通過探索、歸納、猜想和驗證，體驗進(jìn)位制的形成過程，并能運用進(jìn)位制解決簡單的實際問題.在活動中感悟數(shù)學(xué)與生活實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的聯(lián)絡(luò)和綜合應(yīng)用
你還記得自己最早學(xué)習(xí)加法時的情景嗎?是不是把雙手一伸，掰著手指計算的?手指是世界上最古老的“計算器”，這種掰手指算數(shù)的方式，與目前使用最廣泛的“十進(jìn)制記數(shù)法”密切相關(guān)而計算機(jī)使用的“二進(jìn)制記數(shù)法”，同樣具有劃時代的意義.
是否還有其他進(jìn)位制?讓我們帶著這些問題一起來探究進(jìn)位制.
兩種不同進(jìn)位制的意義分別是什么?
為什么會有不同的進(jìn)位制?
不同進(jìn)位制的數(shù)之間能否互相轉(zhuǎn)換? 如何轉(zhuǎn)換?
二進(jìn)制數(shù)之間能否進(jìn)行運算? 如何運算?
認(rèn)識進(jìn)位制，理解不同進(jìn)位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，以及二進(jìn)制數(shù)的加法運算，挖掘古代燦爛文明和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的聯(lián)系.
查閱相關(guān)資料，初步了解二進(jìn)制;查找第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME-14)標(biāo)識及其介紹。
1．十進(jìn)制的自然數(shù)可以寫成2的方冪的降冪的多項式，如：21（10）＝16+4+1＝1×24+0×23+1×22+0×21+1×20＝10101（2），即十進(jìn)制的數(shù)21對應(yīng)二進(jìn)制的數(shù)10101，按照上述規(guī)則，解答下列問題：（1）二進(jìn)制的數(shù)11111對應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)為多少？（2）十進(jìn)制的數(shù)73對應(yīng)的二進(jìn)制的數(shù)為多少？
解：（1）11111（2）＝1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝16+8+4+2+1＝31（10），即二進(jìn)制的數(shù)11111對應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)為：31；（2）73（10）＝64+8+1＝1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+1×20＝1001001（2），即十進(jìn)制的數(shù)73對應(yīng)的二進(jìn)制的數(shù)為：1001001．
【分析】（1）根據(jù)題目中的計算方法可以求得二進(jìn)制的數(shù)11111對應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)；（2）根據(jù)題目中的計算方法可以求得十進(jìn)制的數(shù)73對應(yīng)的二進(jìn)制的數(shù)．
2．十進(jìn)制是用0～9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：212＝2×102+1×10+2；計算機(jī)常用二進(jìn)制來表示字符代碼，它是用0和1兩個數(shù)來表示數(shù)，滿二進(jìn)一，例：二進(jìn)制數(shù)10000轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)：1×24+0×23+0×22+0×21+0＝16；其他進(jìn)制也有類似的算法．（1）根據(jù)以上信息，將二進(jìn)制數(shù)“101110”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)．（2）中國古代《易經(jīng)》一書中記載，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量．根據(jù)右圖，計算采集到的野果數(shù)量．
【分析】（1）根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制的方法列式計算即可；（2）滿六進(jìn)一，類似于六進(jìn)制數(shù)，仿照二進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制的計算方法進(jìn)行計算即可．解：（1）101110轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是：1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+0＝32+0+8+4+2+0＝46，（2）由于滿六進(jìn)一，類似于六進(jìn)制數(shù)，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為：2×63+3×62+0×21+2×60＝432+108+0+2＝542．答：采集到的野果數(shù)量為542個．
認(rèn)識進(jìn)位制，探究不同進(jìn)位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換
進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制.也就是說，“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾. 在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進(jìn)制.使用0~9十個數(shù)字記數(shù)時，幾個數(shù)字排成一行，從右起，第一位是個位，個位上的數(shù)字是幾就表示幾個一;第二位是十位，十位上的數(shù)字是幾就表示幾個十;接著依次是百位、千位…….例如，十進(jìn)制數(shù)3721中的3表示3個千，7表示7個百，2表示個十，1表示1個一，于是我們得到下面的式子: 3721=3×103+7×102+2×101+1×10°可見，一個數(shù)可以表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式.
規(guī)定當(dāng)a≠0時，a0=1.
任務(wù)1 二進(jìn)制是逢二進(jìn)一，其各數(shù)位上的數(shù)字為0或1.請把二進(jìn)制數(shù)1011 表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式，從而轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù).
說明:為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，例如，(1011)2就是二進(jìn)制數(shù) 1011的簡單寫法，十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù).
任務(wù)2 把 89 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù).
提示:轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時，把89表示成0或1與基數(shù)2的冪的乘積之和的形式;轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)時，把89表示成0，1，2，3，4，5，6或7與基數(shù)8的冪的乘積之和的形式
任務(wù)3 通過研究二進(jìn)制數(shù)及十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，你有哪些發(fā)現(xiàn)?進(jìn)一步地，你能進(jìn)行其他不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換嗎?
二進(jìn)制只用0和1兩個數(shù)字，這正好與電路的斷和通兩種狀態(tài)相對應(yīng)，因此計算機(jī)內(nèi)部都使用二進(jìn)制.計算機(jī)在進(jìn)行數(shù)(十進(jìn)制)的運算時，先把接收到的數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運算，再把運算結(jié)果轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，并輸出結(jié)果.
任務(wù)1 查閱資料，分析計算機(jī)運算選擇二進(jìn)制的原因，從多個角度分析選擇二進(jìn)制的優(yōu)越性
任務(wù)2 小組合作，研究二進(jìn)制數(shù)的加法運算法則，并填寫表1中的活動記錄單.
(1)根據(jù)上面的加法運算法則，計算(10010)2+(111)2，并交流一下計算方法.(2)① 計算 45+23; ②把 45，23 分別轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，利用二進(jìn)制數(shù)的加法運算法則計算它們的和， 再把和轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù); ③比較①②的計算結(jié)果是否相同.
任務(wù)3 計算機(jī)的存儲容量是指存儲器能存放二進(jìn)制代碼的總位數(shù)，用于計量存儲容量的基本單位是字節(jié)(byte).請研究手機(jī)、計算機(jī)等電子存儲設(shè)備的容量以及它們存儲的一些電子文件的大小，它們通常以什么單位表示?這些單位之間有什么關(guān)系?
任務(wù)4 古人在研究天文、歷法時，也曾經(jīng)采用七進(jìn)制、十二進(jìn)制、六十進(jìn)制記數(shù)法.至今，我們?nèi)匀皇褂靡恍瞧?天、一年12個月、一小時60分鐘的記時方法:結(jié)合角度、時間等實際問題，分小組討論一下六十進(jìn)制的加法運算法則.
任選下列主題之一進(jìn)行研究
1.國際數(shù)學(xué)教育大會是全球數(shù)學(xué)教育界水平最高、規(guī)模最大的學(xué)術(shù)盛會，每四年一屆:ICME-14于2021年在上海舉辦，這是國際數(shù)學(xué)教育大會第一次在中國舉辦大會標(biāo)識(圖1)中蘊含著很多數(shù)學(xué)文化元素，以中國傳統(tǒng)文化中“洛書”與“河圖”為原本，并將其與我國古老的八卦進(jìn)行了融合，體現(xiàn)了我國傳統(tǒng)文化的博大精深.其中八卦符號可以用于記數(shù)，請?zhí)骄窟@個符號所表示的數(shù)，互相交流各自的計算方法
提示:八卦中 稱為陽爻， 稱為陰爻，每卦均由三個陽爻或陰爻組成。把八卦符號看作表示二進(jìn)制數(shù)時，陽爻對應(yīng)數(shù)字1，陰爻對應(yīng)數(shù)字0，這樣，圖2中從左起第一個符號表示的二進(jìn)制數(shù)為(011)2.大會標(biāo)識中的記數(shù)符號由四個二進(jìn)制數(shù)組成，將它們分別轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)得到一個四位數(shù);將這個四位數(shù)看作一個八進(jìn)制數(shù)，再將這個八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)
2.除了十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制等記數(shù)法，日常生活中還經(jīng)常使用其他進(jìn)位制，如十二進(jìn)制、六十進(jìn)制等.結(jié)合上述學(xué)習(xí)，寫一篇與進(jìn)位制有關(guān)的文章，包括進(jìn)位制的意義及其運算，不同進(jìn)位制的特點、適用范圍及互相轉(zhuǎn)換等.
4.展示交流制作向全班匯報的演示文稿，選出代表向全班同學(xué)展示本組的研究成果分享實踐過程中的活動經(jīng)驗、遇到的困難及其解決方法，反思活動中的不足.
1.組建合作團(tuán)隊本次綜合與實踐活動需要團(tuán)隊協(xié)作，在班級中組成5~8人一組的研究小每位同學(xué)參加其中一個小組，每個小組確定一名負(fù)責(zé)人組
2.方案構(gòu)思小組成員進(jìn)行充分的討論與交流，集思廣益，形成解決上述任務(wù)的方案
3.方案實施按照小組設(shè)計的方案進(jìn)行任務(wù)分工，使每位成員都有明確的任務(wù)，根據(jù)規(guī)劃的研究步驟實施，完成活動任務(wù)，形成研究報告
通過成果展示與交流，基于各組完成的研究報告，根據(jù)情況選擇任務(wù)完成表、表現(xiàn)評分表、自我反思表等進(jìn)行評價.與老師和全班同學(xué)一起，通過質(zhì)疑、辯論、評價，總結(jié)成果，分享體會，分析不足，開展自我評價、同學(xué)評價和教師評價，完成本次綜合與實踐活動.

相關(guān)課件

人教版（2024）七年級上冊（2024）第二章 有理數(shù)的運算綜合與實踐 進(jìn)位制的認(rèn)識與探究獲獎教學(xué)課件ppt：

這是一份人教版（2024）七年級上冊（2024）第二章 有理數(shù)的運算綜合與實踐 進(jìn)位制的認(rèn)識與探究獲獎教學(xué)課件ppt，共19頁。PPT課件主要包含了綜合與實踐，初識進(jìn)位制，探究進(jìn)位制，“魔”亦有道，小組建設(shè)及分工，商定實施方案，任務(wù)成果展示，填寫項目評價量表，完成活動報告等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上冊（2024）第二章 有理數(shù)的運算綜合與實踐 進(jìn)位制的認(rèn)識與探究習(xí)題課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上冊（2024）第二章 有理數(shù)的運算綜合與實踐 進(jìn)位制的認(rèn)識與探究習(xí)題課件ppt，共10頁。

數(shù)學(xué)七年級上冊（2024）綜合與實踐 進(jìn)位制的認(rèn)識與探究復(fù)習(xí)ppt課件：

這是一份數(shù)學(xué)七年級上冊（2024）綜合與實踐 進(jìn)位制的認(rèn)識與探究復(fù)習(xí)ppt課件，共16頁。PPT課件主要包含了知識結(jié)構(gòu)，自然數(shù)，有理數(shù)，絕對值，比較大小，相反數(shù)，到原點的距離，科學(xué)記數(shù)法，近似數(shù)，運算律等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上冊（2024）綜合與實踐 進(jìn)位制的認(rèn)識與探究復(fù)習(xí)ppt課件

初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上冊（2024）綜合與實踐 進(jìn)位制的認(rèn)識與探究復(fù)習(xí)ppt課件
初中數(shù)學(xué)綜合與實踐 進(jìn)位制的認(rèn)識與探究復(fù)習(xí)ppt課件

初中數(shù)學(xué)綜合與實踐 進(jìn)位制的認(rèn)識與探究復(fù)習(xí)ppt課件
數(shù)學(xué)七年級上冊綜合與實踐 進(jìn)位制的認(rèn)識與探究教學(xué)演示課件ppt

數(shù)學(xué)七年級上冊綜合與實踐 進(jìn)位制的認(rèn)識與探究教學(xué)演示課件ppt
數(shù)學(xué)七年級上冊綜合與實踐 進(jìn)位制的認(rèn)識與探究教課內(nèi)容ppt課件

數(shù)學(xué)七年級上冊綜合與實踐 進(jìn)位制的認(rèn)識與探究教課內(nèi)容ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

綜合與實踐 進(jìn)位制的認(rèn)識與探究

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部