得，，
，
四邊形的面積是：．
25．（13分）如圖，在中，，以為直徑的分別與，交于點，，過點作，垂足為點．
（1）求證：直線是的切線；
（2）求證：；
（3）若的半徑為4，，求陰影部分的面積．

【考點】：圓的綜合題
【分析】（1）如圖所示，連接，證明，即可求解；
（2）證明，則，即；
（3）即可求解．
【解答】解：（1）如圖所示，連接，

，，而，，
，，，
，
直線是的切線；
（2）連接，則，則，
則，
，，，
而，，
，即；
（3）連接，
，，，
，
，
．
26．（14分）如圖①，拋物線與軸交于點，與軸交于點，，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，所得直線與軸交于點．
（1）求直線的函數(shù)解析式；
（2）如圖②，若點是直線上方拋物線上的一個動點
①當點到直線的距離最大時，求點的坐標和最大距離；
②當點到直線的距離為時，求的值．

【考點】：二次函數(shù)綜合題
【分析】（1）根據(jù)拋物線與軸交于點，與軸交于點，，可以求得點、、的坐標，再根據(jù)將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，所得直線與軸交于點，可以求得點的坐標．從而可以求得直線的函數(shù)解析式；
（2）①根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得點到直線的距離最大值，進而可以得到點的坐標；
②根據(jù)①中關(guān)系式和題意，可以求得點對應(yīng)的坐標，從而可以求得的值．
【解答】解：（1）當時，，則點的坐標為，
當時，，解得，，，則點的坐標為，點的坐標為，
，
，
將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線，
，
，
，
，
點的坐標為，
設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
，得，
即直線的函數(shù)解析式為；
（2）作軸交直線于點，如右圖①所示，
設(shè)點的坐標為，則點的坐標為，
，
軸，
軸，
，
作于點，則，
，
當時，取得最大值，此時點的坐標為，
即當點到直線的距離最大時，點的坐標是，最大距離是；
②當點到直線的距離為時，如右圖②所示，
則，
解得，，，
則的坐標為，的坐標為，
當?shù)淖鴺藶?，則，
；
當?shù)淖鴺藶椋瑒t，
；
由上可得，的值是或．





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