熱點(diǎn)概述：處理力學(xué)問(wèn)題的三個(gè)基本觀點(diǎn)：①動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)(牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律)；②能量觀點(diǎn)(動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系與能量守恒定律)；③動(dòng)量觀點(diǎn)(動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律)。熟練應(yīng)用三大觀點(diǎn)分析和解決綜合問(wèn)題是本專(zhuān)題要達(dá)到的目的。
[熱點(diǎn)透析]
動(dòng)量與動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用
1.解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三個(gè)基本觀點(diǎn)
?1?力的觀點(diǎn)：用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解題，可處理勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。
?2?能量觀點(diǎn)：用動(dòng)能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。
?3?動(dòng)量觀點(diǎn)：用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。
2.力學(xué)規(guī)律的選用原則
?1?如果要列出各物理量在某一時(shí)刻的動(dòng)力學(xué)關(guān)系式，可用牛頓第二定律。
?2?研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理?涉及時(shí)間的問(wèn)題?或動(dòng)能定理?涉及位移的問(wèn)題?去解決問(wèn)題。
?3?若研究的對(duì)象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律?機(jī)械能守恒定律?去解決問(wèn)題，但需注意所研究的問(wèn)題是否滿足守恒的條件。
?4?在涉及相對(duì)位移問(wèn)題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量。
?5?在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，需注意到這些過(guò)程一般均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換，這種問(wèn)題由于作用時(shí)間都極短，因此用動(dòng)量守恒定律去解決。
(2020·湖北省七市州教科研協(xié)作體高三下學(xué)期5月聯(lián)考)如圖甲所示，在光滑水平面上有一小車(chē)，其質(zhì)量M＝2 kg，車(chē)上放置有質(zhì)量mA＝2 kg的木板A，木板上有可視為質(zhì)點(diǎn)的物體B，其質(zhì)量mB＝4 kg。已知木板A與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ0＝0.3。A、B緊靠車(chē)廂前壁，A的左端與小車(chē)后壁間的距離為x＝2 m?，F(xiàn)對(duì)小車(chē)施加水平向右的恒力F，使小車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1 s木板A與車(chē)廂后壁發(fā)生碰撞，該過(guò)程中A的速度—時(shí)間圖像如圖乙所示，已知重力加速度大小g＝10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。
(1)求A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
(2)求恒力F的大小；
(3)若木板A與小車(chē)后壁碰撞后粘在一起(碰撞時(shí)間極短)，碰后立即撤去恒力F，若要使物體B不與小車(chē)后壁發(fā)生碰撞，則小車(chē)車(chē)廂前、后壁間距L至少為多少？
解析 (1)若A、B間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則A、B整體的加速度a′＝μ0g＝3 m/s2
由圖乙可知，A的加速度aA＝eq \f(Δv,Δt)＝4 m/s2
即A、B間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)A有
μ0(mA＋mB)g－μmBg＝mAaA
可得μ＝0.25。
(2)對(duì)小車(chē)，在該過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律有
F－μ0(mA＋mB)g＝Ma
且x＝eq \f(1,2)at2－eq \f(1,2)aAt2
可得a＝8 m/s2，F(xiàn)＝34 N。
(3)由圖乙知，當(dāng)A與小車(chē)碰撞時(shí)A的速度vA＝4 m/s
B的速度vB＝μgt＝2.5 m/s
小車(chē)的速度v車(chē)＝at＝8 m/s
該過(guò)程中B相對(duì)于A滑動(dòng)的距離為
L1＝eq \f(1,2)aAt2－eq \f(1,2)aBt2＝0.75 m
A與小車(chē)組成的系統(tǒng)在碰撞中動(dòng)量守恒，可知
Mv車(chē)＋mAvA＝(M＋mA)v
可得v＝6 m/s
當(dāng)B恰好滑到A的左端與A達(dá)到共同速度v共時(shí)，B恰好不與小車(chē)后壁發(fā)生碰撞，設(shè)從A與車(chē)廂后壁碰撞至B滑至A左端這段時(shí)間B相對(duì)A滑動(dòng)的距離為L(zhǎng)2，對(duì)A、小車(chē)與B組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律知
(M＋mA)v＋mBvB＝(M＋mA＋mB)v共
eq \f(1,2)(M＋mA)v2＋eq \f(1,2)mBveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)(M＋mA＋mB)veq \\al(2,共)＝μmBgL2
可得L2＝1.225 m
故小車(chē)車(chē)廂前、后壁間距L的最小值
Lmin＝x＋L1＋L2＝3.975 m。
答案 (1)0.25 (2)34 N (3)3.975 m
動(dòng)量與能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用
解題技巧
(1)若研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)，應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律)。
(2)若研究對(duì)象為單一物體，且涉及功和位移問(wèn)題時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。
(3)動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律)、動(dòng)能定理都只考查一個(gè)物理過(guò)程的初、末兩個(gè)狀態(tài)有關(guān)物理量間的關(guān)系，對(duì)過(guò)程的細(xì)節(jié)不予細(xì)究，這正是它們的方便之處，特別對(duì)于變力作用問(wèn)題，就更顯示出它們的優(yōu)越性。
(2020·河北省石家莊市二模)如圖所示，在光滑的水平地面上，質(zhì)量為1.75 kg的木板右端固定一光滑四分之一圓弧槽，木板長(zhǎng)2.5 m，圓弧槽半徑為0.4 m，木板左端靜置一個(gè)質(zhì)量為0.25 kg的小物塊B，小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8。在木板的左端正上方，用長(zhǎng)為1 m的不可伸長(zhǎng)的輕繩將質(zhì)量為1 kg的小球A懸于固定點(diǎn)O。現(xiàn)將小球A拉至左上方，輕繩處于伸直狀態(tài)且與水平方向成θ＝30°角，小球由靜止釋放，到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)與物塊B發(fā)生彈性正碰。不計(jì)圓弧槽質(zhì)量及空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小球A與物塊B碰前瞬間，小球A的速度大??；
(2)物塊B上升的最大高度；
(3)物塊B與木板摩擦產(chǎn)生的總熱量。
解析 (1)設(shè)輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，因開(kāi)始時(shí)輕繩與水平方向的夾角為30°，則小球A自由下落L時(shí)，輕繩剛好再次伸直，設(shè)此時(shí)A的速度為v1，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，
可得veq \\al(2,1)＝2gL
輕繩伸直后瞬間小球A速度為v2＝v1cs30°
從輕繩剛好再次伸直到小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mAgL(1－sin30°)＝eq \f(1,2)mAveq \\al(2,3)－eq \f(1,2)mAveq \\al(2,2)
聯(lián)立解得v3＝5 m/s。
(2)小球A與物塊B發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律得
mAv3＝mAv4＋mBv5
eq \f(1,2)mAveq \\al(2,3)＝eq \f(1,2)mAveq \\al(2,4)＋eq \f(1,2)mBveq \\al(2,5)
聯(lián)立解得v4＝3 m/s，v5＝8 m/s
物塊B在最高點(diǎn)時(shí)，與木板共速，設(shè)共同速度為v6，物塊B上升的最大高度為h，木板長(zhǎng)為L(zhǎng)1
由水平方向動(dòng)量守恒及能量守恒定律得
mBv5＝(mB＋M)v6
eq \f(1,2)mBveq \\al(2,5)＝eq \f(1,2)(mB＋M)veq \\al(2,6)＋μmBgL1＋mBgh
聯(lián)立解得h＝0.8 m
因0.8 m>0.4 m，物塊B會(huì)飛出圓弧槽。
(3)假設(shè)物塊B最終能停在木板上，則物塊B與木板最終的共同速度仍為v6，設(shè)物塊B在木板上相對(duì)木板滑行的路程為x，由能量守恒定律得
eq \f(1,2)mBveq \\al(2,5)＝eq \f(1,2)(mB＋M)veq \\al(2,6)＋μmBgx
解得x＝3.5 m
因3.5 m2L，解得L

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