江蘇省揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹(shù)人學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）
1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）
A．2B．﹣2C．D．
2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）
A．﹣2+3＝5B．﹣7﹣（﹣4）＝﹣3
C．（﹣3）2＝﹣6D．（﹣）÷（﹣8）＝1
3．（3分）據(jù)世衛(wèi)組織2022年1月10日公布的最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，全球累計(jì)確診新冠肺炎病例約達(dá)300000000例，數(shù)據(jù)300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．3×108B．3×109C．30×108D．0.3×109
4．（3分）三本相同的書(shū)本疊成如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）高速公路的建設(shè)帶動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展．在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開(kāi)挖隧道穿過(guò)，把道路取直，以縮短路程．這樣做包含的數(shù)學(xué)道理是（）
A．兩點(diǎn)確定一條直線
B．兩點(diǎn)之間，線段最短
C．兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)
D．直線是向兩個(gè)方向無(wú)限延伸的
6．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠CDA＝90°，則與∠B互為余角的角有（）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
7．（3分）《算學(xué)啟蒙》中有一道題，原文是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百二十里．駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？譯文為：跑得快的馬每天走240里，跑的慢的馬每天走120里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，可列方程（）
A．240（x+12）＝120xB．240（x﹣12）＝120x
C．240x＝120（x+12）D．240x＝120（x﹣12）
8．（3分）漢字文化正在走進(jìn)人們的日常消費(fèi)生活．如圖所示圖形都是由同樣大小的圓點(diǎn)和線段按照一定的規(guī)律排列組成的篆書(shū)簡(jiǎn)化“漢”字，其中，圖①中共有12個(gè)圓點(diǎn)，圖②中共有18個(gè)圓點(diǎn)，圖③中共有25個(gè)圓點(diǎn)，圖④中共有33個(gè)圓點(diǎn)…依此規(guī)律則，圖⑩中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）
A．63B．75C．88D．102
二．填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）
9．（3分）﹣2的絕對(duì)值是．
10．（3分）若代數(shù)式2xmy2與﹣2xy2n為同類(lèi)項(xiàng)，則m+n的值為．
11．（3分）已知∠A＝38°30'，則∠A的補(bǔ)角的大小是．
12．（3分）若x＝2是關(guān)于x的方程mx+4＝3m的解，則m＝．
13．（3分）如果2a﹣3b的值為﹣1，則6b﹣4a+1的值為．
14．（3分）一件商品標(biāo)價(jià)140元，若八折出售，仍可獲利12%，則這件商品的進(jìn)價(jià)為元．
15．（3分）已知點(diǎn)C在線段AB上，AB＝8，BC＝2，M是線段AC的中點(diǎn)，則AM的長(zhǎng)為．
16．（3分）如圖，將書(shū)頁(yè)的一角斜折過(guò)去，使角的頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE，若∠A′BD＝70°，則∠ABC＝．
17．（3分）若a＜1，|1﹣a|+|3﹣a|＝．
18．（3分）如圖1，在一條可以折疊的數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為﹣8和+5，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A1落在B的右邊；如圖2，再以點(diǎn)B為折點(diǎn)，將數(shù)軸向左折疊，點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2落在B的左邊，若A2，B兩點(diǎn)之間的距離為2，則B，C兩點(diǎn)之間的距離是．
三．解答題（本大題共10小題，共96分）
19．（8分）計(jì)算：
（1）1.5﹣（﹣3）+2.75﹣（+4）；
（2）﹣32÷3+（+）×6﹣（﹣1）2022．
20．（8分）解方程：
（1）7x+6＝8﹣5x；
（2）＝1﹣．
21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：2x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+4x2]，其中x＝．
22．（8分）已知方程6x﹣9＝10x﹣5與方程3a﹣1＝3（x+a）﹣2a的解相同；
（1）求這個(gè)相同的解；
（2）求a的值．
23．（10分）根據(jù)要求完成下列題目：
（1）圖中有塊小正方體；
（2）請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫(huà)出它的左視圖和俯視圖；
（3）用小正方形體搭一個(gè)幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在如圖方格中所畫(huà)的圖一致，則這樣的幾何最多要個(gè)小正方體．
24．（10分）如圖，O在直線AB上，射線OD平分∠AOC，射線OE在∠BOC內(nèi)．
（1）若∠DOE＝90°，求證：射線OE是∠BOC的平分線；
（2）若∠COE＝∠EOB，∠DOE＝48°，求∠EOB的度數(shù)．
25．（10分）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫格點(diǎn)，請(qǐng)利用網(wǎng)格特征，解答下列問(wèn)題
（1）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)AB的垂線，并標(biāo)出垂線所經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)E；
（2）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)AB的平行線，并標(biāo)出平行線所經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)F；
（3）直線CE與直線CF的位置關(guān)系是；
（4）連接AC，BC，則△ABC的面積為．
26．（10分）揚(yáng)州樹(shù)人學(xué)校初一年級(jí)某班級(jí)為了迎接新年，裝扮教室，購(gòu)買(mǎi)了2種氣球，氣球種類(lèi)有笑臉和愛(ài)心兩種．兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種類(lèi)的氣球價(jià)格相同，由于教室布置需要，購(gòu)買(mǎi)了的三束氣球（每束4個(gè)氣球），每束價(jià)格如圖所示．
（1）若笑臉氣球的單價(jià)是x元，則愛(ài)心氣球的單價(jià)為元；
（2）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示第②束的總價(jià)格和第③束氣球的總價(jià)格；
（3）若第②束氣球的總價(jià)錢(qián)比第③束氣球的總價(jià)錢(qián)少2元，求這兩種類(lèi)的氣球的單價(jià)．
27．（12分）定義：若m+n＝3，則稱m與n是關(guān)于3的巧數(shù)．
（1）1與是關(guān)于3的巧數(shù)，5﹣x與是關(guān)于3的巧數(shù)（填一個(gè)含x的代數(shù)式）；
（2）若a＝x2+6x﹣1，b＝x2﹣2（x2+3x﹣1）+2，判斷a與b是否是關(guān)于3的巧數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）若c＝kx﹣1，d＝x﹣4，且c與d是關(guān)于3的巧數(shù)，若x為正整數(shù)，求非負(fù)整數(shù)k的值．
28．（12分）如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝48°，在同一個(gè)平面內(nèi)將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE＝90°）
（1）如圖1，如果直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上，那么∠COE的度數(shù)為；
（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，如果OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度數(shù)；
（3）如圖3，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)直接用等式表示∠AOD和∠COE之間的數(shù)量關(guān)系．
參考答案
一．選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）
1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）
A．2B．﹣2C．D．
【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）＝2，
故選：A．
2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）
A．﹣2+3＝5B．﹣7﹣（﹣4）＝﹣3
C．（﹣3）2＝﹣6D．（﹣）÷（﹣8）＝1
【解答】解：﹣2+3＝1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
﹣7﹣（﹣4）＝﹣7+4＝﹣3，故選項(xiàng)B正確，符合題意；
（﹣3）2＝9，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
（﹣）÷（﹣8）＝＝，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
3．（3分）據(jù)世衛(wèi)組織2022年1月10日公布的最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，全球累計(jì)確診新冠肺炎病例約達(dá)300000000例，數(shù)據(jù)300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．3×108B．3×109C．30×108D．0.3×109
【解答】解：300000000＝3×108．
故選：A．
4．（3分）三本相同的書(shū)本疊成如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：從左面看，是一列三個(gè)矩形．
故選：A．
5．（3分）高速公路的建設(shè)帶動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展．在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開(kāi)挖隧道穿過(guò)，把道路取直，以縮短路程．這樣做包含的數(shù)學(xué)道理是（）
A．兩點(diǎn)確定一條直線
B．兩點(diǎn)之間，線段最短
C．兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)
D．直線是向兩個(gè)方向無(wú)限延伸的
【解答】解：從大山中開(kāi)挖隧道穿過(guò)，把道路取直，使兩點(diǎn)處于同一條線段上．
這樣做包含的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間，線段最短．
故選：B．
6．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠CDA＝90°，則與∠B互為余角的角有（）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【解答】解：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠B+∠C＝180°﹣90°＝90°．
∵∠CDA＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，
即與∠B互余的角有：∠C，∠BAD共2個(gè)．
故選：A．
7．（3分）《算學(xué)啟蒙》中有一道題，原文是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百二十里．駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？譯文為：跑得快的馬每天走240里，跑的慢的馬每天走120里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，可列方程（）
A．240（x+12）＝120xB．240（x﹣12）＝120x
C．240x＝120（x+12）D．240x＝120（x﹣12）
【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則慢馬跑了（x+12）天，
依題意，得：240x＝120（x+12）．
故選：C．
8．（3分）漢字文化正在走進(jìn)人們的日常消費(fèi)生活．如圖所示圖形都是由同樣大小的圓點(diǎn)和線段按照一定的規(guī)律排列組成的篆書(shū)簡(jiǎn)化“漢”字，其中，圖①中共有12個(gè)圓點(diǎn)，圖②中共有18個(gè)圓點(diǎn)，圖③中共有25個(gè)圓點(diǎn)，圖④中共有33個(gè)圓點(diǎn)…依此規(guī)律則，圖⑩中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）
A．63B．75C．88D．102
【解答】解：在圖①中，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)y1＝12，
在圖②中，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)y2＝18＝6+y1，
在圖③中，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)y3＝25＝7+y2，
在圖④中，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)y4＝33＝8+y3，
∴y5＝9+y4＝42，y6＝10+y5＝52，y7＝11+y6＝63，y8＝12+y7＝75，y9＝13+y8＝88，y10＝14+y9＝102，
∴圖⑩中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是102，
故選：D．
二．填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）
9．（3分）﹣2的絕對(duì)值是 2 ．
【解答】解：﹣2的絕對(duì)值是：2．
故答案為：2．
10．（3分）若代數(shù)式2xmy2與﹣2xy2n為同類(lèi)項(xiàng)，則m+n的值為 2 ．
【解答】解：根據(jù)題意得：m＝1，2n＝2，
解得m＝1，n＝1，
∴m+n＝1+1＝2．
故答案為：2．
11．（3分）已知∠A＝38°30'，則∠A的補(bǔ)角的大小是 141°30′ ．
【解答】解：∵∠A＝38°30'，
∴∠A的補(bǔ)角＝180°﹣38°30′＝179°60′﹣38°30′＝141°30′，
故答案為：141°30′．
12．（3分）若x＝2是關(guān)于x的方程mx+4＝3m的解，則m＝ 4 ．
【解答】解：根據(jù)題意，得2m+4＝3m，
解得m＝4，
故答案為：4．
13．（3分）如果2a﹣3b的值為﹣1，則6b﹣4a+1的值為 3 ．
【解答】解：∵2a﹣3b＝﹣1，
∴原式＝﹣2（2a﹣3b）+1
＝﹣2×（﹣1）+1
＝2+1
＝3．
故答案為：3．
14．（3分）一件商品標(biāo)價(jià)140元，若八折出售，仍可獲利12%，則這件商品的進(jìn)價(jià)為 100 元．
【解答】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，
由題意得140×80%﹣x＝12%x，
解得x＝100，
答：這件商品的進(jìn)價(jià)為100元．
故答案為100．
15．（3分）已知點(diǎn)C在線段AB上，AB＝8，BC＝2，M是線段AC的中點(diǎn)，則AM的長(zhǎng)為 3 ．
【解答】解：∵點(diǎn)C在線段AB上，由線段的和差，得
AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝6．
AM＝AC＝×6＝3；
故答案為：3．
16．（3分）如圖，將書(shū)頁(yè)的一角斜折過(guò)去，使角的頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE，若∠A′BD＝70°，則∠ABC＝ 20° ．
【解答】解：∵BD平分∠A′BE，若∠A′BD＝70°，
∴∠A'BE＝2∠A′BD＝2×70°＝140°，
∴∠ABA'＝180°﹣∠A'BE＝180°﹣140°＝40°，
∵折疊頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，
∴∠ABC＝∠A'BC＝×∠ABA'＝×40°＝20°，
故答案為：20°．
17．（3分）若a＜1，|1﹣a|+|3﹣a|＝ 4﹣2a ．
【解答】解：∵a＜1，
∴1﹣a＞0，3﹣a＞0，
∴原式＝1﹣a+3﹣a＝4﹣2a．
故答案為：4﹣2a．
18．（3分）如圖1，在一條可以折疊的數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為﹣8和+5，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A1落在B的右邊；如圖2，再以點(diǎn)B為折點(diǎn)，將數(shù)軸向左折疊，點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2落在B的左邊，若A2，B兩點(diǎn)之間的距離為2，則B，C兩點(diǎn)之間的距離是 5.5 ．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為c，則AC＝c+8，BC＝5﹣c，
∵A1B＝2，B點(diǎn)表示的數(shù)為5，
∴點(diǎn)A1表示的數(shù)為5+2＝7，
根據(jù)折疊得，AC＝A1C，
∴c+8＝7﹣c，
解得c＝﹣，
∵B，C兩點(diǎn)之間的距離為x，
∴x＝5﹣（﹣）＝5..5．
故答案為：5.5．
三．解答題（本大題共10小題，共96分）
19．（8分）計(jì)算：
（1）1.5﹣（﹣3）+2.75﹣（+4）；
（2）﹣32÷3+（+）×6﹣（﹣1）2022．
【解答】解：（1）1.5﹣（﹣3）+2.75﹣（+4）
＝1.5+3+2+（﹣4.5）
＝3；
（2）﹣32÷3+（+）×6﹣（﹣1）2022
＝﹣9÷3+×6﹣1
＝﹣3+7﹣1
＝3．
20．（8分）解方程：
（1）7x+6＝8﹣5x；
（2）＝1﹣．
【解答】解：（1）7x+6＝8﹣5x，
移項(xiàng)得，7x+5x＝8﹣6，
合并同類(lèi)項(xiàng)得，12x＝2，
系數(shù)化為1得，x＝；
（2）＝1﹣，
去分母得，2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1），
去括號(hào)得，4x+2＝6﹣3x+3，
移項(xiàng)得，4x+3x＝6+3﹣2，
合并同類(lèi)項(xiàng)得，7x＝7，
系數(shù)化為1得，x＝1．
21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：2x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+4x2]，其中x＝．
【解答】解：原式＝2x2﹣（3x﹣4x+6+4x2）
＝2x2﹣（﹣x+6+4x2）
＝2x2+x﹣6﹣4x2
＝﹣2x2+x﹣6，
當(dāng)x＝時(shí)，
原式＝﹣2×+﹣6
＝﹣6．
22．（8分）已知方程6x﹣9＝10x﹣5與方程3a﹣1＝3（x+a）﹣2a的解相同；
（1）求這個(gè)相同的解；
（2）求a的值．
【解答】解：（1）6x﹣9＝10x﹣5
移項(xiàng)，得：
6x﹣10x＝﹣5+9，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得：
﹣4x＝4，
系數(shù)化為1，得：
x＝﹣1．
（2）由方程6x﹣9＝10x﹣5與方程3a﹣1＝3（x+a）﹣2a的解相同，得
3a﹣1＝3（﹣1+a）﹣2a，
解得a＝﹣1．
23．（10分）根據(jù)要求完成下列題目：
（1）圖中有 8 塊小正方體；
（2）請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫(huà)出它的左視圖和俯視圖；
（3）用小正方形體搭一個(gè)幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在如圖方格中所畫(huà)的圖一致，則這樣的幾何最多要 13 個(gè)小正方體．
【解答】解：（1）由圖可知，該幾何體最下面一層有5個(gè)小正方體，第2層有2個(gè)小正方體，最上面一層有1個(gè)小正方體，
故共有5+2+1＝8（塊）小正方體．
故答案為：8；
（2）如圖所示：
（3）這樣的幾何體所需正方體最多分布情況如圖所示：
共需要正方體13個(gè)．
故答案為：13．
24．（10分）如圖，O在直線AB上，射線OD平分∠AOC，射線OE在∠BOC內(nèi)．
（1）若∠DOE＝90°，求證：射線OE是∠BOC的平分線；
（2）若∠COE＝∠EOB，∠DOE＝48°，求∠EOB的度數(shù)．
【解答】（1）證明：∵∠DOE＝90°，
∴∠DOC+∠COE＝90°，
∵∠AOB＝180°，
∴∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°，
∵射線OD平分∠AOC，
∴∠DOA＝∠DOC，
∴∠COE＝∠BOE，
∴射線OE是∠BOC的平分線；
（2）解：∵∠COE＝∠EOB，
∴設(shè)∠COE＝x，則∠EOB＝3x，
∵∠DOE＝48°，
∴∠DOC＝∠DOE﹣∠COE＝48°﹣x，
∵射線OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠DOC＝2（48°﹣x），
∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，
∴2（48°﹣x）+x+3x＝180°，
解得：x＝42°，
∴∠EOB＝126°．
25．（10分）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫格點(diǎn)，請(qǐng)利用網(wǎng)格特征，解答下列問(wèn)題
（1）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)AB的垂線，并標(biāo)出垂線所經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)E；
（2）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)AB的平行線，并標(biāo)出平行線所經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)F；
（3）直線CE與直線CF的位置關(guān)系是 CF⊥CE ；
（4）連接AC，BC，則△ABC的面積為．
【解答】解：（1）如圖所示，CE即為所求；
（2）如圖所示，CF即為所求；
（3）∵CE⊥AB，且AB∥CF，
∴CF⊥CE，
故答案為：CF⊥CE．
（4）△ABC的面積為4×4﹣×1×4﹣×1×3﹣×4×3＝，
故答案為：．
26．（10分）揚(yáng)州樹(shù)人學(xué)校初一年級(jí)某班級(jí)為了迎接新年，裝扮教室，購(gòu)買(mǎi)了2種氣球，氣球種類(lèi)有笑臉和愛(ài)心兩種．兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種類(lèi)的氣球價(jià)格相同，由于教室布置需要，購(gòu)買(mǎi)了的三束氣球（每束4個(gè)氣球），每束價(jià)格如圖所示．
（1）若笑臉氣球的單價(jià)是x元，則愛(ài)心氣球的單價(jià)為元；
（2）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示第②束的總價(jià)格和第③束氣球的總價(jià)格；
（3）若第②束氣球的總價(jià)錢(qián)比第③束氣球的總價(jià)錢(qián)少2元，求這兩種類(lèi)的氣球的單價(jià)．
【解答】解：（1）由第①束氣球可知：愛(ài)心氣球的單價(jià)為：（元）；
故答案為：；
（2）∵第②束的價(jià)格為：（元），第③束的價(jià)格為：（元），
∴第②束的總價(jià)格和第③束氣球的總價(jià)格為：（元）；
（3）∵第②束氣球的總價(jià)錢(qián)比第③束氣球的總價(jià)錢(qián)少2元，
∴，
8x+14﹣4x﹣28＝6，
4x﹣14＝6，
4x＝20，
x＝5，
∴（元）
答：笑臉氣球的單價(jià)是5元，則愛(ài)心氣球的單價(jià)是3元．
27．（12分）定義：若m+n＝3，則稱m與n是關(guān)于3的巧數(shù)．
（1）1與 2 是關(guān)于3的巧數(shù)，5﹣x與 x﹣2 是關(guān)于3的巧數(shù)（填一個(gè)含x的代數(shù)式）；
（2）若a＝x2+6x﹣1，b＝x2﹣2（x2+3x﹣1）+2，判斷a與b是否是關(guān)于3的巧數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）若c＝kx﹣1，d＝x﹣4，且c與d是關(guān)于3的巧數(shù)，若x為正整數(shù)，求非負(fù)整數(shù)k的值．
【解答】解：（1）∵1+2＝3，
∴1與2是關(guān)于3的巧數(shù)，
∵5﹣x+（x﹣2）＝3，
∴5﹣x與x﹣2是關(guān)于3的巧數(shù)，
故答案為：2，x﹣2；
（2）x2+6x﹣1+x2﹣2（x2+3x﹣1）+2
＝x2+6x﹣1+x2﹣2x2﹣6x+2+2
＝3，
∴a與b是關(guān)于3的巧數(shù)；
（3）∵c與d是關(guān)于3的巧數(shù)，
∴kx﹣1+x﹣4＝3，
∴（k+1）x＝8，
∴x＝，
∵x為正整數(shù)，k是非負(fù)整數(shù)，
∴k+1＝1或k+1＝2或k+1＝4或k+1＝8，
∴k的值為0或1或3或7．
28．（12分）如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝48°，在同一個(gè)平面內(nèi)將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE＝90°）
（1）如圖1，如果直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上，那么∠COE的度數(shù)為 42° ；
（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，如果OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度數(shù)；
（3）如圖3，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)直接用等式表示∠AOD和∠COE之間的數(shù)量關(guān)系．
【解答】解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣48°＝42°，
故答案為：42°；
（2）∵OC平分∠AOE，∠AOC＝48°，
∴∠COE＝∠AOC＝48°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣48°＝42°；
（3）∠COE﹣∠AOD＝42°，
理由如下：
當(dāng)OD始終在∠AOC的內(nèi)部時(shí)，
有∠AOD+∠COD＝48°，∠COE+∠COD＝90°，
∴∠COE﹣∠AOD＝90°﹣48°＝42°，
∴∠COE﹣∠AOD＝42°

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