1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.如圖所示，三個居民小區(qū)分別座落在地圖中的△ABC三個頂點(diǎn)A，B，C處，現(xiàn)要建一個牛奶供應(yīng)站P，且該供奶站P到三小區(qū)A，B，C的距離相等，則該供奶站P的位置應(yīng)選在( )
A. △ABC三條中線的交點(diǎn)B. △ABC三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)
C. △ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)D. △ABC三條高所在直線的交點(diǎn)
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. ∠A+∠B=∠C
C. a：b：c=3：4：5D. a2+b2=c2
4.如圖，一輪船以12海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以5海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后兩船相距( )
A. 13海里
B. 16海里
C. 20海里
D. 26海里
5.如圖，∠ABC=30°，點(diǎn)D是它內(nèi)部一點(diǎn)，BD=m，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BA，BC上的兩個動點(diǎn)，則△DEF周長的最小值為( )
A. 0.5mB. mC. 1.5mD. 2m
6.如圖，已知BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP，若△BPC的面積為7cm2，則△ABC的面積( )
A. 8cm2
B. 10cm2
C. 12cm2
D. 14cm2
7.如圖，線段AB，BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O.若∠OEB=46°，則∠AOC=( )
A. 92°
B. 88°
C. 46°
D. 86°
8.如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，AC=2，BD=8，AB=8，M為AB的中點(diǎn).若∠CMD=120°，則CD長的最大值是( )
A. 12B. 4 6C. 4 5D. 14
9.如圖，△ABC中，∠CAB=∠CBA=48°，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠OAB=12°，∠OBC=18°，則∠ACO+∠AOB=( )
A. 190°B. 195°C. 200°D. 210°
10.如圖，在△ABC中，AD，BE分別為BC，AC邊上的高，AD，BE相交于點(diǎn)F，AD=BD，連接CF，則下列結(jié)論：①BF=AC；②∠FCD=∠DAC；③CF⊥AB；④若BF=2EC，則△FDC周長等于AB的長．其中正確的有( )
A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.等腰三角形的一邊長為10，另一邊長為5，則它的周長是______．
12.如圖，在2×2的方格紙中有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，則與△ABC成軸對稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有______個．
13.如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、2、3、4，則最大的正方形E的面積是______．
14.一直角三角形兩條直角邊長分別為3和4，則該三角形的斜邊長為______．
15.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有池方一丈，葭(jia)生其中，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深幾何.”(丈、尺是長度單位，1丈=10尺)其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度是多少？則水深為______．
16.如圖，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AB=20，以AC，BC為直徑的半圓的面積分別為S1，S2，則S1?S2=______(結(jié)果保留π)
17.如圖，在四邊形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°，E為對角線AC的中點(diǎn)，連接BE、ED、BD，若∠BAD=56°，則∠BED的度數(shù)為______．
18.如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要 cm．
三、解答題：本題共7小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題6分)
如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線對稱的△A1B1C1；(要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng))
(2)若有一格點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等，則網(wǎng)格中滿足條件的點(diǎn)P共有______個；
(3)在直線l上求作一點(diǎn)Q使QB+QC的值最小，此時QB+QC= ______．
20.(本小題6分)
如圖，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF，BE與CF交于點(diǎn)O，與AC交于點(diǎn)D．
(1)求證：BE=CF；
(2)若∠BAC=80°，求∠BOF的度數(shù)．
21.(本小題6分)
2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，大街小巷掛滿了彩旗．如圖所示，長方形彩旗完全展平時的尺寸圖(單位：cm).其中長方形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，四邊形DCEF為長方形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上．這桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm，在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h．
22.(本小題6分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，D為CA延長線上一點(diǎn)，且DE⊥BC交AB于點(diǎn)F．
(1)求證：△ADF是等腰三角形；
(2)若AC=10，EF=4，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，則AB+AD?DE=______．
23.(本小題6分)
如圖，將矩形ABCD(AB∠DAC，
∴∠FCD>∠DAC，故②錯誤；
∵∠ABC=45°，∠FCD=45°，
∴∠BHC=180°?∠ABC?∠FCD=90°，
∴CF⊥AB，故③正確；
∵BF=2EC，BF=AC，
∴AC=2EC，
∴AE=EC，
∵BE⊥AC，
∴BE垂直平分AC，
∴AF=CF，BA=BC，
∴△FDC的周長=FD+FC+DC
=FD+AF+DC
=AD+DC
=BD+DC
=BC
=AB，故④正確．
∴正確的有①③④．
故選：C．
延長CF交AB于H，先利用“ASA”證明△DBF≌△DAC，得出BF=AC，DF=DC，可判斷①正確；由∠FDC=90°，得出∠DFC=∠FCD=45°，再由三角形外角的性質(zhì)，可判斷②錯誤；由∠ABC=45°，∠FCD=45°，得出∠BHC=180°?∠ABC?∠FCD=90°，得出CF⊥AB，可判斷③正確；由BF=2EC，BF=AC，可證明BE垂直平分AC，得出AF=CF，BA=BC，得出△FDC的周長=FD+FC+DC=FD+AF+DC=AD+DC=BD+DC=BC=AB，可判斷④正確；進(jìn)而可以解決問題．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，得到△DBF≌△DAC是解決問題的關(guān)鍵．
11.【答案】25
【解析】解：分兩種情況：
當(dāng)腰為5時，5+5=10，所以不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)腰為10時，5+10>10，所以能構(gòu)成三角形，周長是：10+10+5=25．
故答案為：25．
題目給出等腰三角形有兩條邊長為5cm和10cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】5
【解析】解：與△ABC成軸對稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5個，
故答案為：5．
解答此題首先找到對稱軸，EH、GC、AD，BF等都可以是它的對稱軸，然后依據(jù)對稱找出相應(yīng)的三角形即可．
本題主要考查軸對稱的性質(zhì)；找著對稱軸后畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵．
13.【答案】38
【解析】解：設(shè)中間兩個正方形的邊長分別為x、y，最大正方形E的邊長為z，則由勾股定理得：
x2=32+42=25；
y2=22+32=13；
z2=x2+y2=38；
即最大正方形E的面積為：z2=38．
故答案為：38．
分別設(shè)中間兩個正方形和最大正方形的邊長為x，y，z，由勾股定理得出x2=32+52，y2=22+32，z2=x2+y2，即最大正方形的面積為z2．
本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．
14.【答案】5
【解析】解：這個直角三角形的斜邊長= 32+42=5，
故答案為：5．
此題直接利用勾股定理解答即可．
此題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】12尺
【解析】解：設(shè)水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，
根據(jù)勾股定理，得(h+1)2?h2=(10÷2)2，
解得h=12，
∴水深為12尺．
故答案為：12尺．
設(shè)水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理列方程，解出h即可．
本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】50π
【解析】【分析】
本題考查了半圓的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的面積公式，屬于中考?？碱}型．
根據(jù)半圓面積公式，求出S1、S2即可解決問題．
【解答】
解：S1=12π(AC2)2=18πAC2，S2=18πBC2，
所以S1?S2=18π(AC2?BC2)=18π×AB2=18π×202=50π．
故答案為：50π．
17.【答案】112°
【解析】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點(diǎn)，
∴DE=12AC，BE=12AC，
∴DE=BE=AE，
∴∠DAE=∠ADE，∠BAE=∠ABE，
∴∠ADE+∠ABE=∠DAE+∠BAE=∠BAD=56°，
∵∠DEC=∠DAE+∠ADE，∠BEC=∠BAE+∠ABE，
∴∠DEC+∠BEC=∠DAE+∠ADE+∠BAE+∠ABE，
∴∠BED=∠BAD+∠ADE+∠ABE=56°+56°=112°．
故答案為：112°．
由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到DE=BE=AE，推出∠DAE=∠ADE，∠BAE=∠ABE，得到∠ADE+∠ABE=∠BAD=56°，由三角形外角的性質(zhì)得到∠DEC=∠DAE+∠ADE，∠BEC=∠BAE+∠ABE，即可推出∠BED=∠BAD+∠ADE+∠ABE=56°+56°=112°．
本題考查直角三角形斜邊的中線，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到DE=BE=AE，由等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)即可求解．
18.【答案】10
【解析】解：將長方體展開，連接AB′，
∵AA′=1+3+1+3=8(cm)，A′B′=6cm，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB′2=AA′2+A′B′2=82+62=100，
所以AB′=10 cm．
故答案為：10．
要求所用細(xì)線的最短長度，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．
考查了平面展開?最短路徑問題，本題就是把長方體的側(cè)面展開“化立體為平面”，用勾股定理解決．
19.【答案】9 5
【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；
(2)如圖，滿足條件點(diǎn)P共有9個，
故答案為：9；
(3)如圖，點(diǎn)Q即為所求．此時(QB+QC)2=C1B2=32+42=25．
∴QB+QC=5．
故答案為：5．
(1)利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；
(2)滿足條件的點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，由此即可判斷；
(3)連接BC1交直線l于點(diǎn)Q，連接CQ，點(diǎn)Q即為所求．
本題考查作圖?軸對稱變換，線段的垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
20.【答案】(1)證明：∵∠CAB=∠EAF，
∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF，
∴△BAE≌△CAF(SAS)，
∴BE=CF；
(2)解：∵△BAE≌△CAF，
∴∠EBA=∠FCA，
即∠DBA=∠OCD，
∵∠BDA=∠ODC，
∴∠BAD=∠COD，
∵∠BAC=80°，
∴∠COD=80°，
∴∠BOF=100°．
【解析】(1)利用SAS可以證明△BAE≌△CAF，從而可以證明結(jié)論成立；
(2)根據(jù)(1)中的全等和三角形內(nèi)角和可以得到∠COD的度數(shù)，據(jù)此即可求解．
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21.【答案】解：如圖，連接DE，在Rt△DCE中，
∵CD=90cm，CE=FD=120cm，
∴DE= CD2+CE2= 1202+902=150(cm)，
∴在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂．彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h=220?150=70(cm)．
【解析】如圖，連接DE，在Rt△DCE中，CD=90cm，CE=120cm，根據(jù)勾股定理可以求出DE的長度，也就求出了在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂時最長的長度，然后用220減去這個長度即可求出結(jié)果．
此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求出在無風(fēng)的天氣里彩旗自然下垂時最長的長度是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】3
【解析】(1)證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=∠DEB=90°，
∴∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠D=∠BFE，
∵∠BFE=∠AFD，
∴∠D=∠AFD，
∴AD=AF，
∴△ADF是等腰三角形；
(2)過點(diǎn)A作AG⊥DE，垂足為G，
∵AB=AC，AC=10，
∴AB=10，
∵F為AB中點(diǎn)，
∴AF=BF=12AB=5，
在Rt△BFE中，EF=4，
∴BF= BF2?EF2= 52?42=3，
∵∠AGF=∠BEF=90°，∠AFG=∠BFE，
∴△AFG≌△BFE(AAS)，
∴GF=EF=4，
∵AD=AF=5，AG⊥DF，
∴DF=2GF=8，
∴DE=DF+EF=8+4=12，
∴AB+AD?DE=10+5?12=3，
故答案為：3．
(1)由等腰三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可證得∠D=∠DFA，根據(jù)等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；
(2)過A作AH⊥DE于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得DH=FH，在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理求出EF，即可求出DE，于是得到結(jié)論．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確作出輔助線，并證得DH=FH=EF是解決問題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形
∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠A=90°，AD//BC，
∴∠DBC=∠FDB，
由折疊性質(zhì)得：∠DBC=∠DBE，
∴∠FDB=∠FBD，
∴BF=FD，
設(shè)AF=x，則BF=DF=8?x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+AF2=BF2，
即：62+x2=(8?x)2，
解得：x=74，
∴DF=8?74=254；
(2)由折疊的性質(zhì)得：BE=BC=8，DE=CD=6，∠E=90°，
EF=BE?BF=8?254=74，
∴S△DEF=12EF?DE=12×74×6=214，
S△DBF=S△BDE?S△DEF=12BE?DE?214=12×8×6?214=754；
(3)BD= AD2+AB2= 82+62=10，
設(shè)F到BD邊上的距離為h，
則S△DBF=12BD?h，
即：754=12×10h，
解得：h=154，
∴F到BD邊上的距離為154．
【解析】(1)易證BF=FD，在直角△ABF中，根據(jù)勾股定理就可以求出DF的長；
(2)由折疊的性質(zhì)得BE=BC=8，DE=CD=6，∠E=90°，EF=BE?BF=74，由S△DEF=12EF?DE，S△DBF=S△BDE?S△DEF即可得出結(jié)果；
(3)由勾股定理得出BD= AD2+AB2=10，設(shè)F到BD邊上的距離為h，則S△DBF=12BD?h，即可得出結(jié)果．
本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積計算等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)，運(yùn)用三角形面積公式計算是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：(1)由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，則AC=160km，
因為160200則A城不受影響，否則受影響；
(2)點(diǎn)A到直線BF的長為200km的點(diǎn)有兩點(diǎn)，分別設(shè)為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，則C是DG的中點(diǎn)，在Rt△ADC中，解出CD的長，則可求DG長，在DG長的范圍內(nèi)都是受臺風(fēng)影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時間．
此題主要考查輔助線在題目中的應(yīng)用，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離及速度與時間的關(guān)系等，較為復(fù)雜．
25.【答案】(1)證明：設(shè)BD=2x，AD=3x，CD=4x，
則AB=5x，
在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2=25x2，
∴AC=5x，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
(2)解：S△ABC=12×5x×4x=40cm2，而x>0，
∴x=2cm，
則BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm，AC=10cm．
①當(dāng)MN/?/BC時，AM=AN，
即10?t=t，
∴t=5；
當(dāng)DN/?/BC時，AD=AN，
得：t=6；
∴若△DMN的邊與BC平行時，t值為5或6．
②當(dāng)點(diǎn)M在BD上，即0≤t

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江蘇省蘇州市吳中區(qū)吳中區(qū)碧波中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)
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