1.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)是第三十三屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行.下面2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.若a>b，則下列不等式不一定成立的是( )
A. a?2>b?2B. 2a>2bC. a?3b2
3.若代數(shù)式 2xx?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為( )
A. x≥0且x≠3B. x≥0C. x≠3D. x>0且x≠3
4.把多項(xiàng)式x2+ax?2分解因式，結(jié)果是(x+1)(x+b)，則a，b的值為( )
A. a=3，b=2B. a=?3，b=2
C. a=1，b=?2D. a=?1，b=?2
5.如圖，在?ABCD中，按照如下尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行操作：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與AB，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以E，F(xiàn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線BG，與邊AD交于點(diǎn)H；③以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交于邊BC于點(diǎn)M.若AB=5，BH=8，則點(diǎn)A，M之間的距離為( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
6.下列命題中，假命題是( )
A. 順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)形成的四邊形都是平行四邊形
B. 等腰三角形的高、中線、角平分線重合
C. 對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形
D. 用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先要假設(shè)“這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都大于60°”
7.如圖，用長(zhǎng)為20m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為11m)，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在BC上用其他材料做了寬為1m的兩扇小門，若花圃的面積剛好為40m2，則此時(shí)花圃AB段的長(zhǎng)為( )m．
A. 4或103B. 103C. 4D. 10
8.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=8 3，點(diǎn)E為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接BE，點(diǎn)G在BE上，且EF=GF，則下列結(jié)論：①在點(diǎn)E從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4 3；②AF+DF的最小值為16；③點(diǎn)G到BC的中點(diǎn)的距離為定值4 3；④S△EFG的最小值為16 3?24.其中正確的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
9.因式分解：x2y?xy2= ______．
10.若a為方程x2+2x?5=0的解，則3a2+6a?8的值為______．
11.如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=7，∠ABC的平分線交AD于E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF= ______．
12.若關(guān)于x的方程2xx?2?1=mx?2解為正數(shù)，則m的取值范圍是______．
13.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，D為AC的中點(diǎn)，∠MDN分別交直線AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠MDN=90°，連接EF，當(dāng)AE=1時(shí)，EF的長(zhǎng)為______．
三、解答題：本題共7小題，共61分。
14.(1)解不等式組：3(x?1)≥2x?4①2x+13>x?1②；
(2)解方程：x2?10x?24=0．
15.先化簡(jiǎn)(1+1x?2)÷x2?2x+1x2?4，然后從?1，1，?2，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．
16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A(?1,1)，B(?4,2)，C(?3,3)．
(1)平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3,?1)，畫出平移后的△A1B1C1；
(2)將△ABC以點(diǎn)(0,2)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；
(3)已知將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為______；
(4)若第二象限內(nèi)存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．
17.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE/?/AC，AE/?/BD，OE與AB交于點(diǎn)F．
(1)在不添加新的點(diǎn)和線的前提下，增加一個(gè)條件：______，使得四邊形AOBE是矩形，并說(shuō)明理由；
(2)若AC⊥BD，OE=10，AC=16，求?ABCD的面積．
18.深圳市某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)買足球、排球兩種商品，每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)比排球多30元，用3000元購(gòu)進(jìn)足球和2100元購(gòu)進(jìn)排球的數(shù)量相同．
(1)每個(gè)足球和排球的進(jìn)價(jià)分別是多少？
(2)根據(jù)對(duì)運(yùn)動(dòng)用品的市場(chǎng)調(diào)查，商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)4800元的資金購(gòu)進(jìn)足球和排球共60個(gè)，其中足球數(shù)量不低于排球數(shù)量13倍，該商場(chǎng)有幾種進(jìn)貨方案？(不用寫出具體方案)
19.材料1：法國(guó)數(shù)學(xué)家弗朗索瓦?韋達(dá)在著作《論方程的識(shí)別與訂正》中提出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2?4ac≥0)的兩根x1，x2有如下的關(guān)系(韋達(dá)定理)：x1+x2=?ba,x1?x2=ca；
材料2：如果實(shí)數(shù)m、n滿足m2?m?1=0、n2?n?1=0，且m≠n，則可利用根的定義構(gòu)造一元二次方程x2?x?1=0，然后將m、n看作是此方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．
請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下面問(wèn)題：
(1)①已知一元二次方程2x2?3x?5=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2= ______，x1?x2= ______．
②已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a2+4a?3=0，b2+4b?3=0(a≠b)，則1a+1b= ______．
(2)已知實(shí)數(shù)m、n、t滿足：m2?4m=11+t，n2?4n=11+t，且0b?2，∴此選項(xiàng)的不等式一定成立，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.∵如果a>b，則2a>2a，∴此選項(xiàng)的不等式一定成立，故此選項(xiàng)不符合題意；
C.∵如果a>b，則a?3b，即當(dāng)a=?1，b=?2時(shí)，a211，不合題意，舍去；
當(dāng)x=4時(shí)，20?3x+2=10，符合題意．
故選：C．
設(shè)AB=x米，則BC=(20?3x+2)米，根據(jù)圍成的花圃的面積剛好為40平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合BC的長(zhǎng)度不超過(guò)11米，即可確定x的值，此題得解．
本題考查一元二次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．
8.【答案】D
【解析】解：取CD的中點(diǎn)H，連接FH，
∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，
∴FH/?/AD，F(xiàn)H=12AD，
∴點(diǎn)F在直線FH上運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)，F(xiàn)H有最大值，
∴點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為12AD=12×8 3=4 3，
故結(jié)論①正確；
連接AC，AF，
∵在矩形ABCD中，∠ADC=90°，
又點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，
∴DF=12CE=CF，
∴AF+DF=AF+CF≥AC，
∵在矩形ABCD中，CD=AB=8，
∴在Rt△ACD中，AC= AD2+CD2= (8 3)2+82=16，
∴AF+DF的最小值為16，
故結(jié)論②正確；
取BC的中點(diǎn)I，連接GI，則GI的長(zhǎng)為點(diǎn)G到BC的中點(diǎn)的距離，連接DF，CG，
∵∠CDE=90°，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，
∴DF=12CE，EF=CF=12CE，
∵EF=GF，
∴DF=EF=CF=GF，
∴點(diǎn)D，E，G，C在以點(diǎn)F為圓心，EC為直徑的圓上，
∴∠CGE=90°，
∴∠BGC=180°?∠CGE=90°，
∵點(diǎn)l是BC的中點(diǎn)，
∴GI=12BC=12×8 3=4 3，
∴點(diǎn)G到BC的中點(diǎn)的距離為定值4 3，
故結(jié)論③正確；
∵點(diǎn)E是AD上的動(dòng)點(diǎn)，
∴S△BCE=12BC?CD=12×8×8 3=32 3，
∵GI=BI=CI=4 3，
∴點(diǎn)G在以點(diǎn)l為圓心，4 3為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)GI⊥BC時(shí)，△BGC的面積最大，最大值為S△BGC=12BC?GI=12×8 3×4 3=48，
此時(shí)S△CEG=S△BCE?S△BCG=32 3?48為最小值，
∵點(diǎn)F是EC的中點(diǎn)，
∴△EFG的最小值為S△EFG=12S△CEG=12(32 3?48)=16 3?24，
故結(jié)論④正確．
綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④．
故選：D．
取CD的中點(diǎn)H，連接FH，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得點(diǎn)F在直線FH上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為12AD，即可判斷結(jié)論①；連接AC，由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到DF=CF，從而AF+DF=AF+CF≥AC，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，即可判斷結(jié)論②；取BC的中點(diǎn)I，連接GI，則Gl的長(zhǎng)為點(diǎn)G到BC的中點(diǎn)的距離，連接DF，CG，由DF=EF=CF=GF，得到點(diǎn)D，E，G，C在以點(diǎn)F為圓心，EC為直徑的圓上，從而得到∠BGC=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可判斷結(jié)論③；當(dāng)GI⊥BC時(shí)，△BGC的面積最大，進(jìn)而由S△CEG=S△BCE?S△BCG求出△CEG的最小值，再根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可求出△EFG的最小值，從而判斷結(jié)論④．
本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，圓周角定理，矩形的性質(zhì)，勾股定理等，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】xy(x?y)
【解析】解：原式=xy(x?y)，
故答案為：xy(x?y)．
利用提公因式法因式分解即可．
本題考查提公因式法因式分解，找到正確的公因式是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】7
【解析】解：∵a為方程x2+2x?5=0的解，
∴a2+2a?4=0，
∴a2+2a=5，
∴3a2+6a?8=3(a2+2a)?8=3×5?8=7．
故答案為：7．
由題意可得a2+2a=5，再由3a2+6a?8=3(a2+2a)?8，代入求值即可．
本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】4
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB/?/CD，AD=BC=7，AB=CD=3，
∴∠ABE=∠CFE，
∵∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，
∴∠ABE=∠CBF，
∴∠CBF=∠CFB，
∴CF=BC=7，
∴DF=CF?CD=7?3=4．
故答案為：4．
根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行和利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的基本性質(zhì)求解即可．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．
12.【答案】m>2且m≠4
【解析】解：將關(guān)于x的分式方程2xx?2?1=mx?2的兩邊都乘以x?2，得
2x?x+2=m，
解得x=m?2，
由于關(guān)于x的分式方程2xx?2?1=mx?2解為正數(shù)，
所以m?2>0，
即m>2，
又∵分式方程的增根是x=2，
當(dāng)x=2時(shí)，即m?2=2，
解得m=4，
因此m≠4，
綜上所述，m的取值范圍是m>2且m≠4．
故答案為：m>2且m≠4．
根據(jù)分式方程的解法，去分母化成整式方程，再求出整式方程的解，由分式方程解的情況確定m的取值范圍，再由增根進(jìn)一步確定m的取值范圍即可．
本題考查分式方程的解，理解分式方程解的定義，掌握分式方程的解法是正確解答的關(guān)鍵．
13.【答案】 2215
【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DJ⊥AB由=于點(diǎn)J，DK⊥BC于點(diǎn)K．
∵∠DJB=∠B=∠DKB=90°，
∴四邊形DJBK是矩形，
∴DJ//BC，DK//AB，
∵AD=DC，
∴AJ=JB，BK=CK，
∴DJ=12BC=2.5，DK=12AB=1.5，
∵∠EDF=∠JDK=90°，
∴∠JDE=∠FDK，
∵∠DJE=∠DKF=90°，
∴△DJE∽△DKF，
∴DE：DK=DJ：DK=3：5，
∵AE=1，AJ=1.5，
∴EJ=0.5，
∴DE= DJ2+EJ2= 2．52+0．52= 262，
∴DF=35DE=3 2610，
∴EF= DE2+DF2= ( 262)2+(3 2610)2= 2215．
故答案為： 2215．
如圖，過(guò)點(diǎn)D作DJ⊥AB由=于點(diǎn)J，DK⊥BC于點(diǎn)K.利用相似三角形的性質(zhì)求出DE，DF，再利用勾股定理求解．
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題．
14.【答案】解：(1)解不等式①得，x≥?1，
解不等式②得，x

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