1．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式成立的是（ ）
A．a(chǎn)b＜0B．a(chǎn)﹣b＞0C．a(chǎn)b＞0D．a(chǎn)+b＞0
2．觀察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…則32021的個(gè)位數(shù)字是（ ）
A．3B．9C．7D．1
3．下列說法中，正確的有（ ）
①任何數(shù)乘以0，其積為零；②0除以任何一個(gè)數(shù)，其商為零；③任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)；④兩個(gè)有理數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而?。?br>A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．1個(gè)
4．已知|a﹣1|＝5，則a的值為（ ）
A．6B．﹣4C．6或﹣4D．﹣6或4
5．（2013秋?鯉城區(qū)校級(jí)期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則a+b的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．大于a
6．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是5，﹣2，它們之間的距離可以表示為（ ）
A．|﹣2﹣5|B．﹣2﹣5C．﹣2+5D．|﹣2+5|
7．現(xiàn)定義兩種運(yùn)算“⊕”，“*”．對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)，a⊕b＝a+b﹣1，a*b＝a×b﹣1，則（6⊕8）*（3⊕5）的結(jié)果是（ ）
A．69B．90C．100D．112
8．若0＜x＜1，則1x、x、x2的大小關(guān)系是（ ）
A．1x＜x＜x2B．x2＜1x＜xC．x＜x2＜1xD．x2＜x＜1x
二．填空題（共8小題）
9．若|x-2|+(y+13)2=0，則yx的值是 ．
10．若m、n互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，則|m﹣3+n|+ab＝ ．
11．有一列數(shù)-12，25，-310，417，…，那么第7個(gè)數(shù)是 ．
12．若|a﹣2|與|b+3|互為相反數(shù)，則a+b的值為 ．
13．?dāng)?shù)軸上有兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)M到點(diǎn)E的距離為2，點(diǎn)N到點(diǎn)E距離為6，則M、N之間的距離為 ．
14．已知：|a|＝3，|b|＝4，且a、b異號(hào)，則a﹣b的值＝ ．
15．將2×2×?×2︷m個(gè)23+3+?+3︸n個(gè)3寫成冪的形式 ．
16．在數(shù)﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是 ，最小的積是 ．
三．解答題（共8小題）
17．|5﹣2|表示5與2兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離．探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|的值．
（2）如果|x+2|＝1，請(qǐng)寫出x的值．
（3）求適合條件|x﹣1|＜3的所有整數(shù)x的值．
18．“滴滴”司機(jī)沈師傅從上午8：00～9：15在東西方向的江平大道上營運(yùn)，共連續(xù)運(yùn)載十批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，沈師傅營運(yùn)十批乘客里程如下：（單位：千米）+8，﹣6，+3，﹣6，+8，+4，﹣8，﹣4，+3，+3．
（1）將最后一批乘客送到目的地時(shí)，沈師傅距離第一批乘客出發(fā)地的東面還是西面？距離出發(fā)地多少千米？
（2）若汽車每千米耗油0.4升，則8：00～9：15汽車共耗油多少升？
（3）若“滴滴”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)11元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米2元．則沈師傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？
19．如圖，點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣8、4，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）若點(diǎn)P、Q同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)2秒，則點(diǎn)P表示的數(shù)為 ，點(diǎn)P、Q之間的距離是 個(gè)單位；
（2）經(jīng)過 秒后，點(diǎn)P、Q重合；
（3）試探究：經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)間的距離為14個(gè)單位．
20．計(jì)算
（1）（﹣423）+（+316）；
（2）（﹣823）+（+4.5）；
（3）13+(-14)+47+(-13)+(-34)；
（4）﹣14+[23×（﹣6）﹣（﹣4）2]÷（﹣5）；
（5）|4-412|+(-12+23-16)×12-22-(+5)；
（6）-12-(1314-1517)×[42-(-4)2]．
21．某市某公交車從起點(diǎn)到終點(diǎn)共有六個(gè)站，一輛公交車由起點(diǎn)開往終點(diǎn)，規(guī)定上車人數(shù)為正，下車人數(shù)為負(fù)，在起點(diǎn)站始發(fā)時(shí)上了部分乘客，從第二站開始下車、上車的乘客數(shù)如表：
（1）求本趟公交車在起點(diǎn)站上車的人數(shù)；
（2）若公交車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是上車每人2元，計(jì)算此趟公交車從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總收入．
22．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為32個(gè)單位長度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)5個(gè)單位長度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊．
（1）點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ；
（2）若已知在數(shù)軸上的點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位長度，在點(diǎn)C處點(diǎn)F追上了點(diǎn)E，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)．
23．如圖所示，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、B、C，原點(diǎn)為點(diǎn)O．
①化簡(jiǎn)：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|．
②若B為線段AC的中點(diǎn)，OA＝6，OA＝4OB，求c的值．
24．“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是 ；
（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是 （填一個(gè)即可）；
（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過多少秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心？
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．【解答】解：由圖可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
A、ab＜0，正確，故本選項(xiàng)正確；
B、a﹣b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、ab＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a+b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
2．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，
∴這列數(shù)的個(gè)位數(shù)字依次以3，9，7，1循環(huán)出現(xiàn)，
∵2021÷4＝505…1，
∴32021的個(gè)位數(shù)字是3，
故選：A．
3．【解答】解：任何數(shù)乘以0，其積為零，故①正確；
0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，其商為零，故②錯(cuò)誤；
0的絕對(duì)值是0，不是正數(shù)，故③錯(cuò)誤；
如|2|＝2，|0|＝0，
∵2＞0，
∴2＞0，即兩個(gè)有理數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小不對(duì)，故④錯(cuò)誤；
所以正確的有1個(gè)，
故選：D．
4．【解答】解：∵|a﹣1|＝5，
∴a﹣1＝±5，
∴a＝1±5，
即a＝6或﹣4．
故選：C．
5．【解答】解：由數(shù)軸可得：a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，
我們可令a＝1，b＝﹣2，
則a+b＝﹣1＜0．
故選：B．
6．【解答】解：∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是5、﹣2，
∴它們之間的距離＝|﹣2﹣5|＝7，
故選：A．
7．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：
6⊕8＝6+8﹣1＝13，3⊕5＝3+5﹣1＝7，
則（6⊕8）*（3⊕5）
＝13*7
＝13×7﹣1
＝91﹣1
＝90．
故選：B．
8．【解答】解：∵0＜x＜1，∴可假設(shè)x＝0.1，
則1x=10.1=10，x2＝（0.1）2=1100，
∵1100＜0.1＜10，
∴x2＜x＜1x．
故選：D．
二．填空題（共8小題）
9．【解答】解：∵|x-2|+(y+13)2=0，
∴x﹣2＝0，y+13=0，
∴x＝2，y=-13，
∴yx＝（-13）2=19．
故答案為：19．
10．【解答】解：∵m、n互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，
∴ab＝1，m+n＝0，
∴|m﹣3+n|+ab＝3+1＝4．
故答案為：4．
11．【解答】解：第7個(gè)數(shù)的分子是7，分母是72+1＝50．則第7個(gè)數(shù)為-750．
12．【解答】解：∵|a﹣2|與|b+3|互為相反數(shù)，
∴|a﹣2|+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1．
故答案為：﹣1．
13．【解答】解：當(dāng)E在線段MN上時(shí)，MN＝ME+NE＝2+6＝8．
當(dāng)E在線段MN的反向延長線上時(shí)，MN＝NE﹣ME＝6﹣2＝4，
綜上所述：MN＝8，MN＝4，
故答案為：8或4．
14．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵a、b異號(hào)，
∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝4．
（1）a＝3，b＝﹣4時(shí)，
a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7．
（2）a＝﹣3，b＝4時(shí)，
a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7．
故答案為：7或﹣7．
15．【解答】解：根據(jù)乘方的定義，2×2×...×2︷m個(gè)23+3+...+3︸n個(gè)3=2m3n．
故答案為：2m3n．
16．【解答】解：在數(shù)﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三個(gè)數(shù)相乘，
其中最大的積必須為正數(shù)，即（﹣5）×（﹣3）×5＝75，
最小的積為負(fù)數(shù)，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．
故答案為：75；﹣30．
三．解答題（共8小題）
17．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；
（2）∵|x+2|＝1，
∴x+2＝±1，
解得x＝﹣3或x＝﹣1；
（3）∵|x﹣1|＜3，
∴﹣3＜x﹣1＜3，
解得﹣2＜x＜4，
故整數(shù)x的值有﹣1，0，1，2，3．
18．【解答】解：（1）∵（+8）+（﹣6）+（+3）+（﹣6）+（+8）+（+4）+（﹣8）+（﹣4）+（+3）+（+3）＝5，
∴將最后一批乘客送到目的地時(shí)，沈師傅在第一批乘客出發(fā)地的東面，距離是5千米；
（2）|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣6|+|+8|+|+4|+|﹣8|+|﹣4|+|+3|+|+3|
＝8+6+3+6+8+4+8+4+3+3
＝53，
∴0.4×53＝21.2（升），
∴8：00～9：15汽車共耗油21.2升．
（3）∵共營運(yùn)十批乘客，
∴起步費(fèi)為：11×10＝110（元），
超過3千米的收費(fèi)總額為：[（8﹣3）+（6﹣3）+（3﹣3）+（6﹣3）+（8﹣3）+（4﹣3）+（8﹣3）+（4﹣3）+（3﹣3）+（3﹣3）]×2＝46（元），
∴110+46＝156（元），
∴沈師傅在上午8：00～9：15一共收入156元．
19．【解答】解：（1）點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣8+2×2＝﹣8+4＝﹣4，
P、Q間的距離為：1×2+12﹣2×2＝2+12﹣4＝10；
（2）若相向而行，則2t+t＝12，
解得t＝4，
若點(diǎn)P、Q同向向右而行，則2t﹣t＝12，
解得t＝12，
綜上所述，經(jīng)過4或12秒后，點(diǎn)P、Q重合；
故答案為：（1）﹣4，10；（2）4或12；
（3）①點(diǎn)P向左，點(diǎn)Q向右移動(dòng)，則2t+t+12＝14，
解得t=23；
②點(diǎn)P、Q向右都向右移動(dòng)，則|2t﹣（t+12）|＝14，
解得t＝26（負(fù)值舍去），
③點(diǎn)P、Q都向左移動(dòng)，則2t+12﹣t＝14，
解得t＝2，
④點(diǎn)P向右，點(diǎn)Q向左移動(dòng)，則2t+t＝12+14，
解得t=263，
綜上所述，經(jīng)過23，26，2，263秒時(shí)，P、Q相距14個(gè)單位．
20．【解答】解：（1）原式＝﹣（423-316）＝
﹣112；
（2）原式＝﹣（823-4.5）
＝﹣416；
（3）原式＝（13-13）+（-14-34）+47
＝﹣1+47
=-37；
（4）原式＝﹣1+（﹣4﹣16）÷（﹣5）
＝﹣1+4
＝3；
（5）原式=12+（﹣6+8﹣2）﹣4﹣5
＝0.5﹣4﹣5
＝﹣8.5；
（6）原式＝﹣1﹣0
＝﹣1．
21．【解答】解：（1）﹣3﹣6﹣10﹣7﹣19＝﹣45，12+10+9+4＝35，
﹣45+35＝﹣10，﹣10+10＝0，
答：本趟公交車在起點(diǎn)站上車的人數(shù)10人．
（2）45×2＝90（元）
答：此趟公交車從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總收入為90元．
22．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣5；B對(duì)應(yīng)的數(shù)是27；
（2）設(shè)經(jīng)過x秒F追上點(diǎn)E，
根據(jù)題意得：2x+32＝4x，
解得：x＝16，
則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣5﹣2×16＝﹣37．
故答案為：﹣5；27．
23．【解答】解：（1）因?yàn)閏＜0＜b＜a，
所以a﹣c＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，
所以|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|
＝a﹣c+2（b﹣c）+b﹣a
＝a﹣c+2b﹣2c+b﹣a
＝3b﹣3c；
（2）∵OA＝6，OA＝4OB，
∴OB=32，
∴a＝6，b=32，
∵B為線段AC的中點(diǎn)，
∴a﹣b＝b﹣c，
即6-32=32-c，
∴c＝﹣3．
24．【解答】解：（1）A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；
（2）∵4﹣（﹣2）＝6，
∴M，N之間的所有數(shù)都是M，N的幸福中心．
故C所表示的數(shù)可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心，依題意有
①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，
解得x＝1.75；
②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，
解得x＝4.75．
故當(dāng)經(jīng)過1.75秒或4.75秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心．站次
人數(shù)
二
三
四
五
六
下車（人）
﹣3
﹣6
﹣10
﹣7
﹣19
上車（人）
12
10
9
4
0

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