【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗(yàn);
2.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象，并能比較與y=x2與y=-x2的異同，理解a對(duì)二次函數(shù)圖象的影響;
3.理解并掌握二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的性質(zhì).
【知識(shí)梳理】
1.正比例函數(shù)的一般式是 ,必過 和 ,圖象是經(jīng)過 , 一次函數(shù)的一般式是 , 圖象是 , 反比例函數(shù)的一般式是 ,函數(shù)的圖象是 ,怎么畫出來的？
2.二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)：
(1)二次函數(shù)y=x2是一條曲線，把這條曲線叫做 .
(2)在二次函數(shù)y=x2中，二次函數(shù)a= ，拋物線y=x2的圖象開口方向 .
(3)圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）自變量x的取值范圍是 .
(4)觀察圖象，當(dāng)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y值相等，所描出的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于 .對(duì)稱，從而圖象關(guān)于 對(duì)稱.
(5)拋物線y=x2與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)（ ， ）叫做拋物線y=x2的 . 因此，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的 .
(6)拋物線y=x2有 點(diǎn)（填“最高”或“最低”），稱為拋物線的頂點(diǎn).
(7)當(dāng)x＜0,y隨x增大而 ，當(dāng)x＞0,y隨x增大而 .
【典型例題】
知識(shí)點(diǎn) 二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)
1.二次函數(shù)y=x2的圖象對(duì)稱軸是 ,在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨著x的增大，y的值 ,在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨著x的增大，y的值 ,當(dāng)x= ,y的值最小，最小值是 .
2.拋物線y=x2與 y=－x2的關(guān)系的說法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A.它們有共同的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸 B.它們都關(guān)于y軸對(duì)稱
C.它們的形狀相同，開口方向相反 D.點(diǎn)（-2,4）在兩條拋物線上
3.拋物線y=－x2不具有的性質(zhì)是（ ）
開口向下 B.對(duì)稱軸是y軸 C.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D.圖象的最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)
4.拋物線y=－x2，y=x2共有的性質(zhì)是（ ）
A.開口向上 B.對(duì)稱軸是y軸 C.都有最高點(diǎn) D.都有最低點(diǎn)
【鞏固訓(xùn)練】
1.二次函數(shù)y=－x2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-6，m）,則m= .
2.對(duì)于二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小.
3.點(diǎn)（-1，a）（2,b）（3,c）都在函數(shù)y=－x2 上，則a、b、c的大小關(guān)系是 .
4.若二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（ ）
A.（2，4） B.（-2，-4） C.（-4，2） D.（4，-2）
5.在下列關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（ ）
A.y=x2 B.y=ax2+bx+c C.y=8x D.y=x2（1+x）
6.若二次函數(shù)y=m的圖象開口向下，則m的取值范圍是 .
7.二次函數(shù)y=-x2，當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系為 .
8.二次函數(shù)y=x2和y= -x2，以下說法：①它們的圖象都是開口向上；②它們的對(duì)稱軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是原點(diǎn)(0，0)；③當(dāng)x>0時(shí)，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；④它們開口的大小是一樣的.其中正確的說法有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
9.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=－x2與y=x2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：
(1)y=x2的圖象與y=－x2的圖象關(guān)于哪條直線對(duì)稱？
(2)這兩個(gè)圖象關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱？關(guān)于這兩個(gè)圖像關(guān)于哪條線對(duì)稱？
(3)由y=x2的圖象如何得到y(tǒng)=－x2的圖象？
10.畫出二次函數(shù)y=－x2的圖象.
（1）指出它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：
（2）當(dāng)X取什么值時(shí)，y最大，最大值是多少？
（3）當(dāng)1

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初中數(shù)學(xué)魯教版（五四學(xué)制）（2024）九年級(jí)上冊(cè)電子課本

3 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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