學校_______ 年級_______ 姓名_______
注意事項
1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．方程x2=4的解是（ ）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣2
2．如果、是一元二次方程的兩根，則的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．在雙曲線的每一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（ ）
A．2B．3C．0D．1
4．在做針尖落地的實驗中，正確的是（ ）
A．甲做了4 000次，得出針尖觸地的機會約為46%，于是他斷定在做第4 001次時，針尖肯定不會觸地
B．乙認為一次一次做，速度太慢，他拿來了大把材料、形狀及大小都完全一樣的圖釘，隨意朝上輕輕拋出，然后統(tǒng)計針尖觸地的次數(shù)，這樣大大提高了速度
C．老師安排每位同學回家做實驗，圖釘自由選取
D．老師安排同學回家做實驗，圖釘統(tǒng)一發(fā)（完全一樣的圖釘）．同學交來的結果，老師挑選他滿意的進行統(tǒng)計，他不滿意的就不要
5．已知2a＝3b（b≠0），則下列比例式成立的是（ ）
A．＝B．C．D．
6．如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，以下說法中錯誤的是( )

A．△ABC∽△A'B'C'B．點C、點O、點C'三點在同一直線上C．AO：AA'=1∶2D．AB∥A'B'
7．在中，，，則的值是（ ）
A．B．C．D．
8．有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，共比賽了21場，則下列方程中符合題意的是( )
A．x(x﹣1)＝21B．x(x﹣1)＝42
C．x(x+1)＝21D．x(x+1)＝42
9．一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一個根是x＝1，則另一個根是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．2D．3
10．如圖，已知點是第一象限內(nèi)橫坐標為2的一個定點，軸于點，交直線于點，若點是線段上的一個動點，，，點在線段上運動時，點不變，點隨之運動，當點從點運動到點時，則點運動的路徑長是（ ）
A．B．C．2D．
11．兩個相鄰自然數(shù)的積是1．則這兩個數(shù)中，較大的數(shù)是（ ）
A．11B．12C．13D．14
12．如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O的半徑長等于（ ）
A．5B．6C．2D．3
二、填空題（每題4分，共24分）
13．如圖，在置于平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點是內(nèi)切圓的圓心．將沿軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，…，依此規(guī)律，第2020次滾動后，內(nèi)切圓的圓心的坐標是__________．
14．如圖，已知∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE，AD＝3，AE＝2，CE＝4，則BD為_____．
15．已知，是拋物線上兩點，該拋物線的解析式是__________．
16．數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是____．
17．順次連接矩形各邊中點所得四邊形為_____．
18．拋物線的對稱軸為__________．
三、解答題（共78分）
19．（8分）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三點．求這個二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的頂點．
20．（8分）在2020新年賀詞中講到“垃圾分類引領新時尚”為積極響應號召，普及垃圾分類知識，某社區(qū)工作人員在一個小區(qū)隨機抽取了若干名居民，開展垃圾分類知識有獎問答，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示條形統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查一共抽取了______名居民
（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)______：中位數(shù)______；
（3）杜區(qū)決定對該小區(qū)2000名居民開展這項有獎問答活動，得10分者設為一等獎.根據(jù)調(diào)查結果，估計社區(qū)工作人員需準備多少份一等獎獎品？
21．（8分）某市“藝術節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規(guī)則如下：
將正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字．如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結果；
（2）你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由．
22．（10分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，記旋轉(zhuǎn)角為α，當90°＜α＜180°時，作A′D⊥AC，垂足為D，A′D與B′C交于點E．
（1）如圖1，當∠CA′D＝15°時，作∠A′EC的平分線EF交BC于點F．
①寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；
②求證：EA′+EC＝EF；
（2）如圖2，在（1）的條件下，設P是直線A′D上的一個動點，連接PA，PF，若AB＝，求線段PA+PF的最小值．（結果保留根號）
23．（10分）某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進價為40元，經(jīng)銷過程中測出銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關系，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z（萬元）（不含進價）與年銷量y（萬件）存在函數(shù)關系z=10y+42.1．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式；
（2）寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w（萬元）關于銷售單價x（元）的函數(shù)關系式；（年獲利=年銷售總金額一年銷售產(chǎn)品的總進價一年總開支金額）當銷售單價x為何值時，年獲利最大?最大值是多少?
（3）若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于17.1萬元，請你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價的范圍．在此條件下要使產(chǎn)品的銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元?
24．（10分）如圖，已知直線與軸、軸分別交于點與雙曲線分別交于點，且點的坐標為．
（1）分別求出直線、雙曲線的函數(shù)表達式；
（2）求出點的坐標；
（3）利用函數(shù)圖像直接寫出：當在什么范圍內(nèi)取值時．
25．（12分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系。的頂點都在格點上，請解答下列問題：
（1）作出關于原點對稱的；
（2）寫出點、、的坐標。
26．（12分）如圖，已知是的直徑，弦于點，是的外角的平分線．求證：是的切線．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、D
2、B
3、C
4、B
5、B
6、C
7、C
8、B
9、A
10、D
11、B
12、C
二、填空題（每題4分，共24分）
13、（8081，1）
14、1
15、
16、1
17、菱形
18、
三、解答題（共78分）
19、二次函數(shù)為，頂點．
20、（1）50；（2）8.26，8；（3）400
21、（1）見解析
（2）公平，理由見解析
22、（1）①105°，②見解析；（2）
23、（1）；（2）當x=81元時，年獲利最大值為80萬元；（3）銷售單價定為70元
24、（1），；（2）D；（3）．
25、（1）詳見解析；（2），，
26、見解析

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