1.下列各式中是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是( )
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 6，8，10D. 5，12，13
3.從甲、乙、丙、丁中選一人參加詩詞大會比賽，經過三輪初賽，他們的平均成續(xù)都是90分，方差分別是，，，，派誰去參賽更合適( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4.依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列圖形中一定為平行四邊形的是( )
A. B.
C. D.
5.一次函數(shù)的圖象不經過( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，交BD于點E，，則的度數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
7.“指尖上的非遺一一麻柳刺繡”，針線勾勒之間，繡出世間百態(tài).在一幅長80cm，寬50cm的刺繡風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是，設金色紙邊的寬度為風景畫四周的金色紙邊寬度相同，則列出的方程為( )
A. B.
C. D.
8.如圖，平面直角坐標系中，，若，且點B在y軸正半軸上，則點B的坐標為( )
A.
B.
C.
D.
9.已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為( )
A. 1B. 1或C. D. 2
10.已知直線的圖象如圖所示，則拋物線的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
11.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，于若，，則( )
A.
B.
C.
D.
12.如圖，正方形ABCD的邊長4cm，點P以的速度從點A出發(fā)沿運動，同時點Q以的速度從點C出發(fā)沿CB運動，當點P運動到點C時，兩點同時停止運動，設運動時間為，連接PQ和PC，的面積為，下列圖象能正確反映出s與t的函數(shù)關系的是( )
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。
13.如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是______.
14.某公司對A應聘者進行創(chuàng)新、綜合知識、語言三項測試，其三項成績分別為72分、50分、88分，若給這三個分數(shù)分別賦予權1，2，1，則A應聘者的加權平均分數(shù)為______分.
15.已知m，n是方程的兩個實數(shù)根，則的值是______.
16.如圖，函數(shù)的圖象經過點，與函數(shù)的圖象交于點A，則不等式的解集為______.
17.如圖，用一面足夠長的墻為一邊，其余三邊用總長34米的圍欄建兩個面積相同的生態(tài)園，兩個生態(tài)園各留一扇寬為1米的門.由于場地限制，垂直于墻的一邊長不超過6米圍欄寬忽略不計每個生態(tài)園的面積為48平方米，則每個生態(tài)園垂直于墻的一邊長為______.
18.在平面直角坐標系中，拋物線的圖象如圖所示，已知A點坐標為，過點A作軸交拋物線于點，過點作交拋物線于點，過點作軸交拋物線于點，過點作交拋物線于點……，依次進行下去，則點的坐標為______.
三、計算題：本大題共1小題，共6分。
19.解方程：
四、解答題：本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20.本小題6分
計算：
21.本小題10分
已知二次函數(shù)，請解答下列問題：
在平面直角坐標系xOy中，畫出這個二次函數(shù)的圖象不用列表；
此函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為______；
直接寫出當時，x的取值范圍.
22.本小題10分
學校組織八、九年級學生參加了“國家安全知識”測試滿分100分已知八、九年級各有800人.現(xiàn)從兩個年級分別隨機抽取10名學生的測試成績單位：分進行統(tǒng)計：
八年級：86、94，79，84、71，90，76，83，90，87
九年級：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79
整理如表：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
填空：______，______； A同學說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是______年級的學生；
學校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總人數(shù)；
你認為哪個年級的學生掌握“國家安全知識”的總體水平較好？請從兩個方面說明理由.
23.本小題10分
如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O任作一條直線分別交AB，CD于點E，
求證：≌；
若，，，求四邊形BCFE的周長.
24.本小題10分
某商場以每件20元的價格購進一種商品，規(guī)定這種商品每件售價不低于進價，又不高于36元，經市場調查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量件與每件售價元之間符合一次函數(shù)關系，如圖所示.
求y與x之間的函數(shù)關系式；
該商場銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤，每件商品的售價應定為多少元？
設商場銷售這種商品每天獲利元，當每件商品的售價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？
25.本小題10分
綜合與實踐
【知識感知】如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形，在我們學過的：①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，能稱為垂美四邊形是______只填序號；
【概念理解】如圖2，在四邊形ABCD中，，，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；
【性質探究】如圖1，垂美四邊形ABCD的兩對角線交于點O，試探究AB，CD，BC，AD之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出你的猜想______；
【性質應用】如圖3，分別以的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE已知，，則GE長為______.
26.本小題10分
如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線
求拋物線的頂點P坐標；
平移拋物線得拋物線，兩拋物線交于點A，過點A作x軸的平行線分別交拋物線和平移后的拋物線于點B和點點B在點C的左側，拋物線的頂點為
①平移后的拋物線的頂點在直線上，點A的橫坐標為，求拋物線的表達式；
②平移后的拋物線的頂點在直線上，點A的橫坐標為求BC的長；
③設點A的橫坐標為n，，設，求y關于n的函數(shù)表達式，并求y的最小值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是最簡二次根式；
B、，不是最簡二次根式；
C、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；
D、，不是最簡二次根式；
故選：
根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．
本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．
2.【答案】A
【解析】解：A、，
此三角形不是直角三角形，符合題意；
B、，
此三角形是直角三角形，不合題意；
C、，
此三角形是直角三角形，不合題意；
D、，
此三角形是直角三角形，不合題意．
故選：
根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可．
本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．
3.【答案】C
【解析】解：，，，，
，
派丙去參賽更合適，
故選：
根據(jù)方差的意義求解即可．
本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義．
4.【答案】C
【解析】解：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，因此圖中的四邊形不可能是平行四邊形，
故A不符合題意；
B.一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，
故B不符合題意；
C.兩組對邊相等能判斷四邊形是平行四邊形，
故C符合題意；
D.一組對邊平行但不相等的四邊形不是平行四邊形，
故D不符合題意．
故選：
根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．
本題主要考查平行四邊形的判定及性質，掌握平行四邊形的判定及性質是解題的關鍵．
5.【答案】C
【解析】解：一次函數(shù)中，，
該函數(shù)圖象經過第一、二、四象限．
故選：
根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)確定函數(shù)圖象經過的象限，由此即可得出結論．
本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是找出函數(shù)圖象經過的象限．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)系數(shù)的正負確定函數(shù)圖象經過的象限是關鍵．
6.【答案】B
【解析】解：四邊形ABCD是矩形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
故選：
由矩形的性質與，證得，再由三角形外角性質求出，即可得出結果．
本題考查了矩形的性質、等腰三角形的性質、三角形外角的性質等知識；證明是解題的關鍵．
7.【答案】C
【解析】解：設金色紙邊的寬度為x cm，則掛圖的長為，寬就為，
根據(jù)題意得
故選：
設金色紙邊的寬度為x cm，則掛圖的長為，寬就為，根據(jù)題目條件列出方程．
本題考查用一元二次方程解決實際問題，正確列出方程是解題的關鍵．
8.【答案】A
【解析】解：點坐標為，C點坐標為，
，
又，
在中，
，
點B的坐標為
故選：
根據(jù)所給點的坐標可得出AC的長，進而得出AB的長，最后利用勾股定理即可解決問題．
本題考查坐標與圖形性質，能根據(jù)所給點的坐標得出AB及AO的長是解題的關鍵．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根．根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，由程有兩個相等的實數(shù)根，則有，得到關于m的方程，解方程即可．
【解答】
解：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，
，即，
整理，得，
解得
故選
10.【答案】B
【解析】解：直線的圖象過第一、二、四象限，
，
由，可知拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，排除A，D兩個答案；
又拋物線的對稱軸，排除C答案．
故選
先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷k、b的符號，再由此判斷二次函數(shù)的圖象所在的象限．
本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質，熟記一次函數(shù)在不同情況下所在的象限，熟練掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標等．
11.【答案】C
【解析】解：四邊形ABCD是菱形，
，，，
，，
，，
，
的面積，
，
故選：
由菱形的性質推出，，，由勾股定理求出，由三角形面積公式得到，即可求出OE的長．
本題考查菱形的性質，關鍵是由菱形的性質和勾股定理求出BC長，由三角形面積公式求出OE長．
12.【答案】B
【解析】解：點P以的速度運動，
，
點Q以的速度運動，
，
當時，點P在AD上，，
當時，點P在CD上，如圖，
，
，
，
故選：
分別求出當時，當時的S與t的函數(shù)關系式，判斷出其圖象即可解答．
本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，能從圖象中得到有用的條件，并判斷動點位置進行計算是本題的解題關鍵．
13.【答案】
【解析】解：由題意得，，
解得，，
故答案為：
根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．
14.【答案】65
【解析】解：A的加權平均分為：分，
故答案為：
各項成績分別乘以其權，再除以權的和，求出加權平均數(shù)再比較成績即可．
本題考查了加權平均數(shù)，本題易出現(xiàn)的錯誤是求72、50、88這三個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．
15.【答案】2023
【解析】解：，n是方程的兩個實數(shù)根，
，，
，
，
故答案為：
利用一元二次方程的解的定義及根與系數(shù)的關系，可得出，，將其代入原式中即可求出結論．
本題考查了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解，牢記根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．
16.【答案】
【解析】解：在中，令時，則，
，
，
由圖可得：不等式的解集為
故答案為：
先求出A點坐標，再觀察圖象，利用一次函數(shù)與一元一次不等式的關系得出結論．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．
17.【答案】4米
【解析】解：設每個生態(tài)園垂直于墻的一邊長為x，
三邊用總長34米，門寬1米
平行于圍墻的一邊長為，
每個生態(tài)園的面積為48平方米，
，
，
解方程得，，
垂直于墻的一邊長不超過6米，
舍去，
故答案為：4米．
設每個生態(tài)園垂直于墻的一邊長為x，可得平行于墻的一邊長為，根據(jù)面積建立一元二次方程，解方程即可得到答案．
本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意建立正確的方程．
18.【答案】
【解析】解：點坐標為，軸交拋物線于點，
直線OA為，的坐標，
，
直線為，
，
解得：或，
，
軸，
，
，
直線為，
，
解得：或，
，
，
……，
為奇數(shù)時，，
n為偶數(shù)時，，
，
故答案為：
根據(jù)二次函數(shù)性質可得出點的坐標，求得直線為，聯(lián)立方程求得的坐標，即可求得的坐標，同理求得的坐標，即可求得的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，即可找出點的坐標．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的圖象以及交點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．
19.【答案】解：，
或，
所以，
【解析】利用因式分解法解方程．
本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了數(shù)學轉化思想
20.【答案】解：

【解析】先根據(jù)二次根式的性質和二次根式的乘法化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減運算法則即可求解．
本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式相關的運算法則．
21.【答案】、
【解析】解：，
函數(shù)的大致圖象如下：
令，則或，
故答案為：、；
觀察函數(shù)圖象知，當時，x的取值范圍為：或
由，畫出函數(shù)的大致圖象，即可求解；
令，則或，即可求解；
觀察函數(shù)圖象即可求解．
本題考查的是拋物線和x軸的交點和二次函數(shù)的性質，作出函數(shù)圖象是解題的關鍵．
22.【答案】85 87 八
【解析】解：把八年級10名學生的測試成績排好順序為71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，
九年級10名學生的成績中87分的最多有3人，所以眾數(shù)，
A同學說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是八年級的學生；
故答案為：85，87，八；
人，
答：該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總人數(shù)大約為220人；
我認為九年級的學生掌握國家安全知識的總體水平較好，
理由：因為八、九年級測試成績的平均數(shù)相等，九年級測試成績的方差小于八年級測試成績的方差，所以九年級的學生掌握國家安全知識的總體水平較好．
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出答案；
分別求出八、九年級優(yōu)秀的比例，再乘以總人數(shù)即可；
兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，通過方差的大小直接比較即可．
本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法以及用樣本估計總體，理解各個概念的內涵和計算方法是解題的關鍵．
23.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，，
四邊形BCFE的周長
【解析】根據(jù)平行四邊形的性質得出，，則，，即可根據(jù)AAS證明≌；
根據(jù)全等三角形的性質得出，，即可解答．
本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等，對角線互相平分；全等三角形對應邊相等．
24.【答案】解：設y與x之間的函數(shù)關系式為，
由所給函數(shù)圖象可知：，
解得：，
與x之間的函數(shù)關系式為；
根據(jù)題意得：，
整理，得：，
解得：或舍去，
答：每件商品的銷售價應定為30元；
，
，
拋物線的對稱軸為，且開口向下，
當時，y隨x的增大而增大，
，
當時，w有最大值，最大值為，
售價定38元/件時，每天最大利潤為768元．
【解析】設y與x之間的函數(shù)關系式為，利用待定系數(shù)法即可求解；
根據(jù)等量關系得，解方程即可求解；
根據(jù)題意得，進而可得拋物線的對稱軸為，且開口向下，則當時，y隨x的增大而增大，當時，w有最大值，代入函數(shù)即可求解．
本題考查了一元二次方程的應用、二次函數(shù)的應用，理清題意，能從圖象中獲取相關信息來解決問題是解題的關鍵．
25.【答案】③④
【解析】解：菱形和正方形的對角線均互相垂直，
菱形和正方形是垂美四邊形，
故答案為：③④
四邊形ABCD是垂美四邊形，理由如下：
連接AC，BD，如圖所示：
，
點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，
直線AC是線段BD的垂直平分線，
即：四邊形ABCD是垂美四邊形；
，，，，
，
故答案為：；
如圖3，連接BE、CG，設AB與CE交于點M，
由題意得：，，，
，
即：，
≌，
，
，，
，
，
由可得：，
，，
，
，
故答案為：
根據(jù)各幾何圖形的性質即可求解；
連接AC，BD，由題意得點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，據(jù)此即可求解；
根據(jù)，，，即可求解；
連接BE、CG，設AB與CE交于點M，證≌得，可得，結合的結論即可求解．
本題考查了特殊平行四邊形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，垂直平分線的性質等知識點，熟記相關結論即可．
26.【答案】解：函數(shù)解析式為：，
點P的坐標為：，
①當時，，
即，
設，
將點A的坐標代入上式得：，
解得：，
即；
②由題意得：，
根據(jù)拋物線的對稱性知：；
③由②知，，
，
，
，
設點，拋物線的表達式為：，
當時，，
點，
將點A的坐標代入上式得：，
解得：，
即點，
點P的坐標為：，
，
配方可得：，
，
有最小值，
當時，y的最小值為
【解析】將函數(shù)表達式配方即可求解；
①根據(jù)題意設的表達式，將點A的橫坐標代入即可；②根據(jù)的長度即可求出BC的長度；③設拋物線的表達式，將點A代入拋物線的表達式進而求解．
本題考查了二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)的性質，軸對稱性質等知識點，確定點Q的坐標是解題的關鍵．年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
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84
a
90
九年級
84
87
b

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