?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長，分別交對角線BD于點(diǎn)F，交BC邊延長線于點(diǎn)E．若FG＝2，則AE的長度為( )

A．6 B．8
C．10 D．12
2．地球上的陸地面積約為149 000 000千米2，用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( )
A．149×106千米2 B．14.9×107千米2
C．1.49×108千米2 D．0.149×109千2
3．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°
4．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．（﹣2a）2＝2a2 B．a(chǎn)6÷a3＝a2
C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a(chǎn)?a2＝a2
5．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
6．下列等式正確的是（　?。?br /> A．（a+b）2=a2+b2 B．3n+3n+3n=3n+1
C．a(chǎn)3+a3=a6 D．（ab）2=a
7．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（　?。?br />
A．84 B．336 C．510 D．1326
8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為（ ）

A．45° B．50° C．55° D．60°
9．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．＝±3 B．﹣32＝9 C．（﹣3）﹣2＝ D．﹣3+|﹣3|＝﹣6
10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（　?。?br />
A．56° B．62° C．68° D．78°
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿著AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)BE=_____．
12．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．
13．若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ．
14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是_________．

15．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么的值是__．
16．計(jì)算：﹣|﹣2|+（）﹣1=_____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）主題班會(huì)上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：
A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就； D．合理競爭，合作雙贏．
要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟．根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：
　觀點(diǎn)
頻數(shù)　
頻率　
　A
　a
　0.2
　B
　12
　0.24
　C
　8
　b
　D
　20
　0.4
（1）參加本次討論的學(xué)生共有　 　人；表中a＝　 　，b＝　 ?。?br /> （2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從A，B，C，D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率．

18．（8分）如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，，如圖2，正方形的頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈，跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子朝上的那面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊按順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長。如：若從圈起跳，第一次擲得，就順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長，落在圈；若第二次擲得，就從圈開始順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長，落得圈；…設(shè)游戲者從圈起跳.
小賢隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈的概率.小南隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率，并指出他與小賢落回到圈的可能性一樣嗎?
19．（8分）觀察下列各式：
①
②
③
由此歸納出一般規(guī)律__________.
20．（8分）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．
(1)連接CF，求證：四邊形AECF是菱形；
(2)若E為BC中點(diǎn)，BC＝26，tan∠B＝，求EF的長．

21．（8分）我校對全校學(xué)生進(jìn)傳統(tǒng)文化禮儀知識(shí)測試，為了了解測試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，現(xiàn)將成績分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．

請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）本次隨機(jī)抽取的人數(shù)是　 　人，并將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績，則我校被抽取的學(xué)生中有　 　人達(dá)標(biāo)；
（3）若我校學(xué)生有1200人，請你估計(jì)此次測試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？
22．（10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（，0）與點(diǎn)B（0，﹣1），點(diǎn)D在劣弧OA上，連接BD交x軸于點(diǎn)C，且∠COD＝∠CBO．
（1）請直接寫出⊙M的直徑，并求證BD平分∠ABO；
（2）在線段BD的延長線上尋找一點(diǎn)E，使得直線AE恰好與⊙M相切，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

23．（12分）學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一．為此，某區(qū)教委對該區(qū)部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí)，A級(jí)：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級(jí)：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級(jí)：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生；將圖①補(bǔ)充完整；求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù).
24．閱讀下面材料，并解答問題．
材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b則﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵對應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1
∴==+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和．
解答：將分式 拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．試說明的最小值為1．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進(jìn)而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，
∴△ABF∽△GDF，
∴=2，
∴AF=2GF=4，
∴AG=2．
∵AD∥BC，DG=CG，
∴=1，
∴AG=GE
∴AE=2AG=1．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解：149?000?000=1.49×2千米1．
故選C．
把一個(gè)數(shù)寫成a×10n的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．因此不能寫成149×106而應(yīng)寫成1.49×2．
3、C
【解析】
分析：欲求∠B的度數(shù)，需求出同弧所對的圓周角∠C的度數(shù)；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度數(shù)，即可由三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，由此得解．
解答：解：∵∠APD是△APC的外角，
∴∠APD=∠C+∠A；
∵∠A=30°，∠APD=70°，
∴∠C=∠APD-∠A=40°；
∴∠B=∠C=40°；
故選C．
4、C
【解析】
解:選項(xiàng)A，原式=；
選項(xiàng)B，原式=a3；
選項(xiàng)C，原式=-2a+2=2-2a；
選項(xiàng)D， 原式=
故選C
5、B
【解析】
試題分析：∵二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，
∴．∴．故選B．
6、B
【解析】
（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答；
（2）根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答；
（3）根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答；
（4）根據(jù)冪的乘方進(jìn)行解答.
【詳解】
解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3n+3n+3n=3n+1，正確；
C、a3+a3=2a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（ab）2=a2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查整數(shù)指數(shù)冪和整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握各自性質(zhì).
7、C
【解析】
由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為：1×73+3×72+2×7+6=510，
故選：C．
點(diǎn)睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
8、B
【解析】
先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．
∵，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．
【點(diǎn)睛】
本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ).在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.
9、C
【解析】
分別根據(jù)二次根式的定義，乘方的意義，負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對值的定義解答即可．
【詳解】
=3，故選項(xiàng)A不合題意；
﹣32＝﹣9，故選項(xiàng)B不合題意；
（﹣3）﹣2＝，故選項(xiàng)C符合題意；
﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故選項(xiàng)D不合題意．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次根式的定義，乘方的定義、負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對值的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．
10、C
【解析】
分析：由點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．
詳解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，
∵∠AIC=124°，
∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）
=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）
=180°﹣2（180°﹣∠AIC）
=68°，
又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠CDE=∠B=68°，
故選C．
點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、3或1
【解析】
分當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)和當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上時(shí)兩種情況求BE得長即可.
【詳解】
當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示．
連結(jié)AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，
∴AC= =10，
∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，
∴∠AFE=∠B=90°，
當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，只能得到∠EFC=90°，
∴點(diǎn)A、F、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)F處，如圖，
∴EB=EF，AB=AF=1，
∴CF=10﹣1=4，
設(shè)BE=x，則EF=x，CE=8﹣x，
在Rt△CEF中，
∵EF2+CF2=CE2，
∴x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3，
∴BE=3；
②當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上時(shí)，如圖2所示．

此時(shí)ABEF為正方形，
∴BE=AB=1．
綜上所述，BE的長為3或1．
故答案為3或1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)要注意分情況討論．
12、a（a﹣3）1 ．
【解析】
a3﹣6a1+9a
=a（a1﹣6a+9）
=a（a﹣3）1．
故答案為a（a﹣3）1．
13、：k＜1．
【解析】
∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△==4﹣4k＞0，
解得：k＜1，
則k的取值范圍是：k＜1．
故答案為k＜1．
14、 ．
【解析】
延長FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最?。\(yùn)用勾股定理求解.
【詳解】
解:如圖，延長FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最?。?br />
∵AC=6，CF=1，
∴AF=AC-CF=4，
∵∠A=60°，∠AMF=90°，
∴∠AFM=30°，
∴AM=AF=1，
∴FM==1 ，
∵FP=FC=1，
∴PM=MF-PF=1-1，
∴點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是1-1．
故答案為: 1-1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了翻折變換，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)P的位置.
15、
【解析】
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可以得到-1=，然后解方程，便可以得到k的值．
【詳解】
∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），
∴-1=
∴k＝? ；
故答案為k＝?．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足其解析式，可以結(jié)合代入法進(jìn)行解答
16、﹣1
【解析】
根據(jù)立方根、絕對值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)解答即可.
【詳解】
原式= -2 -2+3= -1
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算順序.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）.
【解析】
（1）由B觀點(diǎn)的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù)；由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值，
（2）用360°乘以D觀點(diǎn)的頻率即可得；
（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解
【詳解】
解：（1）參加本次討論的學(xué)生共有12÷0.24=50，
則a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，
故答案為50、10、0.16；
（2）D所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×0.4=144°；
（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

由樹形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率有6種，
所以選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率為．
【點(diǎn)睛】
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
18、（1）落回到圈的概率；（2）可能性不一樣.
【解析】
（1）由共有6種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
（1）擲一次骰子有種等可能的結(jié)果，只有擲的時(shí)，才會(huì)落回到圈，
落回到圈的概率；
（2）列表得：

1
2
3
4
5
6
1






2






3






4






5






6






共有種等可能的結(jié)果，當(dāng)兩次擲得的數(shù)字之和為的倍數(shù)，即時(shí)，才可能落回到圈，這種情況共有種，
∴，
∵,
可能性不一樣
【點(diǎn)睛】
本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
19、xn+1-1
【解析】
試題分析：觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是﹣1；第二個(gè)是﹣1；…依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得．
試題解析：（x﹣1）（++…x+1）=．
故答案為.
考點(diǎn)：平方差公式．
20、 (1)證明見解析；(2)EF＝1．
【解析】
(1)如圖1，利用折疊性質(zhì)得EA＝EC，∠1＝∠2，再證明∠1＝∠3得到AE＝AF，則可判斷四邊形AECF為平行四邊形，從而得到四邊形AECF為菱形；
(2)作EH⊥AB于H，如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AE＝AF＝CE＝13，則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得到EF＝AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH＝BH，再在Rt△BEH中利用tanB＝＝可計(jì)算出BH＝5，從而得到EF＝AB＝2BH＝1．
【詳解】
(1)證明：如圖1，
∵平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，
∴EA＝EC，∠1＝∠2，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AE＝AF，
∴AF＝CE，
而AF∥CE，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
∵EA＝EC，
∴四邊形AECF為菱形；
(2)解：作EH⊥AB于H，如圖，
∵E為BC中點(diǎn)，BC＝26，
∴BE＝EC＝13，
∵四邊形AECF為菱形，
∴AE＝AF＝CE＝13，
∴AF＝BE，
∴四邊形ABEF為平行四邊形，
∴EF＝AB，
∵EA＝EB，EH⊥AB，
∴AH＝BH，
在Rt△BEH中，tanB＝＝，
設(shè)EH＝12x，BH＝5x，則BE＝13x，
∴13x＝13，解得x＝1，
∴BH＝5，
∴AB＝2BH＝1，
∴EF＝1．

【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)．
21、（1）120，補(bǔ)圖見解析；（2）96；（3）960人.
【解析】
（1）由“不合格”的人數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)，確定出“優(yōu)秀”的人數(shù)，以及一般的百分比，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）求出“一般”與“優(yōu)秀”占的百分比，乘以總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)果；
（3）求出達(dá)標(biāo)占的百分比，乘以1200即可得到結(jié)果．
【詳解】
（1）根據(jù)題意得：24÷20%=120（人），
則“優(yōu)秀”人數(shù)為120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比為×100%=30%，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

（2）根據(jù)題意得：36+60=96（人），
則達(dá)標(biāo)的人數(shù)為96人；
（3）根據(jù)題意得：×1200=960（人），
則全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有960人．
故答案為（1）120；（2）96人．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 22、（1）詳見解析；（2）（，1）．
【解析】
（1）根據(jù)勾股定理可得AB的長，即⊙M的直徑，根據(jù)同弧所對的圓周角可得BD平分∠ABO；
（2）作輔助構(gòu)建切線AE，根據(jù)特殊的三角函數(shù)值可得∠OAB=30°，分別計(jì)算EF和AF的長，可得點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【詳解】
（1）∵點(diǎn)A（，0）與點(diǎn)B（0，﹣1），
∴OA=，OB=1，
∴AB==2，
∵AB是⊙M的直徑，
∴⊙M的直徑為2，
∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，
∴∠CBO=∠CBA，
即BD平分∠ABO；
（2）如圖，過點(diǎn)A作AE⊥AB于E，交BD的延長線于點(diǎn)E，過E作EF⊥OA于F，即AE是切線，
∵在Rt△ACB中，tan∠OAB=，
∴∠OAB=30°，
∵∠ABO=90°，
∴∠OBA=60°，
∴∠ABC=∠OBC==30°，
∴OC=OB?tan30°=1×，
∴AC=OA﹣OC=，
∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，
∴∠EAC=60°，
∴△ACE是等邊三角形，
∴AE=AC=，
∴AF=AE=，EF==1，
∴OF=OA﹣AF=，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，1）．

【點(diǎn)睛】
此題屬于圓的綜合題，考查了勾股定理、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．
23、（1）200，（2）圖見試題解析 （3）540
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)A級(jí)的人數(shù)與所占的百分比列式進(jìn)行計(jì)算即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）1減去A、B兩級(jí)所占的百分比乘以360°即可得出結(jié)論．
試題解析：：（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：=200名；
（2）C級(jí)學(xué)生人數(shù)為：200-50-120=30名，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；

（3）學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)的人數(shù)為：360×[1-（25%+60%]=54°．
答：求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)為54°．
考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用
24、 (1) =x2+7+ (2) 見解析
【解析】
（1）根據(jù)閱讀材料中的方法將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式即可；
（2）原式分子變形后，利用不等式的性質(zhì)求出最小值即可．
【詳解】
（1）設(shè)﹣x4﹣6x+1=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，
可得 ，
解得：a=7，b=1，
則原式=x2+7+；
（2）由（1）可知，=x2+7+ ．
∵x2≥0，∴x2+7≥7；
當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值0，
∴當(dāng)x=0時(shí)，x2+7+最小值為1，
即原式的最小值為1．

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