山東省煙臺(tái)市龍口市（五四制）2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1.答題前，請務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。
2.答選擇題時(shí),必須使用2B鉛筆填涂答題卡上相應(yīng)題目的正確答案字母代號，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。
3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫；做圖、添加輔助線時(shí)，必須用2B鉛筆。
4.保證答題卡清潔、完整。嚴(yán)禁折疊、嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶。
5.請?jiān)陬}號所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無效。
一、書寫與卷面（3分）
書寫規(guī)范卷面整潔
二、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題有且只有一個(gè)正確答案，請把正確答案的字母代號涂在答題卡上。
1.射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)射擊一次，命中靶心，這個(gè)事件是
A．必然事件 B．不可能事件
C．隨機(jī)事件 D．確定性事件
2.若a＞b，則下列各式一定成立的是
A．a(chǎn)-2＜b-2 B．a(chǎn)c2＞bc2 C．-2a＞-2b D．a(chǎn)+2＞b+2
3.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)是偶數(shù)的概率為
A． B． C． D．
第4題圖
第3題圖
4.如圖所示，下列命題中，是假命題的是
A．若AB∥EF，則∠4=∠B B．若DE∥BC，則∠2=∠4
C．若∠1=∠B，則∠3=∠C D．若∠1=∠2，則∠2=∠4
第5題圖
5.如圖，∠AOB的度數(shù)可能是
A．45° B．60°
C．65° D．70°
6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是
D
A
B
C
第7題圖
7.如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行。若∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為
A．130° B．140°
C．150° D．160°
第8題圖
8.如圖，在△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，交AB于點(diǎn)D，
交AC于點(diǎn)E，連接BE，若BE=2，則AB的長為
A． B．2
C．3 D．4
第9題圖
9.如圖是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大
正方形。若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的
較長直角邊為a，較短直角邊為b，則（a+b）2的值為
A．13 B．19
C．25 D．169
第10題圖
10.用五個(gè)大小完全相同的長方形在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示的圖案，
若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，5），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為
A． B．
C． D．
三、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）
11.命題“等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于60°”，其逆命題是。
12.如圖，直線y=kx+7經(jīng)過點(diǎn)A（-2，4），則不等式kx+7＞4的解集為。
第13題圖
第12題圖
13.大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用。如圖是小明同學(xué)的健康碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印在邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，圖中黑色部分的總面積為2.4cm2，現(xiàn)在向正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，點(diǎn)落入黑色部分的概率為。
14.圖中的小正方形的邊長都相等，若△MNP≌△MEQ，則點(diǎn)Q可能是A，B，C，D中的點(diǎn) 。
第14題圖
第15題圖
15.如圖，直線AB∥CD，∠AEF的平分線與∠EFC的平分線交于點(diǎn)P，與CD交于點(diǎn)M，若PE=3，EF=5，則△EMF的面積為。
16.已知關(guān)于x，y的方程組的解為（其中a，b，c，d，e，f都是常數(shù)），則關(guān)于m，n的方程組的解為。
四、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分69分）
17.（本題滿分8分）
解方程組：（1）（2）
18.（本題滿分4分）
解不等式組：并寫出不等式組的整數(shù)解。
19.（本題滿分5分）
尺規(guī)作圖：（寫出已知、求證，不寫做法，保留作圖痕跡）
過直線外一點(diǎn)，作這條直線的垂線。
20.（本題滿分5分）
如圖，在△ABC中，∠B=62°，∠BAC=76°，D為BC上一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，且AB=AD=DE，連接AE，∠E=55°。請判斷△AFD的形狀，并說明理由。
21.（本題滿分5分）
從背面相同的同一副撲克牌中取出9張紅桃，10張黑桃，11張方塊。
（1）將取出的這些牌洗勻背面朝上放在桌面上，求從中隨機(jī)抽出一張是紅桃的概率；
（2）若先從取出的這些牌中抽掉6張紅桃和m張黑桃后，將剩下的牌洗勻背面朝上放在桌面上，從中再隨機(jī)抽出一張牌，若抽取黑桃牌的概率為，求m的值。
22.（本題滿分8分）
如圖，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，DB=DC。
（1）求證：BE=CF；
（2）若AD=10，AE=8，求四邊形ACDB的面積。
23.（本題滿分10分）
某商店銷售A，B兩種品牌書包。已知購買1個(gè)A品牌書包和2個(gè)B品牌書包共需550元；購買2個(gè)A品牌書包和1個(gè)B品牌書包共需500元。
（1）求這兩種書包的單價(jià)；
（2）某校準(zhǔn)備購買同一種品牌的書包m（m＞10）個(gè)，該商店對這兩種品牌的書包給出優(yōu)惠活動(dòng)：A種品牌的書包按原價(jià)的八折銷售；若購買B種品牌的書包10個(gè)以上，則超出部分按原價(jià)的五折銷售。
①設(shè)購買A品牌書包的費(fèi)用為w1元，購買B品牌書包的費(fèi)用為w2元，請分別求出w1，w2與m的函數(shù)關(guān)系式；
②根據(jù)以上信息，試說明學(xué)校購買哪種品牌書包更省錢。
24.（本題滿分10分）
【閱讀材料】學(xué)完“全等三角形”相關(guān)內(nèi)容后，小明做了這樣一道題：如圖1，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且AE=CD。連結(jié)AD，BE交于點(diǎn)F。求證：△ABE≌△CAD。
小明完成后，發(fā)現(xiàn)可以利用全等結(jié)論推出∠BFD的度數(shù)為定值。
【解決問題】（1）∠BFD的度數(shù)為；
【拓展探究】小明繼續(xù)進(jìn)行了如下思考：
（2）在上題中，若點(diǎn)D，E分別在BC，CA的延長線上，DA的延長線與BE交于點(diǎn)F，如圖2，其他
條件不變。
①AD與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
②∠BFD的度數(shù)是否仍為定值？
請你思考這兩個(gè)問題，給出相應(yīng)的結(jié)論并寫出證明過程。
25.（本題滿分14分）
如圖，已知直線AB∥CD，∠CEB=100°。P是射線EB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，作∠PCF=∠PCD，交直線AB于點(diǎn)F，CG平分∠ECF交直線AB于點(diǎn)G。Q為射線CD上一點(diǎn)，PQ∥CE。
（1）若點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，求∠PCG的度數(shù)；
（2）是否存在一點(diǎn)P，使∠EGC：∠EFC=4：3？若存在；請求出∠CPQ的度數(shù)；若不存在，請說明理由。
備用圖
2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末階段性測試
初二數(shù)學(xué)參考答案及評分意見
一、書寫與卷面（3分）
評分標(biāo)準(zhǔn)：分別賦分3，2，1，0。
二、選擇題（每小題3分，共30分）
三、填空題（每小題3分，共18分）
11.三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形； 12.x＞-2；13.；14.D；15.15；16．
四、解答題（17-18題每小題4分，19-21題每題5分，22題8分，23-24題每題10分，25題14分，
共69分）
17.（1）
解：①+②，可得5x=10?！?分
解得x=2?！?分
把x=2代入①，得y=1。………………………………………………………………………………………3分
∴原方程組的解是………………………………………………………………………………………4分
（2）
解：把①代入②，得2（x+1）-（x+1）=6?！?分
解得x=3?！?分
把x=3代入①，得y=2?！?分
∴原方程組的解是……………………………………………………………………………………4分
18.
解：解不等式①，得x＜2?！?分
解不等式②，得x≥-1?！?分
∴不等式組解集為-1≤x＜2?！?分
∴不等式組的整數(shù)解為-1，0，1?！?分
19.已知：點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)?！?分
求做：PM⊥l，垂足為M?！?分
作圖痕跡如右圖所示：……………………………………………4分
PM就是所求做的直線。…………………………………………5分
20.解：△AFD是直角三角形?！?分
理由如下：∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B=62°?！?分
∴∠BAD=180°-2×62°=56°，∠DAC=76°-56°=20°?！?分
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠E=55°，∠ADE=180°-2×55°=70°?！?分
∵∠DAC+∠ADE=90°，
∴△AFD是直角三角形?！?分
21.解：（1）從中隨機(jī)抽出一張是紅桃的概率是；……………………………………2分
（2）抽掉6張紅桃和m張黑桃后，桌面上共有9-6+10-m+11=（24-m）張牌，其中黑桃有(10-m)張。
∴（24-m）=10-m。…………………………………………………………………………………………4分
解得m=3?！?分
22.（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°?！?分
又∵DB=DC，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）?！?分
∴BE=CF；………………………………………………………………………………………………………3分
（2）解：在Rt△AED中，
DE==?！?分
∵AD=AD，DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）?！?分
∴S△ADE=S△ADF?！?分
∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴S△BED=S△CFD?！?分
∴四邊形ACDB的面積=S四邊形AFDE=2S△ADE=?！?分
23.解：（1）設(shè)購買一個(gè)A品牌的書包需a元，一個(gè)B品牌的書包需b元，………………………………1分
由題意，得……………………………………………………………………………………3分
解得…………………………………………………………………………………………………4分
所以，購買一個(gè)A品牌的書包需150元，一個(gè)B品牌的書包需200元；…………………………………5分
（2）①由題意，當(dāng)m＞10時(shí)，w1=0.8×150m，即w1=120m；
w2=200×10+200（m-10）×0.5，即w2=100m+1000；……………………………………………………7分
②當(dāng)w1＜w2時(shí)，120m＜100m+1000。
解得m＜50。∴10＜m＜50。
∴當(dāng)購買數(shù)量超過10個(gè)而不足50個(gè)時(shí)，購買A品牌的書包更省錢；……………………………………8分
當(dāng)w1=w2時(shí)，120m=100m+1000。
解得m=50。
∴當(dāng)購買數(shù)量為50個(gè)時(shí)，購買兩種品牌的書包花費(fèi)相同；………………………………………………9分
當(dāng)w1＞w2時(shí)，120m＞100m+1000。
解得x＞50。
∴當(dāng)購買數(shù)量超過50個(gè)時(shí)，購買B品牌的書包更省錢?！?0分
24.【解決問題】（1）60°；……………………………………………………………………………………2分
【拓展探究】（2）解：①AD=BE。……………………………………………………………………………3分
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°。
∴∠BAE=∠ACD=120°?！?分
又∵AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；……………………………………………………………………………………5分
∴AD=BE?！?分
②∠BFD的度數(shù)仍為定值60°?！?分
證明：由①可知△ABE≌△ACD（SAS），∴∠E=∠D。……………………………………………………8分
∵∠EAF=∠CAD，∠CAD+∠D=∠ACB=60°，
∴∠EAF+∠E=60°?！?分
∴∠BFD=60°?！?0分
25.解：（1）∵AB∥CD，
∴∠CEB+∠ECQ=180°。……………………………………………………………………………………1分
∵∠CEB=100°，
∴∠ECQ=80°。………………………………………………………………………………………………2分
∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，
∴∠PCG=∠PCF+∠FCG=∠QCF+∠ECF=∠ECQ=40°；………………………………………3分
（2）存在?！?分
理由如下：設(shè)∠EGC=4x°，∠EFC=3x°。………………5分
當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，如右圖。
∵AB∥CD，
∴∠QCG=∠EGC=4x°，∠QCF=∠EFC=3x°。
則∠GCF=∠QCG-∠QCF=4x°-3x°=x°。…………………………………………………………………6分
∵CG平分∠ECF，∴∠ECG=∠GCF=x°。
∵∠PCF=∠PCD，∴∠PCF=∠PCD=°。
∴∠ECD=∠ECG+∠GCF+∠QCF=5x°=80°?！?分
∴x=16。
∴∠CPQ=∠ECP=x°+x°+°=°=56°；…………………………………………………………9分
H
（3）當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，如右圖。
∵∠EGC=4x°，∠EFC=3x°，
∴∠GCH=∠EGC=4x°，∠FCH=∠EFC=3x°。
∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°。
∵∠CGF=180°-4x°，∠GCQ=80°+x°，
∴180-4x=80+x。
解得x=20?！?1分
∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=20°×2+80°=120°?！?2分
∴∠PCQ=∠FCQ=60°?！?3分
∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°。
故∠CPQ的度數(shù)為56°或20°?！?4分題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
A
A
D
B
C
B

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