（滿分150分 120分鐘完卷）
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置．
2．答選擇題時(shí)請(qǐng)使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題答題時(shí)必須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置，在規(guī)定的答題區(qū)域以外答題無效、在試題卷上答題無效．
3．考試結(jié)束后，考生將答題卡交回．
一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．
1．已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A． B．1 C． D．2
2．設(shè)l、m、n為直線，且m、n在平面α內(nèi)，則“”是“且”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
4．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（ ）
A．44 B．56 C．68 D．84
5．設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
6．有4名志愿者參加社區(qū)服務(wù)，服務(wù)星期六、星期日兩天．若每天從4人中任選兩人參加服務(wù)，則恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的概率為（ ）
A． B． C． D．
7．已知函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．已知是橢圓的左右焦點(diǎn)，A,B是橢圓C上的兩點(diǎn)．若，且,則橢圓C的離心率為（ ）
A． B． C． D．
二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表
若離散型隨機(jī)變量Y滿足,則（ ）
A． B． C． D．
10．已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．是奇函數(shù)
B．
C．若在上單調(diào)遞增，則
D．的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)
11．已知A,B為雙曲線的左，右頂點(diǎn)，分別為雙曲線C的左，右焦點(diǎn)．下列命題中正確的是（ ）
A．若R為雙曲線C上一點(diǎn)，且,則
B．到雙曲線C的漸近線的距離為
C．若P為雙曲線C上非頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則直線的斜率之積為2
D．雙曲線C上存在不同兩點(diǎn)M,N關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
12．的展開式中的系數(shù)是____________．
13．已知正四棱臺(tái)的高為2，上下底面的邊長分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為____________．
14．已知向量滿足,則的取值范圍為____________．
四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分13分）
已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足．
（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）若，求滿足條件的最大整數(shù)n．
16．（本小題滿分15分）
在直三棱柱中，在上，且．
（1）證明：;
（2）當(dāng)四棱錐的體積為時(shí)，求平面與平面所成二面角的正弦值．
17．（本小題滿分15分）
已知銳角中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若．
（1）證明：;
（2）若,求的取值范圍．
18．（本小題滿分17分）
已知?jiǎng)訄AQ經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切，記圓心Q的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)F且斜率為正的直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），的中點(diǎn)為M,
①過M,B作直線的垂線，垂足分別為,試證明：;
②設(shè)線段的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P,若的面積為4，求直線l的方程．
19．（本小題滿分17分）
設(shè)函數(shù)．
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求a的值；
（2）當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：． X
0
1
2
3
4
P
0.1
0.2
m
0.2
0.1

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