開(kāi)普勒定律應(yīng)用 4.衛(wèi)星飛行與同步衛(wèi)星、天體追及問(wèn)題
萬(wàn)有引力應(yīng)用5.雙星系統(tǒng)
天體質(zhì)量與密度
【例題1】某物理興趣小組通過(guò)查資料得到以下量的具體數(shù)據(jù)(用字母表示)：地球半徑R，地球質(zhì)量m，日地中心距離r，地球的近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期T1，地球的同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期T0，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T。由此可知( )
A．太陽(yáng)質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 B．太陽(yáng)質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0
C．地球同步衛(wèi)星離地面的高度為(eq \r(3,\f(Teq \\al(2,0),Teq \\al(2,1)))－1)R D．地球同步衛(wèi)星離地面的高度為(eq \r(3,\f(Teq \\al(2,1),Teq \\al(2,0)))－1)R
【答案】AC
【解析】設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，由萬(wàn)有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，在地球表面有Geq \f(mm′,R2)＝m′eq \f(4π2,Teq \\al(2,1))R，得M＝eq \f(r3Teq \\al(2,1)m,R3T2)，A正確，B錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律有eq \f(R3,Teq \\al(2,1))＝eq \f(（R＋h）3,Teq \\al(2,0))，可得地球同步衛(wèi)星離地面的高度為h＝(eq \r(3,\f(Teq \\al(2,0),Teq \\al(2,1)))－1)R，C正確，D錯(cuò)誤。
【例題2】我國(guó)發(fā)射的“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”在對(duì)接前，“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為350 km，“神舟八號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為343 km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則( )
A.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”速度大
B.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”周期長(zhǎng)
C.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”角速度大
D.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”加速度大
【答案】B
【解析】航天器在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中由萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝mr（2π/T）2＝ma，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，ω＝eq \r(\f(GM,r3))，a＝eq \f(GM,r2)，而“天宮一號(hào)”的軌道半徑比“神舟八號(hào)”的軌道半徑大，可知選項(xiàng)B正確.
開(kāi)普勒三定律的理解和應(yīng)用
三定律內(nèi)容：（記憶方式）
橢圓定律：天體運(yùn)動(dòng)軌跡都是橢圓軌道
面積定律：飛行天體與中心天體的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)橢圓面積相等
調(diào)和定律：eq \f(a3,T2)＝k
注意：開(kāi)普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同.但該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間.
二、萬(wàn)有引力
1、公式F＝Geq \f(m1m2,r2)，G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.
2、適用條件
(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn).
(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離.
3、天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析
將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供.
天體質(zhì)量與密度
（一）中心天體質(zhì)量求解
（1）（2）（3）是利用環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)來(lái)求天體質(zhì)量，只能求得中心天體的質(zhì)量，并不能求得環(huán)繞天體質(zhì)量。
利用這些公式求質(zhì)量時(shí)，需要圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r加v\w\T其中之一。
（4）是利用天體自身表面的物體重力來(lái)求天體質(zhì)量，此法需要知道天體半徑R和重力加速度g。
（1）Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2) 得M＝ SKIPIF 1 < 0
（2）Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r) 得M＝ SKIPIF 1 < 0
（3）Geq \f(Mm,r2)＝mrw2得M＝ SKIPIF 1 < 0
（4）mg＝eq \f(GMm,R2)得M＝ SKIPIF 1 < 0
（二）中心天體密度求解ρ=M/V
根據(jù)環(huán)繞天體求解： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 當(dāng)r＝R時(shí)ρ＝eq \f(3π,GT2)（利用近地衛(wèi)星只需測(cè)出其運(yùn)行周期）
利用天體自身加速度。mg＝eq \f(GMm,R2)M＝ρ·eq \f(4,3)πR3得ρ＝eq \f(3g,4πGR)
四、衛(wèi)星飛行與同步衛(wèi)星
（一）衛(wèi)星軌道
1.赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種.
2.極地軌道：衛(wèi)星的軌道過(guò)南、北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星.
3.其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道.
所有衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球的球心.
（二）地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)
相對(duì)于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星.同步衛(wèi)星有以下“七個(gè)一定”的特點(diǎn)：
(1)軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面.
(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h.
(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同.
(4)高度一定：由Geq \f(Mm,?R＋h?2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)得地球同步衛(wèi)星離地面的高度h＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))－R ≈3.6×107 m.
(5)速率一定：v＝eq \r(\f(GM,R＋h))≈3.1×103 m/s.
(6)向心加速度一定：由Geq \f(Mm,?R＋h?2)＝man得an＝eq \f(GM,?R＋h?2)＝gh＝0.23 m/s2，即同步衛(wèi)星的向心加速度等于軌道處的重力加速度.
(7)繞行方向一定：運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致.
五、雙星系統(tǒng)
1.雙星模型
(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱(chēng)之為雙星系統(tǒng)，如圖所示.
(2)特點(diǎn)：
①各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq \\al( 2,1)r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq \\al( 2,2)r2
②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
③兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L
④兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1).
⑤雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2πeq \r(\f(L3,G?m1＋m2?))
⑥雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq \f(4π2L3,T2G)
2.多星模型
(1)定義：所研究星體的萬(wàn)有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同.
(2)三星模型：
①三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖8甲所示).
②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示).
考點(diǎn): 開(kāi)普勒定律應(yīng)用
【例題3】火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知( )
A.太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心
B.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等
C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方
D.相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積
【例題4】(多選)如圖2所示，近地人造衛(wèi)星和月球繞地球的運(yùn)行軌道可視為圓.設(shè)衛(wèi)星、月球繞地球運(yùn)行周期分別為T(mén)衛(wèi)、T月，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)地，則( )
T衛(wèi)T月
T衛(wèi)vA>vC
ωA>ωB>ωC
FA>FB>FC
TA＝TC>TB
9.(多選)“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星于2013年12月2日順利發(fā)射升空，已知“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛行N圈用時(shí)為t；地球的質(zhì)量為M，半徑為R，表面重力加速度為g；月球半徑為r，地球和月球間的距離為L(zhǎng)，則( )
A.“嫦娥三號(hào)”繞月球表面勻速飛行的速率為eq \f(2πNr,t)
B.月球的平均密度為eq \f(3πMN2,gr2t2)
C.“嫦娥三號(hào)”的質(zhì)量為eq \f(4π2r3N2,gR2t2)
D.月球受地球的引力為eq \f(4π2Mr3N2,L2t2)
10.(多選)在發(fā)射一顆質(zhì)量為m的地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將其發(fā)射到貼近地球表面運(yùn)行的圓軌道Ⅰ上(離地面高度忽略不計(jì))，再通過(guò)一橢圓軌道Ⅱ變軌后到達(dá)距地面高度為h的預(yù)定圓軌道Ⅲ上.已知它在圓軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的加速度為g，地球半徑為R，圖4中PQ長(zhǎng)約為8R，衛(wèi)星在變軌過(guò)程中質(zhì)量不變，則( )
A.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的加速度為g SKIPIF 1 < 0
B.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的線速度為v＝eq \r(\f(gR2,R＋h))
C.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率
D.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的動(dòng)能大于在軌道Ⅰ上的動(dòng)能
11.(多選)“行星沖日”是指當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間且三者排成一條直線的天文現(xiàn)象.2014年4月9日發(fā)生了火星沖日的現(xiàn)象.已知火星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似為圓，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑為地球的1.5倍，以下說(shuō)法正確的是( )
A.火星的公轉(zhuǎn)周期比地球的大
B.火星的運(yùn)行速度比地球的大
C.每年都會(huì)出現(xiàn)火星沖日現(xiàn)象
D.2015年一定不會(huì)出現(xiàn)火星沖日現(xiàn)象
12.(多選)最近我國(guó)連續(xù)發(fā)射了多顆北斗導(dǎo)航定位衛(wèi)星，使我國(guó)的導(dǎo)航定位精度不斷提高.北斗導(dǎo)航衛(wèi)星有一種是處于地球同步軌道，假設(shè)其離地高度為h，地球半徑為R，地面附近重力加速度為g，則有( )
A.該衛(wèi)星運(yùn)行周期為24 hB.該衛(wèi)星所在處的重力加速度為 SKIPIF 1 < 0 g
C.該衛(wèi)星周期與近地衛(wèi)星周期之比為 SKIPIF 1 < 0 D.該衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)動(dòng)能為eq \f(mgR2,2?R＋h?)
13.如圖5所示，A是地球的同步衛(wèi)星.另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h.已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地心.
(1)求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期.
(2)若衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?br>14.(2018·安徽安慶模擬)發(fā)射宇宙飛船的過(guò)程要克服引力做功，已知將質(zhì)量為m的飛船在距地球中心無(wú)限遠(yuǎn)處移到距地球中心為r處的過(guò)程中，引力做功為W＝eq \f(GMm,r)，飛船在距地球中心為r處的引力勢(shì)能公式為Ep＝－eq \f(GMm,r)，式中G為引力常量，M為地球質(zhì)量.若在地球的表面發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，發(fā)射的速度很大，此衛(wèi)星可以上升到離地心無(wú)窮遠(yuǎn)處(即地球引力作用范圍之外)，這個(gè)速度稱(chēng)為第二宇宙速度(也稱(chēng)逃逸速度).
(1)試推導(dǎo)第二宇宙速度的表達(dá)式.
(2)已知逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽(yáng)的質(zhì)量M＝1.98×1030 kg，求它可能的最大半徑？
15.我國(guó)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”已經(jīng)啟動(dòng)，科學(xué)家對(duì)月球的探索會(huì)越來(lái)越深入.
(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.
(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面高度為h的某處以速度v0水平拋出一個(gè)小球，小球飛出的水平距離為x.已知月球半徑為R月，引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M月.
1．(2017·全國(guó)卷Ⅲ·14)2017年4月，我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接，對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來(lái)的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行.與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的( )
A.周期變大 B.速率變大
C.動(dòng)能變大 D.向心加速度變大
2.(2016·全國(guó)卷Ⅲ·14)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說(shuō)法符合史實(shí)的是( )
A.開(kāi)普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
B.開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
C.開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因
D.開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律
3.(2014·天津理綜·3)研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí).假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來(lái)人類(lèi)發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比( )
A.距地面的高度變大 B.向心加速度變大
C.線速度變大 D.角速度變大
【例題3】【答案】C
【解析】由開(kāi)普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A錯(cuò)誤.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，B錯(cuò)誤.根據(jù)開(kāi)普勒第三定律(周期定律)知所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個(gè)常數(shù)，C正確.對(duì)于某一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，其與太陽(yáng)連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，不同行星在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不相等，D錯(cuò)誤.
【例題4】【答案】AC
【解析】設(shè)近地衛(wèi)星、地球同步軌道衛(wèi)星和月球繞地球運(yùn)行的軌道分別為r衛(wèi)、r同和r月，因r月>r同>r衛(wèi)，由開(kāi)普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k，可知，T月>T同>T衛(wèi)，又同步衛(wèi)星的周期T同＝T地，故有T月>T地>T衛(wèi)。
【例題5】【答案】C
【解析】令地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬(wàn)有引力大小相等，有：g＝Geq \f(M,R2).由于地球的質(zhì)量為：M＝ρ·eq \f(4,3)πR3，所以重力加速度的表達(dá)式可寫(xiě)成：g＝eq \f(GM,R2)＝eq \f(G·ρ\f(4,3)πR3,R2)＝eq \f(4,3)πGρR.根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為d的地球內(nèi)部，受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于(R－d)的球體在其表面產(chǎn)生的萬(wàn)有引力，故“蛟龍”號(hào)的重力加速度g′＝eq \f(4,3)πGρ(R－d)，所以有eq \f(g′,g)＝eq \f(R－d,R).根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Geq \f(Mm,?R＋h?2)＝ma，“天宮一號(hào)”的加速度為a＝eq \f(GM,?R＋h?2)，所以eq \f(a,g)＝eq \f(R2,?R＋h?2)，eq \f(g′,a)＝eq \f(?R－d??R＋h?2,R3)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.
【例題6】【答案】B
【例題7】【答案】B
【解析】物體在地球的兩極時(shí)，mg0＝Geq \f(Mm,R2)，物體在赤道上時(shí)，mg＋m(eq \f(2π,T))2R＝Geq \f(Mm,R2)，又M＝eq \f(4,3)πR3，聯(lián)立以上三式解得地球的密度ρ＝eq \f(3πg(shù)0,GT2?g0－g?)，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤.
【例題8】【答案】C
【解析】萬(wàn)有引力提供近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心力：Geq \f(M地m,R2)＝meq \f(4π2R,T2)，且ρ地＝eq \f(3M地,4πR3)，聯(lián)立得ρ地＝eq \f(3π,GT2).而eq \f(ρ星,ρ地)＝eq \f(M星V地,V星M地)＝eq \f(b,a)，因而ρ星＝eq \f(3πb,aGT2).
【例題9】【答案】BCD
【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得，Geq \f(Mm,?R＋h?2)＝m(R＋h)ω2＝meq \f(v2,R＋h)＝m(R＋h)eq \f(4π2,T2)＝ma，解得，v＝eq \r(\f(GM,R＋h))，ω＝eq \r(\f(GM,?R＋h?3))，T＝eq \r(\f(4π2?R＋h?3,GM))，a＝eq \f(GM,?R＋h?2)，由題意可知，“天舟一號(hào)”的離地高度小于同步衛(wèi)星的離地高度，則“天舟一號(hào)”的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，也大于地球的自轉(zhuǎn)角速度，“天舟一號(hào)”的周期小于地球的自轉(zhuǎn)周期，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；由第一宇宙速度為eq \r(\f(GM,R))可知，“天舟一號(hào)”的線速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)B正確；由地面的重力加速度g＝eq \f(GM,R2)可知，“天舟一號(hào)”的向心加速度小于地面的重力加速度，選項(xiàng)D正確.
【例題10】【答案】A【解析】a的軌道半徑大于c的軌道半徑，因此衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度，選項(xiàng)A正確；a的軌道半徑與b的軌道半徑相等，因此衛(wèi)星a的加速度等于b的加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；a的軌道半徑大于地球半徑，因此衛(wèi)星a的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a的軌道半徑與b的軌道半徑相等，衛(wèi)星b的周期等于a的周期，為24 h，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
【例題11】【答案】C
【解析】近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度等于第一宇宙速度7.9 km/s。根據(jù)Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，半徑越大線速度越小，該衛(wèi)星的半徑大于地球半徑，則其運(yùn)行速度一定小于7.9 km/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；該衛(wèi)星從北緯60°到南緯60°，轉(zhuǎn)過(guò)120°用時(shí)1 h，則其轉(zhuǎn)過(guò)360°用時(shí)3 h，即周期為3 h，而同步衛(wèi)星的周期為24 h，即該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的周期之比為1∶8。根據(jù)Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得eq \f(r3,T2)＝eq \f(GM,4π2)，則可得半徑之比為1∶4，選項(xiàng)C正確；再由v＝eq \r(\f(GM,r))可得該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度之比為2∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系未知，無(wú)法判斷兩者機(jī)械能的大小關(guān)系，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
【例題12】【答案】AB【解析】所有同步衛(wèi)星的軌道都位于赤道平面內(nèi)，軌道半徑和運(yùn)行周期都相同，選項(xiàng)A、B正確；衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，v＝eq \r(\f(GM,r))，故隨著衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑的增大，運(yùn)行速度減小，在地球表面附近運(yùn)行的衛(wèi)星的速度最大，等于第一宇宙速度，導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星運(yùn)行的速度都小于第一宇宙速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r得T2＝eq \f(4π2r3,GM)，則軌道半徑越大，周期越大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
【例題13】【答案】AD
【解析】根據(jù)開(kāi)普勒第三定律：周期的平方與半徑的三次方成正比，則a、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶8，A對(duì)；設(shè)圖示位置夾角為θvA>vC，故選項(xiàng)A正確；由同步衛(wèi)星的含義可知TA＝TC，再由Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r，可知TA>TB，因此它們的周期關(guān)系為T(mén)A＝TC>TB，由ω＝eq \f(2π,T)可知它們的角速度關(guān)系為ωB>ωA＝ωC，所以選項(xiàng)D正確，B錯(cuò)誤；由F＝Geq \f(Mm,r2)可知FA

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