一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）用配方法解方程配方正確的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知點(-2, )，(-1, )，(1, )都在直線y=-3x+b上，則、、的值大小關(guān)系是（ ）
A．>>B．>>C．6，
系數(shù)化為1得，x>1．
故答案為x>1．
點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、EC=1
【解析】
根據(jù)勾股定理求出BF的長；進而求出FC的長度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關(guān)于EC的方程，解方程即可解決問題．
【詳解】
∵四邊形ABCD為矩形，
∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90°；
由題意得：AF=AD=10，
設(shè)EF=DE=xcm，EC=8-x；
由勾股定理得：BF2=102-82，
∴BF=6，
∴CF=10-6=4；
在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，
解得：x=5，
EC=8-5=1．
故答案為：1
此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理；運用勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵．
15、（1）圖見解析，;（2）；（3）圖見解析，（2，3）.
【解析】
（1）如圖，畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A BC；
（2）如圖，根據(jù)弧長公式 ，計算點B運動的路徑長；畫出△ABC后的△ABC；
（3）如圖，畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△ABC．
【詳解】
(1)如圖所示：點B1的坐標(biāo)為(3,?4)；
故答案為：(3,?4)
(2)由勾股定理得：OB==5，
∴
故答案為： ；
(3)如圖所示,點C2的坐標(biāo)為(2,3)
故答案為：(2, 3).
此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，掌握作圖法則是解題關(guān)鍵
16、（1）D（1，3）；（2）①詳見解析；②H（，3）；（3）≤S≤．
【解析】
（1）如圖①，在Rt△ACD中求出CD即可解決問題；
（2）①根據(jù)HL證明即可；
②，設(shè)AH=BH=m，則HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根據(jù)AH2=HC2+AC2，構(gòu)建方程求出m即可解決問題；
（3）如圖③中，當(dāng)點D在線段BK上時，△DEK的面積最小，當(dāng)點D在BA的延長線上時，△D′E′K的面積最大，求出面積的最小值以及最大值即可解決問題；
【詳解】
（1）如圖①中，
∵A（5，0），B（0，3），
∴OA=5，OB=3，
∵四邊形AOBC是矩形，
∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，
∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋轉(zhuǎn)得到，
∴AD=AO=5，
在Rt△ADC中，CD==4，
∴BD=BC-CD=1，
∴D（1，3）．
（2）①如圖②中，
由四邊形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，
∵點D在線段BE上，
∴∠ADB=90°，
由（1）可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，
∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）．
②如圖②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，
又在矩形AOBC中，OA∥BC，
∴∠CBA=∠OAB，
∴∠BAD=∠CBA，
∴BH=AH，設(shè)AH=BH=m，則HC=BC-BH=5-m，
在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，
∴m2=32+（5-m）2，
∴m=，
∴BH=，
∴H（，3）．
（3）如圖③中，當(dāng)點D在線段BK上時，△DEK的面積最小，最小值=?DE?DK=×3×（5-）=，
當(dāng)點D在BA的延長線上時，△D′E′K的面積最大，最大面積=×D′E′×KD′=×3×（5+）=．
綜上所述，≤S≤．
本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
17、（1）；（2）.
【解析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
【詳解】
解：（1）原式；
（2），
由①得：，
由②得：，
則不等式組的解集為．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
18、（1）見解析；（2）(?3,?2)；
【解析】
(1)利用點A的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系；
(2)根據(jù)點的坐標(biāo)的意義描出點B；
【詳解】
(1)建立直角坐標(biāo)系如圖所示：
(2)圖書館(B)位置的坐標(biāo)為(?3,?2)；
故答案為：(?3,?2)；
此題考查坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出坐標(biāo)系.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
根據(jù)平行四邊形面積的表示形式及三角形的面積表達式可得出△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半．
【詳解】
根據(jù)圖形可得：△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半，
又∵?ABCD的面積為52cm2，
∴△ABE的面積為26cm2.
故答案為：26.
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握三角形的面積公式.
20、1
【解析】
先過點P作PM⊥BC于點M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△AED，從而求出PQ=AE．
【詳解】
過點P作PM⊥BC于點M，
由折疊得到PQ⊥AE，
∴∠DAE+∠APQ=90°，
又∠DAE+∠AED=90°，
∴∠AED=∠APQ，
∵AD∥BC，
∴∠APQ=∠PQM，
則∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD
∴△PQM≌△AED
∴PQ=AE==1．
故答案是：1．
本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．
21、低
【解析】
因為：，根據(jù)拋物線的開口向上可得答案．
【詳解】
解：因為：，所以根據(jù)拋物線的開口向上，拋物線圖像有最低點．
故答案：低．
本題考查的符號決定拋物線的圖像的開口方向，掌握拋物線的圖像特點是解題關(guān)鍵．
22、45°
【解析】
由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．
【詳解】
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=（180°-30°）÷2=75°，
∵DE是線段AB垂直平分線的交點，
∴AE=BE，∠A=∠ABE=30°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
23、1
【解析】
因為菱形的面積為兩條對角線積的一半，所以這個菱形的面積為1．
【詳解】
解：∵菱形的兩條對角線長分別是6和8，
∴這個菱形的面積為6×8÷2＝1
故答案為1
此題考查了菱形面積的求解方法：①底乘以高，②對角線積的一半．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）y=；（2）示意圖見解析，E（-，-），D（0，-1-）或E（-，-），D（0，-1+）或E ， D
【解析】
（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和直角三角形的邊角關(guān)系可以求出點C的坐標(biāo)，進而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）分兩種情況進行討論解答，①點E在第三象限，由題意可得E的橫坐標(biāo)與點A的相同，將A的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，可求出縱坐標(biāo)，得到E的坐標(biāo)，進而得到AE的長，也是BD的長，因此D在B的上方和下方，即可求出點D的坐標(biāo)，②點E在第一象限，由三角形全等，得到E的橫坐標(biāo)，代入求出縱坐標(biāo)，確定E的坐標(biāo)，進而求出點D的坐標(biāo)．
【詳解】
（1）由旋轉(zhuǎn)得：OC=OA=，∠AOC=135°，
過點C作CM⊥y軸，垂足為M，則∠COM=135°-90°=45°，
在Rt△OMC中，∠COM=45°，OC=，
∴OM=CM=1，
∴點C（1，1），代入y=得：k=1，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=，
答：反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=
（2）①當(dāng)點E在第三象限反比例函數(shù)的圖象上，如圖1，圖2，

∵點D在y軸上，AEDB是平行四邊形，
∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，
當(dāng)x=-時，y==-，
∴E（-，-）
∵B（0，-1），BD=AE=，
當(dāng)點D在B的下方時，
∴D（0，-1-）
當(dāng)點D在B的上方時，
∴D（0，-1+），
②當(dāng)點E在第一象限反比例函數(shù)的圖象上時，如圖3，
過點E作EN⊥y軸，垂足為N，
∵ABED是平行四邊形，
∴AB=DE，AB=DE，
∴∠ABO=∠EDO，
∴△AOB≌△END （AAS），
∴EN=OA=，DN=OB=1，
當(dāng)x=時，代入y=得：y=，
∴E（，），
∴ON=，OD=ON+DN=1+，
∴D（0，1+）
考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)、以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，畫出不同情況下的圖形是解決問題的關(guān)鍵．
25、（1）一月份甲型號手機每臺售價為4500元；（2）共有5種進貨方案．
【解析】
（1）設(shè)一月份甲型號手機每臺售價為x元，則二月份甲型號手機每臺售價為（x-500）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合一二月份甲型號手機的銷售量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進甲型號手機m臺，則購進乙型號手機（20-m）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總價不多于7.6萬元且不少于7.4萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）設(shè)一月份甲型號手機每臺售價為x元，則二月份甲型號手機每臺售價為（x﹣500）元，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝4500，
經(jīng)檢驗，x＝4500是所列分式方程的解，且符合題意．
答：一月份甲型號手機每臺售價為4500元．
（2）設(shè)購進甲型號手機m臺，則購進乙型號手機（20﹣m）臺，
根據(jù)題意得：，
解得：8≤m≤1．
∵m為正整數(shù)，
∴m＝8或9或10或11或1．
∴共有5種進貨方案．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
26、【幾何背景】：詳見解析；【知識遷移】：詳見解析；【拓展應(yīng)用】：
【解析】
幾何背景：由 Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1，Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，則結(jié)論可證．
知識遷移：過P點作PE⊥AD，延長EP交BC于F，可證四邊形ABFE，四邊形DCFE是矩形．根據(jù)上面的結(jié)論求得PA、PB、PC、PD之間的數(shù)量關(guān)系．
拓展應(yīng)用：根據(jù)勾股定理可列方程組，可求PD＝c，PC＝c即可得.
【詳解】
解：幾何背景：在Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1
Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，
∴AB1﹣BD1＝AC1﹣CD1，
∴AB1﹣AC1＝BD1﹣CD1．
知識遷移：BP1﹣PC1 ＝BF1﹣CF1．
如 圖：
過P點作PE⊥AD，延長EP交BC于F
∴四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°
又∵PE⊥AD
∴PF⊥BC
∵PE是△APD的高
∴PA1﹣PD1＝AE1﹣DE1．
∵PF是△PBC的高
∴BP1﹣PC1 ＝BF1﹣CF1．
∵∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，PE⊥AD，PF⊥BC
∴四邊形ABFE，四邊形DCFE是矩形
∴AE＝BF，CF＝DE
∴PA1﹣PD1＝BP1﹣PC1．
拓展應(yīng)用：∵PA1﹣PD1＝BP1﹣PC1．
∴PA1﹣PB1＝c1．
∴PD1﹣PC1＝c1．
且PD1+PC1＝c1．
∴PD＝c，PC＝c
∴，
故答案為.
本題考查了四邊形的綜合題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是利用勾股定理列方程組．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分

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