一、單選題
1．下列事件是隨機(jī)事件的是( )
A.任意畫一個三角形,該三角形的內(nèi)角和為180°
B.地球繞著太陽公轉(zhuǎn)
C.成語“水中撈月”所描述的事件
D.一次抽獎活動的中獎概率為,抽獎20次中獎1次
2．下列命題的逆命題正確的是( )
A.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等
B.對頂角相等
C.全等三角形的對應(yīng)角相等
D.等邊三角形是等腰三角形
3．已知,則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.
C.D.
4．下面是小明想出畫一條直線的平行線的方法,這種畫法的依據(jù)是( )
A.兩直線平行,同位角相等B.內(nèi)錯角相等,兩直線平行
C.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行D.同位角相等,兩直線平行
5．已知一次函數(shù)與,如果,則x的取值范圍是( )
A.B.C.D.
6．在中,已知兩個內(nèi)角的度數(shù)如下,則能判斷為等腰三角形的是( )
A.,B.,
C.,D.,
7．關(guān)于x的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則m的值為( )
A.3B.2C.1D.0
8．從1,2,3這三個數(shù)中隨機(jī)抽取兩個不同的數(shù),分別記作m和n.若點A的坐標(biāo)記作,則點A在直線上的概率是( )
A.B.C.D.
9．已知不等式組的解集是,則的值是( )
A.0B.C.1D.2024
10．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書大約在一千五百年前,其中一道題,原文是：“今三人共車,兩車空,二人共車,九人步,問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車,若每輛車乘坐3人,則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人,則有9人步行.問人與車各多少？設(shè)有x人,y輛車,可列方程組為( )
A.B.C.D.
11．指示標(biāo)志在生活中隨處可見,無論是帶箭頭還是沒有箭頭,導(dǎo)向標(biāo)志總是給人們的日常生活帶來便利.如圖所示的“箭頭”圖形中,,,,則圖中的度數(shù)是( )
A.B.C.D.
12．甲乙兩地相距a千米,小亮8:00乘慢車從甲地去乙地,10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地.兩人分別距甲地的距離y(千米)與兩人行駛時刻t(×?xí)r×分)的函數(shù)圖象如圖所示,則小亮與小瑩相遇的時刻為( )
A.8:28B.8:30C.8:32D.8:35
二、填空題
13．若26個英文字母中元音字母有a、e、i、、u,則在單詞plynmial(多項式)中任意選擇一個字母恰好為元音字母的概率是_________.
14．關(guān)于x的不等式組有4個整數(shù)解,則實數(shù)m的取值范圍是_________.
15．如圖,,點C在上,,P為內(nèi)一點.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷,點P到射線的距離為_________.
16．如圖,點A、B、C在同一條直線上,點B在點A,C之間,點D,E在直線同側(cè),,,,連接,設(shè),,,給出下面三個結(jié)論：①；②；③；④,上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是_________.
17．紙藝學(xué)會會長的陳超穎說,“折紙能鍛煉人的綜合協(xié)調(diào)能力,包括手、眼和大腦”.如圖,紙藝社團(tuán)的小凡拿出一張長方形紙片,他先將紙片沿折疊,再將折疊后的紙片沿折疊,使得與重合,展開紙片后測量發(fā)現(xiàn),則的度數(shù)是_________.
18．如圖,,點、、…在射線上,點、、…在射線上,,,,…圴為等邊三角形,若,則的邊長為_________.
三、解答題
19．(1)解二元一次方程組：
(2)解不等式組：,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
20．如圖,D、E兩點分別在的、邊上,與分別與相交于G、H兩點,且,,,.求的度數(shù).
21．已知：如圖,點M在的邊上.
求作：射線,使,且點N在的平分線上.
作法：①以點O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交射線,于點C,D.
②分別以點C,D為圓心.大于長為半徑畫弧,兩弧在的內(nèi)部相交于點P.
③畫射線.
④以點M為圓心,長為半徑畫弧,交射線于點N.
⑤畫射線.
射線即為所求.
(1)用尺規(guī)作圖,依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；
(2)根據(jù)以上作圖過程,試證明.
22．已知關(guān)于x,y的方程組.
(1)求使它的解滿足的a的取值范圍；
(2)求使不等式成立的最小正整數(shù)a的值.
23．在一個不透明的盒子中有四根長度分別為2cm,6cm,8cm和10cm的細(xì)塑料棒,小明手中有一根長度為6cm的細(xì)塑料棒,現(xiàn)隨機(jī)從盒子中取出兩根細(xì)塑料棒與小明手中的細(xì)塑料棒放在一起,回答下列問題：
(1)求這三根細(xì)塑料棒能構(gòu)成三角形的概率；
(2)求這三根細(xì)塑料棒能構(gòu)成直角三角形的概率；
(3)求這三根細(xì)塑料棒能構(gòu)成等腰三角形的概率.
24．某物流公司的經(jīng)營理念是“智慧引領(lǐng)行業(yè),創(chuàng)新創(chuàng)造價值”.該物流公司在向災(zāi)區(qū)運送捐贈物資時,調(diào)度員發(fā)現(xiàn)用3輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨12噸；用2輛A型車和3輛B型車裝滿貨物一次可運貨13噸.
(1)求1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？
(2)該物流公司現(xiàn)有24噸物資需要運往災(zāi)區(qū),計劃同時租用A型車a輛,B型車b輛(每種車輛至少1輛),一次運完且恰好每輛車都裝滿貨物,請問調(diào)度員有哪幾種租車方案？
25．如圖,在四邊形中,點E是邊上一點,且,.
(1)求證：；
(2)若,時,求的面積.
26．全民健身、人人參與的實踐熱潮正在全國大地涌動不息.某健身器材專賣店看出發(fā)展的商機(jī),推出兩種優(yōu)惠活動,并規(guī)定購物時只能選擇其中一種.
活動一：所購商品按原價打八折；
活動二：所購商品按原價每滿300元減80元.(如：所購商品原價為300元,可減80元,需付款220元；所購商品原價為770元,可減160元,需付款610元)
(1)購買一件原價為450元的健身器材時,選擇哪種活動更合算？請說明理由.
(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時,若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等,求一件這種健身器材的原價.
(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時,原價在什么范圍內(nèi),選擇活動二比選擇活動一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價為a元,請求出a的取值范圍.
參考答案
1．答案：D
解析：A、“任意畫一個三角形,該三角形的內(nèi)角和為180°”是必然事件,不符合題意;
B、“地球繞著太陽公轉(zhuǎn)”是必然事件,不符合題意;
C、“成語“水中撈月”所描述的事件”是不可能事件,不符合題意;
D、“一次抽獎活動的中獎概率為,抽獎20次中獎1次”是隨機(jī)事件,符合題意;
故選:D.
2．答案：A
解析：A.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等的逆命題是到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上,正確;
B.對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角,錯誤;
C.全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形,錯誤;
D.等邊三角形是等腰三角形的逆命題是等腰三角形是等邊三角形,錯誤;
故選;A.
3．答案：B
解析：,
,
,
故選:B.
4．答案：D
解析：,
(同位角相等,兩直線平行).
故選:D.
5．答案：A
解析：由題意可得,解得1,
故選A.
6．答案：C
解析：當(dāng)頂角為時,,
當(dāng)頂角為時,,所以A選項錯誤.
當(dāng)頂角為時,
當(dāng)時,,所以B選項錯誤.
當(dāng)頂角為時,,所以C選項正確.
當(dāng)頂角為時,
當(dāng)頂角為時,,所以D選項錯誤.
故選:C.
7．答案：B
解析：,解得.由數(shù)軸得.解得.
故選B.
8．答案：C
解析：上的結(jié)果有:,,共2種,
點A在直線上的概率為.故選:C.
9．答案：C
解析：由,得:,
由,得:,
解集為,
,
解得,,
則
故選:C.
10．答案：B
解析：根據(jù)題意得:有x人,y輛車,
若每輛車乘坐3人,則空余兩輛車,
,
若每輛車乘坐2人,則有9人步行,
,
可列方程組為:.
故選:B.
11．答案：C
解析：由,得:,
由,得:,
解集為,
,,
解得,,
則.
故選:C.
12．答案：A
解析：令小亮出發(fā)時對應(yīng)的t值為0,小瑩出發(fā)時對應(yīng)的t值為10,則小亮到達(dá)乙地時對應(yīng)的t值為70,小瑩到達(dá)甲地時對應(yīng)的t值為40,
設(shè)小亮對應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為,
將代入解析式得,解得,
小亮對應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為,
設(shè)小瑩對應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為,
將,代入解析式,得,
解得,
小瑩對應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為,
令,得,
解得,
小亮與小瑩相遇的時刻為8:28.
故選A.
13．答案：
解析：單詞plynmial(多項式)中共有10個字母,有4個元音字母,
任意選擇一個字母恰好為元音字母的概率是.
故答案為:.
14．答案：
解析：解不等式,得:,
解不等式,得:,
不等式組有4個整數(shù)解,
不等式組的4個整數(shù)解為,,,
.
故答案為:.
15．答案：1
解析：由作圖知PE垂直平分OC,OP平分
,
,
,
,
,
平分
點P到OA的距離.
故答案為:1.
16．答案：①②③④
解析：
17．答案：
解析：由折疊可知,
,
又,
,
,
,
,
由折疊可知,
,
.
故答案為:.
18．答案：128
解析：為等邊三角形,
,,
,,
,
,
,
同理可得
的邊長為,故答案為:128.
19．答案：(1)
(2)無解,數(shù)軸見解析
解析：(1)方程組整理得,
①+②,得
解得,
把代入①,得,
解得,
故原方程組的解為;
(2)
由①得,,
由②得,.
故原不等式組無解.
在數(shù)軸上表示為:
20．答案：
解析：,,
,,,
,,,
.,.
21．答案：(1)圖見解析
(2)證明見解析
解析：(1)作圖如下：
(2)證明：平分,,
,,.
.
22．答案：(1)
(2)1
解析：(1)方程組的兩個方程相加得：
,,
解得；
(2)方程組的兩個方程相減得：
,解得,
故使不等式成立的最小正整數(shù)a的值為1.
23．答案：(1)
(2)
(3)
解析：從四根細(xì)塑料棒中取兩根細(xì)塑料棒的所有可能情況為：、、、、、共有6種情況.
(1)其中能構(gòu)成三角形有：、、、共有4種.
故；
(2)其中能構(gòu)成直角三角形有：共有1種.
故；
(3)其中能構(gòu)成等腰三角形有：、、共有3種.
故.
24．答案：(1)1輛A型車裝滿貨物一次可運貨2噸,1輛B型車裝滿貨物一次可運貨3噸
(2)共有3種租車方案,方案一：租用A型車9輛,B型車2輛；
方案二：租用A型車6輛,B型車4輛；
方案三：租用A型車3輛,B型車6輛
解析：(1)設(shè)1輛A型車裝滿貨物一次可運貨x噸,1輛B型車裝滿貨物一次可運貨y噸.
根據(jù)題意得：
解得：
1輛A型車裝滿貨物一次可運貨2噸,1輛B型車裝滿貨物一次可運貨3噸；
(2)根據(jù)題意得：
,b圴為正整數(shù),
或或
共有3種租車方案,方案一：租用A型車9輛,B型車2輛；
方案二：租用A型車6輛,B型車4輛；
方案三：租用A型車3輛,B型車6輛.
25．答案：(1)證明見解析
(2)
解析：(1)證明：
,即,
,
在和中,,
,,；
(2)過點E作于F,
由(1)知,
,
,,
,,
.
26．答案：(1)選擇活動一更合算
(2)原價為400元
(3)或
解析：(1)選擇活動一更合算.
理由如下：
選擇活動一需付款：(元)
選擇活動二需付款：(元)
選擇活動一更合算.
(2)設(shè)一件這種健身器材的原價為x元.
當(dāng)時,選擇活動一和選擇活動二的付款金額不會相等.
當(dāng)時,根據(jù)題意,得
解得
因此一件這種健身器材的原價為400元.
(3)當(dāng)時,要想使選擇活動二比選擇活動一更合算,只需滿足：
,解得
當(dāng)時,要想使選擇活動二比選擇活動一更合算,只需滿足：
,解得
因此a的取值范圍是：或.

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