一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、(4分)若無解,則m的值是( )
A.3B.﹣3C.﹣2D.2
2、(4分)已知一組數(shù)據(jù)的方差是3,則這組數(shù)據(jù)的標準差是( )
A.9B.3C.D.
3、(4分)下列二次概式中,最簡二次根式是( )
A.B.C.D.
4、(4分)某人出去散步,從家里出發(fā),走了20min,到達一個離家900m的閱報亭,看了10min報紙后,用了15min返回家里,下面圖象中正確表示此人離家的距離y(m)與時間x(min)之家關(guān)系的是( )
A.B.
C.D.
5、(4分)在平而直角坐標系中,已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標分別是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),則關(guān)于點D的說法正確的是( )
甲:點D在第一象限
乙:點D與點A關(guān)于原點對稱
丙:點D的坐標是(-2,1)
?。狐cD與原點距離是.
A.甲乙B.乙丙C.甲丁D.丙丁
6、(4分)在等腰三角形中,,則的周長為( )
A.B.C.或D.或
7、(4分)如圖,點,的坐標為,在軸的正半軸,且寫過作,垂足為,交軸于點,過作,垂足為,交軸于點,過作,垂足為,交軸于點,,按如此規(guī)律進行下去,則點的縱坐標為( )
A.B.
C.D.
8、(4分)如圖,分別是矩形的邊上的點,將四邊形沿直線折疊,點與點重合,點落在點處,已知,則的長是( )
A.4B.5C.6D.7
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、(4分)學(xué)習(xí)委員調(diào)查本班學(xué)生課外閱讀情況,對學(xué)生喜愛的書籍進行分類統(tǒng)計,其中“古詩詞類”的頻數(shù)為15人,頻率為0.3,那么被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________.
10、(4分)已知菱形兩條對角線的長分別為12和16,則這個菱形的周長為______.
11、(4分)如果點P(m+3,m+1)在x軸上,則點P的坐標為________
12、(4分)矩形 內(nèi)一點 到頂點 ,, 的長分別是 ,,,則 ________________.
13、(4分)如圖,已知在△ABC中,AB=AC.以AB為直徑作半圓O,交BC于點D. 若∠BAC=40°,則AD弧的度數(shù)是___度.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(12分)如圖,在平面直角坐標系中,直線與坐標軸交于,過線段的中點作的垂線,交軸于點.
(1)填空:線段,,的數(shù)量關(guān)系是______________________;
(2)求直線的解析式.
15、(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于點O,且O是BD的中點.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
16、(8分)往一個長25m,寬11m的長方體游泳池注水,水位每小時上升0.32m,
(1)寫出游泳池水深d(m)與注水時間x(h)的函數(shù)表達式;
(2)如果x(h)共注水y(m3),求y與x的函數(shù)表達式;
(3)如果水深1.6m時即可開放使用,那么需往游泳池注水幾小時?注水多少(單位:m3)?
17、(10分)如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D,E分別在AB,BC上,∠EAD=∠EDA,點F為DE的延長線與AC的延長線的交點.
(1)求證:DE=EF;
(2)判斷BD和CF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若AB=3,AE=,求BD的長.
18、(10分)數(shù)學(xué)問題:用邊長相等的正三角形、正方形和正六邊形能否進行平面圖形的鑲嵌?
問題探究:為了解決上述數(shù)學(xué)問題,我們采用分類討論的思想方法去進行探究.
探究一:從正三角形、正方形和正六邊形中任選一種圖形,能否進行平面圖形的鑲嵌?
第一類:選正三角形.因為正三角形的每一個內(nèi)角是60°,所以在鑲嵌平面時,圍繞某一點有6個正三角形的內(nèi)角可以拼成一個周角,所以用正三角形可以進行平面圖形的鑲嵌.
第二類:選正方形.因為正方形的每一個內(nèi)角是90°,所以在鑲嵌平面時,圍繞某一點有4個正方形的內(nèi)角可以拼成一個周角,所以用正方形也可以進行平面圖形的鑲嵌.
第三類:選正六邊形.(仿照上述方法,寫出探究過程及結(jié)論)
探究二:從正三角形、正方形和正六邊形中任選兩種圖形,能否進行平面圖形的鑲嵌?
第四類:選正三角形和正方形
在鑲嵌平面時,設(shè)圍繞某一點有x個正三角形和y個正方形的內(nèi)角可以拼成個周角.根據(jù)題意,可得方程
60x+90y=360
整理,得2x+3y=1.
我們可以找到唯一組適合方程的正整數(shù)解為.
鑲嵌平面時,在一個頂點周圍圍繞著3個正三角形和2個正方形的內(nèi)角可以拼成一個周角,所以用正三角形和正方形可以進行平面鑲嵌
第五類:選正三角形和正六邊形.(仿照上述方法,寫出探究過程及結(jié)論)
第六類:選正方形和正六邊形,(不寫探究過程,只寫出結(jié)論)
探究三:用正三角形、正方形和正六邊形三種圖形是否可以鑲嵌平面?
第七類:選正三角形、正方形和正六邊形三種圖形.(不寫探究過程,只寫結(jié)論),
B卷(50分)
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、(4分)如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且OA=OC,OB=OD.請你添加一個適當?shù)臈l件:______________,使四邊形ABCD成為菱形.
20、(4分)某車間5名工人日加工零件數(shù)依次為6、9、5、5、4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____.
21、(4分)已知:線段
求作:菱形,使得且.
以下是小丁同學(xué)的作法:
①作線段;
②分別以點,為圓心,線段的長為半徑作弧,兩弧交于點;
③再分別以點,為圓心,線段的長為半徑作弧,兩弧交于點;
④連接,,.
則四邊形即為所求作的菱形.(如圖)
老師說小丁同學(xué)的作圖正確.則小丁同學(xué)的作圖依據(jù)是:_______.
22、(4分)如圖,一同學(xué)在廣場邊的一水坑里看到一棵樹,他目測出自己與樹的距離約為20m,樹的頂端在水中的倒影距自己約5m遠,該同學(xué)的身高為1.7m,則樹高約為_____m.
23、(4分)已知可以被10到20之間某兩個整數(shù)整除,則這兩個數(shù)是___________.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(8分)根據(jù)下列條件求出相應(yīng)的函數(shù)表達式:
(1)直線y=kx+5經(jīng)過點(-2,-1);
(2)一次函數(shù)中,當x=1時,y=3;當x=-1時,y=1.
25、(10分)我們知道一個“非負數(shù)的算術(shù)平方根”指的是“這個數(shù)的非負平方根”。據(jù)此解答下列問題:
(1)是的算術(shù)平方根嗎?為什么?
(2)是的算術(shù)平方根嗎?為什么?
(3)你能證明:嗎?
26、(12分)如圖,直線AB的函數(shù)解析式為y=-2x+8,與x軸交于點A,與y軸交于點B。
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)若點P(m,n)為線段AB上的一個動點(與A、B不重合),作PE⊥x軸于點E,PF⊥y軸于點F,連接E,若△PAO的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出m的取值范圍。
參考答案與詳細解析
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、D
【解析】
方程兩邊同乘以x-3可得m+1-x=0,因無解,可得x=3,代入得m=2,故選D.
2、D
【解析】
根據(jù)標準差的定義求解即可
【詳解】
因為這組數(shù)據(jù)的方差是3,所以這組數(shù)據(jù)的標準差是.
故答案為:D
本題考查標準差的計算,標準差是方差的算術(shù)平方根.
3、C
【解析】
根據(jù)最簡二次根式的定義即可求解.
【詳解】
A. =2,故錯誤;
B. =根號里含有小數(shù),故錯誤;
C. 為最簡二次根式,正確;
D. =2,故錯誤;
故選C.
此題主要考查最簡二次根式定義,解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的特點.
4、D
【解析】
試題分析:由于某人出去散步,從家走了20分鐘,到一個離家900米的閱報亭,并且看報紙10分鐘,這是時間在加長,而離家的距離不變,再按原路返回用時15分鐘,離家的距離越來越短,由此即可確定表示張大伯離家時間與距離之間的關(guān)系的函數(shù)圖象.
解:依題意,0~20min散步,離家路程從0增加到900m,
20~30min看報,離家路程不變,
30~45min返回家,離家從900m路程減少為0m,
且去時的速度小于返回的速度,
故選D.
【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象,利用圖象信息隱含的數(shù)量關(guān)系確定所需要的函數(shù)圖象是解答此題的關(guān)鍵.
5、D
【解析】
根據(jù)A,C的坐標特點得到B,D也關(guān)于原點對稱,故可求出D的坐標,即可判斷.
【詳解】
∵平行四邊形ABCD中,A(m,n),C(-m,-n)關(guān)于原點對稱,
∴B,D也關(guān)于原點對稱,∵B(2,-1)
∴D(-2,1)
故點D在第四象限,點D與原點距離是
故丙丁正確,選D.
此題主要考查平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知各點的坐標特點.
6、A
【解析】
等腰△ABC的兩邊長分別為4和2,具體哪條是底邊,哪條是腰沒有明確說明,因此要分兩種情況討論.
【詳解】
①當腰是AB,則周長為4+4+2=10;
②當腰是BC,則三邊為4,2,2,此時不能構(gòu)成三角形,舍去.
故選A.
此題考查等腰三角形的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系,解題關(guān)鍵在于分情況討論
7、B
【解析】
根據(jù)已知利用角的直角三角形中邊角關(guān)系,可依次求出,,,,,,,,再由,可知點在軸的負半軸上,即可求解.
【詳解】
解:的坐標為,,

過作,
,
,,
過作,
,
,,
過作,
,
,,
,
點在軸的負半軸上,
點的縱坐標為;
故選:.
本題考查探索點的規(guī)律;利用角的特殊直角三角形的邊角關(guān)系,分別求出各點坐標找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
8、B
【解析】
設(shè)AE=x,,則BE=8-x,根據(jù)矩形折疊過程可得:三角形BCE是直角三角形,AE=CE,所以BE2+BC2=CE2
【詳解】
設(shè)AE=x,,則BE=8-x,根據(jù)矩形折疊過程可得:三角形BCE是直角三角形,AE=CE
所以BE2+BC2=CE2
所以
解得x=5
即AE=5
故選:B
考核知識點:矩形的折疊問題.根據(jù)勾股定理求解是關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、50
【解析】
根據(jù)頻數(shù)與頻率的數(shù)量關(guān)系即可求出答案.
【詳解】
解:設(shè)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為x,
∴,
∴x=50,
經(jīng)檢驗x=50是原方程的解,
故答案為:50
本題考查頻數(shù)與頻率,解題的關(guān)鍵是正確理解頻數(shù)與頻率的關(guān)系,本題屬于基礎(chǔ)題型.
10、1
【解析】
根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分,利用勾股定理即可解決.
【詳解】
如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=12,BD=16,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BC,AB=BC=CD=AD,AO=OC=6,OB=OD=8,
在Rt△AOB中,AB=,
∴菱形ABCD周長為1.
故答案為1
本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識,記住菱形的對角線互相垂直平分、菱形的四邊相等是解決問題的關(guān)鍵,屬于中考常考題型.
11、(2,0)
【解析】
根據(jù)x軸上點的坐標特點解答即可.
【詳解】
解:∵點P(m+3,m+1)在直角坐標系的x軸上,
∴點P的縱坐標是0,
∴m+1=0,解得,m=-1,
∴m+3=2,則點P的坐標是(2,0).
故答案為(2,0).
12、
【解析】
如圖作PE⊥AB于E,EP的延長線交CD于F,作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形,四邊形EBGP是矩形,四邊形PFCG是矩形,設(shè)AE=DF=a,EP=B G=b,BE=PG=c,PF=CG=d,則有a2+b2=9,c2+a2=16,c2+d2=25,可得2(a2+c2)+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18,即可解決問題.
【詳解】
解:如圖作PELAB于E,EP的延長線交CD于F,作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形,四邊形EBGP是矩形,四邊形PFCG是矩形.
設(shè)AE=DF=a,EP=BG=b,BE=PG=c,PF=CG=d,則有:a2+b2=9,c2+a2=16,c2+d2=25
∴2(a2+c2)+b2+d2=9+16+25
∴b2+d2=18
∴PD= ,故答案為 .
本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題.
13、140
【解析】
首先連接AD,由等腰△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的半圓交BC于點D,可得∠BAD=∠CAD=20°,即可得∠ABD=70°,繼而求得∠AOD的度數(shù),則可求得AD弧的度數(shù).
【詳解】
連接AD、OD,
∵AB為直徑,
∴∠ADB=90°,
即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°,BD=DC,
∴∠ABD=70°,
∴∠AOD=140°
∴AD弧的度數(shù)為140°;故答案為140.
本題考查等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理,解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(1);(2)
【解析】
(1)連接BC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BC=AC,然后根據(jù)勾股定理可得,進而得出;
(2)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A坐標,從而得出OA=6.設(shè)OC=x,在Rt△BOC中利用勾股定理建立方程求出OC的長,進而得出CA長度,然后利用三角形面積性質(zhì)求出點M到x軸的距離,從而進一步得出M的坐標,之后根據(jù)M、C兩點坐標求解析式即可.
【詳解】
(1)如圖所示,連接BC,
∵MC⊥AB,且M為AB中點,
∴BC=AC,
∵△BOC為直角三角形,
∴,
∴;
(2)∵直線與坐標軸交于兩點,
∴OA=6,OB=4,
設(shè)OC=x,則BC=,
∴,
解得,
∴△BCA面積==,
設(shè)M點到x軸距離為n,
則:,
∴n=.
∴M坐標為(3,2),
∵C坐標為(,0)
設(shè)CM解析式為:,
則:,,
∴,,
∴CM解析式為:.
本題主要考查了一次函數(shù)與勾股定理的綜合運用,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.
15、詳見解析.
【解析】
利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=CD即可解決問題.
【詳解】
證明:∵AB∥CD,
∴∠ABO=∠CDO,
O是BD的中點,∠AOB=∠COD,
OB=OD,
∴△AOB≌△COD(ASA),
∴AB=CD.
又∵AB∥CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
本題考查平行四邊形的判定,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.
16、 (1)d=0.32x;(2)y=0.88x;(3)需往游泳池注水5小時;注水440m3
【解析】
試題分析:
(1)根據(jù)題意知:利用水位每小時上升0.32m,得出水深d(m)與注水時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)首先求出游泳池每小時進水的體積,再求y與x的函數(shù)表達式即可;
(3)利用(1)中所求,結(jié)合水深不低于1.6m得出不等式求出即可.
【解答】解:(1)d=0.32x;
(2)
∴y=88x
(3)設(shè)向游泳池注水x小時,由題意得:
0.32x≥1.6,
解得:x≥5,
∴y=88x=88x=440m3.
答:向游泳池至少注水4小時后才可以使用.注水440m3
【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用,根據(jù)題意得出游泳池水深d(m與注水時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.
17、(1)證明見解析;(2證明見解析;(3)BD=1.
【解析】
(1)先根據(jù)等角對等邊得出EA=ED,再在Rt△ADF中根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等角的余角相等得出∠EAC=∠F,得出EA=EF,等量代換即可解決問題;
(2)結(jié)論:BD=CF.如圖2中,在BE上取一點M,使得ME=CE,連接DM.想辦法證明DM=CF,DM=BD即可;
(3)如圖3中,過點E作EN⊥AD交AD于點N.設(shè)BD=x,則DN=,DE=AE=,由∠B=45°,EN⊥BN.推出EN=BN=x+=,在Rt△DEN中,根據(jù)DN2+NE2=DE2,構(gòu)建方程即可解決問題.
【詳解】
(1)證明:如圖1中,

,,

,
,,

(2)解:結(jié)論:.
理由:如圖2中,在上取一點,使得,連接.
.,.

,,

,
,

,

(3)如圖3中,過點作交于點.
,,
,
設(shè),則,,
,.
,
在中,,
解得或(舍棄)

本題是一道三角形綜合題,主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考常考題型.
18、詳見解析
【解析】
根據(jù)題意列出二元一次方程或三元一次方程,求出方程的正整數(shù)解,即可得出答案.
【詳解】
解:第五類:設(shè)x個正三角形,y個正六邊形,
則60x+10y=360,
x+2y=6,
正整數(shù)解是或,
即鑲嵌平面時,在一個頂點周圍圍繞著2個正三角形和2個正六邊形(或4個正三角形和1個正六邊形)的內(nèi)角可以拼成一個周角,所以用正三角形和正六邊形可以進行平面鑲嵌;
第六類:設(shè)x個正方形,y個正六邊形,
則90x+10y+=360,
3x+4y=1,
此方程沒有正整數(shù)解,
即鑲嵌平面時,不能在一個頂點周圍圍繞著正方形和正六邊形的內(nèi)角拼成一個周角,所以不能用正方形和正六邊形進行平面鑲嵌;
第七類:設(shè)x個正三角形,y個正方形,z個正六邊形,
則60x+90y+10z=360,
2x+3y+4z=1,
正整數(shù)解是,
即鑲嵌平面時,在一個頂點周圍圍繞著1個正三角形、2個正方形、1個正六邊的內(nèi)角可以拼成一個周角,所以用正三角形、正方形、正六邊形可以進行平面鑲嵌.
本題考查了平面鑲嵌和三元一次方程、二元一次方程的解等知識點,能求出每個方程的正整數(shù)解是解此題的關(guān)鍵.
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、AB=AD.
【解析】
由條件OA=OC,AB=CD根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形,再加上條件AB=AD可根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定.
【詳解】
添加AB=AD,
∵OA=OC,OB=OD,
∴四邊形ABCD為平行四邊形,
∵AB=AD,
∴四邊形ABCD是菱形,
故答案為:AB=AD.
此題主要考查了平行四邊形的判定,關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
20、1
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義即可得.
【詳解】
將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排序為
則其中位數(shù)是1
故答案為:1.
本題考查了中位數(shù)的定義,熟記定義是解題關(guān)鍵.
21、三邊都相等的三角形是等邊三角形;等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°;四邊都相等的四邊形是菱形
【解析】
利用作法和等邊三角形的判定與性質(zhì)得到∠A=60°,然后根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ABCD為菱形.
【詳解】
解:由作法得AD=BD=AB=a,CD=CB=a,
∴△ABD為等邊三角形,AB=BC=CD=AD,
∴∠A=60°,四邊形ABCD為菱形,
故答案為:三邊都相等的三角形是等邊三角形;等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°;四邊都相等的四邊形是菱形.
本題考查了尺規(guī)作圖,及菱形的判定,熟練掌握尺規(guī)作圖,及菱形的判定知識是解決本題的關(guān)鍵.
22、5.1.
【解析】
因為入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等,所以構(gòu)成兩個相似三角形,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.
【詳解】
由題意可得:∠BCA=∠EDA=90°,∠BAC=∠EAD,
故△ABC∽△AED,
由相似三角形的性質(zhì),設(shè)樹高x米,
則,
∴x=5.1m.
故答案為:5.1.
本題考查的是相似三角形的應(yīng)用,因為入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等,所以構(gòu)成兩個相似三角形.
23、15和1;
【解析】
將利用平方差公式分解因式,根據(jù)可以被10到20之間的某兩個整數(shù)整除,即可得到兩因式分別為15和1.
【詳解】
因式分解可得:=(216+1)(216-1)=(216+1)(28+1)(28-1)=(216+1)(28+1)(24+1)(24-1),
∵24+1=1,24-1=15,
∴232-1可以被10和20之間的15,1兩個數(shù)整除.
本題考查因式分解的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是利用平方差公式分解因式.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(1);(2).
【解析】
(1)將點代入即可得;
(2)根據(jù)點和,直接利用待定系數(shù)法即可得.
【詳解】
(1)將點代入直線得:
解得
則函數(shù)表達式為;
(2)設(shè)一次函數(shù)的表達式為
由題意,將點和代入得:
解得
則一次函數(shù)的表達式為.
本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式,掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.
25、(1)不是;(2)是;(3)見解析.
【解析】
根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義,以及絕對值的意義即可作出判斷.
【詳解】
(1)-2不是4的算術(shù)平方根,
∵(-2)2=4,
∴-2是4的平方根,
但-2<0,
∴-2不是4的算術(shù)平方根;
(2)2是4的算術(shù)平方根,
∵22=4,
∴2是4的算術(shù)平方根,
(3)可以證明:,
∵,,
∴.
此題主要考查了算術(shù)平方根的定義、絕對值的意義,算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤.
26、(1)A(4,0),B(0,8);(2)S△PAO=?4m+16(0

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