1.下列黑體字中是軸對稱的是( )
A. 新B. 年C. 吉D. 祥
2.若分式x?1x?3有意義，則x滿足的條件是( )
A. x=1B. x=3C. x≠1D. x≠3
3.如圖，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，則DE的長為( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4.已知長方形的面積為4a2?6ab+2a，若它的一邊長為2a，則它的周長為( )
A. 4a?3bB. 8a?6bC. 4a?3b+1D. 8a?6b+2
5.已知am=6，an=3，則am+n的值為( )
A. 9B. 18C. 3D. 2
6.下列各式中，計算正確的是( )
A. x(2x?1)=2x2?1B. x+3x2?9=1x?3
C. (a+2)2=a2+4D. (x+2)(x?3)=x2+x?6
7.如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為( )
A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°
8.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
9.一個非零的自然數(shù)若能表示為兩個非零自然數(shù)的平方差，則稱這個自然數(shù)為“智慧數(shù)”，比如28=82?62，故28是一個“智慧數(shù)”.下列各數(shù)中，不是“智慧數(shù)”的是( )
A. 987B. 988C. 30D. 32
10.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D為AB的中點，P為CD上一點，E為BC延長線上一點，且PA=PE.有下列結(jié)論：①∠PAD+∠PEC=30°；②△PAE為等邊三角形；③PD=CE?CP2；④S四邊形AECP=S△ABC.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③④B. ①②C. ①②④D. ③④
二、解答題：本題共14小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
11.(本小題3分)
若分式x2?4x?2的值為0，則x= ______．
12.(本小題3分)
某機器零件的橫截面如圖所示，按要求線段AB和DC的延長線相交成直角才算合格.一工人測得∠A=23°，∠D=31°，∠AED=∠143°，請你幫他判斷該零件是否合格______(填“合格”或“不合格”)．
13.(本小題3分)
若y?x=?1，xy=4，則代數(shù)式?12x3y+x2y2?12xy3的值是______．
14.(本小題3分)
如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于點E，DE=4，BC=10，則△BCE的面積為______．
15.(本小題3分)
關于x的分式方程mx?1+31?x=1有增根，則m的值是______．
16.(本小題3分)
如圖，△ABC的兩個外角的平分線相交于點P，過點P作BC邊的平行線，與另外兩邊的交點分別為D和E.給出以下四個結(jié)論：①△EBP是等腰三角形；②AE=EB；③DE=CD?BE；④點P在∠ACB的平分線上.其中一定正確的是______(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)．
17.(本小題9分)
(1)計算：(a?b)2?(4ab3?8a2b2)÷4ab；
(2)解方程：12?x=1x?2?6?x3x2?12．
18.(本小題9分)
如圖，點E為BC上一點，BE=AC，BC=DB，AC//BD.求證：AB=ED．
19.(本小題9分)
如圖，已知△ABC，∠C=90°，ACn，即智慧數(shù)=m2?n2=(m+n)(m?n)，因為mn是非0的自然數(shù)，因而m+n和m?n就是兩個自然數(shù)．要判斷一個數(shù)是否是智慧數(shù)，可以把這個數(shù)分解因數(shù)，分解成兩個整數(shù)的積，看著兩個數(shù)能否寫成兩個非0自然數(shù)的和與差．
本題考查了平方差公式，解決的方法就是對分解的每種情況進行驗證．
10.【答案】A
【解析】解：如圖，連接BP，
∵AC=BC，∠ABC=30°，點D是AB的中點，
∴∠CAB=∠ABC=30°，AD=BD，CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=60°，
∴CD是AB的中垂線，
∴AP=BP，且AP=PE，
∴AP=PB=PE
∴∠PAB=∠PBA，∠PEB=∠PBE，
∴∠PBA+∠PBE=∠PAB+∠PEB，
∴∠ABC=∠PAD+∠PEC=30°，
故①正確；
∵PA=PE，
∴∠PAE=∠PEA，
∵∠ABC=∠PAD+∠PEC=30°，
∴∠PAE=∠PEA=60°，
∴△PAE是等邊三角形，
故②正確；
如圖，作點P關于AB的對稱點P′，連接P′A，P′D，
∴AP=AP′，∠PAD=∠P′AD，
∵△PAE是等邊三角形，
∴AE=AP，
∴AE=AP′，
∵∠CAD=∠CAP+∠PAD=30°，
∴2∠CAP+2∠PAD=60°，
∴∠CAP+∠PAD+∠P′AD=60°?∠PAC，
∴∠P′AC=∠EAC，
∵AC=AC，
∴△P′AC≌△∠EAC(SAS)，
∴CP′=CE，
∵點P、P′關于AB對稱，即PP′⊥AB，且PD=P′D，
∵CD⊥AB，
∴C、P、D、P′共線，
∴CE=CP′=CP+PD+DP′=CP+2PD，
∴PD=CE?CP2．
故③正確；
過點A作AF⊥BC，在BC上截取CG=CP，
∵CG=CP，∠BCD=60°，
∴△CPG是等邊三角形，
∴∠CGP=∠PCG=60°，
∴∠ECP=∠GPB=120°，且EP=PB，∠PEB=∠PBE，
∴△MCE≌△BGE(AAS)，
∴CE=GB，
∴AC=BC=BG+CG=EC+CP，
∵∠ABC=30°，AF⊥BM，
∴AF=12AB=AD，
∵S△ACB=12CB×AF=12(EC+CP)×AF=12EC×AF+12CP×AD=S四邊形AECP，
∴S四邊形AECP=S△ABC.故④正確．
所以其中正確的結(jié)論是①②③④．
故選：A．
連接BP，由等腰三角形的性質(zhì)和線段的中垂線性質(zhì)即可判斷①；由三角形內(nèi)角和定理可求∠PEA=∠PAE=60°，可判斷②；過點A作AF⊥BC，在BC上截取CG=CP，由“SAS”可證△P′AC≌△∠EAC，作點P關于AB的對稱點P′，連接P′A，P′D，根據(jù)對稱性質(zhì)即可判斷③；過點A作AF⊥BC，在BC上截取CG=CP，由三角形的面積的和差關系可判斷④．
本題考查了全等三角形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當輔助線是本題的關鍵．
11.【答案】?2
【解析】解：∵分式x2?4x?2的值為0，
∴x2?4=0，x?2≠0，
∴x=?2．
故答案為：?2．
根據(jù)分式的值為0即分子的值為0以及分母不為0，進行列式計算，
本題考查分式的值為零的條件，熟練掌握分子的值為0以及分母不為0的條件是解題的關鍵．
12.【答案】不合格
【解析】解：延長AB、DC相交F，連接F、E并延長至G．
則有(∠A+∠AFG)+(∠D+∠DFG)=∠AEG+∠DEG=∠AED=143°；
∵∠A=23°，∠D=31°，
∴∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED?∠A?∠D=143°?23°?31°=89°≠90°．
所以零件不合格．
故答案為：不合格．
延長AB、DC相交F，連接F、E并延長至G.根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得(∠A+∠AFG)+(∠D+∠DFG)=∠AEG+∠DEG，再根據(jù)∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED?∠A?∠D即可作出判斷．
本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)：三角形的任何一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
13.【答案】?2
【解析】解：∵y?x=?1，xy=4，
∴?12x3y+x2y2?12xy3，
=?12xy(x2?2xy+y2)
=?12xy(y?x)2
=?12×4×(?1)2
=?2．
故答案為：?2．
根據(jù)題意，將代數(shù)式因式分解，然后整體代入求解即可．
本題考查了因式分解的運用、代數(shù)式求值，正確進行因式分解是解決問題的關鍵．
14.【答案】20
【解析】解：過E作EF⊥BC于F，
∵BD是邊AC上的高，CE平分∠ACB，EF⊥BC，
∴DE=EF，
∵DE=4，
∴EF=4，
∵BC=10，
∴△BCE的面積為12×BC×EF=12×10×4=20，
故答案為：20．
過E作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=EF=4，根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可．
本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，利用角平分線的性質(zhì)定理解決問題．
15.【答案】3
【解析】解：由題意知，分式方程的增根為x=1，
分式方程去分母得：m?3=x?1，
把x=1代入上述整式方程中，
解得m=3，
故答案為：3．
分式方程有增根，則增根為x=1，把分式方程化為整式方程后，把x=1代入整式方程中，即可求得m的值．
本題考查了分式方程的增根，關鍵是確定分式方程的增根．
16.【答案】①③④
【解析】解：連接CP，如圖所示：
∵PD/?/BC，
∴∠DPB=∠PBN，
∵∠ABP=∠PBN，
∴∠DPB=∠ABP，
∴EP=EB，
∴△EBP是等腰三角形，故①正確；
∵PD/?/BC，
∴只有D為AC的中點時，即DE為△ABC的中位線時，才能AE=EB，②不一定正確；
∵CP是∠ACB的角平分線，
∴∠ACP=∠PCN，
∵PD/?/BC，
∴∠DPC=∠PCN，
∴∠ACP=∠DPC，
∴CD=DP，
∵EP=EB，
∴CD=DE+BE，
即DE=CD?BE，故③正確；
∵△ABC的兩個外角的平分線相交于點P，
∴點P到邊AM、AB、BN的距離相等，即點P到∠ACB兩邊的距離相等，
∴點P在∠ACB的平分線上，故④正確，
綜上所述正確的有：①③④，
故答案為：①③④．
連接CP，由平行線的性質(zhì)得出∠DPB=∠PBN，由角平分線定義得出∠ABP=∠PBN，推出∠DPB=∠ABP，得出EP=EB，①正確；只有DE為△ABC的中位線時，才能AE=EB，②不一定正確；由角平分線定義得出∠ACP=∠PCN，由平行線性質(zhì)得出∠DPC=∠PCN，推出∠ACP=∠DPC，由等腰三角形的性質(zhì)得出CD=DP，證出CD=DE+BE，即DE=CD?BE，③正確．由角平分線的性質(zhì)得出點P到邊AM、AB、BN的距離相等，即點P到∠ACB兩邊的距離相等，得出點P在∠ACB的平分線上，即CP是∠ACB的角平分線，④正確．
本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線定義與性質(zhì)、中位線定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
17.【答案】解：(1)(a?b)2?(4 a b3?8 a2b2)÷4 a b
=a2?2ab+b2?(b2?2ab)
=a2?2ab+b2?b2+2ab
=a2；
(2)12?x=1x?2?6?x3x2?12，
整理得：?1x?2=1x?2?6?x3(x?2)(x+2)，
移項得：6?x3(x?2)(x+2)=2x?2，
去分母得：6?x=2×3(x+2)，
去括號得：6?x=6x+12，
移項合并同類項得：7x=?6，
系數(shù)化為1得：x=?67．
經(jīng)檢驗：x=?67是原方程的根，
∴原方程的解為x=?67．
【解析】(1)根據(jù)完全平方公式，多項式除以單項式計算各項，再去括號合并同類項即可；
(2)先整理方程，再按照解分式方程的過程進行求解即可．
本題考查了整式的除法，解分式方程，完全平方公式，熟練掌握相關運算法則和運算步驟是解題關鍵．
18.【答案】證明：∵AC/?/BD，
∴∠C=∠EBD，
在△ABC與△EDB中，
AC=EB∠C=∠EBDBC=DB，
∴△ABC≌△EDB(SAS)，
∴AB=ED．
【解析】由AC/?/BD，得∠C=∠EBD，而AC=EB，BC=DB，即可根據(jù)“SAS”證明△ABC≌△EDB，則AB=ED．
此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)，適當選擇全等三角形的判定定理證明△ABC≌△EDB是解題的關鍵．
19.【答案】解：(1)如圖所示：點D即為所求；
(2)在Rt△ABC中，∠B=37°，
∴∠CAB=53°，
又∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=37°，
∴∠CAD=53°?37°=16°．
【解析】【分析】
此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，正確利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠BAD=∠B=37°是解題關鍵．
(1)利用線段垂直平分線的作法得出D點位置即可；
(2)利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出，∠BAD=∠B=37°，進而求出即可．
20.【答案】解：原式=2xx+1?2(x+2)(x+1)(x?1)?(x?1)2x+2
=2xx+1?2x?2x+1
=2x?2x+2x+1
=2x+1
∵不等式x≤2的非負整數(shù)解是0，1，2
∵(x+1)(x?1)≠0，x+2≠0，
∴x≠±1，x≠?2，
∴把x=0代入2x+1=2．
【解析】首先利用分式的混合運算法則將原式化簡，然后解不等式，選擇使得分式有意義的值代入求解即可求得答案．
此題考查了分式的化簡求值問題．注意掌握分式有意義的條件是解此題的關鍵．
21.【答案】解：(1)∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AB2+AC2=BC2，即2AB2=BC2，
∵OB=OC=4，
∴BC=8，
∴2AB2=64，即AB2=32，
∴S△ABC=12AB?AC=12AB2=16；
(2)結(jié)論：OE=OD，
連接AO，

∵AB=AC，OB=OC，∠BAC=90°，
∴AO⊥BC，∠BAO=∠CAO=45°，AO=OB=OC，∠B=∠C=45°
∴∠AOB=∠AOC=90°，
∴∠AOE+∠BOE=90°，
∵OE⊥OD，
∴∠EOD=90°，
∴∠AOD+∠AOE=90°，
∴∠AOD=∠BOE，
在△AOD和△BOE中，
∵∠OAD=∠BAO=BO∠AOD=∠BOE，
∴△AOD≌△BOE(ASA)，
∴OE=OD．
【解析】(1)結(jié)合已知條件并利用勾股定理求得AB2的值，再利用三角形面積公式即可得到結(jié)果．
(2)連接AO，利用“三線合一”定理并結(jié)合已知條件設法證明△AOD≌△BOE即可得到結(jié)果．
本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識點，解題的關鍵作出恰當?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形．
22.【答案】解：(1)設這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得：
(1x+13x)×15+10x=1．
解得：x=30．
經(jīng)檢驗x=30是原分式方程的解．
答：這項工程的規(guī)定時間是30天．
(2)該工程由甲、乙隊合做完成，所需時間為：1÷(130+130×3)=22.5(天)，
則該工程施工費用是：22.5×(6500+3500)=225000(元)．
答：該工程的費用為225000元．
【解析】(1)設這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)甲、乙隊先合做15天，余下的工程由甲隊單獨需要10天完成，可得出方程解答即可；
(2)先計算甲、乙合作需要的時間，然后計算費用即可．
本題考查了分式方程的應用，解答此類工程問題，經(jīng)常設工作量為“單位1”，注意仔細審題，運用方程思想解答．
23.【答案】解：(1)∠CMQ=60°不變．
∵等邊三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，
又由條件得AP=BQ，
∴△ABQ≌△CAP(SAS)，
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．
(2)設時間為t，則AP=BQ=t，PB=6?t，
①當∠PQB=90°時，
∵∠ABC=60°，
∴PB=2BQ，得6?t=2t，t=2；
②當∠BPQ=90°時，
∵∠ABC=60°，
∴BQ=2BP，得t=2(6?t)，t=4；
∴當?shù)?秒或第4秒時，△PBQ為直角三角形．
(3)∠CMQ=120°不變．
∵在等邊三角形中，BC=AC，∠ABC=∠CAP=60°，
∴∠PBC=∠ACQ=120°，
又由條件得BP=CQ，
∴△PBC≌△QCA(SAS)，
∴∠BPC=∠MQC
又∵∠PCB=∠MCQ，
∴∠CMQ=∠PBC=180°?60°=120°．
【解析】(1)因為點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，所以AP=BQ.AB=AC，∠B=∠CAP=60°，因而運用邊角邊定理可知△ABQ≌△CAP.再用全等三角形的性質(zhì)定理及三角形的角間關系、三角形的外角定理，可求得CQM的度數(shù)．
(2)設時間為t，則AP=BQ=t，PB=6?t.分別就①當∠PQB=90°時；②當∠BPQ=90°時利用直角三角形的性質(zhì)定理求得t的值．
(3)首先利用邊角邊定理證得△PBC≌△QCA，再利用全等三角形的性質(zhì)定理得到∠BPC=∠MQC.再運用三角形角間的關系求得∠CMQ的度數(shù)．
此題是一個綜合性很強的題目．本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)．難度很大，有利于培養(yǎng)同學們鉆研和探索問題的精神．
24.【答案】解：(1)∵2a2+4ab+4b2+2a+1=0，
∴(a+2b)2+(a+1)2=0，
∵(a+2b)2≥0 (a+1)2≥0，
∴a+2b=0，a+1=0，
∴a=?1，b=12，
∴A(?1,0)B(0,12).
(2)①證明：如圖1中，
∵a+b=0，
∴a=?b，
∴OA=OB，
又∵∠AOB=90°，
∴∠BAO=∠ABO=45°，
∵D與P關于y軸對稱，
∴BD=BP，
∴∠BDP=∠BPD，
設∠BDP=∠BPD=α，
則∠PBF=∠BAP+∠BPA=45°+α，
∵PE⊥DB，
∴∠BEF=90°，
∴∠F=90?∠EBF，
又∠EBF=∠ABD=∠BAO?∠BDP=45°?α，
∴∠F=45+α，
∴∠PBF=∠F，
∴PB=PF．
②解：如圖2中，過點Q作QF⊥QB交PB于F，過點F作FH⊥x軸于H.可得等腰直角△BQF，
∵∠BOQ=∠BQF=∠FHQ=90°，
∴∠BQO+∠FQH=90°，∠FQH+∠QFH=90°，
∴∠BQO=∠QFH，
∵QB=QF，
∴△FQH≌△QBO(AAS)，
∴HQ=OB=OA，
∴HO=AQ=PC，
∴PH=OC=OB=QH，
∴FQ=FP，
又∠BFQ=45°
∴∠APB=22.5°．
【解析】(1)利用非負數(shù)的性質(zhì)求解即可．
(2)①想辦法證明∠PBF=∠F，可得結(jié)論．
②如圖2中，過點Q作QF⊥QB交PB于F，過點F作FH⊥x軸于H.可得等腰直角△BQF，證明△FQH≌△QBO(AAS)，再證明FQ=FP即可解決問題．
本題屬于幾何變換綜合題，考查了非負數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．

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