一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1．（4分）（2023?蕭山區(qū)二模）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)人體最小的細(xì)胞是淋巴細(xì)胞，直徑約為0.0000061米，將數(shù)據(jù)0.0000061用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）
A．6.1×10﹣5B．0.61×10﹣5C．6.1×10﹣6D．0.61×10﹣6
【解答】解：0.0000061＝6.1×10﹣6，
故選：C．
2．（4分）（2022?海曙區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列數(shù)中：8，﹣312，π2，327，227，0，5，9.121121112無理數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【解答】解：327=3，
無理數(shù)有π2，5，共有2個(gè)，
故選：B．
3．（4分）（2024?澗西區(qū)校級(jí)一模）下列運(yùn)算不正確的是（ ）
A．3x﹣2x＝xB．（x﹣1）2＝x2﹣1
C．（2x2）3＝8x6D．2x2÷x＝2x
【解答】解：A．3x﹣2x＝x，故選項(xiàng)A計(jì)算正確，不符合題意；
B．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；
C．（2x2）3＝8x6，故選項(xiàng)C計(jì)算正確，不符合題意；
D．2x2÷x＝2x，故選項(xiàng)D計(jì)算正確，不符合題意；
故選：B．
4．（4分）（2023秋?巴州區(qū)期中）估算24+2的值（ ）
A．在5和6之間B．在6和7之間
C．在7和8之間D．在8和9之間
【解答】解：∵4＜24＜5，
∴6＜24+2＜7，
故選：B．
5．（4分）（2023?臨沂一模）我市舉辦的“喜迎黨的二十大，奮進(jìn)新征程——鄉(xiāng)村振興成果展”吸引了眾多市民前來參觀，如圖所示的是該展覽館出入口的示意圖．小穎B入口進(jìn)D出口的概率是（ ）
A．15B．16C．12D．13
【解答】解：如圖可知，A，B為入口；C，D，E為出口，
∴小穎B入口進(jìn)D出口的概率為：16．
故選：B．
6．（4分）（2022秋?南平期末）已知a2+a﹣5＝0，代數(shù)式（a2﹣5）（a+1）的值是（ ）
A．4B．﹣5C．5D．﹣4
【解答】解：∵a2+a﹣5＝0，
∴a2﹣5＝﹣a，a2+a＝5，
∴（a2﹣5）（a+1）
＝﹣a（a+1）
＝﹣a2﹣a
＝﹣（a2+a）
＝﹣5．
故選：B．
7．（4分）（2024春?鶴山市期中）若b-3+（a﹣4）2＝0，則化簡(jiǎn)ab的結(jié)果是（ ）
A．233B．±233C．433D．±433
【解答】解：∵b-3+（a﹣4）2＝0，
∴b﹣3＝0，a﹣4＝0，
即a＝4，b＝3，
∴ab=43=23=233，
故選：A．
8．（4分）（2021春?封開縣期末）如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬和高分別為9、3和1，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物．則這只螞蟻沿著臺(tái)階面爬行的最短路程是（ ）
A．18B．15C．12D．8
【解答】解：將臺(tái)階展開，如圖，
因?yàn)锳C＝3×3+1×3＝12，BC＝9，
所以AB2＝AC2+BC2＝225，
所以AB＝15，
所以螞蟻爬行的最短線路為15．
故選：B．
9．（4分）（2023?淮陰區(qū)三模）如圖1，已知扇形AOB，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O﹣A﹣B﹣O以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s，OP＝y(tǒng) cm，y隨x變化的圖象如圖2所示，則扇形AOB的面積為（ ）
A．3πcm2B．πcm2C．2πcm2D．1.5πcm2
【解答】解：由圖象可知：點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O的時(shí)間為π+6﹣（π+3）＝3，
∴OB＝3cm，即扇形的半徑為3cm，
由圖象可知，點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的時(shí)間為π+3，
∴弧長為πcm，
設(shè)扇形的圓心角為n，根據(jù)弧長公式可得：n×3π180=π，
解得n＝60°，
由扇形的面積公式可得：扇形AOB的面積為60×32π360=1.5π（cm2）．
故選：D．
10．（4分）（2024?思明區(qū)校級(jí)二模）如圖，已知點(diǎn)D、E分別是等邊△ABC中BC、AB邊上的中點(diǎn)，AB＝6，點(diǎn)F是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，則BF+EF的最小值為（ ）
A．3B．6C．9D．33
【解答】解：連接CE交AD于點(diǎn)F，連接BF，
∵△ABC是等邊三角形，
∴BF＝CF，BE=AE=12AB=3，
∴BF+EF＝CF+EF＝CE，
此時(shí)BF+EF的值最小，最小值為CE，
∴CE=62-32=33，
∴BF+EF的最小值為33，
故選：D．
二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）
11．（4分）（2021秋?源城區(qū)校級(jí)期末）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3x﹣2和5x﹣14，則x的值為 2 ．
【解答】解：∵正數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)，
∴3x﹣2+5x﹣14＝0，
解得：x＝2，
故答案為：2．
12．（4分）（2024春?歷下區(qū)期末）如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的中線，AE⊥BC，若BC＝4，S△ACD＝3，則AE＝ 3 ．
【解答】解：∵CD是邊AB上的中線，
∴AD＝BD，
∴△ACD和△BCD等底同高，
∴S△ACD＝S△BCD＝3，
∴S△ABC＝6，
∴S△ABC=12BC?AE=6，
∴12×4?AE=6，
∴AE＝3．
故答案為：3．
13．（4分）（2017秋?歷下區(qū)期末）如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是 25 ．
【解答】解：如圖：（1）AB=BD2+AD2=202+152=25；
（2）AB=AE2+BE2=102+252=529；
（3）AB=AC2+BC2=302+52=537．
所以需要爬行的最短距離是25．
14．（4分）（2024?海州區(qū)校級(jí)一模）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE＝OD，則AP的長為 2.4 ．
【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝3，CD＝AB＝4，
根據(jù)題意得：△ABP≌△EBP，
∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝4，
在△ODP和△OEG中，
∠D=∠EOD=OE∠DOP=∠EOG，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP＝OG，PD＝GE，
∴DG＝EP，
設(shè)AP＝EP＝x，則PD＝GE＝3﹣x，DG＝x，
∴CG＝4﹣x，BG＝4﹣（3﹣x）＝1+x，
根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2＝BG2，
即32+（4﹣x）2＝（x+1）2，
解得：x＝2.4，
∴AP＝2.4；
故答案為：2.4．
15．（4分）（2023春?青秀區(qū)校級(jí)期中）如圖，等腰直角三角形ABC的兩直角邊分別為1，以斜邊BC為邊作第二個(gè)等腰直角三角形BCD，再以斜邊BD為邊作第三個(gè)等腰直角三角形BDE，如此進(jìn)行下去…記等腰直角三角形ABC的直角邊長為x1＝1，按上述方法所作的等腰直角三角形的直角邊依次為x2，x3，x4，…xn，則x2023＝ 21011 ．
【解答】解：第1個(gè)等腰直角三角形ABC的直角邊長為x1＝1，
∴第2個(gè)等腰直角三角形ABC的直角邊長為x2=12+12=21，
第3個(gè)等腰直角三角形ABC的直角邊長為x3=(2)2+(2)2=2+2=4=22，
第4個(gè)等腰直角三角形ABC的直角邊長為x4=22+22=8=23，
??????，
∴第n個(gè)等腰直角三角形ABC的直角邊長為xn=2n-1，
∴x2023=22023-1=22022=21011．
故答案為：21011．
三．解答題（共10小題，滿分90分）
16．（7分）（2023春?太和區(qū)期中）先化簡(jiǎn)再求值：[（3a+b）2+（b+3a）（b﹣3a）﹣6b2]÷（2b），其中a=-13，b＝﹣2．
【解答】解：[（3a+b）2+（b+3a）（b﹣3a）﹣6b2]÷（2b）
＝（9a2+6ab+b2+b2﹣9a2﹣6b2）÷（2b）
＝（6ab﹣4b2）÷（2b）
＝3a﹣2b，
當(dāng)a=-13，b＝﹣2時(shí)，原式=3×(-13)-2×(-2)=3．
17．（7分）（2023春?如東縣校級(jí)期中）計(jì)算：
（1）25+3-64-(-3)2；
（2）3-27+49-2+|1-2|．
【解答】解：（1）原式＝5﹣4﹣3
＝﹣2；
（2）原式=-3+7-2+2-1
＝3．
18．（7分）（2023?杭州一模）如圖，在△ABC中，AC＞AB，射線AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB的延長線上，AF＝AC，連接EF．
（1）求證：△AEC≌△AEF．
（2）若∠AEB＝50°，求∠BEF的度數(shù)．
【解答】（1）證明：射線AD平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠FAE，
在△AEC和△AEF中，
AC=AF∠CAE=∠FAEAE=AE，
∴△AEC≌△AEF（SAS）；
（2）解：∵△AEC≌△AEF（SAS），
∴∠C＝∠F，
∵∠AEB＝∠CAE+∠C＝50°，
∴∠FAE+∠F＝50°，
∵∠FAE+∠F+∠AEB+∠BEF＝180°，
∴∠BEF＝80°，
∴∠BEF為80°．
19．（8分）（2024春?渠縣校級(jí)期末）如圖，在8×8正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（圖中每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度）
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C′；
（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使得PA+PB最?。ūＡ舯匾淖鲌D痕跡）
【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．
（2）如圖，連接AB'，交直線l于點(diǎn)P，連接BP，
則PA+PB＝PA+PB'＝AB'，為最小值，
則點(diǎn)P即為所求．
20．（8分）（2023春?羅湖區(qū)期末）概率與統(tǒng)計(jì)在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用非常廣泛，請(qǐng)直接填出下列事件中所要求的結(jié)果：
（1）有5張背面相同的紙牌，其正面分別標(biāo)上數(shù)字“5”、“7”、“8”、“2”、“0”將這5張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張牌是奇數(shù)的概率為 25 ．
（2）七巧板是我國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形飛鏢游戲板，某人向該游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是 716 ．
【解答】解：（1）將這5張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張牌有5種等可能結(jié)果，其中是奇數(shù)的有2種結(jié)果，
∴是奇數(shù)的概率為25，
故答案為：25；
（2）令最小的等腰直角三角形的面積為1，則大正方形的面積為16，陰影部分的面積為2+1+4＝7，
所以飛鏢落在陰影部分的概率是716，
故答案為：716．
21．（9分）（2022春?同心縣校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，連接BD，CD，測(cè)得CD＝4，BD＝3，求四邊形ABDC的面積．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，
∴BC=AB2-AC2=132-122=5；
在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，
∴CD2+BD2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，
∴四邊形ABDC的面積＝S△ABC+S△BCD=12×12×5+12×3×4＝36．
22．（10分）（2022秋?鋼城區(qū)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20cm，AC＝16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PB，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）BC＝ 12 cm．
（2）當(dāng)PA＝PB時(shí)，求t的值．
【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20cm，AC＝16cm，
∴BC=AB2-AC2=202-162=12（cm）；
故答案為：12；
（2）由題意可得AP＝t，則PC＝16﹣t，
在Rt△PCB中，∵∠PCB＝90°，
由勾股定理，得：PC2+BC2＝PB2，
即（16﹣t）2+122＝t2，
解得：t＝12.5，
∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA＝PB時(shí)，t的值為12.5．
23．（10分）（2024春?歷下區(qū)期末）數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題，實(shí)踐報(bào)告如下：
該報(bào)告還沒有完成，請(qǐng)你幫助興趣小組解決以上問題．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15米，AB＝17米，
由勾股定理，可得AC=AB2-BC2=8米，
∴AD＝AC+CD＝8+1.5＝9.5（米），
答：風(fēng)箏離地面的垂直高度為9.5米；
（2）如圖，當(dāng)風(fēng)箏沿DA方向再上升12米，A'C＝20米，

在Rt△A′BC中，∠A'CB＝90°，BC＝15米，
由勾股定理，可得A′B=A'C2+BC2=25米，
則應(yīng)該再放出25﹣17＝8（米），
答：他應(yīng)該再放出8米長的線．
24．（12分）（2024春?歷下區(qū)期末）甲騎電動(dòng)車，乙騎自行車從公園門口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，甲、乙兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程S（km）與乙行駛的時(shí)間x（h）的關(guān)系如圖①所示，其中h表示甲運(yùn)動(dòng)的圖象，甲、乙兩人之間的路程差y（km）與乙行駛的時(shí)間x（h）的關(guān)系如圖②所示，請(qǐng)你解決以下問題：
（1）圖②中的自變量是 乙行駛的時(shí)間 ，因變量是 甲、乙兩人之間的路程差 ；
（2）甲的速度是 25 km/h，乙的速度是 10 km/h；
（3）結(jié)合題意和圖①，可知圖②中：a＝ 1.5 ，b＝ 10 ；
（4）求乙出發(fā)多長時(shí)間后，甲、乙兩人的路程差為7.5km？
【解答】解：（1）圖②中的自變量是乙行駛的時(shí)間，因變量是甲、乙兩人之間的路程差；
故答案為：乙行駛的時(shí)間；甲、乙兩人之間的路程差；
（2）由圖可得，
甲的速度為：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h），
乙的速度為：25÷2.5＝10（km/h），
故答案為：25，10；
（3）由圖可得，
b＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10，
a＝1.5，
故答案為：1.5，10；
（4）由題意可得，
前0.5h，乙行駛的路程為：10×0.5＝5＜7.5，
則甲、乙兩人路程差為7.5km是在甲乙相遇之后，
設(shè)乙出發(fā)x h時(shí)，甲、乙兩人路程差為7.5km，
25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5，
解得，x=43，
25﹣10x＝7.5，得x=74；
即乙出發(fā)43h或74h時(shí)，甲、乙兩人路程差為7.5km．
25．（12分）（2023春?碑林區(qū)校級(jí)期末）在本學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，老師提出了這樣一個(gè)問題：
如圖1，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
【閱讀理解】小明在班內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：
（1）如圖1，延長AD到M，使DM＝AD，連接BM．根據(jù) SAS 可以判定△ADC≌△MDB，得出AC＝BM．這樣就能把線段AB、AC、2AD集中在△ABM中．利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線AD的取值范圍．
【方法感悟】我們發(fā)現(xiàn)，幾何圖形中出現(xiàn)能表示相等數(shù)量關(guān)系的條件時(shí)，如：“中點(diǎn)”、“角平分線”等，往往可以考慮作“輔助線”，構(gòu)造全等三角形，從而達(dá)到解決問題的目的．
【問題解決】
（2）如圖2，在△ABC中，∠B＝2∠C，∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D．若AB＝3，BD＝2，求AC的長．
【應(yīng)用提升】
（3）已知：如圖3，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝2．D、E是三角形邊AB、AC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AD＝CE，連接BE，CD．求（BE+CD）2的最小值．
【解答】解：（1）∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD＝CD，
在△ADC和△MDB中，
CD=BD∠ADC=∠MDBAD=DM，
∴△ADC≌△MDB（SAS ），
故答案為：SAS；
（2）延長AB到P，使BP＝BD，連接DP，
∴∠P＝∠BDP=12∠ABD，
∵∠ABD＝2∠C，
∴∠P＝∠C，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠PAD＝∠CAD，
在△ADP和△ADC中，
∠P=∠C∠PAD=∠CADAD=AD，
∴△ADP≌△ADC（AAS），
∴AC＝AP＝AB+BP＝AB+BD＝3+2＝5；
（3）過點(diǎn)C向上作CM∥AB，使CM＝AC，連接EM，BM，過點(diǎn)M作MN⊥BC，交BC延長線于點(diǎn)N，
∴∠MNC＝90°，
∵∠A＝90°，AB＝AC，BC＝2，
∴∠ABC＝45°，AB＝AC=2，
∵CM∥AB，
∴∠A＝90°＝∠MCE，∠ABC＝∠NCM＝45°，
在△ADC和△CEM中，
AD=CE∠A=∠MCEAC=CM，
∴△ADC≌△CEM（SAS），
∴CD＝EM，
∴BE+EM≥BM，
即當(dāng)B，E，M三點(diǎn)共線時(shí)，BE+EM最小，最小值為BM，
在Rt△MCN中，
∵CN2+MN2＝MC2，MC＝AC=2，
∴CN＝MN＝1，
∴BN＝BC+CN＝2+1＝3，
在Rt△BNM中，BM2＝BN2+MN2＝32+12＝10，
∴（BE+CD）2的最小值為10．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/9/1 14:10:02；用戶：初中數(shù)學(xué)王曉；郵箱：ssefzsx005@xyh.cm；學(xué)號(hào)：27845130活動(dòng)課題
風(fēng)箏離地面垂直高度探究
問題背景
風(fēng)箏由中國古代勞動(dòng)人民發(fā)明于東周春秋時(shí)期，距今已2000多年，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源．興趣小組在放風(fēng)箏時(shí)想測(cè)量風(fēng)箏離地面的垂直高度.
測(cè)量數(shù)據(jù)抽象模型
小組成員測(cè)量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了如圖所示的示意圖，測(cè)得水平距離BC的長為15米，根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線AB的長為17米，牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1.5米．
問題產(chǎn)生
經(jīng)過討論，興趣小組得出以下問題：
（1）運(yùn)用所學(xué)勾股定理相關(guān)知識(shí)，根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)，計(jì)算出風(fēng)箏離地面的垂直高度．
（2）如果想要風(fēng)箏沿DA方向再上升12米，且BC長度不變，則他應(yīng)該再放出多少米線？
問題解決
……

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2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案：

這是一份2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省濟(jì)南市歷下區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

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山東省濟(jì)南市歷下區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題：

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