1.已知復(fù)數(shù)z滿足(1?i)z=1+i，其中i為虛數(shù)單位，則z=( )
A. iB. ?iC. 1+iD. 1?i
2.△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，那么△ABC的斜二測(cè)平面直觀圖△A′B′C′的面積為( )
A. 34B. 38C. 68D. 616
3.已知l，m表示不同的直線，α，β表示不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 若l//α，且l//β，則α//β
B. 若α⊥β，l⊥β，m//α，則m//l
C. 若m⊥n，m⊥α，n//β，則α⊥β
D. 若α⊥β，l⊥β，l?α，則l//α
4.已知函數(shù)f(x)=sin(x+φ)+ 3cs(x+φ)是奇函數(shù)，則tanφ=( )
A. 33B. ? 33C. 3D. ? 3
5.根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是( )
A. a=8，b=16，A=30°，有兩解
B. b=18，c=20，B=60°，有一解
C. a=30，b=25，A=150°，有一解
D. a=5，c=2，A=90°，無(wú)解
6.已知圓錐的頂點(diǎn)為P，側(cè)面面積為4 5π，母線長(zhǎng)為2 5,O為底面圓心，A，B為底面圓O上的兩點(diǎn)，且∠AOB=π3，則直線OA與PB所成角的余弦值為( )
A. 510B. ? 510C. 55D. 3 1714
7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx?π3)(ω>0)在區(qū)間[0,π3]上的最大值為ω3，則實(shí)數(shù)ω的取值個(gè)數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若csA1?sinA=1+cs2Bsin2B，則2asinC+5cccsB的最小值為( )
A. 2 3B. 6 2C. 4 3D. 4 2
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(2x?π3)+1，下列結(jié)論正確的是( )
A. (π6,0)是f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心
B. 函數(shù)f(x)在(0,π6)上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)f(x)圖像可由函數(shù)g(x)=2cs2x+1的圖像向右平移5π12個(gè)單位得到
D. 若方程2f(x)?m=0在區(qū)間[π12,π2]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則m∈[2 3+2,6]
10.已知a≠e,|e|=1，滿足：對(duì)任意t∈R，恒有|a?te|≥|a?e|，則( )
A. a?e=0B. e?(a?e)=0
C. a?e=1D. e?(a?e)=1
11.如圖，若正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F,EF= 2.則下列結(jié)論正確的是( )
A. 直線AC1與平面ABCD的夾角的余弦值為 63
B. 當(dāng)E與D1重合時(shí)，異面直線AE與BF所成角為π3
C. 平面C1BD//平面AEF
D. A1C⊥平面AEF
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.若tanθ=2，則sinθ(csθ?sinθ)= ______．
13.已知三棱臺(tái)ABC?A1B1C1的體積為V，記上底面A1B1C1、下底面ABC的面積分別為S1，S2，若S1：S2=1：4，則三棱錐B?A1B1C1的體積為_(kāi)_____V.
14.△ABC中，AB=AC=8，延長(zhǎng)線段AB至D，使得∠A=2∠D，則BD+BC的最大值為_(kāi)_____．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知|a|=2,|b|=3，且a?b=?4．
(1)若(a+kb)⊥a，求k的值；
(2)求b與a+b夾角的余弦值．
16.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ| 32，此時(shí)三角形有兩解，錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由正弦定理有，asinA=bsinB，解得sinB=bsinAa=25×1230=512，此時(shí)三角形有唯一解，正確．
對(duì)于D，由正弦定理有，asinA=csinC，解得sinC=csinAa=25，此時(shí)三角形有唯一解，錯(cuò)誤．
6.A
【解析】解：設(shè)底面半徑為r，又母線長(zhǎng)為l=2 5，側(cè)面面積為4 5π，
所以πrl=4 5π，即πr×2 5=4 5π，解得r=2，
則OP= (2 5)2?22=4，
取OP、OB、AB的中點(diǎn)E、G、F，連接EG、GF、EF、OF，
則EG/?/PB且EG=12PB= 5，GF//OA且GF=12OA=1，OF= 22?12= 3，
所以∠EGF為直線OA與PB所成角(或補(bǔ)角)，
又EF= OE2+OF2= 22+( 3)2= 7，
所以cs∠EGF=GF2+EG2?EF22GF?EG=12+( 5)2?( 7)22×1× 5=? 510，
所以直線OA與PB所成角的余弦值為 510．
故選：A．
設(shè)底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面積求出r，取OP、OB、AB的中點(diǎn)E、G、F，連接EG、GF、EF、OF，即可得到∠EGF為直線OA與PB所成角(或補(bǔ)角)，最后由余弦定理計(jì)算可得．
本題考查異面直線所成的角的余弦值的求法，屬于中檔題．
7.B
【解析】解：0≤x≤π3，則ωx?π3∈[?π3,π3ω?π3]，
①若π3ω?π3≤π2，即0ω3，即52

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