親愛的同學：
歡迎參加考試！請你認真審題，積極思考，細心答題，發(fā)揮最佳水平.答題時，請注意以下幾點：
1.全卷共4頁，有三大題，24小題.全卷滿分150分.考試時間120分鐘.
2.答案必須寫在答題紙相應的位置上，寫在試題卷、草稿紙上均無效.
3.答題前，認真閱讀答題紙上的“注意事項”，按規(guī)定答題.
卷Ⅰ
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個正確選項，不選、多選、錯選均不給分）
1.3的相反數(shù)是（ ）
A.3B.C.D.-3
2.ChatGPT是一款聊天機器人程序，據(jù)統(tǒng)計，ChatGPT的算法模型已經(jīng)擁有17500000萬個參數(shù).數(shù)據(jù)17500000用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A.175×105B.17.5×106×107×108
3.由5個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，這個幾何體的俯視圖為（ ）
A.B.C.D.
4.有一枚均勻的正方體骰子，各面上的數(shù)字為1~6，拋擲一次，朝上面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是（ ）
A.B.C.D.
5.化簡的結(jié)果是（ ）
A.B.C.D.
6.某籃球隊5名場上隊員的身高（單位：cm）分別是：188，190，192，194，196.現(xiàn)用一名身高為191 cm的隊員換下場上身高為196 cm的隊員.與換人前相比，換人后場上隊員的身高（ ）
A.平均數(shù)變小，方差變小.B.平均數(shù)變小，方差變大.
C.平均數(shù)變大，方差變小.D.平均數(shù)變大，方差變大.
7.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于@，對角線AC，BD交于點F，則∠AFD的度數(shù)為（ ）
A.106°B.108°C.110°D.120°
8.已知近視眼鏡的度數(shù)D（度）與鏡片焦距f（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.小慧想通過矯正治療使近視眼鏡的度數(shù)D不超過200度，則她需佩戴鏡片的焦距f應滿足（ ）
A.B.C.D.
9.將二次函數(shù)（）的圖象向左平移4個單位或向右平移1個單位后都會經(jīng)過原點，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是（ ）
A.直線B.直線C.直線D.直線
10.有數(shù)學家證明了定理：任意一個三角形可以剪拼成一個矩形.小慧將一張三角形紙片（如圖1）分割成四塊，然后拼成一張矩形紙片（無縫隙無重疊）.如圖2，分別取AB，AC的中點D，E，作DF⊥BC于點F，EG⊥BC于點G，連結(jié)EF，分別作DH⊥EF于點H，GK⊥EF于點K.若△ABC的面積為150 cm2，BC=20 cm，AB=17cm，則矩形HHK′P的周長是（ ）

A.37 cmB.49 cmC. cmD. cm
卷Ⅱ
二、填空題（本題有6小題，每小題5分、共30分）
11.分解因式：_____________.
12.2023年全國民航“五一”國內(nèi)市場平均票價測算如圖所示，則這6天平均票價的最大值與最小值的差為______________元.
13.若半徑為6的扇形的面積為10π，則該扇形的圓心角為____________度.
14.計算：_____________.
15.菱形ABCD與矩形EFGH按如圖所示擺放成一個軸對稱圖形，D是HG的中點，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上.若矩形EFGH的面積為50，BF：CF=1：2，則菱形ABCD的面積是_____________________.
16.如圖，公園里有一燈桿AB垂直水平地面BP，燈架AC是一段劣弧，點C為燈泡，BA與AC相切于點A.小明調(diào)節(jié)帶支架的測角儀使得GD∥BP，∠GDM=45°，且測角儀的高DH為1.6 m，在D處測得點C的仰角∠CDG為60°.沿著向燈桿方向水平前進3 m達到D′時（G′，M″，H分別是點G，M，H的對應點），測得點A的仰角也為60°，此時點C恰好在點M″的正上方.則點C距離地面的高度為______m.若BM=2 m，則AC所在圓的半徑為______m.
三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
17（本題10分）（1）計算：.（2）解不等式組：
18.（本題8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，P為BC的中點，D，E分別為AB，AC上的點，且∠BDP=∠CEP.
（1）求證：△BDP≌△CEP.
（2）若PD⊥AB，∠A=110°，求∠EPC的度數(shù).
19.（本題8分）我們把頂點都在格點上的多邊形叫做格點多邊形.如圖，在6×6的方格紙中，請按要求畫出格點多邊形.
（1）在圖1中畫格點等腰直角△ABC.
（2）在圖2中畫格點@ABDE，使其中一個內(nèi)角為45°.

20.（本題8分）為積極響應“深化全民閱讀，建設書香中國”號召，某校開展“書香伴我行”活動.為了解該校1000名中學生通過指導提升閱讀質(zhì)量的情況，隨機抽取120名中學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷（部分）和結(jié)果描述如下：

某校120名中學生指導后課外閱讀方式統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）若課外閱讀方式中的寫讀后感、筆記積累、圈點批注都視為“有效閱讀”，請估計該校閱讀指導后能進行“有效閱讀”的人數(shù).
（2）從不同的角度分析閱讀指導前后的相關(guān)數(shù)據(jù)，評價該?！皶慵倚小被顒拥男Ч?
21.（本題10分）已知二次函數(shù)（）.
（1）若圖象經(jīng)過點（-1，8），求該二次函數(shù)的表達式及頂點坐標.
（2）當時，，求a和m的值.
22.（本題10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于@，BD平分∠ABC，BC邊上的點E滿足BE=BA，連接DE并延長交⊙O于點F，連結(jié)BF.
（1）求證：DE=DC.
（2）若F恰好是BC的中點，當AB=6，時，求⊙O半徑的長.
23.（本題12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務.
24.（本題14分）如圖1，在邊長為1的正方形ABCD中，E是BC上的動點，連結(jié)AE，點F在線段AE上，連結(jié)DF.點G是DF的中點，以EF，EG為鄰邊構(gòu)造囗FEGH，其中FH，HG分別交AD于點M，N.
（1）求AN的長.
（2）當點F為AE的中點時，求AM：MN的值.
（3）如圖2，已知點F滿足.
①若△EFG的面積等于四邊形AFGN的面積，求tan∠BAE的值.
②當△HFG的一邊所在的直線恰好經(jīng)過正方形ABCD的頂點B或C時，求BE的值.

2023年區(qū)初中學業(yè)水平考試第二次適應性測試數(shù)學試卷答案
一、選擇題（本題共有10小題，每小題4分，共40分）
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11. 12.490 13.100
15.90 16.，
三、解答題（本題有8小題，共80分）
17.（本題10分）
解：（1）原式.5分
（2）解不等式①，得.
解不等式②，得.
所以原不等式組的解是.5分
18.（本題8分）
解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C.
∵P為BC的中點，∴BP=PC.
∵∠BDP=∠CEP，∴△BDP≌△CEP.4分
（2）∵PD⊥AB，∴∠BDP=90°，∴∠CEP=90°.
∵∠A=110°∴∠B=∠C=35°，∴∠EPC=55°.4分
19.（本題8分）
解：（1）畫法不唯一，如圖1或圖2等.

（2）畫法不唯一，如圖1或圖2等.

20.（本題8分）
解：（1），
1000×87.5%=875人.4分
（2）閱讀指導前：學生課外閱讀時間的中位數(shù)落在內(nèi)，有效閱讀的人數(shù)為400人：閱讀指導后：學生課外閱讀時間的中位數(shù)落在內(nèi)，有效閱讀的人數(shù)為875人.通過指導，學生的閱讀時間和閱讀質(zhì)量都得到了提升，說明該校的“書香伴我行”活動效果明顯.4分
21.（本題10分）
解：（1）將（-1，8）代入，得，
∴，∴，
∴頂點坐標為（2，-1）.5分
（2）對稱軸
當時，，∴，
∴即當時，，
∴，∴.
當時，y有最大值=9，
∴，5分
∴，（舍去）.
22.（本題10分）
解：（1）方法1
∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴AD=DC，AD=DC.
∵BA=BE，BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AD=DE，∴DE=DC.
5分
方法2
∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD.
∵BA=BE，BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴∠A=∠BED.
∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°，
∴∠DEC=∠C，∴DE=DC.5分
（2）方法1（圖1）
連結(jié)FO并延長交⊙O于點G，連結(jié)BG.
∵DE=DC，∴∠C=∠DEC.
∵∠C=∠BFE，∠DEC=∠BEF，
∴∠BEF=∠BFE，∴BF=BE.
∵△ABD≌△EBD，∴BA=BE，∴BF=6.
∵點F是BC的中點，∴BF=FC，
∴∠EDC=∠BGF，
∴，GF=10，∴OB=5.
方法2（圖2）
連結(jié)OB，OF，OF交BC于點H.
同上可得BF=BA=6.
∵∠EDC=∠FBE，∴，
∴，.
設半徑OB=OF=r，
∴，∴r=5.5分
23.（本題12分）
解：（1）由題意，當x＞10時，y=32+m（x-10），
把x=12，y=44代入y=32+m（x-10）.
得，44=32+2m，
∴m=6.
即當x＞10時，y=6x-28.4分
（2）當x=25時，
①若單件寄送：6×25-28=122（元）.
②若分兩單寄送：32×2+6×5=94（元）.
③若分三單寄送：32×3=96（元）.
∵94＜96＜122，
∴寄送25 kg楊梅的最省費用是94元.4分
（3）設小聰共購買了p千克楊梅，
當p=90時，購買并寄送所花的最省費用為32×9+50×90=4788＜5000，當p=95時，最省費用為32×9+6×5+50×95=5068＞5000，∴90＜p＜95且分9單寄送.
∴32×9+6（p-90）+50p≤5000，
解得（p為整數(shù)）.
答：最多可以購買93千克楊梅.
寄送方式：8單10千克，1單13千克.
或7單10千克，1單12千克，1單11千克.
或6單10千克，3單11千克等.（寫出一種即可）.4分
24.（本題14分）
解：（1）在囗EFGH中，NG∥AF，
∵點G是DF的中點，∴，
∴.3分
（2）∵NG是△AFD的中位線，
∴設NG=x，AF=2x，
∵F是AE的中點，F(xiàn)E=2x，
在囗EFGH中，HG=FE=2x，HN=x.
∵AFIHN，∴△AMF∽△NMH，3分
∴.
（3）①∵，∴.
∵△AMF∽△NMH∴△AMF≌△NMH
∴設NG=x，AF=2x，
HN=AF=2x，HG=FE=3x，
∴，∴，.
②當直線HG過點C時（如圖1），∵AN∥EC，AE∥NC，
∴四邊形AECN時平行四邊形，∴，.
圖13分
當直線FG過點B時（如圖2），
易證△AFD∽△BFE，∴，
∵，∴，
即.
設BE=a，則a2+a-1=0，
∴，∵（舍），∴.
當直線FH過點B時，延長EG交AD于點I（圖3），設BE=MI=a，
∵IG∥FM，∴ID=MI=a，∴AM=1-2a.
∵△AMF∽△FBE，∴，
∴，
即，，∴.
∵（舍），∴
綜上所述，BE的值是，，，5分
關(guān)于了解中學生課外閱讀情況的調(diào)查問卷（部分）
1．你平均每天課外閱讀的時間大約是（ ）分鐘.
A.B.C.D.
2．你課外閱讀的主要方式是（ ）.
A.寫讀后感B.筆記積累C.圈點批注D.不做標記
（注：全部為有效問卷，且單選）
課外閱讀方式
A.寫讀后感
B.筆記積累
C.圈點批注
D.不做標記
人數(shù)(單位：人)
24
48
33
15
楊梅季將至，梅企與某快遞公司合作寄送楊梅。
素材1
某快遞公司規(guī)定：
1.從當?shù)丶乃蜅蠲返紸市按重量收費：當楊梅重量不超過10千克時，需要寄送費32元；當重量超過10千克時，超過部分另收m元/千克.
2.寄送楊梅重量均為整數(shù)千克。
素材2
電子存單1
電子存單2
電子存單3
托寄物：楊梅 包裝服務
產(chǎn)品類型：某快遞公司
計費重量：7千克
件數(shù)：1 總費用：32元
托寄物：楊梅 包裝服務
產(chǎn)品類型：某快遞公司
計費重量：12千克
件數(shù)：1 總費用：44元
托寄物：楊梅 包裝服務
產(chǎn)品類型：某快遞公司
計費重量：15千克
件數(shù)：1 總費用：62元
問題解決
任務1
分析變量關(guān)系
根據(jù)以上信息，請確定m的值，并求出楊梅重量超過10千克時寄送費用y（元）關(guān)于楊梅重量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式。
任務2
計算最省費用
若楊梅重量達到25千克，請求出最省的寄送費用。
任務3
探索最大重量
小聰想在當?shù)孛菲筚徺I一批價格為50元/千克的楊梅并全部寄送給在A市的朋友們。若小聰能用來支配的錢有5000元，他最多可以購買多少千克的楊梅？并寫出一種寄送方式。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
A
A
B
D
D
B

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