
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)
1、(4分)若關(guān)于x的不等式組的解集為x<2,則a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)≥﹣2B.a(chǎn)>﹣2C.a(chǎn)≤﹣2D.a(chǎn)<﹣2
2、(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE是斜邊AC的中垂線,分別交AB,AC于D、E兩點(diǎn),若BD=2,則AC的長是( )
A.2B.3C.4D.8
3、(4分)在一個不透明的袋子里放入8個紅球,2個白球,小明隨意地摸出一球,這個球是白球的概率為( )
A.B.C.D.
4、(4分)如果把分式中x、y的值都擴(kuò)大為原來的2倍,則分式的值( )
A.?dāng)U大為原來的4 倍B.?dāng)U大為原來的2倍
C.不變D.縮小為原來的
5、(4分)下列式子屬于最簡二次根式的是( )
A.B.C.(a>0)D.
6、(4分)用配方法解方程,變形結(jié)果正確的是( )
A.B.C.D.
7、(4分)如圖,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,則△ABC的周長等于( )
A.20B.15C.10D.5
8、(4分)施工隊(duì)要鋪設(shè)米的下水管道,因在中考期間需停工天,每天要比原計劃多施工米才能按時完成任務(wù).設(shè)原計劃每天施工米,所列方程正確的是( )
A.B.
C.D.
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、(4分)不等式4﹣3x>2x﹣6的非負(fù)整數(shù)解是_____.
10、(4分)(2017四川省德陽市)某校欲招聘一名數(shù)學(xué)老師,甲、乙兩位應(yīng)試者經(jīng)審查符合基本條件,參加了筆式和面試,他們的成績?nèi)缬覉D所示,請你按筆試成績40%,面試成績點(diǎn)60%選出綜合成績較高的應(yīng)試者是____.
11、(4分)直線過第_________象限,且隨的增大而_________.
12、(4分)已知x+y=0.2,2x+3y=2.2,則x2+4xy+4y2=_____.
13、(4分)若是正比例函數(shù),則的值為______.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(12分)如圖所示,△A′B′C′是△ABC經(jīng)過平移得到的,△ABC中任意一點(diǎn)P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+6,y1+4).
(1)請寫出三角形ABC平移的過程;
(2)分別寫出點(diǎn)A′,B′,C′ 的坐標(biāo).
(3)求△A′B′C′的面積.
15、(8分)求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如下圖所示,學(xué)校計劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要250元,問學(xué)校需要投入多少資金買草皮?
16、(8分)隨著旅游旺季的到來,某旅行社為吸引市民組團(tuán)取旅游,推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):
某單位組織員工旅游,共支付給該旅行社費(fèi)用元,請問該單位這次共有多少員工取旅游?
17、(10分)(1) (2)
18、(10分)小明從家出發(fā),沿一條直道跑步,經(jīng)過一段時間原路返回,剛好在第16分鐘回到家中.設(shè)小明出發(fā)第t分鐘的速度為v米/分,離家的距離為s米.v與t之間的部分圖象、s與t之間的部分圖象分別如圖1與圖2(圖象沒畫完整,其中圖中的空心圈表示不包含這一點(diǎn)),則當(dāng)小明離家600米時,所用的時間是( )分鐘.
A.4.5B.8.25C.4.5 或8.25D.4.5 或 8.5
B卷(50分)
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、(4分)若有增根,則m=______
20、(4分)已知,則_______.
21、(4分)如圖,矩形紙片ABCD,AB=2,∠ADB=30°,沿對角線BD折疊(使△ABD和△EBD落在同一平面內(nèi)),A、E兩點(diǎn)間的距離為______▲_____.
22、(4分)計算:的結(jié)果是_____.
23、(4分)如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,已知CD=2,AC=3,則BC的長是______.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(8分)如圖,現(xiàn)有一張邊長為8的正方形紙片,點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),將正方形紙片折疊,使點(diǎn)落在處,點(diǎn)落在處,交于,折痕為,連結(jié)、.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)當(dāng)時,求的長.
25、(10分)已知,正方形ABCD中,,繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊長分別交CB、DC或它們的延長線于點(diǎn)MN,于點(diǎn)H.
如圖,當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時,請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系;
如圖,當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時,中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?如果不成立請寫出理由,如果成立請證明.
26、(12分)某社區(qū)計劃對面積為1200m2的區(qū)域進(jìn)行綠化.經(jīng)投標(biāo),由甲、乙兩個工程隊(duì)來完成,已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.
(1)甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是多少?
(2)設(shè)先由甲隊(duì)施工x天,再由乙隊(duì)施工y天,剛好完成綠化任務(wù),求y與x的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的情況下,若甲隊(duì)綠化費(fèi)用為1600元/天,乙隊(duì)綠化費(fèi)用為700元/天,在施工過程中每天需要支付高溫補(bǔ)貼a元(100≤a≤300),且工期不得超過14天,則如何安排甲,乙兩隊(duì)施工的天數(shù),使施工費(fèi)用最少?
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)
1、C
【解析】
分別求出每個不等式的解集,根據(jù)不等式組的解集為x<2可得關(guān)于a的不等式,解之可得.
【詳解】
解不等式,得:x<2,
解不等式<x,得:x<﹣a,
∵不等式組的解集為x<2,
∴﹣a≥2,
解得:a≤﹣2,
故選:C.
本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
2、C
【解析】
直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=CD,進(jìn)而結(jié)合已知角得出DC,BC的長,進(jìn)而利用勾股定理得出答案.
【詳解】
連接DC,
在Rt△BCA中,∵DE為AC的垂直平分線,
∴AD=CD,
∴∠A=∠DCA=30°,
∴∠BDC=60°,
在Rt△CBD中,BD=2,
,
解得:DC=4,BC=2,
在Rt△CBA中,BC=2,AC=2BC=4
故選C.
此題主要考查了含30度角的直角三角形和線段垂直平分線的性質(zhì),正確得出DC的長是解題關(guān)鍵.
3、C
【解析】
根據(jù)題意,易得這個不透明的袋子里有10個球,已知其中有2個白球,根據(jù)概率的計算公式可得答案.
【詳解】
解:這個不透明的袋子里有10個球,其中2個白球,
小明隨意地摸出一球,是白球的概率為:;
故選:C.
用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出總情況數(shù)目與符合條件的情況數(shù)目.
4、B
【解析】
根據(jù)x,y都擴(kuò)大2倍,即可得出分子擴(kuò)大4倍,分母擴(kuò)大2倍,由此即可得出結(jié)論.
【詳解】
解:∵分式中的x與y都擴(kuò)大為原來的2倍,
∴分式中的分子擴(kuò)大為原來的4倍,分母擴(kuò)大為原來的2倍,
∴分式的值擴(kuò)大為原來的2倍.
故選:B.
此題考查分式的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)
5、B
【解析】
利用最簡二次根式定義判斷即可.
【詳解】
A、=,不符合題意;
B、是最簡二次根式,符合題意;
C、(a>0)=|a|=a,不符合題意;
D、=,不符合題意.
故選:B.
此題考查了最簡二次根式,熟練掌握最簡二次根式定義是解本題的關(guān)鍵.最簡二次根式的條件:(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母,因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式.
6、D
【解析】
將原方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1后用配方法變形可得結(jié)果.
【詳解】
根據(jù)配方法的定義,將方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1, 得:
,配方得,
即:.
本題正確答案為D.
本題主要考查用配方法解一元二次方程.
7、B
【解析】
∵ABCD是菱形,∠BCD=120°,∴∠B=60°,BA=BC.
∴△ABC是等邊三角形.∴△ABC的周長=3AB=1.故選B
8、A
【解析】
根據(jù)“原計劃所用時間-實(shí)際所用時間=3”可得方程.
【詳解】
解:設(shè)原計劃每天施工x米,
根據(jù)題意,可列方程:,
故選擇:A.
本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系,列出方程.
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、0,2
【解析】
求出不等式2x+2>3x﹣2的解集,再求其非負(fù)整數(shù)解.
【詳解】
解:移項(xiàng)得,﹣2x﹣3x>﹣6﹣4,
合并同類項(xiàng)得,﹣5x>﹣20,
系數(shù)化為2得,x<2.
故其非負(fù)整數(shù)解為:0,2.
本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,解答此題不僅要明確不等式的解法,還要知道非負(fù)整數(shù)的定義.解答時尤其要注意,系數(shù)為負(fù)數(shù)時,要根據(jù)不等式的性質(zhì)3,將不等號的方向改變.
10、甲.
【解析】解:甲的平均成績?yōu)椋?0×40%+90×60%=86(分),乙的平均成績?yōu)椋?5×40%+86×60%=85.6(分),因?yàn)榧椎钠骄謹(jǐn)?shù)最高.故答案為:甲.
11、【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.
【詳解】
解:∵-2<0,1>0,
∴直線過第一、二、四象限,且隨的增大而減小,
故答案為:一、二、四;減小.
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)、為常數(shù),是一條直線,當(dāng),圖象經(jīng)過第一、三象限,隨的增大而增大;當(dāng),圖象經(jīng)過第二、四象限,隨的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵.
12、4
【解析】
因?yàn)閤2+4xy+4y2=(x+2y)2,只要求出x+2y即可,因?yàn)?x+3y=2.2減去x+y=0.2,剛好得到x+2y=2,所以結(jié)果為4,當(dāng)然后你也可以用解二元一次方程組求出x,y然后再求代數(shù)x2+4xy+4y2的值
【詳解】
解:用方程+3y=2.2減去方程x+y=0.2,得x+2y=2,故x2+4xy+4y2=(x+2y)2=4
本題利用了整式的乘法解決的,還可以用解一元二次方程的方法求解。
13、2
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求解.
【詳解】
依題意得a-1=1,解得a=2
此題主要考查正比例函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟知正比例函數(shù)的特點(diǎn).
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(1)見解析;(2)A′(2,3) B′(1,0) C′(5,1);(3)5.5
【解析】
(1)由x1+6-x1=6,y1+4-y1=4得平移規(guī)律;
(2)根據(jù)(1)中的平移規(guī)律即可得到點(diǎn)A′,B′,C′的坐標(biāo);
(3)把△A′B′C′補(bǔ)形為一個長方形后,利用面積的和差關(guān)系求△A′B′C′的面積.
【詳解】
(1) △ABC先向右平移6個單位,再向上平移4個單位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4個單位,再向右平移6個單位得到△A′B′C′
(2) A′(2,3) B′(1,0) C′(5,1);
(3)S△A′B′C′=4×3?×3×1?×3×2?×1×4=12?1.5?3?2=5.5.
15、學(xué)校需要投入9000元資金買草皮.
【解析】
仔細(xì)分析題目,需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果.連接BD,在直角三角形ABD中可求得BD的長,由BD、CD、BC的長度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形,DC為斜邊;由此看,四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成,則容易求解.
【詳解】
連接BD,
在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52,
在△CBD中,CD2=132,BC2=122,
而122+52=132,
即BC2+BD2=CD2,
∴∠DBC=90°,
S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC,
=×4×3+×12×5=1.
所以需費(fèi)用1×250=9000(元),
答:學(xué)校需要投入9000元資金買草皮.
本題考查了勾股定理的應(yīng)用,通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形,這樣解題較為簡單.
16、單位這次共有名員工去旅游
【解析】
由題意易知該單位旅游人數(shù)一定超過25人,然后設(shè)共有x名員工去旅游,依據(jù)題意列出方程解方程,得到兩個x的解,再通過人均旅游不低于700,對x的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可得到答案
【詳解】
解:設(shè)該單位這次共有名員工去旅游
旅游的員工人數(shù)一定超過人
根據(jù)題意得
整理得,
解得
當(dāng)時,不合題意應(yīng)舍去
當(dāng)時,符合題意
答:該單位這次共有名員工去旅游.
本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意做出判斷列出方程是本題解題關(guān)鍵,要注意解出的x要進(jìn)行
17、(1);(2)
【解析】
(1)首先化簡二次根式,進(jìn)而利用二次根式加減運(yùn)算法則得出答案;
(2)首先化簡二次根式,然后先將括號中二次根式相減,然后再除即可得出答案.
【詳解】
解:(1)原式
(2)原式
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.
18、D
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得小明從家去和返回時兩種情況下離家600米對應(yīng)的時間,本題得以解決.
【詳解】
解:由圖2可得,
當(dāng)2<t<5時,小明的速度為:(680-200)÷(5-2)=160m/min,
設(shè)當(dāng)小明離家600米時,所用的時間是t分鐘,
則200+160(t-2)=600時,t=4.5,
80(16-t)=600時,t=8.5,
故選:D.
本題考查函數(shù)圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、-1
【解析】
增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根,最簡公分母x-3=0,所以增根是x=3,把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.
【詳解】
方程兩邊都乘(x-3),得
x-1(x-3)=1-m,
∵方程有增根,
∴最簡公分母x-3=0,即增根是x=3,
把x=3代入整式方程,得m=-1.
故答案是:-1.
解決增根問題的步驟:①確定增根的值;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.
20、
【解析】
先對變形,得到b=,然后將b=代入化簡計算即可.
【詳解】
解:由,b=
則
故答案為-2.
本題考查了已知等式,求另一代數(shù)式值的問題;其解答關(guān)鍵在于對代數(shù)式進(jìn)行變形,尋找它們之間的聯(lián)系
21、1
【解析】
根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.
解答:解:如圖,
矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)F,連接EF,AE,則有AF=FC=EF=FD=BF.
∵∠ADB=30°,
∴∠CFD=∠EFD=∠AFB=60°,
△AFE,△AFB都是等邊三角形,
有AE=AF=AB=1.
22、
【解析】
逆用積的乘方運(yùn)算法則以及平方差公式即可求得答案.
【詳解】
=
=
=(5-4)2018×
=+2,
故答案為+2.
本題考查了積的乘方的逆用,平方差公式,熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
23、
【解析】
在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,已知CD=2,則斜邊AB=2CD=1,則根據(jù)勾股定理即可求出BC的長.
【詳解】
解:在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,CD=2,
∴AB=2CD=1.
∴BC===.
故答案為:.
本題主要考查直角三角形中斜邊上的中線的性質(zhì)及勾股定理,掌握直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)PH=.
【解析】
(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠PBC=∠BPH,進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠APB=∠PBC即可得出答案;
(2)首先過B作BQ⊥PH,垂足為Q,易證得△ABP≌△QBP,進(jìn)而得出△BCH≌△BQH,即可得出AP+HC=PH.
(3)首先設(shè)AE=x,則EP=8-x,由勾股定理可得:在Rt△AEP中,AE2+AP2=PE2,即可得方程:x2+22=(8-x)2,即可求得答案AE的長,易證得△DPH∽△AEP,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得答案.
【詳解】
(1)證明:∵PE=BE,
∴∠EPB=∠EBP,
又∵∠EPH=∠EBC=90°,
∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP.
即∠BPH=∠PBC.
又∵四邊形ABCD為正方形
∴AD∥BC,
∴∠APB=∠PBC.
∴∠APB=∠BPH.
(2)證明:過B作BQ⊥PH,垂足為Q,
由(1)知,∠APB=∠BPH,
在△ABP與△QBP中,
,
∴△ABP≌△QBP(AAS),
∴AP=QP,BA=BQ.
又∵AB=BC,
∴BC=BQ.
又∵∠C=∠BQH=90°,
∴△BCH和△BQH是直角三角形,
在Rt△BCH與Rt△BQH中,
,
∴Rt△BCH≌Rt△BQH(HL),
∴CH=QH,
∴AP+HC=PH.
(3)解:∵AP=2,
∴PD=AD-AP=8-2=6,
設(shè)AE=x,則EP=8-x,
在Rt△AEP中,AE2+AP2=PE2,
即x2+22=(8-x)2,
解得:x=,
∵∠A=∠D=∠ABC=90°,
∴∠AEP+∠APE=90°,
由折疊的性質(zhì)可得:∠EPG=∠ABC=90°,
∴∠APE+∠DPH=90°,
∴∠AEP=∠DPH,
∴△DPH∽△AEP,
∴,
∴,
解得:DH=.
∴PH=
此題屬于四邊形的綜合題.考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識.注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系、注意掌握方程思想的應(yīng)用,注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.
25、;(2)數(shù)量關(guān)系還成立.證明見解析.
【解析】
(1)由題意可證△ABM≌△ADN,可得AM=AN,∠BAM=∠DAN=22.5°,再證△ABM≌△AMH可得結(jié)論;
(2)延長CB至E,使BE=DN,可證△ABE≌△ADN,可得AN=AE,∠BAE=∠DAN,可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM,AE=AN,可證△AME≌△AMN,則結(jié)論可證.
【詳解】
,理由如下:
是正方形
,且,
≌,
,,
,
,
,
,,
,
且,,
≌,
;
數(shù)量關(guān)系還成立.
如圖,延長CB至E,使,
,,,
≌,
,,
,
即,
且,,
≌,
,≌,
,
.
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),正確添加輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.
26、(1)甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是100 m2、50 m2;
(2)y=24-2x;
(3)當(dāng)100≤a≤200時,甲隊(duì)施工10天,乙隊(duì)施工4天費(fèi)用最小,為18800+14a,
當(dāng)200≤a≤300時,甲隊(duì)施工11天,乙隊(duì)施工2天費(fèi)用最小,為19000+12a
【解析】
(1)設(shè)乙施工隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2,則甲施工隊(duì)每天能完成綠化的面積是2xm2,根據(jù)題意列出分式方程即可求解;
(2)根據(jù)總社區(qū)計劃對面積為1200m2,即可列出函數(shù)關(guān)系式;
(3)先根據(jù)工期不得超過14天,求出x的取值,再根據(jù)列出總費(fèi)用w的函數(shù)關(guān)系式,即可求解.
【詳解】
(1)設(shè)乙施工隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2,則甲施工隊(duì)每天能完成綠化的面積是2xm2,根據(jù)題意,解得x=50,
經(jīng)檢驗(yàn),x=50是方程的解,
故甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是100 m2、50 m2;
(2)依題意得100x+50y=1200,
化簡得y=24-2x,
故求y與x的函數(shù)解析式為y=24-2x;
(3)∵工期不得超過14天,
∴x+y≤14,0≤x≤14,0≤y≤14
即x+24-2x≤14,解得x≥10,
∴x的取值為10≤x≤12;
設(shè)總施工費(fèi)用為w,則當(dāng)x=10時,w=(1600+a)×10+(700+a)×4=18800+14a,
當(dāng)x=11時,w=(1600+a)×11+(700+a)×2=19000+12a
當(dāng)x=12時,w=(1600+a)×12=19200+12a,
∵100≤a≤300,經(jīng)過計算得
當(dāng)100≤a≤200時,甲隊(duì)施工10天,乙隊(duì)施工4天費(fèi)用最小,為18800+14a,
當(dāng)200≤a≤300時,甲隊(duì)施工11天,乙隊(duì)施工2天費(fèi)用最小,為19000+12a
此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行求解.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
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