1.下列函數(shù)：①y=3? 3x2；②y=2x2；③y=x(3?5x)；④y=(1+2x)(1?2x)，是二次函數(shù)的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
2.用配方法解方程x2?x?154=0時，變形結果正確的是( )
A. (x?12)2=4B. (x?12)2=72C. (x?14)2=4D. (x?14)2=72
3.一元二次方程x2?2x?1=0的根的情況為( )
A. 有兩個相等的實數(shù)根B. 有兩個不相等的實數(shù)根
C. 只有一個實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根
4.已知關于x的一元二次方程(k?2)x2+3x+k2?4=0的常數(shù)項為0，則k的值為( )
A. ?2B. 2C. 2或?2D. 4或?2
5.關于拋物線y=x2?2x+c與y軸交于點(0,?3)，則下列說法不正確的是( )
A. 拋物線的開口方向向上B. 拋物線的對稱軸是直線x=1
C. 當x=1時，y的最大值為?4D. 拋物線與x軸的交點為(?1.0)，(3,0)
6.若a是關于x的方程3x2?x?1=0的一個根，則2024?6a2+2a的值是( )
A. 2026B. 2025C. 2023D. 2022
7.拋物線y=x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位后，所得的拋物線表式是( )
A. y=(x?3)2?2B. y=(x?3)2+2C. y=(x+3)2?2D. y=(x+3)2+2
8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx?1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1,1)，則代數(shù)式1?a?b的值為( )
A. ?1B. 2C. ?3D. 5
9.點P1(?1,y1)，P2(3,y2)，P3(5,y3)均在二次函數(shù)y=?x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是( )
A. y3>y2>y1B. y3>y1=y2C. y1>y2>y3D. y1=y2>y3
10.直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+b在同一坐標系里的大致圖象正確的是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.關于x的方程(a?3)x2?4x?1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是______．
12.若拋物線y=(x?2)2+(m+1)的頂點在第一象限，則m的取值范圍為______．
13.已知A(0,3)、B(2,3)是拋物線y=?x2+bx+c上兩點，該拋物線的對稱軸是______．
14.如圖，函數(shù)y=?(x??)2+k的圖象，則其解析式為______．
15.已知關于x的一元二次方程x2?2(m?1)x+m2=0.若方程的兩根互為倒數(shù)，則m= ______．
16.已知關于x的方程x2?(m+3)x+4m?4=0的兩個實數(shù)根，若等腰三角形ABC的一邊長a=5，另兩邊b，c的長度恰好是這個方程的兩個根.△ABC的周長為______．
三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題20分)
按規(guī)定方法解方程：
(1)x2?3x+1=0；(公式法)
(2)4x(2x?1)=3(2x?1)；(因式分解法)
(3)(y+3)2=(5?3y)2；(直接開平方或因式分解法)
(4)3x2+6x?4=0.(配方法)
18.(本小題8分)
已知關于x的方程x2+ax?a?5=0．
(1)若方程有一個根為2，求a的值及該方程的另一個根；
(2)求證：不論a取任何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
19.(本小題6分)
把二次函數(shù)y=a(x??)2+k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)y=12(x+1)2?1的圖象．
(1)直接寫出a、?、k的值：a= ______、?= ______、k= ______；
(2)二次函數(shù)y=a(x??)2+k的開口方向______、對稱軸是______、頂點坐標是______．
20.(本小題8分)
閱讀材料：材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為x1，x2，則x1+x2=?ba，x1x2=ca．
(1)材料理解：一元二次方程5x2+10x?1=0的兩個根為x1，x2，則x1+x2= ______，x1x2= ______；
(2)類比探究：已知實數(shù)m，n滿足7m2?7m?1=0，7n2?7n?1=0.且m≠n，求m2n+mn2的值；
(3)思維拓展：已知實數(shù)s、t分別滿足7s2+7s+1=0，t2+7t+7=0，且st≠1.求2st+7s+2t的值．
21.(本小題10分)
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A(3,0)，B(0,?3)，點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫坐標為t．
(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式；
(2)若點P在第四象限，連接AM、BM，求線段PM最長時點P的坐標．
參考答案
1.C
2.A
3.B
4.A
5.C
6.D
7.C
8.A
9.D
10.D
11.a>?1且a≠3
12.m>?1
13.x=1
14.y=?(x+1)2+5
15.?1
16.13或14
17.解：(1)x2?3x+1=0，
a=1，b=?3，c=1，
Δ=b2?4ac=9?4=5，
x=?b± b2?4ac2a=3± 52，
故x1=3+ 52，x2=3? 52；
(2)4x(2x?1)=3(2x?1)，
整理得4x(2x?1)?3(2x?1)=0，
因式分解得(2x?1)(4x?3)=0，
∴2x?1=0，4x?3=0，
解得x1=12，x2=34；
(3)(y+3)2=(5?3y)2，
開方得y+3=±(5?3y)，
∴y+3=5?3y，y+3=?5+3y，
解得y1=12，y2=4；
(4)3x2+6x?4=0，
整理得x2+2x=43，
配方得x2+2x+1=43+1，即(x+1)2=73，
開方得x+1=± 213，
解得x1= 21?33，x2=? 21?33．
18.(1)解：根據(jù)題意，將x=2代入方程x2+ax?a?5=0，
得4+2a?a?5=0，
解得a=1，
∵x1+x2=?a，
∴2+x2=?1，
解得x2=?3，
∴a=1，方程的另一個根為?3；
(2)證明：∵Δ=a2?4(?a?5)=a2+4a+20=(a+2)2+16>0，
∴不論a取任何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
19.(1)12，1，?5；
(2)向上，直線x=1，(1,?5)．
20.(1)?2，?15．
(2)∵7m2?7m?1=0，7n2?7n?1=0，且m≠n，
∴m、n可看作方程7x2?7x?1=0，
∴m+n=1，mn=?17，
∴m2n+mn2
=mn(m+n)
=?17×1
=?17．
(3)把t2+7t+7=0，兩邊同時除以t2得：
7?(1t)2+7?1t+1=0，
則實數(shù)s和1t可看作方程7x2+7x+1=0的根，
∴s+1t=?1，s?1t=17，
∴2st+7s+2t
=2s+7?st+2t
=2(s+1t)+7?st
=2×(?1)+7×17
=?2+1
=?1．
21.解：(1)拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A(3,0)，B(0,?3)，得
9+3m+n=0n=?3，
解得m=?2n=?3，
∴y=x2?2x?3．
設直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，經(jīng)過A(3,0)，B(0,?3)，得
3k+b=0b=?3，
解得k=1b=?3，
∴直線AB的解析式為y=x?3．
(2)點P在第四象限，設P(t,t?3)(0

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