一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、(4分)某公司全體職工的月工資如下:
該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000,中位數(shù)為2250,平均數(shù)為3115,極差為16800,公司的普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是( )
A.中位數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和眾數(shù)
C.平均數(shù)和中位數(shù)D.平均數(shù)和極差
2、(4分)如圖所示,四邊形OABC是矩形,△ADE是等腰直角三角形,∠ADE=90°,點A,D在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,點B、E在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上.△ADE的面積為,且AB=DE,則k值為( )
A.18B.C.D.16
3、(4分)如圖,在矩形紙片ABCD中,BC=a,將矩形紙片翻折,使點C恰好落在對角線交點O處,折痕為BE,點E在邊CD上,則CE的長為( )
A.B.C.D.
4、(4分)若y關(guān)于x的函數(shù)y=(m-2)x+n是正比例函數(shù),則m,n應(yīng)滿足的條件是( )
A.m≠2且n=0B.m=2且n=0C.m≠2D.n=0
5、(4分)將點向左平移4個單位長度得到點B,則點B坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
6、(4分)若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限,則的值可以是( )
A.3B.0或1C.D.
7、(4分)已知ABCD中,∠A+∠C=200°,則∠B的度數(shù)是( )
A.100°B.160°C.80°D.60°
8、(4分)下列各組數(shù)據(jù)中,不是勾股數(shù)的是( )
A.3,4,5B.5,7,9C.8,15,17D.7,24,25
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、(4分)已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù),則的值為_____.
10、(4分) “6l8購物節(jié)”前,天貓某品牌服裝旗艦店采購了一大批服裝,已知每套服裝進(jìn)價為240元,出售時標(biāo)價為360元,為了避免滯銷庫存,商店準(zhǔn)備打折銷售,但要保持利潤不低于20%,那么至多可打_________折
11、(4分)如圖,正方形ABOC的面積為4,反比例函數(shù)的圖象過點A,則k=_______.
12、(4分)(2016浙江省衢州市)已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個點O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O(shè),A,B,C為頂點的四邊形是平行四邊形,則x=____________.
13、(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B的坐標(biāo)分別為(1,3)、(n,3).若直線y = 2x與線段AB有公共點,則n的取值范圍是____________.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(12分)如圖,在平面內(nèi),菱形 ABCD 的對角線相交于點 O,點 O 又是菱形B1A1OC1的一個頂點,菱形 ABCD≌菱形 B1A1OC1,AB=BD=1.菱形B1A1OC1 繞點 O 轉(zhuǎn)動,求兩個菱形重疊部分面積的取值范圍,請說明理由.
15、(8分)計算:
(1)
(2)
(3)先化簡:再求值.,其中
16、(8分)菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,對角線AC與BD的交點E恰好在y軸上,過點D和BC的中點H的直線交AC于點F,線段DE,CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根,請解答下列問題:
(1)求點D的坐標(biāo);
(2)若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點H,則k= ;
(3)點Q在直線BD上,在直線DH上是否存在點P,使以點F,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
17、(10分)已知四邊形ABCD是矩形,對角線AC和BD相交于點F,,.
(1)求證:四邊形DEAF是菱形;
(2)若,求的度數(shù).
18、(10分)如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點
(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形;
(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形,使三角形三邊長分別為2,,.
B卷(50分)
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、(4分)計算: =______________
20、(4分)直角三角形ABC中,∠C=90, AC=BC=2,那么AB=_______.
21、(4分) “I am a gd student.”這句話的所有字母中,字母“a”出現(xiàn)的頻率是______
22、(4分)揚州市義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測實施方案如下:3、4、5年級在語文、數(shù)學(xué)、英語3個科目中各抽1個科目進(jìn)行測試,各年級測試科目不同.對于4年級學(xué)生,抽到數(shù)學(xué)科目的概率為 .
23、(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l為正比例函數(shù)的圖象,點的坐標(biāo)為,過點作x軸的垂線交直線l于點,以為邊作正方形;過點作直線l的垂線,垂足為,交x軸于點,以為邊作正方形;過點作x軸的垂線,垂足為,交直線l于點,以為邊作正方形;……按此規(guī)律操作下去,得到的正方形的面積是______________.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(8分)如圖,在中,,,的垂直平分線分別交和于點、.求證:.
25、(10分)如圖,在等腰中,,點在線段上運動(不與重合),連結(jié),作,交線段于點.

(1)當(dāng)時,= °;點從點向點運動時,逐漸變 (填“大”或“小”);
(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r,,請說明理由;
(3)在點的運動過程中,的形狀也在改變,判斷當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r,是等腰三角形.
26、(12分)某地區(qū)2015年投入教育經(jīng)費2900萬元,2017年投入教育經(jīng)費3509萬元.
(1)求2015年至2017年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率;
(2)按照義務(wù)教育法規(guī)定,教育經(jīng)費的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四,結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的情況,該地區(qū)到2019年需投入教育經(jīng)費4250萬元.如果按(1)中教育經(jīng)費投入的增長率,到2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是否能達(dá)到4250萬元?請說明理由.
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、A
【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及極差的意義分別判斷后即可得到正確的選項.
【詳解】
∵數(shù)據(jù)的極差為16800,較大,
∴平均數(shù)不能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢,
∴普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)及眾數(shù),
故選A.
本題考查了統(tǒng)計量的選擇的知識,解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)統(tǒng)計量的意義,難度不大.
2、B
【解析】
設(shè)B(m,5),則E(m+3,3),因為B、E在y=上,則有5m=3m+9=k,由此即可解決問題;
【詳解】
解:∵△ADE是等腰直角三角形,面積為,
∴AD=DE=3,
∵AB=DE,
∴AB=5,設(shè)B(m,5),則E(m+3,3),
∵B、E在y=上,
則有5m=3m+9=k
∴m=,
∴k=5m=.
故選B.
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題,屬于中考常考題型.
3、C
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BC=BO,∠BCD=∠BOE=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BE=DE,再利用勾股定理得到結(jié)論.
【詳解】
∵由折疊可得, BC=BO,∠BCD=∠BOE=90°, ∴BC=BO,BE=DE,∵BD=2BO, BC=a
∴BD=2a,
∵在矩形紙片ABCD中,BC=a,BD=2a,,
由勾股定理求得: DC=a,
設(shè)CE=x,則DE=DC-CE=a-x,
在Rt△BCE中,,
解得:x=,
即AE的長為.故選C.
本題考查了翻折變換的性質(zhì),矩形的性質(zhì),熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
4、A
【解析】
試題解析:若y關(guān)于x的函數(shù)是正比例函數(shù),

解得:
故選A.
5、D
【解析】
【分析】將點的橫坐標(biāo)減4即可.
【詳解】將點向左平移4個單位長度得到點B,則點B坐標(biāo)為,即(-5,2)
故選D
【點睛】本題考核知識點:用坐標(biāo)表示點的平移. 解題關(guān)鍵點:理解平移的規(guī)律.
6、A
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得k>0,再根據(jù)k的取值范圍可以確定答案.
【詳解】
解:∵正比例函數(shù)y=kx的圖象在第一、三象限,
∴k>0,
故選:A.
此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì):它是經(jīng)過原點的一條直線.當(dāng)k>0時,圖象經(jīng)過一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時,圖象經(jīng)過二、四象限,y隨x的增大而減?。?br>7、C
【解析】
試題分析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AD∥BC.
∵∠A+∠C=200°,∴∠A=100°.
∴∠B=180°﹣∠A=80°.故選C.
8、B
【解析】
欲判斷是否為勾股數(shù),必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù),同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.
【詳解】
、,能構(gòu)成直角三角形,是整數(shù),故選項錯誤;
、,不能構(gòu)成直角三角形,故選項正確;
、,構(gòu)成直角三角形,是正整數(shù),故選項錯誤;
、,能構(gòu)成直角三角形,是整數(shù),故選項錯誤.
故選:.
此題主要考查了勾股數(shù)的定義,熟記勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、-1
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義,可得答案.
【詳解】
解:由是關(guān)于x的一次函數(shù),得
,解得m=-1.
本題主要考查了一次函數(shù)的定義,一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是:k、b為常數(shù),k≠0,自變量次數(shù)為1.
10、八.
【解析】
設(shè)打了x折,用售價×折扣-進(jìn)價得出利潤,根據(jù)利潤率不低于20%,列不等式求解.
【詳解】
解:設(shè)打了x折,
由題意得360×0.1x-240≥240×20%,
解得:x≥1.
則要保持利潤不低于20%,至多打1折.
故答案為:八.
本題考查一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,求出打折之后的利潤,根據(jù)利潤率不低于20%,列不等式求解.
11、-4
【解析】
試題分析:反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為.
解:依題意得,
又∵圖象位于第二象限,

∴.
考點:反比例函數(shù)中k的幾何意義
點評:本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義,即可完成.
12、4或﹣1.
【解析】
根據(jù)題意畫圖如下:
以O(shè),A,B,C為頂點的四邊形是平行四邊形,則C(4,1)或(﹣1,1),則x=4或﹣1;故答案為4或﹣1.
13、
【解析】
由直線y=2x與線段AB有公共點,可得出點B在直線上或在直線右下方,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,即可得出關(guān)于n的一元一次不等式,解之即可得出n的取值范圍,在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論.
【詳解】
∵直線y=2x與線段AB有公共點,
∴2n≥3,
∴.
故答案為:.
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、≤s .
【解析】
分別求出重疊部分面積的最大值,最小值即可解決問題
【詳解】
如圖1中,∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∵AB=BD,
∴AB=BD=AD=1,
∴△ABD是等邊三角形,
當(dāng)AE=EB,AF=FD時,重疊部分的面積最大,最大面積=S△ABD=××12=,
如圖2中,當(dāng)OA1與BC交于點E,OC1交AB與F時,作OG⊥AB與G,OH⊥BC于H.
易證△OGF≌△OHE,
∴S四邊形BEOF=S四邊形OGBH=×=,
觀察圖象圖象可知,在旋轉(zhuǎn)過程中,重疊部分是三角形時,當(dāng)點E與B重合,此時三角形的面積最小為,
綜上所述,重疊部分的面積S的范圍為≤s≤.
本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.
聲明:本試題解析著作權(quán)屬所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布
15、(1);(2)9;(3).
【解析】
(1)根據(jù)二次根式的加減法和除法可以解答本題;
(2)根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式可以解答本題;
(3)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題.
【詳解】
解:(1)
=
=3-+2
=4;
(2)(?1)2+(+2)2-2(?1)(+2)
=3-2+1+3+4+4-2(3+-2)
=3-2+1+3+4+4-2-2
=9;
(3)

=
=
=
=
,
當(dāng)時,原式=.
本題考查分式的化簡求值、二次根式的混合運算,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.
16、(1)(﹣,3)(2) (3)(,)或(﹣,5)或(,﹣)
【解析】
(1)由線段DE,CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根,且CD>DE,可求出CD、DE的長,由四邊形ABCD是菱形,利用菱形的性質(zhì)可求得D點的坐標(biāo).
(2)由(1)可得OB、CM,可得B、C坐標(biāo),進(jìn)而求得H點坐標(biāo),由反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點H,可求的k的值;
(3)分別以CF為平行四邊形的一邊或者為對角線的情形進(jìn)行討論即可.
【詳解】
(1)x2﹣9x+18=0,
(x﹣3)(x﹣6)=0,
x=3或6,
∵CD>DE,
∴CD=6,DE=3,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AE=EC==3,
∴∠DCA=30°,∠EDC=60°,
Rt△DEM中,∠DEM=30°,
∴DM=DE=,
∵OM⊥AB,
∴S菱形ABCD=AC?BD=CD?OM,
∴=6OM,OM=3,
∴D(﹣,3);
(2)∵OB=DM=,CM=6﹣=,
∴B(,0),C(,3),
∵H是BC的中點,
∴H(3,),
∴k=3×=;
故答案為;
(3)
①∵DC=BC,∠DCB=60°,
∴△DCB是等邊三角形,
∵H是BC的中點,
∴DH⊥BC,
∴當(dāng)Q與B重合時,如圖1,四邊形CFQP是平行四邊形,
∵FC=FB,
∴∠FCB=∠FBC=30°,
∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°,
∴AB⊥BF,CP⊥AB,
Rt△ABF中,∠FAB=30°,AB=6,
∴FB=2=CP,
∴P(,);

如圖2,∵四邊形QPFC是平行四邊形,
∴CQ∥PH,
由①知:PH⊥BC,
∴CQ⊥BC,
Rt△QBC中,BC=6,∠QBC=60°,
∴∠BQC=30°,
∴CQ=6,
連接QA,
∵AE=EC,QE⊥AC,
∴QA=QC=6,
∴∠QAC=∠QCA=60°,∠CAB=30°,
∴∠QAB=90°,
∴Q(﹣,6),
由①知:F(,2),
由F到C的平移規(guī)律可得P到Q的平移規(guī)律,則P(﹣﹣3,6﹣),即P(﹣,5);

如圖3,四邊形CQFP是平行四邊形,
同理知:Q(﹣,6),F(xiàn)(,2),C(,3),
∴P(,﹣);
綜上所述,點P的坐標(biāo)為:(,)或(﹣,5)或(,﹣).
本題主要考查平行四邊形、菱形的圖像和性質(zhì),反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)等,綜合性較大,需綜合運用所學(xué)知識充分利用已知條件求解.
17、 (1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可;
(2)利用菱形的性質(zhì)證明為等邊三角形可得結(jié)論.
【詳解】
解:(1)證明:∵,,
∴四邊形DEAF為平行四邊形
∵四邊形ABCD為矩形,
∴,,,

∴四邊形DEAF為菱形
(2)解:∵四邊形DEAF為菱形,

∵,
∴,
∵,
∴為等邊三角形

本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì),綜合應(yīng)用兩者的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
18、 (1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
(1)直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出符合題意的圖形,
(2)直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出符合題意的圖形.
【詳解】
解:(1)如圖1所示:正方形ABCD即為所求;
(2)如圖2所示:三角形ABC即為所求.
本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長,熟練掌握定理即可求解.
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、2
【解析】
先將二次根式化為最簡,然后合并同類二次根式即可.
【詳解】
解:原式=.
故答案為:2.
本題考查了二次根式的加減運算,掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并是關(guān)鍵.
20、
【解析】
根據(jù)勾股定理直接計算即可.
【詳解】
直角三角形ABC中,∠C=90, AC=BC=2,則.
本題是對勾股定理的考查,熟練掌握勾股定理及二次根式運算是解決本題的關(guān)鍵.
21、
【解析】
根據(jù)題意可知15個字母里a出現(xiàn)了2次,所以字母“a”出現(xiàn)的頻率是.故答案為.
22、
【解析】
解:共3個科目,數(shù)學(xué)科目是其中之一,故抽到數(shù)學(xué)科目的概率為
23、
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到,,均為等腰直角三角形,分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積,總結(jié)規(guī)律解答.
【詳解】
∵點的坐標(biāo)為,
∴點的坐標(biāo)為,
∴正方形的邊長為1,面積為1.
∵直線l為正比例函數(shù)的圖象,
∴,,均為等腰直角三角形,
∴,
,
正方形的邊長為,面積為.
同理,正方形的邊長為,面積為
……
所以正方形的面積是.
本題考查的是正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,根據(jù)一次函數(shù)解析式得到,,均為等腰直角三角形,正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、詳見解析
【解析】
連接BE,由垂直平分線的性質(zhì)可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°,在Rt△BCE中,由直角三角形的性質(zhì)可證得BE=2CE,則可證得結(jié)論.
【詳解】
證明:連接,

為邊為垂直平分線,
.
,,
,

在中,,

.
本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.
25、(1)35°,小;(2)當(dāng)DC=3時,△ABD≌△DCE,理由見解析;(3)當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時,△ADE的形狀是等腰三角形.
【解析】
(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAD=35°,點從點向點運動時,∠BAD變大,三角形內(nèi)角和定理即可得到答案;
(2)當(dāng)DC=2時,利用∠DEC+∠EDC=140°,∠ADB+∠EDC=140°,得到∠ADB=∠DEC,根據(jù)AB=DC=2,證明△ABD≌△DCE;
(3)分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算.
【詳解】
解:(1)∵∠B=40°,∠ADB=105°,
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°,
∵點從點向點運動時,∠BAD變大,且∠BDA=180°-40°-∠BAD
∴逐漸變小
(2)當(dāng)DC=3時,△ABD≌△DCE,
理由:∵AB=AC,
∴∠C=∠B=40°,
∴∠DEC+∠EDC=140°,
又∵∠ADE=40°,
∴∠ADB+∠EDC=140°,
∴∠ADB=∠DEC,
又∵AB=DC=3,
在△ABD和△DCE中,
∴△ABD≌△DCE(AAS);
(3)當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時,△ADE的形狀是等腰三角形,
當(dāng)DA=DE時,∠DAE=∠DEA=70°,
∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°;
當(dāng)AD=AE時,∠AED=∠ADE=40°,
∴∠DAE=100°,
此時,點D與點B重合,不合題意;
當(dāng)EA=ED時,∠EAD=∠ADE=40°,
∴∠AED=100°,
∴EDC=∠AED-∠C=60°,
∴∠BDA=180°-40°-60°=80°
綜上所述,當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時,△ADE的形狀是等腰三角形.
本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì),掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.
26、 (1)10%(2)不能.
【解析】
(1)增長前量(1+增長率)=增長后量,2015年2900萬元為增長前量,2017年3509萬元為增長后量,即可列出方程求解;
(2)根據(jù)(1)中求得的增長率求出2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費.
【詳解】
(1)設(shè)增長率為x,由題意得

解得(不合題意,舍去)
答:2015年至2017年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為10%.
(2)2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是(萬元),
4245.89
答:按(1)中教育經(jīng)費投入的增長率,到2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費不能達(dá)到4250萬元.
此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用,此類是增長率問題的一元二次方程,可以根據(jù)“增長前量(1+增長率)=增長后量”列得方程.
題號





總分
得分
月工資(元)
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人數(shù)
1(總經(jīng)理)
2(副總經(jīng)理)
3
4
10
20
22
12
6

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