安徽省阜陽市潁州區(qū)姜營中學2022-2023學年九年級上學期期末測試數(shù)學試卷(含答案)

這是一份安徽省阜陽市潁州區(qū)姜營中學2022-2023學年九年級上學期期末測試數(shù)學試卷(含答案)，共16頁。試卷主要包含了下列方程中，是一元二次方程的是，以﹣2為根的一元二次方程是，下列函數(shù)關系中，是二次函數(shù)的是，已知點P1，下面的三個問題中都有兩個變量等內容，歡迎下載使用。
1．2023年中國將承辦第18屆亞洲杯足球賽，下列四屆亞洲杯會徽的圖案中，是中心對稱圖形的為（ ）
A．B．
C．D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x2+3x﹣4＝0B．y2+2x＝0C．y（x2+x）＝2D．y2+＝0
3．以﹣2為根的一元二次方程是（ ）
A．x2﹣x+2＝0B．x2﹣x﹣2＝0C．x2+x+2＝0D．x2+x﹣2＝0
4．下列函數(shù)關系中，是二次函數(shù)的是（ ）
A．在彈性限度內，彈簧的長度y與所掛物體質量x之間的關系
B．當距離一定時，火車行駛的時間t與速度v之間的關系
C．等邊三角形的周長C與邊長a之間的關系
D．半圓面積S與半徑R之間的關系
5．已知點P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）關于原點對稱，則（a+b）2008的值為（ ）
A．1B．0C．﹣1D．（﹣3）2008
6．如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，OC＝2，則弦AB的長為（ ）
A．2B．C．2D．
7．如圖，已知⊙O上三點A，B，C，半徑OC＝1，∠ABC＝30°，切線PA交OC的延長線于點P．則PA的長為（ ）
A．2B．C．D．
8．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，且∠BCD＝30°，CD＝4，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．2π﹣4B．C．D．﹣4
9．“2020年的6月21日是晴天”這個事件是（ ）
A．確定事件B．不可能事件C．必然事件D．不確定事件
10．下面的三個問題中都有兩個變量：
①將一根長為1的鐵絲剛好圍成一個矩形，矩形的面積y與矩形一條邊長x；
②趙老師爬香山所花的時間y和平均速度x；
③中秋節(jié)后，某超市月餅賣不出去，決定促銷，月餅原價為30元/kg，成本價為10元/kg，單價每降價1元，可以多賣出10kg，月餅利潤y與降價x；
其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象表示的是（ ）
A．①B．①③C．②③D．①②③
二．填空題（滿分18分）
11．若一個一元二次方程的二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為0，其中一個根為x＝3，則該方程的一般形式為 ．
12．為落實素質教育要求，促進學生全面發(fā)展，我市某中學2016年投資11萬元新增一批電腦，計劃以后每年以相同的增長率進行投資，2018年投資18.59萬元．設該校為新增電腦投資的年平均增長率為x，根據(jù)題意得方程為： ．
13．若拋物線y＝kx2﹣2x+1與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是 ．
14．如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，AB＝12，則圓環(huán)的面積為 ．
15．如圖，正五邊形ABCDE內接于圓O，則五邊形中心角∠COD的度數(shù)是 ．
16．已知弧的長是π，弧的半徑為3，則該弧所對的圓心角度數(shù)為 ．
三．解答題（滿分72分）
17．用配方法解方程：
（1）x2+7x＝﹣；（2）3x2+6x+2＝11．
18．已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m﹣2）＝0．
（1）求證：無論m取何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程有一個根為2，求m的值及方程的另一個根．
19．二次函數(shù)y＝ax2+k的圖象經(jīng)過點A（1，4）和B（0，1），求二次函數(shù)的表達式和該拋物線的頂點坐標、對稱軸．
20．如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四邊形ABCD的一個外角．求證：∠DAE＝∠DAC．
21．如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，且∠BOD＝60°，過點D作⊙O的切線CD交AB延長線于點C，E為弧AD的中點，連接DE、EB，EB與OD交于點Q．
（1）求證：EB∥CD；
（2）已知圖中陰影部分面積為6π．
①求⊙O的半徑r；
②直接寫出圖中陰影部分的周長．
22．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°．
（1）求AB的長；
（2）求BD的長；
（3）求圖中陰影部分的面積．
23．一個不透明的盒子中裝有2紅色的棋子和1枚黃色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率．
24．某超市購進一批進價為每個15元的水杯，按每個25元售出．已知該超市平均每天可售出60個水杯，后來經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，則平均每天的銷量可增加10個．為盡快減少庫存，該超市將水杯售價進行調整，結果當天銷售水杯獲利630元，問該水杯調整后的售價為每個多少元？
25．如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸x＝﹣2與x軸交于點C，直線y＝﹣2x+1經(jīng)過拋物線上一點B（2，m），且與y軸．直線x＝﹣2分別交于點D、E．
（1）求m的值及該拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）①判斷△CBE的形狀，并說明理由；②判斷CD與BE的位置關系；
（3）若P（x，y）是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P，使得PB＝PE？若存在，試求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案
一．選擇題（滿分30分）
1．解：A．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
B．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
D．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
故選：A．
2．解：A．2x2+3x﹣4＝0，是一元二次方程，故本選項符合題意；
B．y2+2x＝0是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；
C．y（x2+x）＝2，含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；
D．y2+＝0是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；
故選：A．
3．解：A、把x＝﹣2代入方程得左邊＝4+2+2＝8≠0，故不符合題意；
B、把x＝﹣2代入方程得左邊＝4+2﹣2＝4≠0，故不符合題意；
C、把x＝﹣2代入方程得左邊＝4﹣2+2＝4≠0，故不符合題意；
D、把x＝﹣2代入方程得左邊＝4﹣2﹣2＝0＝右邊，故符合題意．
故選：D．
4．解：A、y＝kx+b，是一次函數(shù)，錯誤；
B、t＝，是反比例函數(shù)，錯誤；
C、C＝3a，是正比例函數(shù)，錯誤；
D、S＝．是二次函數(shù)，正確；
故選：D．
5．解：根據(jù)題意得：a﹣1＝﹣2，b﹣1＝﹣1，
解得：a＝﹣1 b＝0．
則（a+b）2008＝1．
故選：A．
6．解：連接OA，
在Rt△AOD中，AD＝＝＝，
∵OD⊥AB，
∴AB＝2AD＝2，
故選：A．
7．解：連接OA，
∵∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，
∵AP是⊙O的切線，
∴∠OAP＝90°，
∵OA＝OC＝1，
∴AP＝OAtan60°＝1×，
故答案為：B．
8．解：
∵CD⊥AB，AB過O，CD＝4，
∴CE＝DE＝CD＝2，∠CEB＝90°，
∵∠BCD＝30°，
∴∠CBO＝90°﹣∠BCD＝60°，BC＝2BE，
由勾股定理得：BC2＝CE2+BE2，
即（2BE）2＝（2）2+BE2，
解得：BE＝2，
∴BC＝4，
∵∠CBO＝60°，OC＝OB，
∴△COB是等邊三角形，
∴OC＝OB＝BC＝4，
∴陰影部分的面積S＝S扇形COB﹣S△COB＝﹣＝﹣4，
故選：B．
9．解：“2020年的6月21日是晴天”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，
故選：D．
10．解：①∵矩形的面積y＝x（）＝﹣x2+x，
∴變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象表示，
故①符合題意；
②∵趙老師爬香山所花的時間y是平均速度x的反比例函數(shù)，
∴變量y與變量x之間的函數(shù)關系不可以用如圖所示的圖象表示，
故②不符合題意；
③根據(jù)題意得：y＝（30﹣10﹣x）×10x＝﹣10x2+200x，
∴變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象表示，
故③符合題意．
故選：B．
二．填空題（滿分18分）
11．解：由題意可得，該方程的一般形式為：x2﹣3x＝0．
故答案為：x2﹣3x＝0．
12．解：設該學校為新增電腦投資的年平均增長率是x．
根據(jù)題意得：11（1+x）2＝18.59．
故答案為：11（1+x）2＝18.59．
13．解：根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4k×1＝4﹣4k＞0，
解得：k＜1，
由于該函數(shù)為二次函數(shù)，
則k≠0．
∴k＜1且k≠0．
故答案為：k＜1且k≠0．
14．解：如圖，設AB與小圓的切點為C，連接OC、OA，
∵AB為小圓的切線，
∴OC⊥AB，
∴AC＝AB＝6，
由勾股定理可得AO2﹣OC2＝AC2＝36，
∴S圓環(huán)＝S大圓﹣S小圓＝πOA2﹣πOC2＝π（OA2﹣OC2）＝πAC2＝36π，
故答案為：36π．
15．解：∵五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，
∴五邊形ABCDE的中心角∠COD的度數(shù)為＝72°，
故答案為：72°．
16．解：∵弧長的公式l＝，
∴弧長的公式π＝，
解得，n＝100，
故該弧所對的圓心角度數(shù)為100°，
故答案為：100°．
三．解答題（滿分72分）
17．解：（1）x2+7x＝﹣，
，
，
，
，；
（2）3x2+6x+2＝11，
3x2+6x﹣9＝0，
x2+2x﹣3＝0，
x2+2x+1＝4，
（x+1）2＝4，
x+1＝±2，
x1＝1，x2＝﹣3．
18．（1）證明：∵關于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m﹣2）＝0，
∴a＝1，b＝﹣（m+1），c＝m﹣2．
∴b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×（m﹣2）＝（m﹣1）2+8．
∵無論m為任意實數(shù)，（m﹣1）2+8＞0，
∴原方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）解：∵2是方程的一個根，
∴22﹣（m+1）×2+（m﹣2）＝0，
∴m＝0．
設方程的另一個根為x2，
∵2+x2＝m+1，
∴x2＝﹣1．
故m＝0，方程的另一個根為﹣1．
19．解：∵二次函數(shù)y＝ax2+k的圖象經(jīng)過點A（1，4）和B（0，1），
∴，解得，
∴這條拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式為y＝3x2+1；
∴拋物線頂點坐標為（0，1），對稱軸為y軸．
20．證明：∵DB＝DC
∴∠DBC＝∠DCB
∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，
∴∠DAE＝∠DCB，
∴∠DAE＝∠DBC，
由圓周角定理得，∠DAC＝∠DBC，
∴∠DAE＝∠DAC．
21．（1）證明：連接OE，
∵CD是⊙O的切線，
∴OD⊥CD，即∠ODC＝90°，
∵AB是⊙O的直徑，∠BOD＝60°，E為的中點，
∴∠EOD＝60°＝∠BOD，
∵OE＝OB，
∴OD⊥BE，
∵OD⊥DC，
∴EB∥CD；
（2）解：①∵∠EOD＝60°，OE＝OD，
∴△EOD是等邊三角形，
∴DE＝OD＝OB，∠EDQ＝60°＝∠BOD，
在△EQD和△BQO中，
，
∴△EQD≌△BQO（AAS），
∴S△EQD＝S△BQO，
∴陰影部分的面積＝扇形BOD的面積，
∵圖中陰影部分面積為6π，
∴＝6π，
解得：OB＝6，
即⊙O的半徑是6；
②∵OB＝6，∠BOD＝60°，∠OQB＝90°，
∴OQ＝OB＝＝3，
∴BQ＝＝＝3，
∵OD⊥BE，OD過O，
∴EQ＝BQ＝3，
∴BE＝6，
的長是＝2π，
∵DE＝OB＝6，
∴陰影部分的周長是BE+DE+的長＝6+6+2π．
22．解：（1）∵AB為⊙O的直徑，
∴∠C＝90°，
∵BC＝6cm，AC＝8cm，
∴AB＝＝＝10（cm）；
（2）連接OD，
∵∠ABD＝45°，OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABD＝45°，
∴∠DOB＝180°﹣∠ODB﹣∠ABD＝90°，
∵AB＝10cm，
∴OB＝OA＝5cm，
∴OD＝5cm，
∴BD＝＝＝5（cm）；
（3）過O作OE⊥BD于E，
∵OD＝OB＝5cm，BD＝5cm，S△DOB＝，
∴，
解得：OE＝，
∴陰影部分的面積S＝S扇形DOB﹣S△ODB＝﹣×＝（π﹣）cm2
23．解：列表得：
∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，
∴P（兩次摸出的棋子顏色不同）＝．
24．解：該水杯調整后的售價為每個x元，則每個的銷售利潤為（x﹣15）元，平均每天可售出60+10（25﹣x）＝（310﹣10x）個，
依題意得：（x﹣15）（310﹣10x）＝630，
整理得：x2﹣46x+528＝0，
解得：x1＝22，x2＝24．
又∵要盡快減少庫存，
∴x＝22．
答：該水杯調整后的售價為每個22元．
25．解：（1）∵點B（2，m）在直線y＝﹣2x+1上，
∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，
∴B（2，﹣3）
∵拋物線經(jīng)過原點O和點A，對稱軸為x＝﹣2，
∴點A的坐標為（﹣4，0）
設所求的拋物線對應函數(shù)關系式為y＝a（x﹣0）（x+4），將點B（2，﹣3）代入上式，
得﹣3＝a（2﹣0）（2+4），
∴a＝﹣，
∴所求的拋物線對應的函數(shù)關系式為y＝﹣（x+4），
即y＝﹣x2﹣x．
（2）①△CBE為等腰三角形
∵直線y＝﹣2x+1與y軸、直線x＝﹣2的交點坐標分別為D（0，1），E（﹣2，5）、過點B作BG∥x軸，與y軸交于F、直線x＝﹣2交于G，
∴BG⊥直線x＝﹣2，BG＝4、
在Rt△BGC中，BC＝＝5．
∵CE＝5，
∴CB＝CE＝5，
∴△CBE為等腰三角形．
②CD⊥BE
過點E作EH∥x軸，交y軸于H，則點H的坐標為H（0，5），
又∵點F、D的坐標為F（0，﹣3）、D（0，1），
∴FD＝DH＝4，BF＝EH＝2，∠BFD＝∠EHD＝90°
∴△DFB≌△DHE（SAS），
∴BD＝DE，即D是BE的中點，
∴CD⊥BE
（3）存在
∵PB＝PE，
∴點P在直線CD上，
∴符合條件的點P是直線CD與該拋物線的交點
設直線CD對應的函數(shù)關系式為y＝kx+b，將D（0，1）C（﹣2，0）代入，
得．
解得k＝，b＝1
∴直線CD對應的函數(shù)關系式為y＝x+1，
∵動點P的坐標為（x，﹣），
∴x+1＝﹣x2﹣x
解得x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣，
∴y1＝，y2＝．
∴符合條件的點P的坐標為（﹣3+，）或（﹣3﹣，）．
第一次
第二次
紅
紅
黃
紅
（紅，紅）
（紅，紅）
（黃，紅）
紅
（紅，紅）
（紅，紅）
（黃，紅）
黃
（紅，黃）
（紅，黃）
（黃，黃）