1．如圖，P為∠AOB邊OA上一點(diǎn)，∠AOB＝30°，OP＝10cm，以P為圓心，5cm為半徑的圓與直線(xiàn)OB的位置關(guān)系是（ ）
A．相離B．相交C．相切D．無(wú)法確定
2．下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．長(zhǎng)度相等的弧是等弧
B．圓心角相等，它們所對(duì)的弧也相等
C．平分弦的直徑垂直于這條弦
D．等弧所對(duì)的弦相等
3．如圖，在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)E，連接OC，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，則∠COB的度數(shù)為（ ）
A．80°B．100°C．120°D．140°
4．將半徑為3的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，點(diǎn)M為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為（ ）
A．+1B．+C．2+1D．2﹣
6．若點(diǎn)M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在拋物線(xiàn)y＝x2+2x上，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
7．某商品進(jìn)貨價(jià)為每件50元，售價(jià)每件90元時(shí)平均每天可售出20件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價(jià)2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，設(shè)每件降價(jià)x元，可列出方程為（ ）
A．（40﹣x）（20+x）＝1000B．（40﹣x）（20+2x）＝1000
C．（40﹣x）（20﹣x）＝1000D．（40﹣x）（20+4x）＝1000
8．如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線(xiàn)y＝ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）
9．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根為x1＝0，x2＝﹣4，其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤
二．填空題（共8小題）
10．如圖，⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長(zhǎng)度分別為cm，1cm，則弦AC、BD所夾的銳角α＝ 度．
11．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，點(diǎn)B、C在⊙O上，邊AB、AC分別交⊙O于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則∠ABE＝ ．
12．如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且四邊形OABC是菱形．若點(diǎn)D是圓上異于A、B、C的另一點(diǎn)，則∠ADC的度數(shù)是 ．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（0，4）為圓心，4為半徑的圓交y軸于點(diǎn)B．已知點(diǎn)C（4，0），點(diǎn)D為⊙A上的一動(dòng)點(diǎn)，以D為直角頂點(diǎn)，在CD左側(cè)作等腰直角三角形CDE，連接BC，則△BCE面積的最小值為 ．
14．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線(xiàn)，若點(diǎn)P（4，0）在該拋物線(xiàn)上，則4a﹣2b+c的值為 ．
15．已知m，n是方程x2﹣2x﹣2021＝0的兩個(gè)根，那么m2+mn+2n＝ ．
16．已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a＜0）的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整數(shù)根，則p的值有 個(gè)．
17．如圖，平行于x軸的直線(xiàn)AC分別交函數(shù)y1＝x2（x≥0）與y2＝（x≥0）的圖象于B、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線(xiàn)交y1的圖象于點(diǎn)D，直線(xiàn)DE∥AC，交y2的圖象于點(diǎn)E，則＝ ．
三．解答題（共5小題）
18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE．
（1）判斷直線(xiàn)DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直徑．
19．請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：
阿基米德折弦定理，阿基米德（公元前287年﹣公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、力學(xué)家，靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人，并且享有“力學(xué)之父”的美稱(chēng)，阿基米德和高斯，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家．
阿拉伯Al﹣Binmi（973年﹣1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al﹣Binmi譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德折弦定理．
阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線(xiàn)ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線(xiàn)的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD＝AB+BD．
小明同學(xué)運(yùn)用“截長(zhǎng)法”和三角形全等來(lái)證明CD＝AB+BD，過(guò)程如下：
證明：如圖2所示，在CB上截取CG＝AB，連接MA，MB，MC和MG．
∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴MA＝MC，…
任務(wù)：
（1）請(qǐng)按照上述思路，寫(xiě)出該證明的剩余部分；
（2）如圖3，在⊙O中，BD＝CD，DE⊥AC，若AB＝4，AC＝10，則AE的長(zhǎng)度為 ；
（3）如圖4，已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝8，D為上一點(diǎn)，∠ABD＝45°，AE⊥BD于點(diǎn)E，求△BDC的周長(zhǎng)．
20．已知二次函數(shù)y1＝x2+bx﹣3的圖象與直線(xiàn)y2＝x+1交于點(diǎn)A（﹣1，0）、點(diǎn)C（4，m）．
（1）求y1的表達(dá)式和m的值；
（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，求自變量x的取值范圍；
（3）將直線(xiàn)AC沿y軸上下平移，當(dāng)平移后的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求平移后的直線(xiàn)表達(dá)式．
21．如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）若直線(xiàn)y＝mx+n經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求直線(xiàn)BC和拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣1上找一點(diǎn)M，使MA+MC的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
22．如圖，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式及直線(xiàn)AC的解析式；
（2）P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于E點(diǎn)，求線(xiàn)段PE長(zhǎng)度的最大值；
（3）點(diǎn)G是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿(mǎn)足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共9小題）
1．【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OB于點(diǎn)D，
∵∠AOB＝30°，OP＝10cm，
∴PD＝OP＝5cm，
∴以P為圓心，5cm為半徑的圓與直線(xiàn)OB相切．
故選：C．
2．【解答】解：A、能夠重合的弧是等弧，故說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、在同圓或等圓中，圓心角相等則它們所對(duì)的弧相等，故說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，故說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、等弧所對(duì)的弦相等，故說(shuō)法正確，符合題意．
故選：D．
3．【解答】解：∵∠ABD＝20°，∠AED＝80°，
∴∠D＝∠AED﹣∠ABD＝80°﹣20°＝60°，
∴∠COB＝2∠D＝120°，
故選：C．
4．【解答】解：過(guò)O點(diǎn)作OC⊥AB，垂足為D，交⊙O于點(diǎn)C，
由折疊的性質(zhì)可知，OD＝OC＝OA，
由此可得，在Rt△AOD中，∠A＝30°，
同理可得∠B＝30°，
在△AOB中，由內(nèi)角和定理，
得∠AOB＝180°﹣∠A﹣∠B＝120°
∴弧AB的長(zhǎng)為＝2π
設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為r，
則2πr＝2π
∴r＝1
∴圓錐的高為＝2．
故選：A．
5．【解答】解：如圖，
∵點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，
∴C在⊙B上，且半徑為1，
取OD＝OA＝2，連接CD，
∵AM＝CM，OD＝OA，
∴OM是△ACD的中位線(xiàn)，
∴OM＝CD，
當(dāng)OM最大時(shí)，即CD最大，而D，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，當(dāng)C在DB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，OM最大，
∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，
∴BD＝2，
∴CD＝2+1，
∴OM＝CD＝，即OM的最大值為+；
故選：B．
6．【解答】解：x＝﹣2時(shí)，y＝x2+2x＝×（﹣2）2+2×（﹣2）＝2﹣4＝﹣2，
x＝﹣1時(shí)，y＝x2+2x＝×（﹣1）2+2×（﹣1）＝﹣2＝﹣，
x＝8時(shí)，y＝x2+2x＝×82+2×8＝32+16＝48，
∵﹣2＜﹣＜48，
∴y1＜y2＜y3．
故選：A．
7．【解答】解：設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，
由題意，得（90﹣50﹣x）（20+2x）＝1000，
即：（40﹣x）（20+2x）＝1000，
故選：B．
8．【解答】解：∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線(xiàn)y＝ax2上，
∴4＝a×（﹣2）2，
解得：a＝1
∴解析式為y＝x2，
∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4），
∴OB＝OD＝2，
∵Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，
∴CD∥x軸，
∴點(diǎn)D和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)均為2，
∴令y＝2，得2＝x2，
解得：x＝±，
∵點(diǎn)P在第一象限，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，2）
故選：C．
9．【解答】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵﹣＝﹣2，
∴b＝4a，ab＞0，
∴①錯(cuò)誤，④正確，
∵拋物線(xiàn)與x軸交于﹣4，0處兩點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx＝0的兩個(gè)根為x1＝0，x2＝﹣4，
∴②⑤正確，
∵當(dāng)x＝﹣3時(shí)y＞0，即9a﹣3b+c＞0，
∴③錯(cuò)誤，
故正確的有②④⑤．
故選：B．
二．填空題（共8小題）
10．【解答】解：連接OA、OB、OC、OD，
∵OA＝OB＝OC＝OD＝1，AB＝，CD＝1，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴△AOB是等腰直角三角形，
△COD是等邊三角形，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∠ODC＝∠OCD＝60°，
∵∠CDB＝∠CAB，∠ODB＝∠OBD，
∴α＝180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD＝180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
11．【解答】解：如圖，連接DC，
∵∠DBC＝90°，
∴DC是⊙O的直徑，
∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，
∴∠BCD＝∠BDC＝45°，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，
∴∠ACB＝90°﹣32°＝58°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝58°﹣45°＝13°＝∠ABE，
故答案為：13°．
12．【解答】解：連接OB，
∵四邊形OABC是菱形，
∴AB＝OA＝OB＝BC，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠ADC＝60°，∠AD′C＝120°．
故答案為：60°或120°．
13．【解答】解：如圖，設(shè)E（m，n），
過(guò)點(diǎn)D作FG∥x軸，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥FG，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥FG，
∴∠CGD＝∠DFE＝90°，
∴∠CDG+∠DCG＝90°，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝90°，CD＝DE，
∴∠CDG+∠EDF＝90°，
∴∠DCG＝∠EDF，
∴△CDG≌△DEF（AAS），
∴DG＝EF＝4﹣xD，CG＝DF＝xD﹣m，
∵n+4﹣xD＝xD﹣m，
∴xD＝，yD＝xD﹣m＝，
∴D（，），
∵點(diǎn)D在以A（0，4）為圓心半徑為4的圓上，
連接AD，則AD＝4，
∴（）2+（﹣4）2＝42，
即（m+4）2+n2＝（4）2，
∴點(diǎn)E在以點(diǎn)H（﹣4，0）為圓心，4為半徑的圓上，（到定點(diǎn)（﹣4，0）的距離是4的點(diǎn)的軌跡），
∵以點(diǎn)A（0，4）為圓心，4為半徑的圓交y軸于點(diǎn)B，
∴B（0，8），
∴OB＝8，
∵C（4，0），
∴OC＝4，
∴BC＝＝＝4，
過(guò)點(diǎn)H作HK⊥BC于K，
則∠HKC＝∠BOC＝90°，
∵∠HCK＝∠BCO，
∴△HCK∽△BCO，
∴＝，即＝，
∴HK＝，
設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為h，
∴S△BCE＝BC?h＝×4h＝2h，
∴h最小時(shí)，S△BCE最小，而h最小＝HK﹣4＝﹣4，
∴S△BCE最?。?×（﹣4）＝32﹣8，
故答案為：32﹣8．
14．【解答】解：設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是Q，
∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸過(guò)點(diǎn)（1，0），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是P（4，0），
∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)Q（﹣2，0），
把（﹣2，0）代入解析式得：0＝4a﹣2b+c，
∴4a﹣2b+c＝0，
故答案為：0．
15．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣2x﹣2021＝0的兩個(gè)根，
∴m+n＝2，mn＝﹣2021，m2﹣2m﹣2021＝0，
∴m2＝2m+2021，
∴m2+mn+2n
＝2m+2021+mn+2n
＝﹣2021+2×2+2021
＝4．
故答案為：4．
16．【解答】解：∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a＜0）的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1
∴﹣＝﹣1，解得b＝2a．
又∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（2，0）．
把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+4a+c
解得，c＝﹣8a．
∴y＝ax2+2ax﹣8a（a＜0）
對(duì)稱(chēng)軸h＝﹣1，最大值k＝＝﹣9a
如圖所示，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣9a）
令ax2+2ax﹣8a＝0
即x2+2x﹣8＝0
解得x＝﹣4或x＝2
∴當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)始終與x軸交于（﹣4，0）與（2，0）
∴ax2+bx+c＝p
即常函數(shù)直線(xiàn)y＝p，由p＞0
∴0＜y≤﹣9a
由圖象得當(dāng)0＜y≤﹣9a時(shí)，﹣4＜x＜2，其中x為整數(shù)時(shí)，x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1
∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）的整數(shù)解有5個(gè)．
又∵x＝﹣3與x＝1，x＝﹣2與x＝0關(guān)于直線(xiàn)x＝﹣1軸對(duì)稱(chēng)
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，直線(xiàn)y＝p恰好過(guò)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)．
所以p值可以有3個(gè)．
故答案為3．
17．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），（a＞0），
則x2＝a，解得x＝，
∴點(diǎn)B（，a），
＝a，
則x＝，
∴點(diǎn)C（，a），
∵CD∥y軸，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，為，
∴y1＝（）2＝3a，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，3a），
∵DE∥AC，
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3a，
∴＝3a，
∴x＝3，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，3a），
∴DE＝3﹣，
＝＝3﹣．
故答案為：3﹣．
三．解答題（共5小題）
18．【解答】（1）證明：連接DO，如圖，
∵直徑所對(duì)圓周角，
∴∠ADC＝90°，
∴∠BDC＝90°，E為BC的中點(diǎn)，
∴DE＝CE＝BE，
∴∠EDC＝∠ECD，
又∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，
∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，
∴DE⊥OD且OD為半徑，
∴DE與⊙O相切；
（2）由（1）得，∠CDB＝90°，
∵CE＝EB，
∴DE＝BC，
∴BC＝5，
∴BD＝＝＝4，
∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，
∴△BCA∽△BDC，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝，
∴⊙O直徑的長(zhǎng)為．
19．【解答】（1）證明：如圖2所示，在CB上截取CG＝AB，連接MA，MB，MC和MG，
∵M(jìn)是的中點(diǎn)，
∴MA＝MC，
∵＝，
∴∠A＝∠C，
在△MBA和△MGC中，
，
∴△MBA≌△MGC（SAS），
∴MB＝MG，
∵M(jìn)D⊥BC，
∴BD＝GD，
∴CG+GD＝AB+BD，
即CD＝AB+BD；
（2）解：如圖3，連接BD、CD，在CB上截取CM＝AB，連接AD、DM，
∵＝，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△MCD中，
，
∴△ABD≌△MCD（SAS），
∴AD＝DM，
∵DE⊥AC，
∴AE＝ME，
∴AB+AE＝CM+ME＝CE＝AC﹣AE，
∵AB＝4，AC＝10，
∴AE＝3，
故答案為：3；
（3）解：如圖4，連接CD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC，
∴＝，
由阿基米德折弦定理，可得BE＝ED+DC，
∵∠ABD＝45°，AB＝8，∠AEB＝90°，
∴BE＝AB＝4，
故△BDC的周長(zhǎng)為：BC+BD+CD＝BC+BE+ED+DC＝BC+2BE＝8+8．
20．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y1得b＝﹣2，
把C（4，m）代入y2得，m＝5．
所以y1＝x2﹣2x﹣3．
答：y1的表達(dá)式為y1＝x2﹣2x﹣3和m的值為5．
（2）如圖：
根據(jù)圖象可知：當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞4．
答：自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞4．
（3）設(shè)直線(xiàn)AC平移后的表達(dá)式為y＝x+k，
得：x2﹣2x﹣3＝x+k，
令Δ＝0，解得k＝﹣．
答：平移后的直線(xiàn)表達(dá)式為y＝x﹣．
21．【解答】解：（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（1，0），
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0），
設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），
將點(diǎn)C坐標(biāo)代入上式得：3＝a（﹣3），解得a＝﹣1，
∴拋物線(xiàn)的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3；
由題意得B（﹣3，0），
把B（﹣3，0），C（0，3）代入y＝mx+n得：，解得，
∴直線(xiàn)的解析式為y＝x+3；
（2）設(shè)直線(xiàn)BC與對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最?。?br>把x＝﹣1代入直線(xiàn)y＝x+3得y＝2，故M（﹣1，2），
即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）；
（3）設(shè)P（﹣1，t），B（﹣3，0），C（0，3），
則BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（t﹣3）2+1，
若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，則BC2+PB2＝PC2，
即18+4+t2＝（t﹣3）2+1，
解得t＝﹣2；
若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，則BC2+PC2＝PB2，
即4+t2＝18+（t﹣3）2+1，
解得t＝4，
若P為直角頂點(diǎn)時(shí)，則PB2+PC2＝BC2，則4+t2+（t﹣3）2+1＝18，
解得t＝，
綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．
22．【解答】解：（1）將A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，
得b＝﹣2，c＝﹣3；
∴y＝x2﹣2x﹣3．
將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x＝2代入y＝x2﹣2x﹣3，
得y＝﹣3，
∴C（2，﹣3）；
∴直線(xiàn)AC的函數(shù)解析式是y＝﹣x﹣1．
（2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（﹣1≤x≤2），
則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3）；
∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE＝（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+x+2，
∴當(dāng)x＝時(shí)，PE的最大值＝．
（3）存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F，分別是F1（1，0），F(xiàn)2（﹣3，0），F(xiàn)3（4+，0），F(xiàn)4（4﹣，0）．
①如圖，連接C與拋物線(xiàn)和y軸的交點(diǎn)，
∵C（2，﹣3），G（0，﹣3）
∴CG∥X軸，此時(shí)AF＝CG＝2，
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，0）；
②如圖，AF＝CG＝2，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），因此F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；
③如圖，此時(shí)C，G兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，因此G點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線(xiàn)中即可得出G點(diǎn)的坐標(biāo)為（1±，3），由于直線(xiàn)GF的斜率與直線(xiàn)AC的相同，因此可設(shè)直線(xiàn)GF的解析式為y＝﹣x+h，將G點(diǎn)代入后可得出直線(xiàn)的解析式為y＝﹣x+4+．因此直線(xiàn)GF與x軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4+，0）；
④如圖，同③可求出F的坐標(biāo)為（4﹣，0）；
綜合四種情況可得出，存在4個(gè)符合條件的F點(diǎn)．

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