命題人： 試題分值：150分 考試時(shí)長：120分鐘
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知命題：，，則命題的否定為（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A. 與B. 與
C 與D. 與
3. “”是“”的（ ）
A 充分不必要條件
B. 必要不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分也不必要條件
4. 若，，且，，則（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式的解集為，則函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C D.
7. 關(guān)于x的不等式的解集中恰有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知表示不超過x的最大整數(shù)，集合，，且，則集合B的子集個(gè)數(shù)為（ ）．
A. 4B. 8C. 16D. 32
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有錯(cuò)選得0分．
9. 已知非空集合都是的子集，滿足，，則（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）
A. 的定義域是B. 的值域是
C. 若，則D. 的圖象與直線有一個(gè)交點(diǎn)
11. 已知，則下列正確是（ ）
A. 的最大值為B. 的最小值為
C. 最大值為8D. 的最大值為6
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
13. 函數(shù)的定義域是_________．
14. 定義集合“長度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，則集合的“長度”的最小值是_____；若，集合的“長度”大于，則n的取值范圍是__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 已知為全集，集合，集合．
（1）求集合A；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
16. 已知集合，且.
（1）若“命題，”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17. 已知， 且．
（1）證明: ．
（2）若， 求的最小值．
18. LED燈具有節(jié)能環(huán)保的作用，且使用壽命長．經(jīng)過市場調(diào)查，可知生產(chǎn)某種LED燈需投入的年固定成本為4萬元每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品，需另投入變動(dòng)成本萬元，在年產(chǎn)量不足6萬件時(shí)，，在年產(chǎn)量不小于6萬件時(shí)，．每件產(chǎn)品售價(jià)為6元．假設(shè)該產(chǎn)品每年的銷量等于當(dāng)年的產(chǎn)量．
（1）寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式．(注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－變動(dòng)成本)
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，年利潤最大？最大年利潤是多少？
19. 問題：正實(shí)數(shù)a，b滿足，求的最小值.其中一種解法是：，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即且時(shí)取等號.學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問題：
（1）若正實(shí)數(shù)x，y滿足，求的最小值；
（2）若實(shí)數(shù)a，b，x，y滿足，求證：；
（3）求代數(shù)式的最小值，并求出使得M最小的m的值.

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