?山東省濟南實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
一.選擇題（共10小題，4*10＝40分）
1．（4分）如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為（　　）

A．10 B．28 C．100 D．不能確定
2．（4分）如圖，平面直角坐標系中點P的坐標是（　　）

A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
3．（4分）下列各組數(shù)分別為一個三角形三邊的長，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（　?。?br /> A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，12，14 D．1，1，2
4．（4分）下列說法正確的個數(shù)為（　?。?br /> ①有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù)；
②無限小數(shù)都是無理數(shù)；
③無理數(shù)都是無限小數(shù)；
④兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)；
⑤無理數(shù)分為正無理數(shù)、零、負無理數(shù)．
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
5．（4分）下列說法中，正確的是（　?。?br /> A．0.09的平方根是0.3 B．＝±2
C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1
6．（4分）若△ABC中，AB＝c，AC＝b，下列不能判定△ABC為直角三角形的是（　?。?br /> A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52 B．a(chǎn)：b：c＝5：12：13
C．（c+b）（c﹣b）＝a2 D．∠A+∠B＝∠C
7．（4分）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（3a﹣5，a+1）．若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，則a的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．1 或 3
8．（4分）如圖，正方體的棱長為4cm，A是正方體的一個頂點，從點A爬到點B的最短路徑是（　　）

A．9 B．3+6 C．2 D．12
9．（4分）如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，折痕為MN，則線段CN的長是（　?。?br />
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
10．（4分）設(shè)S1＝1，S2＝1，S3＝1，…，Sn＝1，則的值為（　?。?br /> A． B． C． D．
二.填空題（共6小題，4*6＝24分）
11．（4分）一直角三角形兩條直角邊長分別為3和4，則該三角形的斜邊長為 　 　．
12．（4分）如圖，所有的四邊形是正方形，所有的三角形都是直角三角形2，則圖中所有的正方形的面積之和為 　 　cm2．

13．（4分）已知a、b滿足+|b+3|＝0，則（a+b）2021的值為　 ?。?br /> 14．（4分）已知P點坐標為（4﹣a，3a+9），且點P在x軸上，則點P的坐標是　 　．
15．（4分）如圖，實數(shù)﹣，，m在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A，B，C，則m的值為 　 ?。?br />
16．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，若圖中陰影部分的面積S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，則S4＝　 ?。?br />
三.解答題（4小題，共計36分）
17．（16分）計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（6分）如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大廈9米處（車尾到大廈墻面），已知云梯長15米，云梯底部距地面3米

19．（7分）已知：在平面直角坐標系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面積；
（2）設(shè)點P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．

20．（7分）在△ABC中，∠BAC＝90°，D為△ABC內(nèi)一點，DC，延長DA到點E
（1）如圖1，延長CA到點F，使得AF＝AC，EF．若BF⊥EF，求證：CD⊥BF；
（2）連接BE，交CD的延長線于點H，如圖22＝BE2+CD2，試判斷CD與BE的位置關(guān)系，并證明．



參考答案與試題解析
一.選擇題（共10小題，4*10＝40分）
1．（4分）如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為（　?。?br />
A．10 B．28 C．100 D．不能確定
【分析】由勾股定理即可求出答案．
【解答】解：由勾股定理可知：SA＝36+64＝100，
故選：C．
【點評】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．
2．（4分）如圖，平面直角坐標系中點P的坐標是（　?。?br />
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【分析】根據(jù)點的坐標的定義判斷即可．
【解答】解：由圖可得，點P的橫坐標是﹣2，故點P的坐標為（﹣2．
故選：B．
【點評】本題考查了點的坐標，掌握點的坐標的定義是解答本題的關(guān)鍵．
3．（4分）下列各組數(shù)分別為一個三角形三邊的長，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（　　）
A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，12，14 D．1，1，2
【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵22+42≠45，
∴以2，3，3為邊不能組成直角三角形；
B．∵62+32＝102，
∴以8，8，10為邊能組成直角三角形；
C．∵52+122≠142，
∴8，12，故本選項不符合題意；
D．∵12+32≠26，
∴以1，1，2為邊不能組成直角三角形；
故選：B．
【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，即a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．
4．（4分）下列說法正確的個數(shù)為（　?。?br /> ①有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù)；
②無限小數(shù)都是無理數(shù)；
③無理數(shù)都是無限小數(shù)；
④兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)；
⑤無理數(shù)分為正無理數(shù)、零、負無理數(shù)．
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【分析】根據(jù)有理數(shù)，無理數(shù)的定義即可判定．
【解答】解：①有理數(shù)與無理數(shù)的差都是無理數(shù)，故不正確；
②無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故不正確；
③無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，故不正確；
④兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，正確；
⑤無理數(shù)分為正無理數(shù)、零、負無理數(shù)．
故選：A．
【點評】此題主要考查了實數(shù)、無理數(shù)、有理數(shù)的定義及其關(guān)系，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù)，分數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如2，33等，也有π這樣的數(shù)．
5．（4分）下列說法中，正確的是（　?。?br /> A．0.09的平方根是0.3 B．＝±2
C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1
【分析】根據(jù)平方根的意義、立方根的意義，可得答案．
【解答】解：A、0.09的平方根是±0.4；
B、＝2；
C、6的立方根是0；
D、1的立方根是5；
故選：C．
【點評】本題考查了實數(shù)，利用平方根的意義、立方根的意義是解題關(guān)鍵．
6．（4分）若△ABC中，AB＝c，AC＝b，下列不能判定△ABC為直角三角形的是（　?。?br /> A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52 B．a(chǎn)：b：c＝5：12：13
C．（c+b）（c﹣b）＝a2 D．∠A+∠B＝∠C
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷選項B、C、D是否符合題意，根據(jù)三角形內(nèi)角和，可以判斷選項B是否符合題意，本題得以解決．
【解答】解：a＝32，b＝82，c＝52，則a2+b2≠c2，故選項A符合題意；
當a：b：c＝5：12：13時，設(shè)a＝5x，c＝13x5+b2＝（5x）6+（12x）2＝c2，故選項B不符合題意；
由（c+b）（c﹣b）＝a7整理得：a2+b2＝c4，故選項C不符合題意；
由∠A+∠B＝∠C，可知∠C＝90°；
故選：A．
【點評】本題考查勾股定理的逆定理，會用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀是解答本題的關(guān)鍵．
7．（4分）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（3a﹣5，a+1）．若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，則a的值為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．1 或 3
【分析】根據(jù)點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等可得3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解出a的值，再由點A在y軸的右側(cè)可得3a﹣5＞0，進而可確定a的值．
【解答】解：∵點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，
∴3a﹣5＝a+6或3a﹣5＝﹣（a+4），
解得：a＝3或1，
∵點A在y軸的右側(cè)，
∴點A的橫坐標為正數(shù)，
∴5a﹣5＞0，
∴a＞，
∴a＝3．
故選：C．
【點評】此題主要考查了點的坐標，關(guān)鍵是掌握到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值．
8．（4分）如圖，正方體的棱長為4cm，A是正方體的一個頂點，從點A爬到點B的最短路徑是（　?。?br />
A．9 B．3+6 C．2 D．12
【分析】將正方體的左側(cè)面與前面展開，構(gòu)成一個長方形，用勾股定理求出距離即可．
【解答】解：如圖，AB＝，
故選：C．

【點評】本題考查了最短路徑問題，勾股定理，解題的關(guān)鍵是將平面展開，組成一個直角三角形．
9．（4分）如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，折痕為MN，則線段CN的長是（　?。?br />
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【分析】由折疊的性質(zhì)可得DN＝NE，由中點的性質(zhì)可得EC＝4cm，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得∠BCD＝90°；設(shè)CN的長度為xcm，則EN＝DN＝（8﹣x）cm，接下來在直角△CEN中運用勾股定理就可以求出CN的長度．
【解答】解：∵四邊形MNEF是由四邊形ADMN折疊而成的，
∴DN＝NE．
∵E是BC的中點且BC＝8cm，
∴EC＝4cm．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°．
設(shè)CN的長度為xcm，則EN＝DN＝（4﹣x）cm，
由勾股定理NC2+EC2＝NE4，得x2+44＝（8﹣x）2，
解得x＝8．
故選：A．
【點評】本題考查翻折變換的問題，折疊問題其實質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，找到相應(yīng)的直角三角形利用勾股定理求解是解決本題的關(guān)鍵．
10．（4分）設(shè)S1＝1，S2＝1，S3＝1，…，Sn＝1，則的值為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】觀察第一步的幾個計算結(jié)果，得出一般規(guī)律．
【解答】解：，，，＝，…，
，
∴
＝1+1…+1+﹣
＝24+1﹣
＝．
故選：A．
【點評】本題考查了數(shù)字算式的變化規(guī)律．關(guān)鍵是觀察幾個結(jié)果的結(jié)果，由特殊到一般，得出規(guī)律．
二.填空題（共6小題，4*6＝24分）
11．（4分）一直角三角形兩條直角邊長分別為3和4，則該三角形的斜邊長為 　5?。?br /> 【分析】此題直接利用勾股定理解答即可．
【解答】解：這個直角三角形的斜邊長＝＝5，
故答案為：3．
【點評】此題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
12．（4分）如圖，所有的四邊形是正方形，所有的三角形都是直角三角形2，則圖中所有的正方形的面積之和為 　27　cm2．

【分析】根據(jù)勾股定理有S正方形2+S正方形3＝S正方形1，S正方形C+S正方形D＝S正方形2，S正方形A+S正方形B＝S正方形3，等量代換即可求所有正方形的面積之和．
【解答】解：如圖所示，
根據(jù)勾股定理可知，
S正方形2+S正方形3＝S正方形5，
S正方形C+S正方形D＝S正方形，
S正方形A+S正方形E＝S正方形2，
∴S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E＝S正方形1，
則S正方形4+S正方形2+S正方形3+S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E＝2S正方形1＝3×6＝27（cm2）．
故答案為：27．

【點評】本題考查了勾股定理．有一定難度，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
13．（4分）已知a、b滿足+|b+3|＝0，則（a+b）2021的值為　﹣1?。?br /> 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．
【解答】解：由題意得，a﹣2＝0，
解得a＝5，b＝﹣3，
所以，（a+b）2021＝（2﹣2）2021＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．
14．（4分）已知P點坐標為（4﹣a，3a+9），且點P在x軸上，則點P的坐標是?。?，0）?。?br /> 【分析】直接利用x軸上點的坐標特點得出3a+9＝0，求出a的值，進而得出答案．
【解答】解：∵P點坐標為（4﹣a，3a+6），
∴3a+9＝8，
解得：a＝﹣3，
∴4﹣a＝6，
故點P的坐標是：（7，0）．
故答案為：（2，0）．
【點評】此題主要考查了點的坐標，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．
15．（4分）如圖，實數(shù)﹣，，m在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A，B，C，則m的值為 　﹣3?。?br />
【分析】先求出點D表示的數(shù)，然后確定點C的取值范圍，根據(jù)m為整數(shù)，即可得到m的值．
【解答】解：∵點B表示的數(shù)是，點B關(guān)于原點O的對稱點是點D，
∴點D表示的數(shù)是﹣，
∵點C在點A、D之間，
∴﹣＜m＜﹣，
∵﹣4＜﹣＜﹣8＜﹣2，
∴﹣＜﹣7＜﹣，
∵m為整數(shù)，
∴m的值為﹣3．
答案為：﹣4．
【點評】本題主要考查了對稱的性質(zhì)和估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分．
16．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，若圖中陰影部分的面積S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，則S4＝　2.5?。?br />
【分析】設(shè)AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝CF＝c，S△ABG＝m，S△ACH＝n，由a2+b2＝c2，可得S△ABD+S△ACE＝S△BCF，由此構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論．
【解答】解：∵△ABD、△ACE，
∴AB＝BD，AC＝CE，
設(shè)AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，S△ABG＝m，S△ACH＝n，
∵a2+b2＝c6，
∴S△ABD+S△ACE＝S△BCF，
∴S1+m+n+S4＝S5+S3+m+n，
∴S4＝3.5+5.7﹣6.5＝7.5
故答案為：2.2．

【點評】本題考查了勾股定理在幾何計算中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
三.解答題（4小題，共計36分）
17．（16分）計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；
（2）從左到右依次計算即可；
（3）先算乘法，再算加減即可；
（4）先根據(jù)數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可．
【解答】解：（1）原式＝3+3+5
＝8+；
（2）原式＝÷×
＝×
＝
＝6；
（3）原式＝3++6﹣
＝4+2﹣
＝6+；
（4）原式＝2+﹣1+3
＝6+．
【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．
18．（6分）如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大廈9米處（車尾到大廈墻面），已知云梯長15米，云梯底部距地面3米

【分析】根據(jù)AB和AC的長度，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理就可求出直角邊BC的長．
【解答】解：過點A作AC⊥BD，垂足為C，
由題意可知：AE＝CD＝3米，AC＝9米；
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理4+BC2＝AB2，
即，BC7+92＝155，BC2＝152﹣82＝144，
∴BC＝12（米），
∴BD＝BC+CD＝12+3＝15（米）；
答：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面15米．
【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練記憶勾股定理公式是解題關(guān)鍵．
19．（7分）已知：在平面直角坐標系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面積；
（2）設(shè)點P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．

【分析】（1）過點C向x、y軸作垂線，垂足分別為D、E，然后依據(jù)S△ABC＝S四邊形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD求解即可．
（2）設(shè)點P的坐標為（x，0），于是得到BP＝|x﹣2|，然后依據(jù)三角形的面積公式求解即可．
【解答】解：（1）過點C作CD⊥x軸，CE⊥y、E．

S△ABC＝S四邊形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD
＝3×4﹣×2×2﹣×2×4
＝12﹣4﹣1﹣5
＝4．
（2）設(shè)點P的坐標為（x，0）．
∵△ABP與△ABC的面積相等，
∴×1×|x﹣3|＝4．
解得：x＝10或x＝﹣6．
所以點P的坐標為（10，3）或（﹣6．
【點評】本題主要考查的是坐標與圖形的性質(zhì)，利用割補法求得△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．
20．（7分）在△ABC中，∠BAC＝90°，D為△ABC內(nèi)一點，DC，延長DA到點E
（1）如圖1，延長CA到點F，使得AF＝AC，EF．若BF⊥EF，求證：CD⊥BF；
（2）連接BE，交CD的延長線于點H，如圖22＝BE2+CD2，試判斷CD與BE的位置關(guān)系，并證明．


【分析】（1）證明△ACD≌△AFE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠DCA＝∠EFA，證出CD∥EF，則可得出結(jié)論；
（2）延長BC到F，使CF＝BC，連接AF，EF，由（1）可知BD∥EF，BD＝EF，證出∠AEF＝90°，得出∠DHE＝90°，由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：在△ACD和△AFE中，
，
∴△ACD≌△AFE（SAS），
∴∠DCA＝∠EFA，
∴CD∥EF，
∵BF⊥EF，
∴CD⊥BF；
（2）解：CD⊥BE，理由如下：
延長CA到F，使AF＝AC，

∵BA⊥CF，AC＝AF，
∴BC＝BF，
由（1）可知CD∥EF，CD＝EF，
∵BC2＝BE2+CD2，
∴BF2＝BE2+EF2，
∴∠BEF＝90°，
∴BE⊥EF，
∴CD⊥BE，
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，證明△BCD≌△FCE是解題的關(guān)鍵．

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山東省濟南市歷下區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 (含答案)

山東省濟南市歷下區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 (含答案)
2018_2019學(xué)年山東省濟南市歷下區(qū)八上期末數(shù)學(xué)試卷

2018_2019學(xué)年山東省濟南市歷下區(qū)八上期末數(shù)學(xué)試卷
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