學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、單選題
1．下面四個(gè)圖形中，線段是的高的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，A與D，B與E，C與F分別為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，若，，，則（ ）
A．B．C．D．
3．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是（ ）
A．B．C．D．
4．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
5．如圖，已知兩個(gè)內(nèi)角的角平分線交于點(diǎn)D，兩個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在中，是的高，是的角平分線，，，則的度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
7．如圖，若兩個(gè)三角形全等，圖中字母表示三角形邊長，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，，，，，，則（ ）

A．B．C．D．無法計(jì)算
9．如圖是一副三角尺拼成的圖案，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，為的角平分線，且，為延長線上的一點(diǎn)，，過作，為垂足．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（ ）

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
二、填空題
11．將兩張三角形紙片如圖擺放，量得，則的度數(shù)是 ．

12．如圖， °．

13．如圖，，，，，，則 ．
14．如圖，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為 厘米/秒時(shí)，能夠使與全等．
15．如圖，的兩條高、相交于點(diǎn)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是 ．

三、解答題
16．如圖：已知．求證：．

17．如圖，為的高，為的角平分線，若，．

(1)求的度數(shù)；
(2)若點(diǎn)F為線段上任意一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的度數(shù)．
18．如圖，在和中，，分別交于點(diǎn)F，G．
(1)求證：；
(2)若，求的度數(shù)．
19．如圖，在中，與的平分線相交于點(diǎn)．

(1)若，則的度數(shù)是 ；
(2)如圖，作外角，的角平分線交于點(diǎn)，試探索，之間的數(shù)量關(guān)系；
(3)如圖，延長線段，交于點(diǎn)，在中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的倍，求的度數(shù)．
20．如圖，已知點(diǎn)O為內(nèi)任意一點(diǎn)，證明：．
21．已知：如圖，，，，求證，．
22．如圖，在四邊形中，，，、分別是邊、CD上的點(diǎn)，．
(1)求證：．
(2)求證：平分．
23．如圖1，AB與CD相交于點(diǎn)O，若，，和的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試求：

（1）的度數(shù)；
（2）設(shè)，，，，其他條件不變，如圖2，試問與、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用、表示），直接寫出結(jié)論．
參考答案：
1．D
2．A
3．A
4．D
5．A
6．B
7．A
8．B
9．B
10．D
11．/40度
12．
13．/55度
14．2或3
15．（答案不唯一）
16．證明：在和中，
∴，
∴．
17．（1）解：∵為的角平分線，
∴，
∵，
∴，
∵為的高，
∴，
∴；
（2）解：當(dāng)時(shí)，如圖

則，
當(dāng)時(shí)，如圖

則，
∴．
所以的度數(shù)為或
18．（1）證明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴的度數(shù)是．
19．（1）在中，，
∵與 的平分線相交于點(diǎn)，
∴，，
∴ ，
∴
∵，
∴，
故答案為：；
（2），之間的數(shù)量關(guān)系是，理由如下：
∵，，，
∴，
∵點(diǎn)是和的角平分線的交點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴，之間的數(shù)量關(guān)系是；
（3）∵平分,平分，，
∴，，
∴ ，
即，
∴，
由（）可知: ，
∴，
∴，
如果在中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的倍，那么有以下四種情況：
當(dāng)時(shí), 則，
∴，
此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，則，
∴，則，
此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，則，
∴，
此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，則，
∴，
∴，
此時(shí)，
綜上所述，的度數(shù)是或或或．
20．解：延長交于點(diǎn)D．如圖，
在中，，①
在中，，②
①+②，得．
，
，
，③
同理可證，④ ，⑤
③+④+⑤，得，
即．
21．證明：∵，
∴，
∵，，
∴
22．（1）證明：延長到，使，連接．
，，
．
，．
．
．
又，
．
．
．
；
（2）證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分．
23．解：(1)∵AP是∠DAB的角平分線，CP是∠DCB的角平分線
∴∠DAP=PAB，∠DCP=∠PCB
∵∠P+∠PAB=∠B+∠PCB，∠P+∠PCD=∠D+∠DAP
∴∠P+∠PAB+∠P+∠PCD=∠B+∠PCB+∠D+∠DAP
∴2∠P=∠B+∠D
∵∠B=28°，∠D=38°
∴∠P=33°
(2) ∠P=
∵∠P+∠PCD=∠D+∠DAP
∴∠PCD-∠DAP=∠D-∠P
∵∠D+∠DAO=∠B+∠OCB
∴∠DAB-∠DCB=∠B-∠D
∵，
∴∠DAB-∠DCB=3（∠DAP-∠DCP）
∴∠B-∠D=3(∠P-∠D)
∵，
∴∠P=

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