限時規(guī)范專題練(一)　動力學(xué)和能量綜合應(yīng)用問題　　時間：60分鐘　 　　滿分：100分一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分。其中1～4題為單選，5～10題為多選)1. (2020·陜西省榆林市高三一模)如圖所示，“娃娃機(jī)”是指將商品陳列在一個透明的箱內(nèi)，其上有一個可控制的抓取玩具的機(jī)器手臂的機(jī)器，使用者要憑自己的技術(shù)操控手臂，以取到自己想要的玩具。不計空氣阻力，關(guān)于“娃娃機(jī)”，下列說法正確的是(　　)A．玩具從機(jī)器手臂處自由下落時，玩具的機(jī)械能守恒B．機(jī)器手臂抓到玩具勻速水平移動時，玩具的動能增加C．機(jī)器手臂抓到玩具勻速上升時，玩具的機(jī)械能守恒D．機(jī)器手臂抓到玩具加速上升時，機(jī)器手臂做的功等于玩具重力勢能的變化量答案　A解析　在沒有空氣阻力的情況下，玩具從機(jī)器手臂處自由下落時，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，玩具的機(jī)械能守恒，故A正確；機(jī)器手臂抓到玩具勻速水平移動時，玩具的質(zhì)量和速度均不變，則其動能不變，故B錯誤；機(jī)器手臂抓到玩具勻速上升時，玩具的動能不變，重力勢能增大，所以玩具的機(jī)械能變大，故C錯誤；機(jī)器手臂抓到玩具加速上升時，玩具的動能和重力勢能均變大，機(jī)器手臂做的功等于玩具重力勢能與動能的變化量之和，故D錯誤。2．(2020·廣西桂林市高三上學(xué)期第一次聯(lián)合調(diào)研)材料相同質(zhì)量不同的兩滑塊，以相同的初動能在同一水平面上運(yùn)動，最后都停了下來。下列說法正確的是(　　)A．質(zhì)量大的滑塊摩擦力做功多B．質(zhì)量大的滑塊運(yùn)動的位移大C．質(zhì)量大的滑塊運(yùn)動的時間長D．質(zhì)量大的滑塊摩擦力沖量大答案　D解析　滑塊做勻減速直線運(yùn)動停下的過程，根據(jù)動能定理有Wf＝－μmgx＝0－Ek，得x＝，則該過程中，兩滑塊摩擦力做功相同，質(zhì)量大的滑塊位移小，故A、B錯誤；根據(jù)動量定理有I＝－μmgt＝0－，故質(zhì)量大的滑塊摩擦力沖量大，運(yùn)動時間短，故C錯誤，D正確。3. (2020·福建省漳州市高三下一模)用一豎直向上的力將原來在地面上靜止的貨物向上提起，貨物由地面運(yùn)動至最高點(diǎn)的過程中，利用傳感器記錄貨物的速度—時間圖像如圖，則(　　)A．0～3 s內(nèi)拉力功率恒定不變B．5～7 s內(nèi)貨物處于超重狀態(tài)C．5～7 s內(nèi)運(yùn)動過程中，貨物的機(jī)械能增加D．0～3 s內(nèi)的平均速度比5～7 s內(nèi)的平均速度小答案　C解析　由題圖可知，0～3 s內(nèi)拉力恒定，速度一直增大，所以拉力功率增大，故A錯誤；5～7 s內(nèi)貨物向上減速，加速度向下，貨物處于失重狀態(tài)，故B錯誤；設(shè)貨物的質(zhì)量為m,5～7 s的加速度為a，豎直向上拉貨物的力為F，則由題圖可知，a＝ m/s2＝－3 m/s2，又F－mg＝ma，則F＝m·7 m/s2，即F不為零，做正功，所以貨物的機(jī)械能增加，故C正確；由題圖及勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律知，0～3 s內(nèi)的平均速度和5～7 s內(nèi)的平均速度都等于3 m/s，故D錯誤。4. (2020·江蘇省南通市、泰州市高三上學(xué)期第一次調(diào)研)一物塊由O點(diǎn)下落，到A點(diǎn)時與直立于地面的輕彈簧接觸，到B點(diǎn)時速度達(dá)到最大，到C點(diǎn)時速度減為零，然后被彈回。物塊在運(yùn)動過程中受到的空氣阻力大小不變，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則物塊(　　)A．從A下降到B的過程中，合力先變小后變大B．從A下降到C的過程中，加速度先增大后減小C．從C上升到B的過程中，動能先增大后減小D．從C上升到B的過程中，系統(tǒng)的重力勢能與彈性勢能之和不斷增加答案　C解析　從A下降到B的過程中，物塊受到向下的重力、彈簧向上的彈力和向上的空氣阻力，重力大于彈力和空氣阻力之和，隨著物塊下降，彈力逐漸增大，合力逐漸減小，加速度逐漸變小，到B點(diǎn)時速度達(dá)到最大，此時加速度為零，合力為零，kx＝mg－f，則從A下降到B的過程中合力一直減小到零，故A錯誤；從B下降到C的過程中，物塊所受的合力和加速度向上且逐漸增大，則從A下降到C的過程中，加速度先減小后增大，故B錯誤；物塊從C上升到B的過程中，開始彈力大于空氣阻力和重力之和，物塊向上加速，當(dāng)加速度減為零時kx′＝mg＋f，此時的壓縮量x′>x，位置在B點(diǎn)下方，向上的速度達(dá)到最大，此后向上做變減速直線運(yùn)動，故從C上升到B的過程中，動能先增大后減小，故C正確；對于物塊和彈簧組成的系統(tǒng)，由于空氣阻力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能減小，即物塊的動能、重力勢能與彈簧的彈性勢能之和減小，從C上升到B的過程中，物塊的動能先增大后減小，則系統(tǒng)的重力勢能與彈性勢能之和在動能最大之前一直減小，故D錯誤。5. (2020·東北三省三校高三下學(xué)期第三次聯(lián)合模擬)如圖所示，豎直面內(nèi)有一個半徑為R的光滑圓弧軌道，質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從頂端A處靜止釋放滑至底端B處，下滑過程中，物塊的動能Ek、與軌道間的彈力大小N、機(jī)械能E、重力的瞬時功率P隨物塊在豎直方向下降高度h變化的關(guān)系圖像正確的是(　　)答案　BC解析　物塊下滑過程中，根據(jù)動能定理可知：Ek＝mgh，即Ek-h圖像為正比例函數(shù)圖像，故A錯誤；如圖所示，物塊做圓周運(yùn)動的向心力為：N－mgcosθ＝m，且cosθ＝，Ek＝mv2＝mgh，整理可得N＝mgcosθ＋m＝＋＝，則物塊與軌道間的彈力大小N與h成正比，故B正確；整個過程中只有重力做功，物塊機(jī)械能守恒，即物塊機(jī)械能不變，故C正確；根據(jù)瞬時功率公式可以得到：P＝mgvcos(90°－θ)＝mgvsinθ，由于mv2＝mgh，則v＝，整理可以得到：P＝mgvsinθ＝mg·，即重力的瞬時功率P與豎直方向下降高度h不是線性關(guān)系，故D錯誤。6. (2020·山東省日照市高三上學(xué)期1月校際聯(lián)考)滑雪運(yùn)動深受人民群眾喜愛。如圖，豎直面內(nèi)有半徑為R的圓弧形滑道AB，一質(zhì)量為m的滑雪愛好者(可視為質(zhì)點(diǎn))從滑道的A點(diǎn)由靜止開始下滑，到達(dá)最低點(diǎn)B時對滑道的壓力大小為mg(g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/span>)。已知過A點(diǎn)的切線與豎直方向的夾角為30°，滑道各處動摩擦因數(shù)相同，則滑雪愛好者在沿著AB下滑的過程中(　　)A．重力的功率先增加后減小B．始終處于失重狀態(tài)C．克服摩擦力做功為mgRD．受到的摩擦力大小為mg答案　AC解析　滑雪愛好者從A到B的運(yùn)動，可分解為水平方向的分運(yùn)動和豎直方向的分運(yùn)動，在沿著AB下滑過程中，滑雪愛好者在豎直方向的速度先增大后減小，則重力的功率先增加后減小，故A正確；在下滑過程中，滑雪愛好者在豎直方向的加速度先是向下，后是向上，所以滑雪愛好者先處于失重狀態(tài)，后處于超重狀態(tài)，故B錯誤；設(shè)滑雪愛好者到最低點(diǎn)時的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律得FN－mg＝，此時FN＝mg，從A到B的過程中有重力和摩擦力做功，根據(jù)動能定理可得mgR(1－sin30°)－Wf＝mv2，可解得Wf＝mgR，故C正確；因?yàn)樵谘刂?/span>AB下滑過程中，滑雪愛好者的速度大小在變化，因此滑雪愛好者受到的滑道的支持力在變化，所以受到的摩擦力也在變化，不是一個恒定的值，故D錯誤。7. (2020·河北省高三第二次省際調(diào)研)如圖所示，粗糙的固定水平桿上有A、B、C三點(diǎn)，輕質(zhì)彈簧一端固定在B點(diǎn)正下方的O點(diǎn)，另一端與套在桿上A點(diǎn)、質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，此時彈簧處于拉伸狀態(tài)。圓環(huán)從A處由靜止釋放，向右運(yùn)動經(jīng)過B點(diǎn)時速度為v、加速度為零，到達(dá)C點(diǎn)時速度為零，下列說法正確的是(　　)A．從A到C過程中，圓環(huán)在B點(diǎn)速度最大B．從A到B過程中，桿對環(huán)的支持力一直減小C．從A到B過程中，彈簧對圓環(huán)做的功一定大于mv2D．從B到C過程中，圓環(huán)克服摩擦力做功等于mv2答案　BC解析　根據(jù)題意，圓環(huán)經(jīng)過B點(diǎn)時所受合力為零，則圓環(huán)受到的重力與彈簧豎直向上的彈力平衡，彈簧處于壓縮狀態(tài)，而圓環(huán)由A點(diǎn)釋放時彈簧處于拉伸狀態(tài)，則圓環(huán)在A、B之間的某點(diǎn)D時彈簧恢復(fù)原長，從D到B的過程中，圓環(huán)受到彈簧的彈力指向左上方，則圓環(huán)做減速運(yùn)動，故A錯誤。當(dāng)圓環(huán)從A到D運(yùn)動時，彈簧對圓環(huán)有拉力且逐漸減小，此時桿對環(huán)的支持力等于環(huán)的重力與彈簧彈力豎直向下的分力之和，可知桿對環(huán)的支持力隨彈簧彈力的減小而減??；當(dāng)圓環(huán)從D到B運(yùn)動時，彈簧被壓縮，且對圓環(huán)的彈力沿彈簧向上逐漸增大，此時桿對環(huán)的支持力等于環(huán)的重力與彈簧彈力豎直向上的分力之差，可知桿對環(huán)的支持力隨彈簧彈力的增大而減小，即從A到B過程中，桿對環(huán)的支持力一直減小，B正確。從A到B過程中，彈簧對圓環(huán)做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動能定理可知，彈簧對圓環(huán)做的功一定大于mv2，故C正確。從B到C過程中，彈簧彈力對圓環(huán)做正功，圓環(huán)克服摩擦力做功，根據(jù)動能定理可知，圓環(huán)克服摩擦力做功不等于mv2，故D錯誤。8. (2020·山東省泰安市高三下學(xué)期一輪檢測)如圖所示，一彈性輕繩(彈力與其伸長量成正比)左端固定在墻上A點(diǎn)，右端穿過B處固定光滑圓環(huán)連接一個質(zhì)量為m的小球p，小球p在B點(diǎn)時，彈性輕繩處在自然伸長狀態(tài)。小球p穿過豎直固定桿在C處時，彈性輕繩的彈力為mg。將小球p從C點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動到D點(diǎn)時速度恰好為0。已知小球與桿間的動摩擦因數(shù)為0.2，A、B、C在一條水平直線上，CD＝h；重力加速度為g，彈性繩始終處在彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是(　　)A．小球從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中克服摩擦力做功為0.3mghB．小球從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中克服摩擦力做功為0.2mghC．若僅把小球質(zhì)量變?yōu)?/span>2m，則小球到達(dá)D點(diǎn)時的速度大小為D．若僅把小球質(zhì)量變?yōu)?/span>2m，則小球到達(dá)D點(diǎn)時的速度大小為答案　BC解析　設(shè)BC的長度為L，根據(jù)胡克定律有mg＝kL，設(shè)B右側(cè)的彈性繩與豎直方向的夾角為α，則彈性繩伸長量為，彈性繩的彈力為F＝k，對球受力分析，受重力、彈性繩的彈力、摩擦力、支持力，小球水平方向受力平衡，故N＝Fsinα＝kL＝mg，可知，小球從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中，水平方向的支持力保持不變，則摩擦力f＝μN(yùn)＝0.2mg，也保持不變，故該過程中小球克服摩擦力做功為Wf＝fh＝0.2mgh，故A錯誤，B正確；對球從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理有mgh－fh－W彈＝0－0，解得W彈＝0.8mgh，若僅把小球的質(zhì)量變成2m，小球從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理，有2mgh－fh－W彈＝·2mv－0，解得vD＝，故C正確，D錯誤。9．(2020·四川省雅安市高三下第三次診斷)如圖甲所示，傾角為θ的傳送帶以恒定速率v0逆時針轉(zhuǎn)動，在t＝0時，將質(zhì)量m＝1 kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶上，物體的速度隨時間變化的圖像如圖乙所示，重力加速度g＝10 m/s2。則(　　)A．傳送帶的傾角θ＝37°B．物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4C．在前2秒內(nèi)，傳送帶對物體做的功為24 JD．在前2秒內(nèi)，物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為24 J答案　AD解析　由圖乙可知，物體先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，速度達(dá)到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物體繼續(xù)向下做勻加速直線運(yùn)動，從圖像可知傳送帶的速度v0＝10 m/s，開始時物體所受摩擦力方向沿傳送帶向下，物體與傳送帶速度相等后所受摩擦力方向沿傳送帶向上，則a1＝ m/s2＝ m/s2＝10 m/s2，a2＝ m/s2＝ m/s2＝2 m/s2，聯(lián)立解得μ＝0.5，θ＝37°，故A正確，B錯誤；0～1 s，物體運(yùn)動的位移為x1＝＝ m＝5 m，此過程傳送帶對物體做的功為W1＝μmgcos37°x1＝0.5×1×10×0.8×5 J＝20 J,1～2 s，物體運(yùn)動的位移為x2＝＝11 m，此過程傳送帶對物體做的功為W2＝－μmgcos37°x2＝－0.5×1×10×0.8×11 J＝－44 J，則總功為W＝W1＋W2＝－24 J，故C錯誤；0～1 s內(nèi)物體與傳送帶間的相對位移為Δx1＝v0t1－x1＝10×1 m－5 m＝5 m，產(chǎn)生的熱量為Q1＝μmgcos37°·Δx1＝20 J,1～2 s內(nèi)物體與傳送帶間的相對位移為Δx2＝x2－v0t2＝11 m－10×1 m＝1 m，產(chǎn)生的熱量為Q2＝μmgcos37°·Δx2＝4 J，則在前2 s內(nèi)產(chǎn)生的總熱量為Q＝Q1＋Q2＝24 J，故D正確。10. (2020·黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三下學(xué)期開學(xué)考試)某質(zhì)點(diǎn)在3 s內(nèi)豎直向上運(yùn)動，其加速度與時間(a-t)圖像如圖所示。若取豎直向下為正方向，重力加速度g取10 m/s2。則下列說法正確的是(　　)A．質(zhì)點(diǎn)第1 s內(nèi)發(fā)生的位移為5 mB．質(zhì)點(diǎn)的初速度不小于29 m/sC．質(zhì)點(diǎn)第2 s內(nèi)處于失重狀態(tài)D．質(zhì)點(diǎn)在第3 s末的機(jī)械能大于在第1 s末的機(jī)械能答案　BCD解析　質(zhì)點(diǎn)在第1 s內(nèi)的加速度為10 m/s2，故第1 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)向上做減速運(yùn)動，因初速度未知，故無法確定質(zhì)點(diǎn)第1 s內(nèi)發(fā)生的位移，A錯誤。若3 s末質(zhì)點(diǎn)的速度減到零，則3 s內(nèi)速度的變化量為Δv＝10×1 m/s＋7×1 m/s＋12×1 m/s＝29 m/s，因質(zhì)點(diǎn)在3 s內(nèi)一直向上運(yùn)動，故初速度不小于29 m/s，B正確。質(zhì)點(diǎn)在第2 s內(nèi)加速度向下，故處于失重狀態(tài)，C正確。根據(jù)牛頓第二定律，1～2 s內(nèi)，mg－F1＝ma，得F1＝m·3 m/s2＞0，則外力方向向上，做正功，質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能增加；2～3 s內(nèi)，mg－F2＝ma，得F2＝－2 m/s2·m＜0，方向向下，質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能減少；質(zhì)點(diǎn)一直向上做減速運(yùn)動，而1～2 s內(nèi)的速度大于2～3 s內(nèi)的速度，則1～2 s內(nèi)的位移大于2～3 s內(nèi)的位移，又|F1|＞|F2|，故1～2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能增加量大于2～3 s內(nèi)的減少量，故質(zhì)點(diǎn)在t＝3 s時的機(jī)械能大于在t＝1 s時的機(jī)械能，D正確。二、非選擇題(本題共2小題，共30分)11．(2020·遼寧省丹東市高三下質(zhì)量測試二)(14分)如圖所示，一半徑為0.1 m光滑的圓弧與一平臺相連固定在水平地面上。現(xiàn)用一輕繩將小球(視為質(zhì)點(diǎn))和木桿相連置于其上，小球位于圓周上的A點(diǎn)，AC長為0.1 m。木桿MN有長度伸出平臺，其與平臺間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，且CM足夠長?；喒饣瑹o摩擦，不計其大小，g＝10 m/s2，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力。(1)若小球、桿恰好在圖示位置靜止，求小球與木桿的質(zhì)量比；(結(jié)果可用根號表示)(2)若小球質(zhì)量等于木桿質(zhì)量，并從圖示位置由靜止開始運(yùn)動，＝1.4、＝1.7，求小球運(yùn)動到B點(diǎn)的向心加速度。(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)答案　(1)　(2)0.9 m/s2解析　(1)設(shè)小球質(zhì)量為m1，木桿質(zhì)量為m2，輕繩拉力為T，對木桿，水平方向上，根據(jù)平衡條件得T＝μm2g，對小球，沿圓弧在A點(diǎn)的切線方向上，根據(jù)平衡條件得Tcos30°＝m1gsin30°，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得＝。(2)小球運(yùn)動到B點(diǎn)時，設(shè)小球速度為v1、木桿速度為v2，根據(jù)速度的分解可得v2＝v1cos45°，該過程由能量守恒定律得m1gR(1－cos30°)＝m1v＋m2v＋μm2gR(－1)，又an＝，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得an≈0.9 m/s2。12．(2020·江蘇省常州市高三上學(xué)期期末)(16分)如圖所示，小車右端有一半圓形光滑軌道BC相切車表面于B點(diǎn)，一個質(zhì)量為m＝1.0 kg可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊放置在A點(diǎn)，隨小車一起以速度v0＝5.0 m/s沿光滑水平面向右勻速運(yùn)動。勁度系數(shù)較大的輕質(zhì)彈簧固定在右側(cè)豎直擋板上。當(dāng)小車壓縮彈簧到最短時，彈簧自鎖(即不再壓縮也不恢復(fù)形變)，此時，物塊恰好在小車的B處，此后物塊恰能沿圓弧軌道運(yùn)動到最高點(diǎn)C。已知小車的質(zhì)量為M＝1.0 kg，小車的長度為l＝0.25 m，半圓形軌道半徑為R＝0.4 m，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)物塊在小車上滑行時的加速度大小a；(2)物塊運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度vB；(3)彈簧在壓縮到最短時具有的彈性勢能Ep以及彈簧被壓縮的距離x。答案　(1)2 m/s2　(2)2 m/s　(3)14.5 J　1 m解析　(1)物塊在小車上滑行時，由牛頓第二定律得μmg＝ma，代入數(shù)據(jù)解得a＝2 m/s2。(2)根據(jù)題意，物塊恰能沿半圓形軌道運(yùn)動到最高點(diǎn)C，此時由重力提供向心力，則有mg＝m，物塊從B運(yùn)動到C的過程，由機(jī)械能守恒定律得2mgR＋mv＝mv，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得vB＝2 m/s。(3)根據(jù)能量守恒定律得Ep＝(M＋m)v－mv－μmgl，代入數(shù)據(jù)解得Ep＝14.5 J，從開始接觸彈簧到彈簧壓縮到最短時，物塊相對地面的位移s＝＝ m＝1.25 m，則彈簧被壓縮的距離x＝s－l＝1 m。 

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