2023-2024學(xué)年湖北省荊門市鐘祥二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年湖北省荊門市鐘祥二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列手機(jī)屏幕手勢(shì)解鎖圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.若一個(gè)三角形的兩邊長分別為2cm，7cm，則它的第三邊的長可能是( )
A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm
3.如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作EF/?/BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.若AB=12，AC=8，BC=13，則△AEF的周長是( )
A. 15
B. 18
C. 20
D. 22
4.如圖，BD是∠ABC的角平分線，AD⊥BD，垂足為D，∠DAC=20°，∠C=38°，則∠BAD=( )
A. 58°
B. 64°
C. 62°
D. 56°
5.在△ABC中，AC=7，BC邊上的中線AD把△ABC分成周長差為5的兩個(gè)三角形，則AB的長為( )
A. 2B. 19C. 2或19D. 2或12
6.如圖，∠AOB=70°，點(diǎn)M，N分別在OA，OB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)O重合)，ME平分∠AMN，ME的反向延長線與∠MNO的平分線交于點(diǎn)F，在M，N的運(yùn)動(dòng)過程中，∠F的度數(shù)( )
A. 變大
B. 變小
C. 等于55°
D. 等于35°
7.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，連接AD，作∠ADE=∠B=40°，DE交線段AC于點(diǎn)E，下列結(jié)論：
①∠DEC=∠BDA；
②若AB=DC，則AD=DE；
③當(dāng)DE⊥AC時(shí)，則D為BC中點(diǎn)；
④當(dāng)△ADE為等腰三角形時(shí)，∠BAD=40°；
正確的有_____個(gè).( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
8.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接AB，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得△ABC是等腰三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( )
A. 5
B. 6
C. 8
D. 9
9.如圖，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，則BD的長是( )
A. 4.5
B. 5
C. 5.5
D. 6
10.如圖，在等邊△PQB中，點(diǎn)A為PQ上一動(dòng)點(diǎn)(不與P，Q重合)，再以AB為邊作等邊△ABC，連接PC.有以下結(jié)論：①PB平分∠ABC；②AQ=CP；③PC//QB；④PB=PA+PC；⑤當(dāng)BC⊥BQ時(shí)，△ABC的周長最?。渲幸欢ㄕ_的有( )
A. ①②③
B. ②③④
C. ③④⑤
D. ②③④⑤
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，則∠C等于______度．
12.如圖所示，∠A=20°，則∠B+∠C+∠D+∠E=______°.
13.如圖，BD是△ABC的中線，G是BD上的一點(diǎn)，且BG=2GD，連接AG，若△ABC的面積為6，則圖中陰影部分的面積是______ ．
14.在△ABC中，∠A=36°，當(dāng)∠C=______，△ABC為等腰三角形．
15.一張△ABC紙片，點(diǎn)M、N分別是AB、AC上的點(diǎn)，若沿直線MN折疊后，點(diǎn)A落在AC邊的下面A′的位置，如圖所示，則∠1，∠2，∠A之間的數(shù)量關(guān)系式是______ ．
16.在△ABC中，AB=AC=10，AD是△ABC的角平分線，E在AB的垂直平分線上，AE：EC=3：2，F(xiàn)為AD上的動(dòng)點(diǎn)，則EF+CF的最小值為______．
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
如圖AE=BD，AC=DF，BC=EF，求證：∠A=∠D．
18.(本小題8分)
在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?5,2)，B(?3,1)，C(?1,5)，請(qǐng)按要求解答下列問題：
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(______，______)；
(2)平行于y軸的直線l經(jīng)過(1,0)，畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并直接寫出A2(______，______)，B2(______，______)，C2(______，______)；
(3)僅用無刻度直尺作出△ABC的角平分線BD，保留畫圖痕跡(不寫畫法)．
19.(本小題8分)
已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．
(1)求證：∠ABD=∠ACD；
(2)試問：DE和DF相等嗎？說明理由．
20.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．
(1)求證：△DEF是等腰三角形；
(2)當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．
21.(本小題8分)
在等邊△ABC中，D為邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊BC的延長線上，且∠MDN=120°．
(1)如圖1，點(diǎn)M在邊AB上，求證：DM=DN；
(2)如圖2，點(diǎn)M在邊AB的延長線上，試探究BM，BN與等邊△ABC邊長BC的數(shù)量關(guān)系．
22.(本小題10分)
如圖，在等邊△ABC中，P為AB邊上的一點(diǎn)，線段BC與DC關(guān)于直線CP對(duì)稱，連接DA并延長交直線CP于點(diǎn)E．
(1)若∠ACE=20°，求∠CED的度數(shù)；
(2)若AE=1，CE=4.求AD的長．
23.(本小題10分)
如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．
(1)求證：△ABC≌△ADE；
(2)求∠FAE的度數(shù)；
(3)求證：CD=2BF+DE．
24.(本小題12分)
已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0)為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，B(0,b)為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接AB．
(1)若|a+5|+ (2b+10)=0，求∠OAB的度數(shù)；
(2)如圖1，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,0)，以B為頂點(diǎn)，AB為腰向右作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C縱坐標(biāo)為c，求b?c的值；
(3)如圖2，若A、B分別在x、y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，且OA=OB，OD⊥AB于點(diǎn)D，以O(shè)B為邊向右作等邊△OBE，連接AE交OD于點(diǎn)F，試問：在A、B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，式子AE?OFAF的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．首先設(shè)第三邊長為x cm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得7?2