*知識(shí)與方法
取值范圍計(jì)算
解題方法：
V
RP
R2
S
A
P
V
RP
R2
S
A
P
1.電流表、電壓表的范圍值：
串聯(lián)電路中，如果電壓表并聯(lián)在定值電阻兩端，則電壓表與電流表的變化趨勢相同（左圖）
如果電壓表并聯(lián)在滑動(dòng)變阻器兩端，電壓最大時(shí)電流最?。ㄓ覉D）。
2.范圍值問題的限制條件一般是電表量程以及用電器允許通過的最大電流。
一般步驟：先判斷滑動(dòng)變阻器導(dǎo)致的電表的變化，再判斷變化所能引起的安全隱患，從而推導(dǎo)出滑動(dòng)變阻器對(duì)應(yīng)的最值。
說明：①求電流/電壓最大值時(shí)，取幾個(gè)元件電流或電壓最大值當(dāng)中的最小值，才是這個(gè)電路允許的最大電流或電壓值，然后再求解其他的值；
②電壓和電流兩個(gè)都有限制時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)物理量取最值。
*針對(duì)訓(xùn)練
一、單選題
1．（2023秋·山東棗莊·九年級(jí)?？计谀┤鐖D所示，電源電壓恒為4.5V，電阻R1為10Ω，滑動(dòng)變阻器R2的最大阻值為20Ω，兩個(gè)電壓表的量程均為0~3V，電流表的量程為0~0.6A。在保證電路安全的情況下，下列說法正確的是（ ）
A．電壓表V2的示數(shù)變化范圍為0~3V
B．電阻R1的電功率的變化范圍為0.205W~0.9W
C．滑動(dòng)變阻器R2的阻值的取值范圍為5~15Ω
D．電流表A的示數(shù)變化范圍為0.15~0.3A
2．（2023秋·河南南陽·九年級(jí)?？计谀┤鐖D所示，為我省某中學(xué)物理興趣小組設(shè)計(jì)的電子身高測量儀電路圖。其中，定值電阻R1＝6Ω，電源電壓恒為4.5V，R2的規(guī)格為“15Ω 0.5A”，電壓表的量程為0~3V，電流表的量程為0~0.6A，閉合S，則（ ）
A．當(dāng)測矮個(gè)同學(xué)身高時(shí)，電流表的示數(shù)變小
B．當(dāng)測高個(gè)同學(xué)身高時(shí)，電壓表的示數(shù)變小
C．當(dāng)R2接入電路中的電阻為9Ω時(shí)，電壓表的示數(shù)為2.7V
D．為了保證電路中各元件安全工作，變阻器接入電路的阻值范圍是0~12Ω
二、多選題
3．（2022秋·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，電源電壓為，電流表量程為“”，滑動(dòng)變阻器規(guī)格為“”，小燈泡標(biāo)有“”（不考慮溫度對(duì)燈絲電阻的影響）。在保證電路安全的情況下，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，下列說法正確的是（ ）
A．小燈泡的額定電流是
B．電流表的示數(shù)變化范圍是
C．電壓表的示數(shù)變化范圍是
D．滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值變化范圍是
4．（2023秋·湖南郴州·九年級(jí)?？计谀┤鐖D所示是大山同學(xué)設(shè)計(jì)的監(jiān)測河水流速變化的裝置原理圖。機(jī)翼狀的探頭始終浸沒在水中，通過連桿帶動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片P上下移動(dòng)，電源電壓保持4.5V不變；電壓表量程為0~3V，電流表的量程為0~0.6A。定值電阻R1阻值為5Ω，滑動(dòng)變阻器R2的規(guī)格為“15Ω；1A”。閉合開關(guān)S，隨著水流速度的改變，下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)水流速度增大時(shí)，電壓表的示數(shù)變大
B．當(dāng)水流速度減小時(shí)，電壓表與電流表的示數(shù)之比變大
C．滑動(dòng)變阻器允許接入電路的取值范圍為2.5~10Ω
D．電路中通過電流的變化范圍為0.4~0.6A
三、填空題
5．（2023秋·河北保定·九年級(jí)校考期末）兩只定值電阻，R1標(biāo)有“10Ω，1A”，R2標(biāo)有“15Ω，0.6A”。把R1和R2按如圖所示的方式接入電路，電源電壓可調(diào)，為了保護(hù)兩電阻，電路中的最大電流______A，電源電壓的最大值為______V。若把它們并聯(lián)接入電路中，調(diào)節(jié)電源兩端電壓，并保護(hù)兩電阻，最大值為______A。
四、計(jì)算題
6．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖所示的電路圖，電流表的量程是0~6A，電壓表的量程是，滑動(dòng)變阻器上標(biāo)有“15Ω 0.5A”，電阻R1的阻值是5Ω，開關(guān)閉合以后，移動(dòng)滑片到某一位置時(shí)，電壓表的示數(shù)是2.5V，電流表的示數(shù)是0.4A，求：
（1）電源電壓是多少？
（2）滑動(dòng)變阻器的取值范圍是多少？
7．（2022秋·九年級(jí)校聯(lián)考課時(shí)練習(xí)）如圖（a）所示的電路中，電源電壓為18伏保持不變，定值電阻R1＝10歐，滑動(dòng)變阻器R2上標(biāo)有“100Ω，2A”字樣。閉合電鍵S，電流表的示數(shù)為0.6安，所用電表如圖（b）所示。求：
（1）電壓表V1的示數(shù)；
（2）此時(shí)R2的電阻值；
（3）在保證電路中各元件不損壞的情況下，求連入電路R2的取值范圍。
8．（2023秋·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變。電路中滑動(dòng)變阻器上標(biāo)有“20Ω 2A”字樣，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V，電阻R1的阻值為4Ω，當(dāng)滑片在滑動(dòng)變阻器的最右端a點(diǎn)時(shí)，閉合電鍵S，電壓表的示數(shù)為1.5V，求：
（1）通過電阻R1的電流；
（2）電源電壓；
（3）為了保證電路能正常工作及各電表不致?lián)p壞，滑動(dòng)變阻器的取值范圍。
9．（2022秋·河南鄭州·九年級(jí)校考期中）如圖所示，電源電壓恒定，R1、R2為定值電阻，R2＝20Ω，滑動(dòng)變阻器R3銘牌上標(biāo)有“30Ω，1A”，開關(guān)S閉合后，將S1閉合、S2斷開，滑動(dòng)變阻器滑片滑到最左端后電流表示數(shù)為0.3A，電壓表示數(shù)為6V。
（1）求R1的阻值；
（2）若兩只電流表量程均為0～0.6A，閉合開關(guān)S、S1、S2，為了不燒壞電流表，求滑動(dòng)變阻器的取值范圍。
10．（2022秋·河南鄭州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，電源電壓恒定，R1、R2為定值電阻，R2＝30Ω，滑動(dòng)變阻器R3銘牌上標(biāo)有“30Ω，1A”，開關(guān)S閉合后，將S1閉合、S2斷開，滑動(dòng)變阻器滑片滑到最左端后電流表示數(shù)為0.2A，電壓表示數(shù)為6V。
（1）求R1的阻值；
（2）若兩只電流表量程均為0～0.6A，閉合開關(guān)S、S1、S2，為了不燒壞電流表，求滑動(dòng)變阻器的取值范圍。
11．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考一模）在如圖所示的電路中，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V，R3＝12Ω，假設(shè)燈泡電阻不隨溫度的變化而變化，當(dāng)閉合S1，斷開S2和S3時(shí)，電流表示數(shù)為0.5A；當(dāng)閉合S2，斷開S1和S3時(shí)，電流表示數(shù)為0.3A．求：
（1）電源電壓；
（2）燈泡R1的電阻；
（3）當(dāng)只閉合S3時(shí)，在不損壞電流表、電壓表的情況下，變阻器R2的取值范圍．
12．（2022·山東青島·九年級(jí)自主招生）如圖所示電路，電源電壓恒定不變，小燈泡上標(biāo)有“12V”的字樣，滑動(dòng)變阻器RP的規(guī)格為“200Ω，1A”，電流表量程“”，電壓表量程“0～15V”，定值電阻，。不考慮溫度對(duì)電阻的影響，電表均視為理想電表。
（1）閉合開關(guān)S0和S1，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器RP滑片至某一位置時(shí)，小燈泡L恰好正常發(fā)光，此時(shí)電流2s內(nèi)對(duì)小燈泡L做功12J。求此時(shí)滑動(dòng)變阻器RP接入電路的阻值。
（2）閉合S0和S2，為保護(hù)電路元件不被燒壞，求滑動(dòng)變阻器RP接入電路的阻值的取值范圍。
（3）閉合S0、S1、S2，從中間位置開始上下調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器RP滑片，求電路中電流的最小值。
（4）閉合S0、S1、S2，當(dāng)小燈泡L兩端電壓為何值時(shí)，R1、R2和滑動(dòng)變阻器RP消耗的總功率最大，最大功率是多少？
模塊四 電學(xué)
專題05 歐姆定律之取值范圍計(jì)算
*知識(shí)與方法
取值范圍計(jì)算
解題方法：
V
RP
R2
S
A
P
V
RP
R2
S
A
P
1.電流表、電壓表的范圍值：
串聯(lián)電路中，如果電壓表并聯(lián)在定值電阻兩端，則電壓表與電流表的變化趨勢相同（左圖）
如果電壓表并聯(lián)在滑動(dòng)變阻器兩端，電壓最大時(shí)電流最?。ㄓ覉D）。
2.范圍值問題的限制條件一般是電表量程以及用電器允許通過的最大電流。
一般步驟：先判斷滑動(dòng)變阻器導(dǎo)致的電表的變化，再判斷變化所能引起的安全隱患，從而推導(dǎo)出滑動(dòng)變阻器對(duì)應(yīng)的最值。
說明：①求電流/電壓最大值時(shí)，取幾個(gè)元件電流或電壓最大值當(dāng)中的最小值，才是這個(gè)電路允許的最大電流或電壓值，然后再求解其他的值；
②電壓和電流兩個(gè)都有限制時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)物理量取最值。
*針對(duì)訓(xùn)練
一、單選題
1．（2023秋·山東棗莊·九年級(jí)?？计谀┤鐖D所示，電源電壓恒為4.5V，電阻R1為10Ω，滑動(dòng)變阻器R2的最大阻值為20Ω，兩個(gè)電壓表的量程均為0~3V，電流表的量程為0~0.6A。在保證電路安全的情況下，下列說法正確的是（ ）
A．電壓表V2的示數(shù)變化范圍為0~3V
B．電阻R1的電功率的變化范圍為0.205W~0.9W
C．滑動(dòng)變阻器R2的阻值的取值范圍為5~15Ω
D．電流表A的示數(shù)變化范圍為0.15~0.3A
【答案】D
【解析】由電路圖可知，定值電阻R1與滑動(dòng)變阻器R2串聯(lián)，電壓表V1測R1兩端的電壓，電壓表V2測R2兩端的電壓，電流表測電路中的電流。當(dāng)電壓表V1的示數(shù)最大U1大=3V時(shí)，電路中的電流最大，變阻器接入電路中的電阻最小，R1的功率最大，因串聯(lián)電路中各處的電流相等，所以，電路中的最大電流
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，R2兩端的最小電壓：
變阻器接入電路中的最小阻值
電阻R1的最大電功率P1大=U1大I大=3V×0.3A=0.9W
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電路中的電流最小，即
此時(shí)電壓表V2的示數(shù)U2=IR2=0.15A×20Ω=3V
此時(shí)，電阻R1兩端的最小電壓U1小=U-U2=4.5V-3V=1.5V，
電阻R1的最小電功率P1小=U1小I=1.5V×0.15A=0.225W
A．電壓表V2示數(shù)范圍為1.5V~3V，故A錯(cuò)誤；
B．電阻R1的電功率取值范圍為0.225W~0.9W，故B錯(cuò)誤；
C．滑動(dòng)變阻器R2的阻值取值范圍為5Ω~20Ω，故C錯(cuò)誤；
D．電流表A的示數(shù)范圍為0.15A~0.3A，故D正確。
故選D。
2．（2023秋·河南南陽·九年級(jí)?？计谀┤鐖D所示，為我省某中學(xué)物理興趣小組設(shè)計(jì)的電子身高測量儀電路圖。其中，定值電阻R1＝6Ω，電源電壓恒為4.5V，R2的規(guī)格為“15Ω 0.5A”，電壓表的量程為0~3V，電流表的量程為0~0.6A，閉合S，則（ ）
A．當(dāng)測矮個(gè)同學(xué)身高時(shí)，電流表的示數(shù)變小
B．當(dāng)測高個(gè)同學(xué)身高時(shí)，電壓表的示數(shù)變小
C．當(dāng)R2接入電路中的電阻為9Ω時(shí)，電壓表的示數(shù)為2.7V
D．為了保證電路中各元件安全工作，變阻器接入電路的阻值范圍是0~12Ω
【答案】C
【解析】由電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電流表測電路電流，電壓表測滑動(dòng)變阻器兩端電壓；
A．由圖示電路圖可知，測矮個(gè)同學(xué)身高時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值變小，電路總電阻較小，由歐姆定律可知，電路電流變大，電流表的示數(shù)變大，故A不符合題意；
B．由電路圖可知，當(dāng)被測身高增加時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻增大，滑動(dòng)變阻器分壓變大，電壓表測滑動(dòng)變阻器兩端電壓，則電壓表示數(shù)變大，故B不符合題意；
C．當(dāng)變阻器R2接入電路的阻值是9Ω時(shí)，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)可得，電路中總電阻為
R=R1+R2=6Ω+9Ω=15Ω
由歐姆定律可得，電路中電流為
所以電壓表示數(shù)為U2=IR2=0.3A×9Ω=2.7V
故C符合題意；
D．由題意可知，電路允許通過的最大電流Imax=0.5A，由可得，此時(shí)電路總電阻為
此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最小為R滑最小=R總-R1=9Ω-6Ω=3Ω
由題意可知，電壓表最大示數(shù)為3V，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最大，此時(shí)電阻R1的電壓為
U1=U-U滑=4.5V-3V=1.5V
電路電流為
由可知，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最大為
即滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值范圍是3Ω~12Ω，故D不符合題意。
故選C。
二、多選題
3．（2022秋·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，電源電壓為，電流表量程為“”，滑動(dòng)變阻器規(guī)格為“”，小燈泡標(biāo)有“”（不考慮溫度對(duì)燈絲電阻的影響）。在保證電路安全的情況下，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，下列說法正確的是（ ）
A．小燈泡的額定電流是
B．電流表的示數(shù)變化范圍是
C．電壓表的示數(shù)變化范圍是
D．滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值變化范圍是
【答案】AD
【解析】由電路圖可知，燈泡與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測兩端的電壓，電流表測電路中的電流。由可得，燈泡的額定電流
因串聯(lián)電路中各處的電流相等相等，且電流表的量程為，變阻器允許通過的最大電流為，所以，電路中的最大電流，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，電壓表的示數(shù)最小，由可得，滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值
則滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值變化范圍是，因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和可知，電壓表的最小示數(shù)
燈泡的電阻
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，電壓表的示數(shù)最大，因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以電路中的最小電流
所以，電流表示數(shù)變化范圍是，電壓表的最大示數(shù)
則電壓表的示數(shù)變化范圍是。
綜上所述故AD正確，BC錯(cuò)誤。
故選。
4．（2023秋·湖南郴州·九年級(jí)校考期末）如圖所示是大山同學(xué)設(shè)計(jì)的監(jiān)測河水流速變化的裝置原理圖。機(jī)翼狀的探頭始終浸沒在水中，通過連桿帶動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片P上下移動(dòng)，電源電壓保持4.5V不變；電壓表量程為0~3V，電流表的量程為0~0.6A。定值電阻R1阻值為5Ω，滑動(dòng)變阻器R2的規(guī)格為“15Ω；1A”。閉合開關(guān)S，隨著水流速度的改變，下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)水流速度增大時(shí)，電壓表的示數(shù)變大
B．當(dāng)水流速度減小時(shí)，電壓表與電流表的示數(shù)之比變大
C．滑動(dòng)變阻器允許接入電路的取值范圍為2.5~10Ω
D．電路中通過電流的變化范圍為0.4~0.6A
【答案】BC
【解析】由圖知，定值電阻R1與變阻器R2串聯(lián)，電壓表測變阻器R2的電壓，電流表測電路的電流。
A．流體的壓強(qiáng)跟流速有關(guān)，流速越大，壓強(qiáng)越小，所以機(jī)翼會(huì)形成一個(gè)向上的升力，當(dāng)水流速度增大時(shí)，機(jī)翼受到向上的升力變大，R2的滑片上移，變阻器接入電路的阻值減小，據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)知，變阻器R2的電壓減小，即電壓表示數(shù)減??；故A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)水流速度減小時(shí)，機(jī)翼受到的向上的升力變小，R2滑片下移，變阻器接入電路的阻值增大，而電壓表與電流表的示數(shù)之比即為滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值，則其比值變大；故B正確；
CD．電流表選用小量程，電路中的最大電流為0.6A。此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最??；此時(shí)電路中的總電阻
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以變阻器接入電路的阻值R2=R-R1=7.5Ω-5Ω=2.5Ω
電壓表選用小量程，所以變阻器兩端的最大電壓為3V。因串聯(lián)電路中總電壓等于各用電器電壓之和，所以R1的電壓U1=U-U2=4.5V-3V=1.5V
由串聯(lián)電路的分壓原理可知，變阻器接入電路的阻值越大，分得的電壓越大，所以此時(shí)變阻器兩端接入電路的阻值最大時(shí)，則電路中的電流最小為
則滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值
所以，滑動(dòng)變阻器允許接入電路的取值范圍為2.5~10Ω；電路中通過電流的變化范圍為0.3~0.6A，故AD錯(cuò)誤，BC正確。
故選BC。
三、填空題
5．（2023秋·河北保定·九年級(jí)?？计谀﹥芍欢ㄖ惦娮?，R1標(biāo)有“10Ω，1A”，R2標(biāo)有“15Ω，0.6A”。把R1和R2按如圖所示的方式接入電路，電源電壓可調(diào)，為了保護(hù)兩電阻，電路中的最大電流______A，電源電壓的最大值為______V。若把它們并聯(lián)接入電路中，調(diào)節(jié)電源兩端電壓，并保護(hù)兩電阻，最大值為______A。
【答案】 0.6 15 1.5
【解析】[1][2]由題知R1允許通過的最大電流是1A，R2允許通過的最大電流是0.6A，因?yàn)榇?lián)電路中電流處處相等，所以兩電阻串聯(lián)后電路中最大電流為0.6A，串聯(lián)電路總電阻等于各部分電阻之和，根據(jù)歐姆定律可得電源電壓U=I(R1+R3)=0.6A×(10Ω+15Ω)=15V
[3]由歐姆定律得R1兩端最大電壓U1最大=I1最大R1=1A×10Ω=10V
R2兩端最大電壓U2最大=I2最大R2=0.6A×15Ω=9V
因?yàn)椴⒙?lián)電路中各支路兩端電壓與電源電壓都相等，所以兩電阻并聯(lián)后的最大電壓為9V，此時(shí)通過R1的電流
并聯(lián)電路干路電流等于各支路電流之和，所以允許通過干路的最大電流I最大=I1+I2最大=0.9A+0.6A=1.5A
四、計(jì)算題
6．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示的電路圖，電流表的量程是0~6A，電壓表的量程是，滑動(dòng)變阻器上標(biāo)有“15Ω 0.5A”，電阻R1的阻值是5Ω，開關(guān)閉合以后，移動(dòng)滑片到某一位置時(shí)，電壓表的示數(shù)是2.5V，電流表的示數(shù)是0.4A，求：
（1）電源電壓是多少？
（2）滑動(dòng)變阻器的取值范圍是多少？
【答案】（1）4.5V；（2）
【解析】解：（1）開關(guān)S閉合，兩電阻串聯(lián)，電流表測電路中的電流，電壓表測滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，示數(shù)U=2.5V，電阻R1兩端的電壓
電源電壓
（2）由電流表的量程是0~6A、滑動(dòng)變阻器“15Ω 0.5A”可知，電路中電流的最大值為，此時(shí)電路的電阻最小，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最小，此時(shí)電路的總電阻
滑動(dòng)變阻器接入電路的最小電阻
為保證電壓表安全，變阻器兩端的最大電壓，故電阻R1兩端電壓
電路中最小電流為
允許接入電路的最大電阻
所以變阻器R2的可調(diào)范圍應(yīng)控制在之間。
答：（1）電源電壓為4.5V；
（2）為保證電路安全，滑動(dòng)變阻器R2的調(diào)節(jié)范圍在之間。
7．（2022秋·九年級(jí)校聯(lián)考課時(shí)練習(xí)）如圖（a）所示的電路中，電源電壓為18伏保持不變，定值電阻R1＝10歐，滑動(dòng)變阻器R2上標(biāo)有“100Ω，2A”字樣。閉合電鍵S，電流表的示數(shù)為0.6安，所用電表如圖（b）所示。求：
（1）電壓表V1的示數(shù)；
（2）此時(shí)R2的電阻值；
（3）在保證電路中各元件不損壞的情況下，求連入電路R2的取值范圍。
【答案】（1）6V；（2）20Ω；（3）2Ω≤R2≤50Ω
【解析】解：由電路圖可知，定值電阻R1和滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電流表測電路中的電流，電壓表V1測電阻R1兩端的電壓，電壓表V2測滑動(dòng)變阻器R2兩端的電壓。
（1）閉合電鍵S，電流表的示數(shù)為0.6A，由得，定值電阻R1兩端的電壓
（2）根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律可知，滑動(dòng)變阻器R2兩端的電壓
由得，此時(shí)R2的電阻值
（3）由①②可知，電流表選擇的量程為0~3A，電壓表V1、V2選擇的量程為0~15V，隨著滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻減小，電路中的電流增大，定值電阻R1兩端的電壓增大，滑動(dòng)變阻器R2兩端的電壓減小。在保證電路中各元件不損壞的情況下，則當(dāng)定值電阻R1兩端的電壓最大為15V時(shí)，滑動(dòng)變阻器R2連入電路的電阻最小，所以電路中的電流最大電流
據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律可知，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓
由得，此時(shí)滑動(dòng)變阻器R2連入電路的最小阻值
隨著滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻增大，電路中的電流減小，定值電阻R1兩端的電壓減小，滑動(dòng)變阻器R2兩端的電壓增大，當(dāng)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓
時(shí)，此時(shí)滑動(dòng)變阻器R2連入電路的電阻最大，據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律可知，定值電阻R1兩端的電壓
電路中的最小電流
由得，此時(shí)滑動(dòng)變阻器R2連入電路的最大阻值
綜上所述，連入電路R2的取值范圍
答：（1）電壓表V1的示數(shù)為6V；
（2）此時(shí)R2的電阻值為20Ω；
（3）在保證電路中各元件不損壞的情況下，連入電路R2的取值范圍為2Ω≤R2≤50Ω。
8．（2023秋·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變。電路中滑動(dòng)變阻器上標(biāo)有“20Ω 2A”字樣，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V，電阻R1的阻值為4Ω，當(dāng)滑片在滑動(dòng)變阻器的最右端a點(diǎn)時(shí)，閉合電鍵S，電壓表的示數(shù)為1.5V，求：
（1）通過電阻R1的電流；
（2）電源電壓；
（3）為了保證電路能正常工作及各電表不致?lián)p壞，滑動(dòng)變阻器的取值范圍。
【答案】（1）0.375A；（2）9V；（3）11~20Ω
【解析】（1）通過電阻R1的電流I1＝＝0.375A；
（2）電源電壓：U＝I1（R1+R2）＝0.375A×（4Ω+20Ω）＝9V；
（3）由題意知：I≤0.6A，當(dāng)I＝0.6A，U1＝IR1＝0.6A×4Ω＝2.4V，
電壓表不會(huì)超出量程，R2′＝＝11Ω，
∴滑動(dòng)變阻器連入電阻范圍：11Ω～20Ω。
9．（2022秋·河南鄭州·九年級(jí)校考期中）如圖所示，電源電壓恒定，R1、R2為定值電阻，R2＝20Ω，滑動(dòng)變阻器R3銘牌上標(biāo)有“30Ω，1A”，開關(guān)S閉合后，將S1閉合、S2斷開，滑動(dòng)變阻器滑片滑到最左端后電流表示數(shù)為0.3A，電壓表示數(shù)為6V。
（1）求R1的阻值；
（2）若兩只電流表量程均為0～0.6A，閉合開關(guān)S、S1、S2，為了不燒壞電流表，求滑動(dòng)變阻器的取值范圍。
【答案】（1）20Ω；（2）20Ω～30Ω
【解析】解：（1）根據(jù)電路圖可知，閉合開關(guān)S、S1、斷開S2，滑動(dòng)變阻器滑片移到最左端時(shí)，變阻器連入電路的電阻為0，R2被短路，電路中只有R1有電流通過，電流表A1、電流表A2均測電路電流，電壓表測量電源電壓，因此電源電壓為6V。R1的阻值為
（2）根據(jù)電路圖可知，閉合開關(guān)S、S1、S2，R2、R3并聯(lián)，電流表A1測量干路電流，電流表A2測量通過R3支路電流；所以通過R2的電流為
因兩只電流表量程均為0～0.6A，所以干路最大電流為0.6A，又因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，所以通過滑動(dòng)變阻器的最大電流為I3max＝I干﹣I2＝0.6A﹣0.3A＝0.3A
則滑動(dòng)變阻器接入電路的最小阻值為
所以滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值范圍為20Ω～30Ω。
答：（1）R1的阻值為20Ω；
（2）滑動(dòng)變阻器的取值范圍為20Ω～30Ω。
10．（2022秋·河南鄭州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，電源電壓恒定，R1、R2為定值電阻，R2＝30Ω，滑動(dòng)變阻器R3銘牌上標(biāo)有“30Ω，1A”，開關(guān)S閉合后，將S1閉合、S2斷開，滑動(dòng)變阻器滑片滑到最左端后電流表示數(shù)為0.2A，電壓表示數(shù)為6V。
（1）求R1的阻值；
（2）若兩只電流表量程均為0～0.6A，閉合開關(guān)S、S1、S2，為了不燒壞電流表，求滑動(dòng)變阻器的取值范圍。
【答案】（1）30Ω；（2）15Ω～30Ω
【解析】解：（1）由電路圖可知，將S1閉合、S2斷開，滑動(dòng)變阻器滑片滑到最左端，電路中只有R1一個(gè)電阻，因此R1的阻值為
（2）閉合開關(guān)S、S1、S2，R2和R3并聯(lián)，A1在干路，A2在支路，A1的示數(shù)大于A2的示數(shù)，因此只要A1不被燒壞即可，所以A1的最大示數(shù)為0.6A。此時(shí)電路中總電阻為
根據(jù)并聯(lián)電路電阻規(guī)律，R3最小阻值為
根據(jù)歐姆定律，電阻最大時(shí)，電流最小。因此R3可以取到最大值30Ω。因此滑動(dòng)變阻器的取值范圍15Ω～30Ω。
答：（1）R1的阻值為30Ω；
（2）滑動(dòng)變阻器的取值范圍15Ω～30Ω。
11．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考一模）在如圖所示的電路中，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V，R3＝12Ω，假設(shè)燈泡電阻不隨溫度的變化而變化，當(dāng)閉合S1，斷開S2和S3時(shí)，電流表示數(shù)為0.5A；當(dāng)閉合S2，斷開S1和S3時(shí)，電流表示數(shù)為0.3A．求：
（1）電源電壓；
（2）燈泡R1的電阻；
（3）當(dāng)只閉合S3時(shí)，在不損壞電流表、電壓表的情況下，變阻器R2的取值范圍．
【答案】（1）6V；（2）8Ω；（3）2～8Ω．
【解析】（1）當(dāng)閉合S1，斷開S2和S3時(shí)，簡化電路如圖甲，電路中只有R3連入電路，
根據(jù)I＝可得電源電壓為：U＝IlR3＝0.5A×12Ω＝6V；
（2）當(dāng)閉合S2，斷開S1和S3時(shí)，簡化電路如圖乙，燈泡R1與電阻R3串聯(lián)，
由于串聯(lián)電路中電流處處相等，則根據(jù)I＝可得總電阻為：
R總2＝＝＝20Ω，
因根據(jù)串聯(lián)電路的總電阻等于各電阻之和，所以燈泡的電阻：
R1＝R總2﹣R3＝20Ω﹣12Ω＝8Ω；
（3）只閉合開關(guān)S3時(shí)，簡化電路如圖丙，R1與R2串聯(lián)，
①當(dāng)滑片左移時(shí)，在不損壞電流表的情況下，根據(jù)電流表的量程為0～0.6A可知電路中的電流最大為0.6A，則根據(jù)I＝可得，此時(shí)電路的總電阻為：
R總最?。剑?0Ω，
此時(shí)R2接入電阻最小為：R2最?。絉總最小﹣R1＝10Ω﹣8Ω＝2Ω；
②當(dāng)滑片右移時(shí)，在不損壞電壓表的情況下，根據(jù)電壓表的量程為0～3V可知電壓表的示數(shù)最大為U2最大＝3V，
則燈泡的分得電壓為：U1最?。経﹣U2最大＝6V﹣3V＝3V，
電路中的電流為：I最?。?，
此時(shí)R2接入電阻最大為：R2最大＝，
故變阻器R2的阻值變化范圍是2～8Ω．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）燈泡R1的電阻為8Ω；
（3）當(dāng)只閉合S3時(shí)，在不損壞電流表、電壓表的情況下，變阻器R2的取值范圍是2～8Ω．
12．（2022·山東青島·九年級(jí)自主招生）如圖所示電路，電源電壓恒定不變，小燈泡上標(biāo)有“12V”的字樣，滑動(dòng)變阻器RP的規(guī)格為“200Ω，1A”，電流表量程“”，電壓表量程“0～15V”，定值電阻，。不考慮溫度對(duì)電阻的影響，電表均視為理想電表。
（1）閉合開關(guān)S0和S1，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器RP滑片至某一位置時(shí)，小燈泡L恰好正常發(fā)光，此時(shí)電流2s內(nèi)對(duì)小燈泡L做功12J。求此時(shí)滑動(dòng)變阻器RP接入電路的阻值。
（2）閉合S0和S2，為保護(hù)電路元件不被燒壞，求滑動(dòng)變阻器RP接入電路的阻值的取值范圍。
（3）閉合S0、S1、S2，從中間位置開始上下調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器RP滑片，求電路中電流的最小值。
（4）閉合S0、S1、S2，當(dāng)小燈泡L兩端電壓為何值時(shí)，R1、R2和滑動(dòng)變阻器RP消耗的總功率最大，最大功率是多少？
【答案】（1），（2）6~114Ω；（3）；（4）9V，3.375W
【解析】解：（1）閉合開關(guān)S0和S1，R1、滑動(dòng)變阻器、小燈泡L串聯(lián)，小燈泡L恰好正常發(fā)光，此時(shí)小燈泡L兩端的電壓為12V，通過燈泡的電流
滑動(dòng)變阻器RP兩端的電壓
滑動(dòng)變阻器RP接入電路的阻值
（2）閉合S0和S2，R2、滑動(dòng)變阻器、小燈泡L串聯(lián)，為保護(hù)電路元件不被燒壞，電路中的最大電流為小燈泡的額定電流，由以上計(jì)算可知，，此時(shí)電路中的總電阻
燈泡的電阻
滑動(dòng)變阻器RP接入電路的最小阻值
當(dāng)電壓表的示數(shù)為15V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最大，此時(shí)電路中的電流最小，最小電流
R2、滑動(dòng)變阻器的總電阻
滑動(dòng)變阻器RP接入電路的最大阻值
滑動(dòng)變阻器RP接入電路的阻值的取值范圍為6~114Ω。
（3）閉合S0、S1、S2，滑動(dòng)變阻器上端與R1串聯(lián)，下端與R2串聯(lián)，然后再并聯(lián)，最后與燈泡串聯(lián)，從中間位置開始上下調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器RP滑片，要使電路中電流的最小值，則只需并聯(lián)部分電阻最大，并聯(lián)部分的電阻
化簡上式得
由上式可知，當(dāng)=102Ω時(shí)R并取得最大值，最大值為
電路中電流的最小值
（4）閉合S0、S1、S2，設(shè) R1、R2和滑動(dòng)變阻器RP的總電阻為R總時(shí)消耗的總功率最大，最大功率是
當(dāng)時(shí)，總功率最大，最大功率是
當(dāng)時(shí)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可知，燈泡兩端的電壓為9V。
答：（1）閉合開關(guān)S0和S1，此時(shí)滑動(dòng)變阻器RP接入電路的阻值為10Ω；
（2）閉合S0和S2，為保護(hù)電路元件不被燒壞，滑動(dòng)變阻器RP接入電路的阻值的取值范圍為6~114Ω；
（3）閉合S0、S1、S2，從中間位置開始上下調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器RP滑片，電路中電流的最小值為0.24A；
（4）閉合S0、S1、S2，當(dāng)小燈泡L兩端電壓為9V時(shí)，R1、R2和滑動(dòng)變阻器RP消耗的總功率最大，最大功率是3.375W。

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