一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖．則下列說(shuō)法中
①小明家與學(xué)校的距離1200米；
②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；
③小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇；
④小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時(shí)，他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 個(gè)B．2個(gè)
C．3 個(gè)D．4個(gè)
2、（4分）以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，13
3、（4分）如圖，將矩形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E，若AB=8，AD=3，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為( )
A．16B．19C．22D．25
4、（4分）以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（ ）
A．6，7，8B．2，3，4C．3，4，6D．6，8，10
5、（4分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．三角形B．圓C．角D．平行四邊形
6、（4分）下列各式錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的為（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（ ）
A．9，12，15B．12，18，22C．8，15，17D．5，12，13
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知方程x2+mx﹣3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是_____．
10、（4分）如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD與點(diǎn)E，AB=2，BC=3，則CE=_____.
11、（4分）在矩形ABCD中，點(diǎn)A關(guān)于∠B的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于∠C的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為F．若AD＝AB＝2，則AF2＝_____．
12、（4分）若，化簡(jiǎn)的正確結(jié)果是________________．
13、（4分）在從小到大排列的五個(gè)整數(shù)中，中位數(shù)是2，唯一的眾數(shù)是4，則這五個(gè)數(shù)和的最大值是__________．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）2018年5月，某城遭遇暴雨水災(zāi)，武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營(yíng)救受困群眾，途經(jīng)B地時(shí)，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運(yùn)回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn)，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇，沖鋒舟和救生艇距A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，假設(shè)群眾上下沖鋒舟和救生艇的時(shí)間忽略不計(jì)，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．
（1）沖鋒舟從A地到C地的時(shí)間為 分鐘，沖鋒舟在靜水中的速度為 千米/分，水流的速度為 千米/分．
（2）沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應(yīng)救生艇，已知救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，若沖鋒舟在距離A地 千米處與救生艇第二次相遇，求k、b的值．
15、（8分）先觀察下列等式，再回答問(wèn)題：
① =1+1=2；
②=2+ =2 ；
③=3+=3；…
（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)猜想第四個(gè)等式；
（2）請(qǐng)按照上面各等式規(guī)律，試寫出用 n（n 為正整數(shù)）表示的等式，并用所學(xué)知識(shí)證明．
16、（8分）己知：，，求下列代數(shù)式的值：
（1）；
（2）．
17、（10分）如圖，，分別表示小明步行與小剛騎車在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系．
（1）小剛出發(fā)時(shí)與小明相距________米．走了一段路后，自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是________分鐘．
（2）求出小明行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．（寫出計(jì)算過(guò)程）
（3）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：若小剛的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，何時(shí)與小明相遇？
18、（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍。
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）一次函數(shù)的圖像在軸上的截距是__________.
20、（4分）某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了探究活動(dòng)．如圖，已知一架竹梯AB斜靠在墻角MON處，竹梯頂端距離地面AO=12，梯子底端離墻角的距離BO=5m．亮亮在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)無(wú)論梯子怎么滑動(dòng)，在滑動(dòng)的過(guò)程中梯子上總有一個(gè)定點(diǎn)到墻角O的距離始終是不變的定值，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)定值是 _______．
21、（4分）如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為_____．
22、（4分）如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A（m，3），AB⊥x軸于點(diǎn)B，平移直線y＝kx，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到直線l，則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是___．
23、（4分）如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，若，則菱形的面積＝____.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
（1）求證：四邊形是菱形
（2）若，求菱形的面積
25、（10分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有三條邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)等邊四邊形”．
（1）已知：如圖1，在“準(zhǔn)等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的長(zhǎng)；
（2）在探究性質(zhì)時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：對(duì)角線互相垂直的“準(zhǔn)等邊四邊形”是菱形．請(qǐng)你判斷此結(jié)論是否正確，若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)舉出反例；
（3）如圖2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為“準(zhǔn)等邊四邊形”． 若存在，請(qǐng)求出該“準(zhǔn)等邊四邊形”的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
26、（12分）如圖，在平行四邊形中，，于點(diǎn)，試求的度數(shù).
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象中各拐點(diǎn)的實(shí)際意義求解可得．
【詳解】
①.根據(jù)圖形可知小明家與學(xué)校的距離1200米，此選項(xiàng)正確；
②. 小華到學(xué)校的平均速度是1200÷(13?8)=240(米/分)，此選項(xiàng)正確；
③. （480÷240）+8=10分， 所以小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇，此選項(xiàng)正確；
④. 小華跑步的平均速度是1200÷(20?8)=100(米/分)他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校，此選項(xiàng)正確；
故選：D.
此題考查函數(shù)圖象，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵根據(jù).
2、D
【解析】
解：A．62+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．32+42≠72，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．82+152≠162，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．52+122=132，能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)正確．
故選D．
3、C
【解析】
首先由四邊形ABCD為矩形及折疊的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由陰影部分的周長(zhǎng)為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周長(zhǎng)解答即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA，
在△AED和△CEB′中，
，
∴△AED≌△CEB′(AAS)；
∴EA=EC，
∴陰影部分的周長(zhǎng)為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，
=AD+DC+AB′+B′C，
=3+8+8+3，
=22，
故選：C．
本題主要考查了圖形的折疊問(wèn)題，全等三角形的判定和性質(zhì)，及矩形的性質(zhì)．熟記翻折前后兩個(gè)圖形能夠重合找出相等的角是解題的關(guān)鍵．
4、D
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．
【詳解】
解：A、∵62+72≠82，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵32+42≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵62+82=102，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．
本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
5、B
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷可得答案．
【詳解】
解：A、三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
C、角是軸對(duì)稱圖形，不一定是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
6、A
【解析】
A、根據(jù)相反向量的和等于，可以判斷A；
B、根據(jù)的模等于0，可以判斷B；
C、根據(jù)交換律可以判斷C；
D、根據(jù)運(yùn)算律可以判斷D．
【詳解】
解：A、，故A錯(cuò)誤；
B、||＝0，故B正確；
C、，故C正確；
D、，故D正確．
故選：A．
此題考查平面向量，解題關(guān)鍵在于運(yùn)算法則
7、B
【解析】
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行解答即可.
【詳解】
解：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：“滿足條件：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)和因式；（2）被開方數(shù)中不含分母.”可知，選項(xiàng)A、C、D中的二次根式都不是最簡(jiǎn)二次根式，只有B中的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式.
本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義：“滿足條件：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)和因式；（2）被開方數(shù)中不含分母.”是解題的關(guān)鍵.
8、B
【解析】
欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．
【詳解】
解：、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；
、，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)；
、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；
、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；
故選：B．
此題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數(shù)，解答此題掌握勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、-1
【解析】
設(shè)另一根為，則1·= -1 ，
解得，=－1，
故答案為－1．
10、
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠AEB=∠EBC，由BE是∠ABC的角平分線可得∠ABE=∠EBC，即可證明∠ABE=∠AEB，進(jìn)而可得AE=AB，即可求出DE的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng).
【詳解】
∵ABCD是矩形，
∴AD//BC，CD=AB=2，AD=BC=3，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE是∠ABC的角平分線，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=2，
∴DE=AD-AE=1，
在Rt△CDE中，CE==，
故答案為：
本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
11、40﹣16
【解析】
由AD＝AB＝2，可求得AB＝2，AD＝2，又由在矩形ABCD中，點(diǎn)A關(guān)于角B的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于角C的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為F，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可求得BE，CF的長(zhǎng)，繼而求得DF的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得答案．
【詳解】
∵AD＝AB＝2，
∴AB＝2，AD＝2，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝2，
∵在矩形ABCD中，點(diǎn)A關(guān)于角B的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于角C的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為F，
∴BE＝AB＝2，
∴CF＝CE＝BC﹣BE＝2﹣2，
∴DF＝CD﹣CF＝4﹣2，
∴AF2＝AD2+DF2＝（2）2+（4﹣2）2＝40﹣16．
故答案為：40﹣16；
此題考查了矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理．解題關(guān)鍵在于注意掌握軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
12、1．
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再合并．
【詳解】
解：∵2＜x＜3，
∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，
原式=|x-2|+3-x
=x-2+3-x
=1．
故答案為：1．
本題考查二次根式的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．
13、2
【解析】
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分析可得答案．
【詳解】
解：因?yàn)槲鍌€(gè)整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是2，這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是1．
所以這5個(gè)數(shù)據(jù)分別是x，y，2，1，1，且x＜y＜2，
當(dāng)這5個(gè)數(shù)的和最大時(shí)，整數(shù)x，y取最大值，此時(shí)x=0，y=1，
所以這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是0+1+2+1+1=2．
故答案為：2．
主要考查了根據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)來(lái)確定數(shù)據(jù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）24，， （2）-，1
【解析】
（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；
（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得k、b的值，本題得以解決．
【詳解】
（1）由圖象可得，
沖鋒舟從A地到C地的時(shí)間為12×（20÷10）＝24（分鐘），
設(shè)沖鋒舟在靜水中的速度為a千米/分鐘，水流的速度為b千米/分鐘，
，解得， ，
故答案為：24，，；
（2）沖鋒舟在距離A地千米時(shí)，沖鋒舟所用時(shí)間為：＝8（分鐘），
∴救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b過(guò)點(diǎn)（12，10），（52，），
，
解得，，
即k、b的值分別是-，1．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想和一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
15、（1）；（2），證明見解析．
【解析】
（1）根據(jù)“第一個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為1，第二個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為2，第三個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為3”，即可猜想出第四個(gè)等式為44；
（2）根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律“n”，再利用開方即可證出結(jié)論成立．
【詳解】
（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的數(shù)字分別為1、2、3，
∴④ ．
（2）觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+1=2，223344，…，∴ ．
證明：等式左邊=n右邊．
故n成立．
本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)以及規(guī)律型中數(shù)的變化類，解題的關(guān)鍵是：（1）猜測(cè)出第四個(gè)等式中變化的數(shù)字為4；（2）找出變化規(guī)律“n”．解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．
16、 (1);(2)
【解析】
（1）首先將代數(shù)式進(jìn)行通分，然后根據(jù)已知式子，即可得解；
（2）首先根據(jù)完全平方差公式，將代數(shù)式展開，然后將已知式子轉(zhuǎn)換形式，代入即可得解.
【詳解】
∵，，
∴，
（1）
（2）
此題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.
17、（1）3000，12；（2）；（3）若小剛的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，20分鐘與小剛相遇．
【解析】
（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得出答案；
（2）根據(jù)直線lA經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3000），（30，6000）可以求得它的解析式；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得lB的解析式與直線lA聯(lián)立方程組即可求得相遇的時(shí)間．
【詳解】
解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，小剛出發(fā)時(shí)與小明相距3000米．走了一段路后，自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是12分鐘．
故答案為：3000；12；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．
設(shè)直線的解析式為：，則
解得，，
即小明行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是：；
（3）設(shè)直線的解析式為：，
∵點(diǎn)（10，2500）在直線上，
得，
．
解得，．
故若小剛的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，20分鐘與小剛相遇．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)圖象進(jìn)行分析，找出所求問(wèn)題需要的條件．
18、（1）見解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)判別式即可求出答案．
（2）根據(jù)公式法即可求出答案兩根，然后根據(jù)題意列出不等式即可求出答案．
【詳解】
（1）證明：
.
∵，即，
∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
（2）解：
解得，.
∵此方程有一個(gè)根是負(fù)數(shù)，而，
∴，即.
∴m的取值范圍是.
本題考查一元二次方程根的判別式，以及求根公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用判別式以及一元二次方程的解法，本題屬于中等題型．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
求得一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為一次函數(shù)y=x+1的圖象在y軸上的截距．
【詳解】
解：令x=0，得y=1；
故答案為：1．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20、
【解析】
根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)回答問(wèn)題．
【詳解】
解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，
∴，
∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，
∴AB上的中點(diǎn)到墻角O的距離總是定值，
此定值為.
故答案為：.
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，以及斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是在直角三角形中弄清直角邊和斜邊．
21、a＜c＜b
【解析】
根據(jù)直線所過(guò)象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線陡的情況可判斷出b＞c，進(jìn)而得到答案．
【詳解】
根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則b＞c．
則b＞c＞a，
故答案為a＜c＜b．
22、y＝x﹣1．
【解析】
可以先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而知道直線平移的距離，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，平移前后的k相同，設(shè)出平移后的關(guān)系式，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入即可．
【詳解】
∵點(diǎn)A（m，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象，
∴1＝，即：m＝2，
∴A（2，1）、B（2，0）
點(diǎn)A在y＝kx上，
∴k＝
∴y＝x
∵將直線y＝x平移2個(gè)單位得到直線l，
∴k相等
設(shè)直線l的關(guān)系式為：y＝x+b，把點(diǎn)B（2，0）代入得：b＝﹣1，
直線l的函數(shù)關(guān)系式為：y＝x﹣1；
故答案為：y＝x﹣1．
本題考查反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)和平移等知識(shí)，理解平移前后兩個(gè)因此函數(shù)的k值相等，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
23、3.
【解析】
先求出菱形對(duì)角線AC和BD的長(zhǎng)度，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半求解即可．
【詳解】
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，
所以AC⊥BD．
在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO=1．
∴BD=6，AC=2．
∴菱形ABCD面積為×AC×BD=3．
故答案為：3．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記菱形面積的求解方法，運(yùn)用對(duì)角線求解面積是解題的最優(yōu)途徑．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）見解析（2）10
【解析】
（1）先證明，得到，，再證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到，即可證明四邊形是菱形。
（2）連接，證明四邊形是平行四邊形，得到，利用菱形的求面積公式即可求解。
【詳解】
（1）證明： ∵，∴，
∵是的中點(diǎn)，是邊上的中線，∴，
在和中，
，
∴，∴．
∵，∴．
∵，∴四邊形是平行四邊形，
∵，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
∴，∴四邊形是菱形；
（2）如圖，連接，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，∴，
∵四邊形是菱形，∴．
本題主要考查全等三角形的應(yīng)用，菱形的判定定理以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的的判定定理和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵。
25、（1）5；（2）正確，證明詳見解析；（3）存在，有四種情況，面積分別是：，，，
【解析】
（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算BC的長(zhǎng)度,
（2）根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形判斷,
（3）有四種情況，作輔助線，將四邊形分成兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形或兩個(gè)三角形，相加可得結(jié)論.
【詳解】
（1）∵BD⊥CD
∴∠BDC=90°，BC>CD
∵在“準(zhǔn)等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，
∴AB=AD=CD=3,
∵BD=4，
∴BC=,
（2）正確．
如圖所示：
∵AB=AD
∴ΔABD是等腰三角形．
∵AC⊥BD．
∴AC垂直平分BD．
∴BC=CD
∴CD =AB=AD=BC
∴四邊形 ABCD是菱形．
（3）存在四種情況，
如圖2，四邊形ABPC是“準(zhǔn)等邊四邊形”,過(guò)C作于F，則,
∵EP是AB的垂直平分線，
∴ ,
∴四邊形AEFC是矩形，
在中， ,
∴ ,
∵
∴
∴


如圖4，四邊形ABPC是“準(zhǔn)等邊四邊形”,
∵ ,
∴是等邊三角形，
∴ ;
如圖5，四邊形ABPC是“準(zhǔn)等邊四邊形”,

∵ ,PE是AB的垂直平分線，
∴ E是AB的中點(diǎn)，
∴ ,
∴
∴
如圖6，四邊形ABPC是“準(zhǔn)等邊四邊形”,過(guò)P作于F，連接AP，
∵，
∴，
∴
本題考查了四邊形綜合題，矩形和菱形的判定和性質(zhì)，“準(zhǔn)等邊四邊形”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形和矩形解題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問(wèn)題，難度較大，屬于中考?jí)狠S題.
26、.
【解析】
由BD=CD可得∠DBC=∠C=70°，由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，從而有∠ADB=∠DBC=70°，繼而在直角△AED中，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得答案.
【詳解】
，
，
在中，，
，
于點(diǎn)，
，
.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，直角三角形兩銳角互余等知，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分

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