許多實(shí)際問(wèn)題都可以通過(guò)建立函數(shù)模型來(lái)解決，函數(shù)模型是應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)模型之一．實(shí)際問(wèn)題一旦被認(rèn)定為函數(shù)關(guān)系，就可以通過(guò)研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，使問(wèn)題得以解決．
我國(guó)是世界上高速鐵路系統(tǒng)技術(shù)最全、集成能力最強(qiáng)、運(yùn)營(yíng)里程最長(zhǎng)、運(yùn)行速度最高、在建規(guī)模最大的國(guó)家．近年來(lái)，我國(guó)高鐵飛速發(fā)展．條條高鐵悄然改變著人們的生活，已成為人們出行的快捷方式之一．開通某條高鐵線路前，需要進(jìn)行安全、平穩(wěn)測(cè)試．
分析 這是一個(gè)涉及分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．不同的時(shí)間段，列車行駛的速度不同，需要根據(jù)時(shí)間進(jìn)行分段討論．
分析 這是一個(gè)有關(guān)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．通過(guò)矩形面積公式可得所求函數(shù)關(guān)系式．利用二次函數(shù)模型可求得窗框所圍成的最大面積．
如今，智慧農(nóng)業(yè)深入民心，通過(guò)科學(xué)種植可以大幅提高農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量．實(shí)踐證明，果樹栽培過(guò)程中栽種密度過(guò)大，果樹之間的透氣性就會(huì)受到影響，不能保證有足夠的光照度，水果的產(chǎn)量和品質(zhì)都會(huì)受到影響．
通過(guò)數(shù)據(jù)分析，在某果園內(nèi)種植面積不變的情況下，如果按照種植50棵果樹計(jì)算，平均每棵樹可以產(chǎn)果600個(gè)．如果種植密度增加，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)減少結(jié)果5個(gè)． （1）果園增種多少棵果樹時(shí)候，水果總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？ （2）如果要使水果總產(chǎn)量不少于33000個(gè)，應(yīng)該如何安排種植數(shù)目？
分析 這也是一個(gè)關(guān)于二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，利用水果總產(chǎn)量＝果樹總數(shù)×單棵平均產(chǎn)量得到函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．
（2）由使水果的總產(chǎn)量y不少于33000個(gè)，則-5x2+350x+30000≥33000，整理得 -5x2+350x-3000≥0，即x2-70x+600≤0 ． 解不等式得10≤x≤60． 因此要使水果總產(chǎn)量不少于33000個(gè)，該果園內(nèi)至少要增種10棵果樹，但不能超過(guò)60棵．
已知定義在D上的函數(shù)f(x)． （1）如果對(duì)任意x∈D，都有f(x)≤ M ，且存在x0∈D，使f(x0)= M ，則稱M是函數(shù)f(x)的最大值； （2）如果對(duì)任意x∈D，都有f(x) ≥m，且存在x0∈D，使f(x0)=m，則稱m是函數(shù)f(x)的最小值． 函數(shù)的最大值或最小值統(tǒng)稱函數(shù)的最值． 當(dāng)應(yīng)用函數(shù)模型求解問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況考慮函數(shù) 的定義域，特別是求函數(shù)的最大（小）值時(shí)，要考慮自變量是否有取整的需要．
試畫出一次函數(shù)模型“情境與問(wèn)題”和二次函數(shù)模型“情境與問(wèn)題（1）”中的函數(shù)圖像．這兩個(gè)圖像有什么特點(diǎn)？
2．某市出租車車費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3km以內(nèi)（含3km ）收費(fèi)8元；超過(guò)3km的部分每千米收費(fèi)1.6元. （1）寫出應(yīng)收費(fèi)y(元）與出租車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式． （2）小亮乘車行駛4km ，應(yīng)付多少元？ （3）小波下車時(shí)付車費(fèi)16元，那么小波乘出租車行駛了多遠(yuǎn)？
3．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為60元／件，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映，該商品的合理售價(jià)應(yīng)不低于30元/件，不高于70元/件．若調(diào)整商品售價(jià)，每降價(jià)(提價(jià))1元/件，每星期可多(少)賣出20件．設(shè)商品售價(jià)降價(jià)(提價(jià))x(元/件)后，每星期售出商品的總銷售額為y(元)．求y與x之間的函數(shù)解析式．

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）基礎(chǔ)模塊 上冊(cè)電子課本

3.4 函數(shù)的應(yīng)用

版本： 高教版（2021·十四五）

年級(jí)： 基礎(chǔ)模塊 上冊(cè)

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