1．計算的結(jié)果，正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．無色酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應用于檢驗溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．若關(guān)于x的方程無解，則m的值為（ ）
A． 0B． 4或6C． 6D． 0或4
5．甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離（單位：）與時間（單位：）的對應關(guān)系如圖所示，下列說法中不正確的是（ ）
A． 甲車行駛到距A城240km處，被乙車追上B． A城與B城的距離是300km
C． 乙車的平均速度是D． 甲車比乙車早到B城
6．如圖，點E在矩形ABCD的AB邊上，將沿DE翻折，點A恰好落在BC邊上的點F處，若，，則AD的長為（ ）
A． 9B． 12C． 15D． 18
7．將拋物線的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定經(jīng)過（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐標系xOy，點A的坐標為，P是x軸上一動點，把線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段PF，連接OF，則線段OF長的最小值是（ ）
A．B． 1C．D． 2
二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。
9．若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則的值為______．
10．若是方程的根，則______．
11．如圖，PA，PB是的切線，A，B為切點，點C在上，且，則等于______度．
12．如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點A，B的連線與釘點C，D的連線交于點E，則
（1）AB與CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；
（2）______．
13．如圖，在?ABCD中，，，以點A為圓心、AD為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，若，則圖中陰影部分的面積是__________．
14．在中，，，，則______．
15．“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程所畫出來的圖形，因為重復數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個數(shù)為______．
16．如圖，在矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點，的平分線交AB于點G，點P是線段DG上的一個動點，則的周長最小值為______．
17．某市教育局為了解“雙減”政策落實情況，隨機抽取幾所學校部分初中生進行調(diào)查，統(tǒng)計他們平均每天完成作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖：
請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：
（1）在調(diào)查活動中，教育局采取的調(diào)查方式是_______（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；
（2）教育局抽取的初中生有______人，扇形統(tǒng)計圖中m的值是_____；
（3）已知平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學生中隨機抽取一名進行訪談，且每一名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是_____；
（4）若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的初中生約有______人．
三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18．（本小題8分）
先化簡，再求值：，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個合適的數(shù)求值．
19．（本小題8分）
小明帶10元錢想買一盒餅干和一袋牛奶，可是售貨員阿姨說：本來10元錢夠一盒餅干的，但再買一袋牛奶就不夠了，今天是兒童節(jié)給你的餅干打9折，兩樣東西拿好，再找你8角錢，餅干的標價可是整數(shù)哦，請你幫小明算出牛奶和餅干的標價．
20．（本小題8分）
2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢．經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少元．若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．
21．（本小題8分）
如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，．
（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；
（2）若，求證：四邊形EBFD是菱形．
22．（本小題8分）
如圖，BD是矩形ABCD的對角線．
（1）求作，使得與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，設(shè)BD與相切于點E，，垂足為F．若直線CF與相切于點G，求的值．
23．（本小題8分）
綜合與實踐
綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．
（1）操作判斷
操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內(nèi)部點M處，把紙片展平，連接PM，BM．
根據(jù)以上操作，當點M在EF上時，寫出圖1中一個的角：______．
（2）遷移探究
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：
將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點Q，連接BQ．
①如圖2，當點M在EF上時，______，______；
②改變點P在AD上的位置（點P不與點A，D重合），如圖3，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）拓展應用
在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm，當時，直接寫出AP的長．
答案和解析
1．【答案】B
【解析】解：原式．
故選：B．
應用特殊角三角函數(shù)值及二次根式的加減運算法則進行計算即可得出答案．
本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值及二次根式的加減運算，熟練掌握特殊角三角函數(shù)值及二次根式的加減運算法則進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
2．【答案】A
【解析】解：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：A．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合．
3．【答案】B
【解析】解：總共5種溶液，其中堿性溶液有2種，
將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是，
故選：B．
總共5種溶液，其中堿性溶液有2種，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
4．【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
方程無解，
或，即，
或，
故選：D．
解分式方程可得，根據(jù)題意可知，或，即，求出的值即可．
本題考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法，分式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵．
5．【答案】D
【解析】解：由題意可知，城與城的距離是300km，故選項B不合題意；
甲車的平均速度是：，
，即甲車行駛到距城240km處，被乙車追上，故選項A不合題意；
乙車的平均速度是：，故選項C不合題意；
設(shè)乙車出發(fā)小時后追上甲車，則，
解得，
由題意可知，乙車比甲車早到城，故選項D符合題意．
故選：D．
根據(jù)“速度路程時間”，得出兩車的速度，再逐一判斷即可．
此題主要考查了看函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中得到正確的信息．
6．【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查了折疊變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理的運用，合理利用勾股定理轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．設(shè)，
由折疊的性質(zhì)可得，，根據(jù)勾股定理可求出的長，再設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理即可求解．
【解答】
解：由折疊的性質(zhì)可知，，
設(shè)，則，，
在中：，，
解得：
或（舍），
，，
設(shè)，則，，
在中：，，
解得：，
的長為15．
7．【答案】B
【解析】解：
，
將拋物線的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，
得到的拋物線解析式為：，
當時，，故不在此拋物線上，故A選項不合題意；當時，，故在此拋物線上，故B選項符合題意；
當時，，故不在此拋物線上，故C選項不合題意；
當時，，故不在此拋物線上，故D選項不合題意；
故選：B．
直接將原函數(shù)寫成頂點式，再利用二次函數(shù)平移規(guī)律：左加右減，上加下減，進而得出平移后解析式，再把各選項的點代入判斷即可．
此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
8．【答案】D
【解析】解：連接，以為邊作等邊，連接，則，，，，
是等邊三角形，
，，
，
在和中，，
，
，
點在軸上運動時，點在直線上運動，
作，交直線于點，于點，則，
即當在直線上運動到點的位置時，線段取得最小值，
，
，，，
四邊形是矩形，
，
即線段的最小值為2．
故選：D．
連接，以為邊作等邊，連接，則，，，，可得是等邊三角形，可證明，從而得到，進而得到點在軸上運動時，點在直線上運動，作，交直線于點，于點，則，即當在直線上運動到點的位置時，線段取得最小值，即可求解．
本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．
9．【答案】
【解析】解：互為相反數(shù)，的倒數(shù)是4，
，，
．
故答案為：．
兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0；兩數(shù)互為倒數(shù)，積為1，由此可解出此題．
本題考查的是代數(shù)式求值，相反數(shù)和倒數(shù)的概念，兩數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為0；兩數(shù)互為倒數(shù)，它們的積為1．
10．【答案】1
【解析】解：把代入方程中，
得，
解得．
故答案為：1．
把代入方程中，計算即可得出答案．
本題主要考查了一元二次方程的解，應用一元二次方程的解的定義進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
11．【答案】70
【解析】解：如圖，連接，
是的切線，為切點，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案為：70．
連接，先由切線的性質(zhì)得，，再由四邊形的內(nèi)角和為，得出，然后利用同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系，得出，從而求得答案．
本題考查了圓的切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和及同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)知識的考查，難度不大．
12．【答案】（1）是；（2）
【解析】解：（1）如圖1，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
故答案為：是；
（2）如圖2，
在中，，
，
，，
，，
，，
故答案為：．
（1）證明，得出，由，得出
，進而得出，即可得出；
（2）先利用勾股定理求出，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的長度．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
13．【答案】
【解析】【分析】
過點作于點，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得，從而求得，最后由
結(jié)合扇形面積公式、平行四邊形面積公式、三角形面積公式解題即可．本題考查等腰直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識，是重要考點，準確添加輔助線是解題關(guān)鍵．
【解答】
解：過點作于點，
，，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
14．【答案】11
【解析】解：如圖，在取點，使，過點作于點，則，
，
，，
，
，
設(shè)，則，
，，
，
即，
解得：，
即，
．
故答案為：11．
在取點，使，過點作于點，則，根據(jù)，可得，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于的方程，求出的值，即可求解．
本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
15．【答案】127
【解析】解：第一代勾股樹中正方形有（個），
第二代勾股樹中正方形有（個），
第三代勾股樹中正方形有（個），
……
第六代勾股樹中正方形有（個），
故答案為：127．
由已知圖形觀察規(guī)律，即可得到第六代勾股樹中正方形的個數(shù)．
本題考查圖形中的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形，得到圖形變化的規(guī)律．
16．【答案】
【解析】解：如圖，在上截取，使得，連接，過點作于點．
四邊形是矩形，
，
，
四邊形是矩形，
．，
，，，
，
平分，，
關(guān)于對稱，
，
，
，
的周長的最小值為，
故答案為：．
如圖，在上截取，使得，連接，過點作于點．利用勾股定理求出，，證明，可得結(jié)論．
本題考查矩形的性質(zhì)，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．
17．【答案】解：（1）抽樣調(diào)查；（2）300；30；（3）；
（4）3000．
【解析】解：（1）教育局隨機抽取幾所學校部分初中生進行調(diào)查，
教育局采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，
故答案為：抽樣調(diào)查；
（2）（人），
，
故答案為：300；30；
（3）所有可能抽到的結(jié)果數(shù)為9，抽到男生的結(jié)果數(shù)為5，且每一名學生被抽到的可能性相同，
（抽到男生），
故答案為：；
（4）（人），
故答案為：3000．
（1）根據(jù)教育局隨機抽取幾所學校部分初中生進行調(diào)查即可得出答案；
（2）根據(jù)的人數(shù)45人占所有抽樣學生的即可求出抽樣學生的人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖各部分的百分比之和為1即可求出的值；
（3）根據(jù)概率公式求解；
（4）根據(jù)樣本中的人數(shù)占抽樣人數(shù)的估計全市人數(shù)即可．
本題考查了概率公式，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，用樣本中的人數(shù)占抽樣人數(shù)的估計全市人數(shù)是解題的關(guān)鍵．
18．【答案】解：
，
，解得：，
該不等式組的整數(shù)解為：0，1，2，
，，
且，，
當時，原式．
【解析】先算括號里的異分母分式的減法，再算括號外，然后把的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．
本題考查了分式的混合運算，解一元一次不等式組，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
19．【答案】解：設(shè)餅干的標價是元，牛奶的標價是元．
由題意，得．
解得．
由于餅干的標價是整數(shù)，
所以（元）．
當時，（元）．
答：牛奶和餅干的標價分別為1.1元和9元．
【解析】根據(jù)題意先列出方程和不等式，求解即可．
本題主要考查了一元一次方程，掌握不等式和方程的解法，根據(jù)題意列出方程和不等式是解決本題的關(guān)鍵．
20．【答案】解：設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費為元，
則燃油車平均每公里的加油費為元，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．
答：這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元
【解析】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費為元，則燃油車平均每公里的加油費為元，根據(jù)“電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍”列分式方程，解方程即可求解．
21．【答案】證明：（1）在中，，，
．，
四邊形是平行四邊形；
（2）四邊形是平行四邊形，
，，
，，，
，，
平行四邊形是菱形．
【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
（1）根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得，進而可以證明四邊形是菱形．
22．【答案】解：（1）根據(jù)題意作圖如下，即為所求；
（2）設(shè)，的半徑為，
與相切于點，與相切于點，
，，
即，
，，
四邊形是矩形，
又，
四邊形是正方形，
，
在和中，，，
，
在中，，
，
四邊形是矩形，
，，
，
又，
，
，
，
在中，，
即，
，
即，
，，
即的值為．
【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，正方形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義、解一元二次方程等基礎(chǔ)知識，熟練掌握相關(guān)知識并靈活運用是解題的關(guān)鍵．
（1）以為圓心長為半徑畫弧交與，作的垂直平分線，交與，以為圓心為半徑畫圓即為所求；
（2）設(shè)，的半徑為，證四邊形是正方形，根據(jù)證，得出，，根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)系式求出的值即可．
23．【答案】解：（1）（或或或）（任寫一個即可）；
（2）①15；15；
②，理由如下：
四邊形是正方形，
，，
由折疊可得：，，
，，
在和中，，
，
；
（3）的長為或．
【解析】【分析】
（1）由折疊的性質(zhì)可得，，，，由銳角三角函數(shù)可求，即可求解；
（2）①由“”可證，可得；
②由“”可證，可得；
（3）分兩種情況討論，由折疊的性質(zhì)和勾股定理可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：（1）對折矩形紙片，
，，
沿折疊，使點落在矩形內(nèi)部點處，
，，
當點在上時，，
，，
，
故答案為：（或或或）（任寫一個即可）；
（2）①由（1）可知，
四邊形是正方形，
，，
由折疊可得：，，
，，
又，
在和中，，
，
，
故答案為：15；15；
②見答案；
（3）由折疊的性質(zhì)可得，，
，，
當點在線段上時，，
，，
，
，
，
當點在線段上時，，
，，
，
，
，
綜上所述：的長為或．
故答案為：的長為或．

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