考試時間：60分鐘；滿分：100分
姓名：___________班級：___________考號：___________
考卷信息：
本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2023春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，某戰(zhàn)役繳獲敵人防御工事坐標地圖碎片，依稀可見，一號暗堡的坐標為(4,2)，四號暗堡的坐標為(?2,4)，原有情報得知：敵軍指揮部的坐標為(0,0)，你認為敵軍指揮部的位置大約是（ ）
A．A處B．B處C．C處D．D處
2．（3分）（2023春·河北保定·八年級校考期末）在平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（ ）
A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）
3．（3分）（2023春·全國·八年級專題練習）已知點A(－1，－2)，B(3，4)，將線段AB平移得到線段CD.若點A的對應點C在x軸上，點B的對應點D在y軸上，則點C的坐標是( )．
A．(－4，0)B．(1，－5)C．(2，－4)D．(－3，1)
4．（3分）（2023春·八年級課時練習）已知點A(1，2a?1)，B(?a，a?3)，若線段AB//x軸，則三角形AOB的面積為( )
A．21B．28C．14D．10.5
5．（3分）（2023春·八年級課時練習）已知點A(3a，2b)在x軸上方，在y軸左側(cè)，則點A到x軸、y的距離分別為( )
A．3a，?2bB．?3a，2bC．2b，?3aD．?2b，3a
6．（3分）（2023春·八年級課時練習）若點M2?a,3a+6到兩坐標軸的距離相等，則點M的坐標（ ）
A．6,?6B．3,3C．?6,6或?3,3D．6,?6或3,3
7．（3分）（2023春·八年級課時練習）如圖，已知直線l1⊥l2，且在某平面直角坐標系中， x軸∥l1，y軸∥l2，若點A的坐標為(-1，2)，點B的坐標為(2，-1)，則點C在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
8．（3分）（2023春·八年級課時練習）對平面上任意一點(a，b)，定義f，g兩種變換：f(a，b)＝(﹣a，b)，如f(1，2)＝(﹣1，2)；g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)，據(jù)此得g[f(5，﹣9)]＝（ ）
A．(5，﹣9)B．(﹣5，﹣9)C．(﹣9，﹣5)D．(﹣9，5)
9．（3分）（2023春·云南曲靖·八年級曲靖一中校考階段練習）如圖，點A(0，1)，點A1(2，0)，點A2(3，2)，點A3(5，1)…，按照這樣的規(guī)律下去，點A100的坐標為（ ）
A．(101，100)B．(150，51)C．(150，50)D．(100，53)
10．（3分）（2023春·河南鄭州·八年級?？计谥校┤鐖D，A?2,0、B0,3、C2,4、D3,0，點P在x軸上，直線CP將四邊形ABCD面積分成1:2兩部分，求OP的長度（ ）．
A．54B．1C．12D．54或12
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）（2023春·八年級課時練習）若直線AB∥x軸，A2,1且線段AB=2，則點B的坐標是 ．
12．（3分）（2023春·甘肅張掖·八年級?？计谥校┤酎cp(a+13，2a+23)在第二，四象限角平分線上，則a= ．
13．（3分）（2023春·八年級課時練習）若點P(m?1,2?m) 關(guān)于原點的對稱點Q在第三象限，那么m的取值范圍是 ．
14．（3分）（2023春·八年級課時練習）無論m取什么數(shù)，點(?1?m2,|m|+1)一定在第 象限．
15．（3分）（2023春·山東濟南·八年級統(tǒng)考期末）平面直角坐標系中，若點P的坐標為(x,y) ，點Q的坐標為(mx+y,x+my) ，其中m為常數(shù)，則稱點Q是點P的m級派生點，例如點P(1，2)的3級派生點是(3×1+2，1+3×2) ，即Q(5，7)．如圖點Q(3,?2) 是點P(x,y)的?32級派生點，點A在x軸正半軸上，且S△APQ=3，則點A的坐標為 ．
16．（3分）（2023春·四川綿陽·八年級東辰國際學校校考競賽）已知點P(x，y)位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y為整數(shù)，則點P的個數(shù)是 .
三．解答題（共7小題，滿分52分）
17．（6分）（2023春·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期中）為了更好的開展古樹名木的系統(tǒng)保護工作，某公園對園內(nèi)的6棵百年古樹都利用坐標確定了位置，并且定期巡視．
(1)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy，使得古樹A，B的位置分別表示為A(2,1)，B(5,5)；
(2)在（1）建立的平面直角坐標系xOy中，
①表示古樹C的位置的坐標為________；
②標出古樹D(3,3)，E(4,?1)，F(xiàn)(?1,?2)的位置．
18．（6分）（2023春·廣東廣州·八年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，有點P2a?4，a+6．
(1)當a=1時，求點P到x軸的距離；
(2)若點P的橫坐標比縱坐標少5，求點P的坐標；
(3)點Q的坐標為?7,5，直線PQ∥y軸，求點P的坐標．
19．（8分）（2023春·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，點A，B的坐標分別是為(?3,1)，(?1,?2)，若將線段AB平移至A1B1的位置，A1與B1的坐標分別是(m,4)和(3,n)．
(1)m=___，n=
(2)求線段AB在平移過程中掃過的圖形面積（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．
20．（8分）（2023春·江蘇揚州·八年級校考階段練習）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”．下圖中的P3,3，Q3,?2兩點即為“等距點”．
(1)已知點A的坐標為?3,1．
①在點B0,?3，C3,5中，為點A的“等距點”的是點 ；
②若點D的坐標為m,m+6，且A，D兩點為“等距點”，則點D的坐標為 ；
(2)若E?1,?k?3，F(xiàn)4,4k?3兩點為“等距點”，求k的值．
21．（8分）（2023春·河北邢臺·八年級校聯(lián)考期中）圖1所示，在平面直角坐標系中，O為原點，點A0,2，B?2,0，C4,0．將點B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應點D，圖2所示．

(1)求D點坐標；
(2)連接AC、CD、AD，Pm,4是一動點，若S△PAD=S△AOC，請求出點P的坐標．
22．（8分）（2023春·安徽滁州·八年級校聯(lián)考期中）已知：在平面直角坐標系中，點A(3a+2b,4a+b)在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1．
(1)求點B(2a+3b,2a+b)的坐標；
(2)若AC∥y軸，且點C到x軸的距離與點A到x軸的距離相等，請直接寫出點C的坐標；
(3)在坐標軸上是否存在一點M，使△ACM的面積=△ABC的面積的一半？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
23．（8分）（2023春·廣東梅州·八年級廣東梅縣東山中學校考期中）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為a，0，點C的坐標為0，b，且a，b滿足a?4+b?6=0，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O?C?B?A?O的線路移動．
第3章 位置與坐標章末拔尖卷
【北師大版】
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2023春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，某戰(zhàn)役繳獲敵人防御工事坐標地圖碎片，依稀可見，一號暗堡的坐標為(4,2)，四號暗堡的坐標為(?2,4)，原有情報得知：敵軍指揮部的坐標為(0,0)，你認為敵軍指揮部的位置大約是（ ）
A．A處B．B處C．C處D．D處
【答案】B
【分析】直接利用已知點坐標得出原點位置進而得出答案．
【詳解】解：如圖所示：
敵軍指揮部的位置大約是B處．
【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確建立平面直角坐標系是解題關(guān)鍵．
2．（3分）（2023春·河北保定·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵校cA（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（ ）
A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）
【答案】D
【詳解】依題意可得：
∵AC∥x，
∴y=2，
根據(jù)垂線段最短，當BC⊥AC于點C時，點B到AC的距離最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此時點C的坐標為（3，2），
故選D．
【點睛】本題考查已知點求坐標及如何根據(jù)坐標描點，正確畫圖即可求解．
3．（3分）（2023春·全國·八年級專題練習）已知點A(－1，－2)，B(3，4)，將線段AB平移得到線段CD.若點A的對應點C在x軸上，點B的對應點D在y軸上，則點C的坐標是( )．
A．(－4，0)B．(1，－5)C．(2，－4)D．(－3，1)
【答案】D
【分析】根據(jù)點A、B平移后的對應點的位置得到平移的規(guī)律，由此得到答案．
【詳解】∵點A(－1，－2)平移后的對應點C在x軸上，
∴點A向上平移2個單位，
∵點B(3，4)的對應點D在y軸上，
∴點B向左平移3個單位，
∴線段AB向左平移3個單位，再向上平移2個單位后得到對應點C、D，
∴點C的坐標是(－4，0)．
【點睛】此題考查直角坐標系中點的平移規(guī)律：左減右加，上加下減，熟記規(guī)律并運用解題是關(guān)鍵．
4．（3分）（2023春·八年級課時練習）已知點A(1，2a?1)，B(?a，a?3)，若線段AB//x軸，則三角形AOB的面積為( )
A．21B．28C．14D．10.5
【答案】D
【分析】根據(jù)線段AB∥x軸求得a的值后即可確定點A和點B的坐標，從而求得線段AB的長，利用三角形的面積公式求得三角形的面積即可．
【詳解】∵AB∥x軸，∴2a+1=a-3．解得a=-4．
∴A（1，-7），B（4，-7）．
∴AB=3．
過點O作OC⊥AB交BA的延長線于點C，
則OC=7．
∴△ABC的面積為：12AB?OC=12×3×7=10.5．
故答案為：D.
【點睛】本題目考查了點與坐標的對應關(guān)系，根據(jù) AB∥x軸求得a的值是解題的關(guān)鍵.
5．（3分）（2023春·八年級課時練習）已知點A(3a，2b)在x軸上方，在y軸左側(cè)，則點A到x軸、y的距離分別為( )
A．3a，?2bB．?3a，2bC．2b，?3aD．?2b，3a
【答案】A
【分析】應先判斷出點A的橫縱坐標的符號，進而判斷點A到x軸、y軸的距離．
【詳解】∵點A（3a，2b）在x軸上方，
∴點A的縱坐標大于0，得到2b＞0，
∴點A到x軸的距離是2b；
∵點A（3a，2b）在y軸的左邊，
∴點A的橫坐標小于0，即3a＜0，
∴點A到y(tǒng)軸的距離是-3a；
故答案為C．
【點睛】本題主要考查點的坐標的幾何意義，到x軸的距離就是縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離就是橫坐標的絕對值．
6．（3分）（2023春·八年級課時練習）若點M2?a,3a+6到兩坐標軸的距離相等，則點M的坐標（ ）
A．6,?6B．3,3C．?6,6或?3,3D．6,?6或3,3
【答案】D
【分析】根據(jù)點到兩坐標軸的距離相等列出絕對值方程，然后求解即可．
【詳解】解：∵點M(2?a,3a+6)到兩坐標軸的距離相等，
∴|2?a|=|3a+6|，
∴2?a=3a+6或2?a=?(3a+6)，
解得a=?1或a=?4，
∴點M的坐標為(6,?6)或(3,3)；
故選：D．
【點睛】本題考查了點的坐標的表示，依據(jù)題意列出絕對值方程是解題的關(guān)鍵，難點在于絕對值方程的求解．
7．（3分）（2023春·八年級課時練習）如圖，已知直線l1⊥l2，且在某平面直角坐標系中， x軸∥l1，y軸∥l2，若點A的坐標為(-1，2)，點B的坐標為(2，-1)，則點C在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【分析】根據(jù)題意作出平面直角坐標系，根據(jù)圖象可以直接得到答案．
【詳解】解：∵點A的坐標為(?1,2)，點B的坐標為(2,?1)，
如圖，依題意可畫出直角坐標系，
∴點A位于第四象限，點B位于第二象限，
∴點C位于第三象限．
【點睛】考查了坐標與圖形性質(zhì)，解題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，比較直觀，應用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）（2023春·八年級課時練習）對平面上任意一點(a，b)，定義f，g兩種變換：f(a，b)＝(﹣a，b)，如f(1，2)＝(﹣1，2)；g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)，據(jù)此得g[f(5，﹣9)]＝（ ）
A．(5，﹣9)B．(﹣5，﹣9)C．(﹣9，﹣5)D．(﹣9，5)
【答案】A
【分析】根據(jù)f，g兩種變換的定義自內(nèi)而外進行解答即可．
【詳解】解：由題意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9），
∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5），
【點睛】本題考查了新定義坐標變換，根據(jù)題意、弄懂兩種變換的方法是解答本題的關(guān)鍵．
9．（3分）（2023春·云南曲靖·八年級曲靖一中?？茧A段練習）如圖，點A(0，1)，點A1(2，0)，點A2(3，2)，點A3(5，1)…，按照這樣的規(guī)律下去，點A100的坐標為（ ）
A．(101，100)B．(150，51)C．(150，50)D．(100，53)
【答案】B
【分析】觀察圖形得到偶數(shù)點的規(guī)律為，A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），由100是偶數(shù)，A100的橫坐標應該是100÷2×3，縱坐標應該是100÷2+1，則可求A100（150，51）．
【詳解】解：觀察圖形可得，奇數(shù)點：A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n-1（3n-1，n-1），
偶數(shù)點：A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），
∵100是偶數(shù)，且100=2n，
∴n=50，
∴A100（150，51），
【點睛】本題考查點的坐標規(guī)律；熟練掌握平面內(nèi)點的坐標，能夠根據(jù)圖形的變化得到點的坐標規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）（2023春·河南鄭州·八年級?？计谥校┤鐖D，A?2,0、B0,3、C2,4、D3,0，點P在x軸上，直線CP將四邊形ABCD面積分成1:2兩部分，求OP的長度（ ）．
A．54B．1C．12D．54或12
【答案】B
【分析】用分割法求出四邊形的面積，分類討論求出△PDC的面積，再求出PD的值，進而可得OP的值．
【詳解】解：作CE⊥x軸于點P，
∵A?2,0、B0,3、C2,4、D3,0，
∴OA=2,OB=3,OE=2,CE=4,OD=3,DE=1，
∴S△ABO=12OA?OB=12×2×3=3，
S梯形OECB=12(OB+CE)?OE=12×(3+4)×2=7，
S△EDC=12ED?CE=12×1×4=2，
S△PCD=12PD?CE=12PD×4=2PD，
∴S四邊形ABCD=S△ABO+S梯形OECB+S△EDC=3+7+2=12，
∴S△PCD:S四邊形ABCD=2PD:12=PD:6，
①當S△PCD:S四邊形ABCP=1:2即S△PCD:S四邊形ABCD=1:3時，
即PD:6=1:3，解得：PD=2，
∴OP=3?1=1；
②當S四邊形ABCP:S△PCD=1:2即S△PCD:S四邊形ABCD=2:3時，
即PD:6=2:3，解得：PD=4,，
∴OP=4?3=1；
綜上可知OP=1．
【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，根據(jù)坐標與圖形的性質(zhì)，用分割法求出不規(guī)則圖形的面積，分類討論是解本題的關(guān)鍵．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）（2023春·八年級課時練習）若直線AB∥x軸，A2,1且線段AB=2，則點B的坐標是 ．
【答案】0,1或4,1
【分析】AB//x軸，說明A，B的縱坐標相等為1，再根據(jù)兩點之間的距離公式求解即可．
【詳解】解：∵AB//x軸，點A坐標為(2，1)，
∴A，B的縱坐標相等為1，
設點B的橫坐標為x，則有AB=|x?2|=2，
解得：x=4或0，
∴點B的坐標為(4，1)或(0，1)．
故答案為：(4，1)或(0，1)．
【點睛】本題主要考查了平行于x軸的直線上的點的縱坐標都相等．注意所求的點的位置有兩種情況，不要漏解．
12．（3分）（2023春·甘肅張掖·八年級?？计谥校┤酎cp(a+13，2a+23)在第二，四象限角平分線上，則a= ．
【答案】?13
【分析】根據(jù)二四象限角平分線上的點的橫縱坐標互為相反數(shù)可得a+13+2a+23=0，解方程求得ａ的值即可．
【詳解】∵點P（a+13，2a+23）在第二,四象限的角平分線上，
∴ a+13+2a+23=0，
解得a=?13．
故答案為?13．
【點睛】本題考查了二四象限角平分線上的點的坐標的特征，熟知二四象限角平分線上的點的橫縱坐標互為相反數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
13．（3分）（2023春·八年級課時練習）若點P(m?1,2?m) 關(guān)于原點的對稱點Q在第三象限，那么m的取值范圍是 ．
【答案】10，解得：1

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