?廣東省東莞市袁崇煥中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
一．選擇題（每小題3分，共10小題）
1．已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一個根，則m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定
2．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1＝1，x2＝2，則這個方程可能是（　　）
A．x2+3x﹣2＝0 B．x2+3x+2＝0 C．x2﹣3x+2＝0 D．x2﹣2x+3＝0
3．一元二次方程（x﹣2）＝x（x﹣2）的解是（　?。?br /> A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝1
4．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可變形為（　?。?br /> A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1
6．方程x2﹣9x+20＝0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則等腰三角形的周長為（　?。?br /> A．13 B．14 C．13或14 D．不能確定
7．某果園2012年水果產(chǎn)量為100噸，2014年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（　?。?br /> A．144（1﹣x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝144
C．144（1+x）2＝100 D．100（1+x）2＝144
8．一元二次方程x2+px﹣2＝0的一個根為2，則p的值為（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
9．關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，則m的取值范圍是（　　）
A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0
10．若a，b是方程x2+2x﹣2006＝0的兩根，則a2+3a+b＝（　　）
A．2006 B．2005 C．2004 D．2002
二、填空題（每小題3分）
11．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了 　 　個人．
12．一個小組新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共　 　人．
13．如果關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是　 ?。?br /> 14．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的兩根為m，n，則m2﹣mn+n2＝　 ?。?br /> 15．已知實數(shù)x滿足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值為　 　．
三．解答題（共8小題）
16．（8分）解方程：
（1）x2﹣6x+8＝0；
（2）3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0．
17．（8分）解方程：
（1）x2+2x＝0；
（2）3x2﹣6x+2＝0．
18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）若此方程的一個根是1，求出方程的另一個根及m的值．
19．（9分）在一塊長為32m，寬為20m的矩形地面上，修建同樣寬的三條道路（圖中陰影部分），剩余部分種上草坪．要使草坪的面積為570m2，求道路的寬．

20．（9分）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？
21．（9分）某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財政部門共投資10億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助．2012年，A市在省財政補助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2014年該市計劃投資“改水工程”864萬元．
（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；
（2）從2012年到2014年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？
22．（12分）如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？

23．（12分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．點P從點A開始，沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動，點Q從點B開始，沿著BC邊向點C以每秒2cm的速度移動．如果P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止．問：
（1）經(jīng)過幾秒鐘后，P、Q兩點間的距離為．
（2）經(jīng)過幾秒鐘后，四邊形APQC的面積是9cm2？


參考答案與試題解析
一．選擇題（每小題3分，共10小題）
1．已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一個根，則m的值是（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定
【分析】把x＝1代入方程，即可得到一個關(guān)于m的方程，即可求解．
【解答】解：根據(jù)題意得：（m﹣1）+1+1＝0，
解得：m＝﹣1．
故選：B．
【點評】本題主要考查了方程的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．
2．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1＝1，x2＝2，則這個方程可能是（　?。?br /> A．x2+3x﹣2＝0 B．x2+3x+2＝0 C．x2﹣3x+2＝0 D．x2﹣2x+3＝0
【分析】先計算出x1+x2＝3，x1x2＝2，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到滿足條件的方程可為x2﹣3x+2＝0．
【解答】解：∵x1＝1，x2＝2，
∴x1+x2＝3，x1x2＝2，
∴以x1，x2為根的一元二次方程可為x2﹣3x+2＝0．
故選：C．
【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝，x1x2＝．
3．一元二次方程（x﹣2）＝x（x﹣2）的解是（　?。?br /> A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝1
【分析】先移項，再分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出即可．
【解答】解：移項得：（x﹣2）﹣x（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（1﹣x）＝0，
x﹣2＝0，1﹣x＝0，
x1＝2，x2＝1，
故選：D．
【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．
4．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有不相等實數(shù)根，
∴Δ＝22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，
解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．
故選：C．
【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．
5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可變形為（　　）
A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1
【分析】移項后配方，再根據(jù)完全平方公式求出即可．
【解答】解：x2+4x﹣5＝0，
x2+4x＝5，
x2+4x+22＝5+22，
（x+2）2＝9，
故選：A．
【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確配方．
6．方程x2﹣9x+20＝0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則等腰三角形的周長為（　?。?br /> A．13 B．14 C．13或14 D．不能確定
【分析】先求出方程的解，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出兩種情況，①當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，5，②當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，5，5，再求出答案即可．
【解答】解：x2﹣9x+20＝0，
（x﹣4）（x﹣5）＝0，
x﹣4＝0或x﹣5＝0，
解得：x＝4或5，
①當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，5時，符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時三角形的周長是4+4+5＝13，
②當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，5，5時，符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時三角形的周長是4+5+5＝14，
所以等腰三角形的周長是13或14，
故選：C．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理和解一元二次方程等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，解一元二次方程的方法有直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
7．某果園2012年水果產(chǎn)量為100噸，2014年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（　?。?br /> A．144（1﹣x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝144
C．144（1+x）2＝100 D．100（1+x）2＝144
【分析】2014年的產(chǎn)量＝2012年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
【解答】解：設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則2013年的產(chǎn)量為100（1+x）噸，2014年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）＝100（1+x）2噸，
根據(jù)題意，得100（1+x）2＝144，
故選：D．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程；得到2014年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
8．一元二次方程x2+px﹣2＝0的一個根為2，則p的值為（　?。?br /> A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】把x＝2代入已知方程，列出關(guān)于p的一元一次方程，通過解該方程來求p的值．
【解答】解：∵一元二次方程x2+px﹣2＝0的一個根為2，
∴22+2p﹣2＝0，
解得 p＝﹣1．
故選：C．
【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
9．關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0
【分析】先由根的判別式可得方程有兩個實數(shù)根則△≥0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝﹣2（m﹣1），x1x2＝m2，再由x1+x2＞0，x1x2＞0，解出不等式組即可．
【解答】解：∵Δ＝[2（m﹣1）]2﹣4m2＝﹣8m+4≥0，
∴m≤，
∵x1+x2＝﹣2（m﹣1）＞0，x1x2＝m2＞0
∴m＜1，m≠0
∴m≤且m≠0．
故選：B．
【點評】此題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實數(shù)根，根與系數(shù)的關(guān)系是x1+x2＝﹣，x1x2＝．
10．若a，b是方程x2+2x﹣2006＝0的兩根，則a2+3a+b＝（　?。?br /> A．2006 B．2005 C．2004 D．2002
【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出x2+2x＝2006，a+b＝﹣2，即可解決．
【解答】解：∵a，b是方程x2+2x﹣2006＝0的兩根，
∴x2+2x＝2006，a+b＝﹣2
則a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝2006﹣2
＝2004
故選：C．
【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的綜合應(yīng)用，題目非常典型，是中考中一個熱點問題．
二、填空題（每小題3分）
11．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了 　10　個人．
【分析】設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人．開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x人，則第一輪后共有（1+x）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x人，則第二輪后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此時患流感人數(shù)為121，根據(jù)這個等量關(guān)系列出方程．
【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人．
依題意，得1+x+x（1+x）＝121，
即（1+x）2＝121，
解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．
答：每輪傳染中平均每人傳染了10人．
【點評】共有121人患了流感，是指患流感的人和被傳染流感的人的總和，和細(xì)胞分裂問題有區(qū)別．
12．一個小組新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共　9　人．
【分析】每個人都要送給他自己以外的其余人，等量關(guān)系為：人數(shù)×（人數(shù)﹣1）＝72，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．
【解答】解：設(shè)這小組有x人．
由題意得：x（x﹣1）＝72，
解得x1＝9，x2＝﹣8（不合題意，舍去）．
即這個小組有9人．
故答案為：9．
【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，得到互送賀卡總張數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意理解本題中互送的含義，這不同于直線上點與線段的數(shù)量關(guān)系．
13．如果關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是　k＞0.2，且k≠1．?。?br /> 【分析】讓Δ＝b2﹣4ac＞0，且二次項的系數(shù)不為0保證此方程為一元二次方程．
【解答】解：由題意得：16+20（k﹣1）＞0；k﹣1≠0，
解得：k＞0.2，且k≠1．
【點評】方程有2個不相等的實數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：Δ＞0，二次項的系數(shù)不為0．
14．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的兩根為m，n，則m2﹣mn+n2＝　25　．
【分析】由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，將所求式子利用完全平方公式變形后，代入計算即可求出值．
【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的兩個根，
∴m+n＝4，mn＝﹣3，
則m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝16+9＝25．
故答案為：25．
【點評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
15．已知實數(shù)x滿足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值為　1?。?br /> 【分析】設(shè)y＝x2﹣2x+1，分別變形后求出解得到y(tǒng)的值，即為所求．
【解答】解：設(shè)y＝x2﹣2x+1，方程變形得：y2+2y﹣3＝0，
分解因式得：（y﹣1）（y+3）＝0，
可得y﹣1＝0或y+3＝0，
解得：y＝1或y＝﹣3（不符合題意，舍去），
則x2﹣2x+1＝y(tǒng)＝1．
故答案為：1．
【點評】此題考查了換元法解一元二次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．
三．解答題（共8小題）
16．（8分）解方程：
（1）x2﹣6x+8＝0；
（2）3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0．
【分析】（1）先把方程的左邊分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先把方程的左邊分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝2，x2＝4；

（2）3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，
（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]＝0，
x﹣2＝0或3（x﹣2）﹣x＝0，
解得：x1＝2，x2＝3．
【點評】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，解一元二次方程的方法有直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
17．（8分）解方程：
（1）x2+2x＝0；
（2）3x2﹣6x+2＝0．
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法得到（x﹣1）2＝2，然后利用直接開平方法解方程．
【解答】解：（1）x2+2x＝0，
x（x+2）＝0，
x＝0或x+2＝0，
所以x1＝0，x2＝﹣2；
（2）3x2﹣6x+2＝0，
3x2﹣6x＝﹣2，
x2﹣2x＝﹣，
x2﹣2x+1＝﹣+1，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣．
【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）若此方程的一個根是1，求出方程的另一個根及m的值．
【分析】（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即證明Δ＞0即可．Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4（2m﹣1）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，因為（m﹣2）2≥0，可以得到Δ＞0；
（2）將x＝1代入方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0，求出m的值，進而得出方程的解．
【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4（2m﹣1）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，
而（m﹣2）2≥0，
∴Δ＞0．
∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：∵方程的一個根是1，
∴12﹣（m+2）+2m﹣1＝0，
解得：m＝2，
∴原方程為：x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3．
即m的值為2，方程的另一個根是3．
【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：
（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）Δ＜0?方程沒有實數(shù)根．
同時考查了一元二次方程的解的定義．
19．（9分）在一塊長為32m，寬為20m的矩形地面上，修建同樣寬的三條道路（圖中陰影部分），剩余部分種上草坪．要使草坪的面積為570m2，求道路的寬．

【分析】設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)矩形的面積公式列方程，再求解即可，注意把不合題意得解舍去．
【解答】解：設(shè)道路的寬為xm，
根據(jù)題意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，
解得：x1＝1，x2＝35（不合題意，舍去），
答：道路的寬為1m．
【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
20．（9分）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？
【分析】等量關(guān)系為：主干1+支干數(shù)目+支干數(shù)目×支干數(shù)目＝91，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．
【解答】解：設(shè)每個支干長出x個小分支，則1+x+x2＝91，
解得：x1＝9，x2＝﹣10（舍去），
答：每個支干長出9個小分支．
【點評】考查一元二次方程的應(yīng)用，得到總數(shù)91的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
21．（9分）某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財政部門共投資10億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助．2012年，A市在省財政補助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2014年該市計劃投資“改水工程”864萬元．
（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；
（2）從2012年到2014年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？
【分析】（1）設(shè)求A市投資“改水工程”費用的年平均增長率為x，根據(jù)2014年該市計劃投資“改水工程”864萬元，列出方程，求出方程的解即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果把2012年到2014年每年的投資相加即可．
【解答】解：（1）設(shè)求A市投資“改水工程”費用的年平均增長率為x，得，
600（1+x）2＝864，
解得，x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去），
答：A市投資“改水工程”費用的年平均增長率為20%．

（2）由題意得，600+600（1+x）+864＝600+600×120%+864＝2184（萬元），
答：從2012年到2014年，A市三年共投資“改水工程”2184萬元．
【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解
22．（12分）如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？

【分析】設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程．
【解答】解：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米．
根據(jù)題意得 （100﹣4x）x＝400，
解得 x1＝20，x2＝5．
則100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．
∵80＞25，
∴x2＝5舍去．
即AB＝20，BC＝20．
答：羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米．
【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
23．（12分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．點P從點A開始，沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動，點Q從點B開始，沿著BC邊向點C以每秒2cm的速度移動．如果P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止．問：
（1）經(jīng)過幾秒鐘后，P、Q兩點間的距離為．
（2）經(jīng)過幾秒鐘后，四邊形APQC的面積是9cm2？

【分析】（1）設(shè)經(jīng)過幾秒鐘后，P、Q兩點間的距離為．在Rt△PBQ中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（2）設(shè)經(jīng)過t秒鐘后，四邊形APQC的面積是9cm2，由題意：四邊形APQC的面積是9cm2，列出一元二次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過幾秒鐘后，P、Q兩點間的距離為．
由勾股定理得：（8﹣x）2+（2x）2＝（2）2，
解得：x＝2或x＝，
答：經(jīng)過2秒鐘或秒鐘后，P、Q兩點間的距離為．
（2）設(shè)經(jīng)過t秒鐘后，四邊形APQC的面積是9cm2，
由題意得：×8×6﹣×（8﹣t）×2t＝9，
解得：t＝3或t＝5（不符合題意舍去），
∴t＝3，
答：經(jīng)過3秒鐘后，四邊形APQC的面積是9cm2．
【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

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