?2022年浙江省龍灣區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試第二次測(cè)試數(shù)學(xué)試題變式題庫(kù)附答案
【原卷 1 題】 知識(shí)點(diǎn) 兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算

【正確答案】
A
【試題解析】
【分析】原式利用異號(hào)兩數(shù)相乘的法則計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：原式＝?3×2＝?6，故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．

1-1（基礎(chǔ)） 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】 B

1-2（基礎(chǔ)） 計(jì)算的結(jié)果是（　?。?br /> A.﹣1 B.1 C.0 D.﹣4
【正確答案】 A

1-3（鞏固） 下列各組數(shù)中相等的是（　?。?br /> A.與 B.與
C.與 D.與
【正確答案】 D

1-4（鞏固） 下列各組算式中，其值最小的是（　?。?br /> A.﹣3﹣2 B.﹣|﹣3|×（﹣2） C.﹣（﹣3）﹣2 D.﹣（﹣3）×（﹣2）
【正確答案】 D

1-5（提升） 從1、2、3、4、…、100共100個(gè)正整數(shù)中取出若干個(gè)數(shù)，使其中任意三個(gè)數(shù)a、b、c，都有，則最多能取出（ ）個(gè)數(shù)．
A.50 B.76 C.87 D.92
【正確答案】 D

1-6（提升） 有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，下列式子中結(jié)果為正的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【正確答案】 C

【原卷 2 題】 知識(shí)點(diǎn) 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)

【正確答案】
C
【試題解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】解：42000000=4.2×107．故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

2-1（基礎(chǔ)） 第七次人口普查顯示，截止2021年5月19日，南潯區(qū)常住人口約543000人．?dāng)?shù)據(jù)543000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】 D

2-2（基礎(chǔ)） “華為麒麟990”是采用7納米制程工藝的5G芯片，相當(dāng)于在指甲蓋大小的尺寸芯片上塞進(jìn)了10400000000個(gè)晶體管，將10400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A. B. C. D.
【正確答案】 B

2-3（鞏固） 舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（　?。?br /> A.4.995×1011 B.49.95×1010
C.0.4995×1011 D.4.995×1010
【正確答案】 D

2-4（鞏固） 我國(guó)是缺水國(guó)家，目前可利用淡水資源總量?jī)H約為8.99×105億立方米，則8.99×105所表示的原數(shù)是(　　)
A.8990 B.89900 C.899000 D.8990000
【正確答案】 C

2-5（提升） 獻(xiàn)禮新中國(guó)成立周年的影片《我和我的祖國(guó)》，不僅彰顯了中華民族的文化自信，也激發(fā)了觀眾強(qiáng)烈的愛國(guó)情懷與觀影熱情．據(jù)某網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)，國(guó)慶期間，此部電影票房收入約億元，平均每張票約元，估計(jì)觀影人次約為（用科學(xué)記數(shù)法表示）（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】 B

2-6（提升） 一個(gè)整數(shù)6250…0用科學(xué)記數(shù)法表示為6.25×108，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
【正確答案】 B

【原卷 3 題】 知識(shí)點(diǎn) 判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【正確答案】
B
【試題解析】


3-1（基礎(chǔ)） 如圖，由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體，它的左視圖是（　?。?br />
A. B.
C. D.
【正確答案】 D

3-2（基礎(chǔ)） 某物體如圖所示，它的主視圖是（ ）．

A. B.
C. D.
【正確答案】 A

3-3（鞏固） 若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（ ）

A.三棱柱 B.四棱柱 C.五棱柱 D.長(zhǎng)方體
【正確答案】 A

3-4（鞏固） 如圖所示的幾何體是某一種機(jī)械模型，它的主視圖是（ ）

A. B. C. D.
【正確答案】 C

3-5（提升） 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）

A.1 B.2 C. D.4
【正確答案】 B

3-6（提升） 在桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的最少個(gè)數(shù)為m，最多個(gè)數(shù)為n，下列正確的是（　?。?br />
A.m＝5，n＝13 B.m＝8，n＝10 C.m＝10，n＝13 D.m＝5，n＝10
【正確答案】 A

【原卷 4 題】 知識(shí)點(diǎn) 根據(jù)概率公式計(jì)算概率

【正確答案】
B
【試題解析】


4-1（基礎(chǔ)） 學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員，從三名男生和一名女生中隨機(jī)選取一人，則選中女生的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】 C

4-2（基礎(chǔ)） 有五張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到5的一個(gè)自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是奇數(shù)的概率為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】 A

4-3（鞏固） 一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)黃球、4個(gè)藍(lán)球和若干個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出一個(gè)球是黃球的概率是，則從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】 A

4-4（鞏固） 在一個(gè)不透明的布袋中裝有30個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在左右，則布袋中白球可能有（ ）
A.12個(gè) B.15個(gè) C.18個(gè) D.20個(gè)
【正確答案】 C

4-5（提升） 若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且，則從滿足條件的所有整數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】 B

4-6（提升） 有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個(gè)扇形，游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，游戲者就配成了紫色，下列說法正確的是（ ）

A.兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率一樣大
B.如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性變小了
C.先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率不同
D.游戲者配成紫色的概率為
【正確答案】 D

【原卷 5 題】 知識(shí)點(diǎn) 已知字母的值 ，求代數(shù)式的值,解一元一次方程（二）——去括號(hào)

【正確答案】
C
【試題解析】


5-1（基礎(chǔ)） 已知，則的值是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.
【正確答案】 A

5-2（基礎(chǔ)） 若，則代數(shù)式的值是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】 D

5-3（鞏固） 已知，，則（　?。?br /> A. B.2 C. D.4
【正確答案】 A

5-4（鞏固） 已知與互為相反數(shù)，則的值為（　　?。?br /> A. B.2 C. D.1
【正確答案】 D

5-5（提升） 已知滿足，則的值為（ ）
A.1 B.－5 C.－6 D.－7
【正確答案】 A

5-6（提升） 如果四個(gè)互不相同的正整數(shù)，，，滿足，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】 A

【原卷 6 題】 知識(shí)點(diǎn) 含30度角的直角三角形,用勾股定理解三角形

【正確答案】
D
【試題解析】


6-1（基礎(chǔ)） 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)M，則BC與MB的比為（　?。?br /> A.1：3 B.1：2 C.2：3 D.3：4
【正確答案】 B

6-2（基礎(chǔ)） 如圖，在等邊△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且，則CE的長(zhǎng)是（ ）

A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
【正確答案】 B

6-3（鞏固） 已知AD是△ABC的中線，BC＝6，且∠ADC＝45°，∠B＝30°，則AC＝（ ）
A. B. C. D.6
【正確答案】 B

6-4（鞏固） 如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，CP＝2，如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是（ ）

A.2 B. C. D.
【正確答案】 C

6-5（提升） 在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在邊BC上，AD=AB ( )

A.若AC=2AB，則∠C=30°
B.若AC=2AB，則3BD=2CD
C.若∠B=2∠C，則AC=2AB
D.若∠B=2∠C，則S△ABD=2△ACD
【正確答案】 B

6-6（提升） 已知與在同一平面內(nèi)，點(diǎn)，不關(guān)于AB對(duì)稱，，，，則長(zhǎng)為（ ）
A.2或 B.2或
C.或 D.2或
【正確答案】 B

【原卷 7 題】 知識(shí)點(diǎn) 由反比例函數(shù)值求自變量,已知反比例函數(shù)的圖象，判斷其解析式

【正確答案】
D
【試題解析】


7-1（基礎(chǔ)） 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它的圖象一定還經(jīng)過點(diǎn)（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】 C

7-2（基礎(chǔ)） 若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】 C

7-3（鞏固） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，連接．點(diǎn)在線段上，且，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.
【正確答案】 C

7-4（鞏固） 已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最大值是4，則當(dāng)時(shí)，有（ ）
A.最小值 B.最小值 C.最大值 D.最大值
【正確答案】 B

7-5（提升） 已知某函數(shù)的圖象C與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．下列命題：①圖象C與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)；②點(diǎn)在圖象C上；③圖象C上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于4，④，是圖象C上任意兩點(diǎn)，若，則．其中真命題是（ ）
A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②④
【正確答案】 A

7-6（提升） 如圖，在第一象限內(nèi)，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)（）的圖象上，軸，軸，若，，則k的值為（ ）

A.18 B.21 C.24 D.27
【正確答案】 D

【原卷 8 題】 知識(shí)點(diǎn) 圓周角定理,已知圓內(nèi)接四邊形求角度

【正確答案】
C
【試題解析】


8-1（基礎(chǔ)） 如圖，內(nèi)接于，，則等于（　?。?br />
A. B. C. D.
【正確答案】 C

8-2（基礎(chǔ)） 如圖，在上依次取點(diǎn)，，，，，若，，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【正確答案】 A

8-3（鞏固） 如圖，在中，為直徑，點(diǎn)為圖上一點(diǎn)，將劣弧沿弦翻折交于點(diǎn)，連接，如果，則（ ）

A. B. C. D.
【正確答案】 B

8-4（鞏固） 如圖，中，，在的同側(cè)，分別以三角形三邊作半圓，分別是半圓弧的中點(diǎn)，已知，則的面積是（　　）

A.7 B.8 C.10 D.14
【正確答案】 A

8-5（提升） 如圖，AD是⊙O的直徑，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，弦BC∥AD．當(dāng)?shù)亩葦?shù)為126°時(shí)，則∠P的度數(shù)為（　　）

A.54° B.55° C.63° D.64°
【正確答案】 A

8-6（提升） 如圖，等腰內(nèi)接于圓O，直徑，D是圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，且交于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①平分；②；③當(dāng)，四邊形的面積為；④當(dāng)時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最大，正確的有（ ）

A.①② B.②③ C.①②④ D.①③④
【正確答案】 C

【原卷 9 題】 知識(shí)點(diǎn) 已知二次函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值,根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況

【正確答案】
A
【試題解析】


9-1（基礎(chǔ)） 已知函數(shù)的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）
A. B.且
C. D.且
【正確答案】 C

9-2（基礎(chǔ)） 下列二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)的是（　?。?br /> A. B. C. D.
【正確答案】 D

9-3（鞏固） 已知二次函數(shù)，其中，若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且（，為相鄰整數(shù)），則的值是（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
【正確答案】 C

9-4（鞏固） 拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，和也是拋物線上的點(diǎn)，且，，則下列判斷正確的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】 D

9-5（提升） 如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（5，0），與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為直線x＝2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①；②；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則點(diǎn)E（k，b）在第四象限．其中正確的有（　?。?br />
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【正確答案】 C

9-6（提升） 利用函數(shù)知識(shí)對(duì)代數(shù)式的以下說法作出判斷，則正確的是（　 ?。?br /> A.如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得，則
B.存在三個(gè)實(shí)數(shù)，使得
C.如果，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使
D.如果，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使
【正確答案】 C

【原卷 10 題】 知識(shí)點(diǎn) 用勾股定理解三角形,因式分解法解一元二次方程,根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)

【正確答案】
C
【試題解析】


10-1（基礎(chǔ)） 將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾順次相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它的形狀改變，當(dāng)，如圖①測(cè)得，當(dāng)時(shí)，如圖②則AC的長(zhǎng)度為（ ）

A. B.2 C. D.
【正確答案】 B

10-2（基礎(chǔ)） 如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，若，則正方形的邊長(zhǎng)是（ ）．

A.2 B. C. D.
【正確答案】 A

10-3（鞏固） 由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示．連結(jié)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)N．若，，則的長(zhǎng)為（ ）

A.2 B. C. D.3
【正確答案】 C

10-4（鞏固） 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，將長(zhǎng)為的線段的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)．如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在上滑動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在上滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，那么在這個(gè)過程中，線段的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.
【正確答案】 B

10-5（提升） 如圖，在中，，，分別以的三邊為邊向外作三個(gè)正方形，，，延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，連接，分別交邊，于點(diǎn)，，已知，，則正方形的邊長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.
【正確答案】 D

10-6（提升） 如圖，在中，，以，為邊分別向外作正方形和正方形，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．若，則（ ）

A. B. C. D.1
【正確答案】 B

【原卷 11 題】 知識(shí)點(diǎn) 綜合提公因式和公式法分解因式

【正確答案】

【試題解析】


11-1（基礎(chǔ)） 分解因式________．
【正確答案】

11-2（基礎(chǔ)） 分解因式：4a2﹣16＝_____．
【正確答案】 4（a+2）（a-2）

11-3（鞏固） 分解因式：_________．
【正確答案】

11-4（鞏固） 配方填空：______（x-____）2．
【正確答案】 9

11-5（提升） 把下列多項(xiàng)式分解因式：
（1）__________．
（2）__________．
（3）__________．
【正確答案】

11-6（提升） 已知，，那么______，______．
【正確答案】 -1 0

【原卷 12 題】 知識(shí)點(diǎn) 有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用,折線統(tǒng)計(jì)圖

【正確答案】
16
【試題解析】
【分析】通過折線圖得到相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算每天的溫差后得出結(jié)論即可．
【詳解】解：由折線圖知：1日溫差為18?12＝6（℃），
2日溫差為23?12＝11（℃），
3日溫差為26?13＝13（℃），
4日溫差為27?11＝16（℃），
5日溫差為26?16＝10（℃），
6日溫差為29?17＝12（℃），
7日溫差為28?19＝9（℃），
綜上分析可知，這七天中溫差最大那天的溫度相差16℃．故答案為：16．
?【點(diǎn)睛】本題主要考查了折線圖，讀懂折線圖并得到需要數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．

12-1（基礎(chǔ)） 某在線教育集團(tuán)2-6月份在線教育的收入情況如圖所示，則這幾個(gè)月收入的中位數(shù)是_________萬(wàn)元．

【正確答案】 120

12-2（基礎(chǔ)） 甲、乙兩名隊(duì)員參加10次射擊訓(xùn)練，他們的成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖，在這10次射擊中，成績(jī)更穩(wěn)定的是______．（填“甲”或“乙”）

【正確答案】 乙

12-3（鞏固） 某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)一周的體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)），并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該班同學(xué)的平均鍛煉時(shí)間為_________．

【正確答案】 9小時(shí)

12-4（鞏固） 如圖為，兩家酒店去年下半年的月營(yíng)業(yè)額折線統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息判斷，經(jīng)營(yíng)狀況較好的是酒店．你的理由是：_________．

【正確答案】 A酒店?duì)I業(yè)額逐月穩(wěn)定上升

12-5（提升） 某住宅小區(qū)5月1日～5月5日每天用水量變化情況如圖所示，則2日到3日的每天用水量的增長(zhǎng)率為________．

【正確答案】 20%

12-6（提升） 如圖所示為某服裝廠月的產(chǎn)值情況折線統(tǒng)計(jì)圖．5月份的產(chǎn)值比2月份增長(zhǎng)了___%．

【正確答案】 150%

【原卷 13 題】 知識(shí)點(diǎn) 求扇形半徑

【正確答案】
18
【試題解析】


13-1（基礎(chǔ)） 75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是10πcm，則此弧所在圓的半徑是 _____cm．
【正確答案】 24

13-2（基礎(chǔ)） 半徑為6的圓上，一段圓弧的長(zhǎng)度為，則該弧的度數(shù)為______°．
【正確答案】

13-3（鞏固） 如圖，在扇形ODE中，，，是扇形的內(nèi)接三角形，其中A、B、C分別在弧DE和半徑OE、OD上，，，則線段AC的最小值為______．

【正確答案】

13-4（鞏固） 如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，一條弧經(jīng)過格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）A，B，D，點(diǎn)C為弧BD上一點(diǎn)．若，則弧CD的長(zhǎng)為__________．

【正確答案】

13-5（提升） 如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)P在上，過的中點(diǎn)D作交的平分線于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P沿直線從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_________．

【正確答案】 或或

13-6（提升） 如圖1是小明制作的一副弓箭，點(diǎn)A，D分別是弓臂與弓弦的中點(diǎn)，弓弦，沿方向拉動(dòng)弓弦的過程中，假設(shè)弓臂始終保持圓弧形，弓弦不伸長(zhǎng)．如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)時(shí)，有，．
（1）圖2中，弓臂兩端，的距離為_____．
（2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)，使弓臂為半圓，則的長(zhǎng)為_______．

【正確答案】

【原卷 14 題】 知識(shí)點(diǎn) 求不等式組的解集,已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)

【正確答案】

【試題解析】


14-1（基礎(chǔ)） 點(diǎn)在第___________象限.
【正確答案】 四

14-2（基礎(chǔ)） 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第 _____象限；點(diǎn)P到x軸的距離是 _____．
【正確答案】 二 2

14-3（鞏固） 若點(diǎn)M(a－2，2a＋3)是y軸上的點(diǎn)，則a的值是________．
【正確答案】 2

14-4（鞏固） 已知點(diǎn)A（2a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分線上，則a＝_____．
【正確答案】 ﹣8．

14-5（提升） 已知點(diǎn)位于第二象限，并且，、為整數(shù)，符合上述條件的點(diǎn)共有_______個(gè)．
【正確答案】 6

14-6（提升） 如圖，等邊的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且滿足，則a的值為______．

【正確答案】 或或或或或或或

【原卷 15 題】 知識(shí)點(diǎn) 根據(jù)矩形的性質(zhì)求面積,相似三角形的判定與性質(zhì)綜合

【正確答案】
29
【試題解析】


15-1（基礎(chǔ)） 如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)在AD上，且EB平分，若AB＝3，AE＝1，則的面積為______．

【正確答案】

15-2（基礎(chǔ)） 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，是等邊三角形，，則矩形ABCD的面積為______．

【正確答案】

15-3（鞏固） 如圖，矩形的邊在的邊上，兩點(diǎn)G、E分別在邊、上，已知cm， cm，cm，那么的面積是_______．

【正確答案】

15-4（鞏固） 如圖，矩形OABC的面積為54，它的對(duì)角線OB與雙曲線（k≠0）相交于點(diǎn)D，且OD：OB＝2：3，則k的值為________．

【正確答案】 -24

15-5（提升） 如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P是DC上一點(diǎn)，且，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，始終滿足．連接，記四邊形的面積為，記的面積為，記的面積為，記的面積為，則__________．

【正確答案】

15-6（提升） 如圖，為了估測(cè)筆直的公路l旁邊矩形場(chǎng)地ABCD的面積，在公路l上依次確定點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N，使，，點(diǎn)N，A，B在同一直線上，，并測(cè)得米，米，米，，則矩形場(chǎng)地ABCD的面積為 _____米2．

【正確答案】

【原卷 16 題】 知識(shí)點(diǎn) 用勾股定理解三角形,兩直線平行同位角相等,已知正切值求邊長(zhǎng),仰角俯角問題(解直角三角形的應(yīng)用)

【正確答案】

【試題解析】




16-1（基礎(chǔ)） 如圖，小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點(diǎn)D處后進(jìn)球，已知小明與籃板底的距離BC＝5米，眼睛與地面的距離AB＝1.7米，視線AD與水平線的夾角為，已知的值為0.3，則點(diǎn)D到地面的距離CD的長(zhǎng)為______米．

【正確答案】 3.2

16-2（基礎(chǔ)） 如圖，鹿鳴公園要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平線上）．為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，一架無(wú)人機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升50米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角α為30°，則A、B兩地之間的距離為__________米．（結(jié)果保留根號(hào)）

【正確答案】

16-3（鞏固） 如圖1，書柜中放了7本厚度一樣，高度分別為和的小書和大書，搬運(yùn)過程中大書恰好傾斜成圖2所示，則書柜的長(zhǎng)為______．

【正確答案】

16-4（鞏固） 如圖，小明家附近有一觀光塔CD，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)光線角度變化時(shí)，觀光塔的影子在地面上的長(zhǎng)度也發(fā)生變化．經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小明站在點(diǎn)A處時(shí)，塔頂D的仰角為37°，他往前再走5米到達(dá)點(diǎn)B（點(diǎn)A，B，C在同一直線上），塔頂D的仰角為53°，則觀光塔CD的高度約為 _____.（精確到0.1米，參考數(shù)值：tan37°≈，tan53°≈）

【正確答案】 8.6米

16-5（提升） 圖1是鄭州的網(wǎng)紅打卡點(diǎn) “戒指橋”， 其數(shù)學(xué)模型如圖2所示． 線段是其中一條拉索， 點(diǎn)在圓上， 點(diǎn)是圓和水平橋面的交點(diǎn)． 小明測(cè)得， 且在 B點(diǎn)和點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)的仰角均為， 則點(diǎn)到橋面的距離為_____， “戒指” 的半徑為______．

【正確答案】 14 26

16-6（提升） 如圖，某種吊車由固定機(jī)架和三根連桿組成．已知連桿米，米，米，其支點(diǎn)，的距離為5米，支點(diǎn)，的距離為3米，點(diǎn)，到地面的垂直高度分別為4米和8米．當(dāng)和共線時(shí)（如圖1），點(diǎn)到地面的距離為__________米；改變連桿之間的夾角使與平行（如圖2），此時(shí)點(diǎn)到地面的高度為___________米．

【正確答案】

【原卷 17 題】 知識(shí)點(diǎn) 求一個(gè)數(shù)的立方根,實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,分式化簡(jiǎn)求值,零指數(shù)冪

【正確答案】

【試題解析】


17-1（基礎(chǔ)） 先化簡(jiǎn)，再求值．，其中．
【正確答案】 ；a＝；

17-2（基礎(chǔ)） （1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)并求值：，其中．
【正確答案】 （1）；（2），2

17-3（鞏固） （1）
（2）先化簡(jiǎn)，然后選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．
【正確答案】 （1）3；（2），x=1，1

17-4（鞏固） （1）計(jì)算：2sin30°+|﹣2|﹣（2021﹣π）0﹣（）-2；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值÷，其中x＝﹣4．
【正確答案】 （1）﹣2﹣；（2），﹣1．

17-5（提升） （1）計(jì)算：
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中從，0，1，2，3中選取得一個(gè)合適的數(shù)．
【正確答案】 （1）8；（2），當(dāng)x=2時(shí)，原式=1．

17-6（提升） （1）計(jì)算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣a+1）÷，其中a從﹣1，2，3中取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．
【正確答案】 （1）2+；（2）﹣a﹣1，-4

【原卷 18 題】 知識(shí)點(diǎn) 全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合,根據(jù)等邊對(duì)等角求角度

【正確答案】
（1）見解析????（2）20°
【試題解析】


18-1（基礎(chǔ)） 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，連接CF并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

1、求證：AB＝AE．
2、若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度數(shù)．
【正確答案】 1、見解析 2、62°

18-2（基礎(chǔ)） 如圖，點(diǎn)C、E、F、B在同一直線上，點(diǎn)A、D在BC異側(cè)，ABCD，AE＝DF，∠A＝∠D．

1、求證：AB＝CD；
2、若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．
【正確答案】 1、證明見解析 2、∠D＝70°

18-3（鞏固） 如圖，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BE是∠ABC的平分線，求證：AE+BE=BC．

【正確答案】 見解析

18-4（鞏固） 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，∠A=∠BEC，且AD=BE．

1、求證：△ABD≌△ECB．
2、若∠BDC＝70°，求∠ADB的度數(shù)．
【正確答案】 1、見解析 2、40°

18-5（提升） 如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），連接，作，交線段于點(diǎn)．

（1）若，則________，________；
（2）若，求證：；
（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說明理由．
【正確答案】 （1）25°，115°；（2）見解析；（3）可以，110°或80°

18-6（提升） 如圖1，已知AB＝AC，D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E、C位于BD兩側(cè)，BD＝BE，∠BAC＝∠DBE；

1、當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，如圖2，連接AE，求證：AE＝CD；
2、當(dāng)∠BAC＝45°時(shí)，
①若DE⊥AB，則∠CDB＝ 度；
②如圖4，連接AE．當(dāng)∠CDB＝ 度時(shí)，AE最??；
3、當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，如圖5，連接CE交AB于點(diǎn)M，求的值．
【正確答案】 1、證明見解析 2、①67.5；②90
3、2

【原卷 19 題】 知識(shí)點(diǎn) 求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),利用平均數(shù)做決策,求加權(quán)平均數(shù),運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)做決策

【正確答案】

【試題解析】


19-1（基礎(chǔ)） 在“2019慈善一日捐”活動(dòng)中，某校八年級(jí)(1)班40名同學(xué)的捐款情況如下表：
捐款金額（元）
20
30
50
a
80
100
人數(shù)（人）
2
8
16
x
4
7
根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：
（1）x的值為________?，捐款金額的眾數(shù)為________元，中位數(shù)為________元．
（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．
【正確答案】 （1）3；50；50 （2）60

19-2（基礎(chǔ)） 某工藝品廠草編車間共有16名工人，調(diào)查每個(gè)工人的日均生產(chǎn)能力，獲得數(shù)據(jù)如下表：
日均生產(chǎn)能力（件）
10
11
12
13
14
15
人數(shù)
1
3
5
4
2
1
1、求這16名工人日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．
2、若以中位數(shù)作日生產(chǎn)件數(shù)的定額，求能完成任務(wù)的工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比值？
【正確答案】 1、平均數(shù)：12.375，眾數(shù)：12，中位數(shù)：12
2、

19-3（鞏固） 在一次百科知識(shí)競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，已知乙組學(xué)生的平均分是8.6分（滿分為10分），
分?jǐn)?shù)（分）
7
8
9
10
甲組（人數(shù)）
2
3
4
1
乙組（人數(shù)）
1
3
x
1
（1）求出甲組學(xué)生得分的平均分與中位數(shù)、眾數(shù)．
（2）表中的x的值是________．
（3）通過計(jì)算，請(qǐng)你評(píng)判哪一個(gè)小組成績(jī)較好，簡(jiǎn)單說明理由．
【正確答案】 （1）8.4分，8.5分，9分；（2）5；（3）乙組，理由見解析

19-4（鞏固） 學(xué)校要招聘兩名數(shù)學(xué)教師，對(duì)甲、乙、丙、丁四名應(yīng)聘者進(jìn)行了筆試和面試，各項(xiàng)成績(jī)滿分均為100分，然后再按筆試占60%，面試占40%計(jì)算應(yīng)聘者的綜合成績(jī)（滿分為100分），他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆?br /> 候選人
筆試成績(jī)/分
面試成績(jī)/分
甲
90
88
乙
84
92
丙
x
90
丁
88
86
（1）這四名應(yīng)聘者面試成績(jī)的平均數(shù)是_________．
（2）現(xiàn)得知應(yīng)聘者丙的綜合成績(jī)?yōu)?7.6分，則表中x的值等于_________．
（3）求其余三名應(yīng)聘者的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定所要招聘的前兩名的人選．
【正確答案】 （1）89分；（2）86；（3）見解析

19-5（提升） 九年級(jí)（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長(zhǎng)跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：
（1）該班共有學(xué)生______人，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是_______．
（2）老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的名男生和名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率．
項(xiàng)目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖

訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

【正確答案】 （1），；（2）

19-6（提升） 為提高初中生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定：初中生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間應(yīng)不少于1小時(shí)．為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，某縣教育行政部門對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：

1、這次抽樣共調(diào)查了多少學(xué)生？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
2、計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示戶外活動(dòng)時(shí)間0.5小時(shí)的扇形圓心角度數(shù)；
3、判斷本次調(diào)查學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是否符合要求，并為該縣提高初中生的身體素質(zhì)提出好的建議．
【正確答案】 1、500，見解析； 2、72°；
3、符合要求，建議參加戶外活動(dòng)的時(shí)間少于1小時(shí)的初中生增加戶外活動(dòng)時(shí)間．

【原卷 20 題】 知識(shí)點(diǎn) 含30度角的直角三角形,格點(diǎn)圖中畫等腰三角形,等邊三角形的性質(zhì), 利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案

【正確答案】


20-1（基礎(chǔ)） 方格紙中小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B是格點(diǎn)，位置如圖．

1、在圖1中確定格點(diǎn)C，使得是直角三角形，畫出一個(gè)這樣的，并直接寫出線段的長(zhǎng)．
2、在圖2中確定格點(diǎn)D，使得是等腰三角形，畫出一個(gè)這樣的．
【正確答案】 1、見解析，5 2、見解析

20-2（基礎(chǔ)） 在的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（格點(diǎn)即小正方形的頂點(diǎn)）上找一點(diǎn)，作出符合相應(yīng)條件的．（畫出一個(gè)滿足條件的即可）

【正確答案】 作圖見解析

20-3（鞏固） 圖①、圖②均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、M、N均落在格點(diǎn)上，在圖1、圖2、圖3給定的網(wǎng)格中按要求作圖．
要求：只用無(wú)刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫出作法．

1、在圖1中的格點(diǎn)上確定一點(diǎn)P，畫一個(gè)以AB為腰的等腰△ABP．
2、在圖2中的格點(diǎn)上確定一點(diǎn)P，畫一個(gè)以AB為底的等腰△ABP．
3、在圖3中的格線MN上確定一點(diǎn)P，使PA與PB的長(zhǎng)度之和最?。?br /> 【正確答案】 1、見解析 2、見解析
3、見解析

20-4（鞏固） 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫圖．

1、在圖中找一點(diǎn)C，使得是以為底的等腰三角形．
2、將（1）中所畫的繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記作．
【正確答案】 1、見解析 2、見解析

20-5（提升） 如圖，的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．

1、直接寫出的面積是__________；
2、請(qǐng)?jiān)趫D中作出關(guān)于直線對(duì)稱的；
3、用無(wú)刻度直尺作圖（保留作圖痕跡）．
①過點(diǎn)作直線，使直線平分的面積；
②在邊上確定一點(diǎn)，使．
【正確答案】 1、
2、見解析 3、①見解析；②

20-6（提升） 圖①、圖②都是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，在圖①、圖②中，分別以AB為邊畫一個(gè)面積為的三角形，在給定的網(wǎng)格中，只用無(wú)刻度的直尺，按下列要求畫圖，只保留作圖痕跡，不要求寫畫法．

1、在圖①中畫，使．
2、在圖②中畫，使AB邊上的高將分成面積比為 的兩部分．
【正確答案】 1、見解析． 2、見解析．

【原卷 21 題】 知識(shí)點(diǎn) y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì),線段周長(zhǎng)問題(二次函數(shù)綜合)

【正確答案】

【試題解析】


21-1（基礎(chǔ)） 已知二次函數(shù)．
（1）求拋物線開口方向及對(duì)稱軸．
（2）寫出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【正確答案】 （1）開口向上，直線；（2）

21-2（基礎(chǔ)） 已知拋物線的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)（－1，0），點(diǎn)（3，0），點(diǎn)（0，-3）；
（1）求拋物線解析式；
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【正確答案】 （1）；（2）（1，-4）．

21-3（鞏固） 已知，點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，直線分別交軸正半軸，軸于點(diǎn)，.

（1）判斷頂點(diǎn)是否在直線上，并說明理由.
（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)，，且，根據(jù)圖象，寫出的取值范圍.
（3）如圖2，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在內(nèi)，若點(diǎn)，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小.
【正確答案】 （1）點(diǎn)在直線上，理由見解析；（2）的取值范圍為或.（3）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，.

21-4（鞏固） 如圖，頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)．

1、求a的值．
2、是第二象限拋物線上一點(diǎn)，軸，交軸于點(diǎn)，交對(duì)稱軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．連結(jié)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．若，求的值．
【正確答案】 1、
2、

21-5（提升） 定義：若函數(shù)（c≠0）與軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)為，，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，中至少存在一個(gè)值，滿足＝（或＝），則稱該函數(shù)為友好函數(shù)．如圖，函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為?3，與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為?3，滿足＝，稱為友好函數(shù)．

1、判斷是否為友好函數(shù)，并說明理由；
2、請(qǐng)?zhí)骄坑押煤瘮?shù)表達(dá)式中的b與c之間的關(guān)系；
3、若是友好函數(shù)，為銳角，求c的取值范圍．
【正確答案】 1、是友好函數(shù)，理由見解析；
2、；
3、或，且．

21-6（提升） 如圖，設(shè)拋物線與軸交于A、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)為該拋物線第四象限上的一點(diǎn)，過作軸交于點(diǎn)．

1、求直線的解析式；
2、求線段的最大值；
3、當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
4、當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【正確答案】 1、
2、
3、
4、或或

【原卷 22 題】 知識(shí)點(diǎn) 圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)綜合,判斷能否構(gòu)成平行四邊形,切線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用

【正確答案】
（1）見解析????（2）5
【試題解析】


22-1（基礎(chǔ)） 如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，AD與⊙O相切于點(diǎn)D，點(diǎn)B是⊙O上一點(diǎn)（點(diǎn)B不與點(diǎn)C，D重合），連接AO，AB，BC．

1、當(dāng)BC與AO滿足什么位置關(guān)系時(shí)，AB是⊙O的切線？請(qǐng)說明理由；
2、在（1）的條件下，當(dāng)∠DAO＝ 　 度時(shí)，四邊形AOCB是平行四邊形．
【正確答案】 1、當(dāng)BC∥AO時(shí)，AB是⊙O的切線，見詳解；
2、45

22-2（基礎(chǔ)） 如圖，D是上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且CD是的切線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接EB．

1、求證：EB是的切線．
2、若，，求的半徑．
【正確答案】 1、見詳解 2、

22-3（鞏固） 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過點(diǎn)B，且分別交AB、BC于點(diǎn)E、F．AC切⊙O于點(diǎn)D．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）已知cos∠ABC＝，AB＝10，求⊙O的半徑r．

【正確答案】 （1）見解析；（2）

22-4（鞏固） 如圖，在中，，以為直徑作交于點(diǎn)，作切線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）若，求的長(zhǎng)．
【正確答案】 （1）見詳解；（2）

22-5（提升） 如圖1，AB為⊙O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，切點(diǎn)為D，CD⊥AB，C在⊙O上，連接CO

1、求證：PC為⊙O的切線；
2、如圖2，M是線段PC上一點(diǎn)，若OM平分∠COP，OM與線段CE交于點(diǎn)N，
①求證：△OMP∽△ONC；
②若CM＝10，MN＝4，求ON的長(zhǎng)．
【正確答案】 1、見解析 2、①見解析；②

22-6（提升） 如圖，在中，，O是BA上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)P，與AC相切于點(diǎn)D，已知，的半徑為r．

1、如圖1，若，則的半徑r值為________；
2、若，求的半徑r長(zhǎng)；
3、若AD的垂直平分線和有公共點(diǎn)，求半徑r的取值范圍；
4、存在一個(gè)常數(shù)m，不論半徑r如何變化的值始終是一個(gè)定值，試探求這個(gè)定值．
【正確答案】 1、
2、3 3、
4、64

【原卷 23 題】 知識(shí)點(diǎn) 方案選擇(一元一次方程的應(yīng)用),用一元一次不等式解決實(shí)際問題,從函數(shù)的圖象獲取信息

【正確答案】
（1）①1000；0.2；②1240或1060分鐘????（2）選C套餐更劃算，見解析
【試題解析】


23-1（基礎(chǔ)） 某學(xué)校積極響應(yīng)雙減政策，為了豐富學(xué)生校園生活，經(jīng)研究決定準(zhǔn)備購(gòu)買一批體育健身器材，其中需要購(gòu)買甲、乙兩種品牌的籃球；購(gòu)買甲品牌的籃球30個(gè)，乙品牌的籃球 20 個(gè)，共花費(fèi)5400元，已知購(gòu)買一個(gè)乙品牌的籃球比購(gòu)買一個(gè)甲品牌的籃球多花 20元．
1、求購(gòu)買一個(gè)甲品牌、一個(gè)乙品牌的籃球各需多少元?
2、經(jīng)過一段時(shí)間調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡籃球的學(xué)生較多，于是學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌籃球共 45 個(gè)．正好某商店促銷，甲品牌籃球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低19元，乙品牌籃球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購(gòu)買甲、乙兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的 80%，且保證這次購(gòu)買的乙品牌籃球不少于22個(gè)，則這次學(xué)校有幾種購(gòu)買方案?
【正確答案】 1、購(gòu)買一個(gè)甲品牌的籃球?yàn)?00元，購(gòu)買一個(gè)乙品牌的籃球120元；
2、這次學(xué)校有4種購(gòu)買方案．

23-2（基礎(chǔ)） 某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游．甲旅行社說：“如果校長(zhǎng)買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠．”乙旅行社說：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)，全部按全票價(jià)的六折優(yōu)惠”，兩家旅行社的全票價(jià)都是240元．
1、設(shè)學(xué)生數(shù)為x，分別表示兩家旅行社的收費(fèi)；
2、當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？
3、就學(xué)生數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠．
【正確答案】 1、甲旅行社的收費(fèi)為240+120x，乙旅行社的收費(fèi)為144x+144．
2、當(dāng)學(xué)生數(shù)是4人時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣．
3、學(xué)生數(shù)少于4人乙優(yōu)惠，學(xué)生數(shù)多于4人甲優(yōu)惠．

23-3（鞏固） 元旦期間，某移動(dòng)公司就手機(jī)流量套餐推出三種優(yōu)惠方案，具體如下表所示：A，B，C三種方案，每月所需的費(fèi)用y（元）與每月使用的流量x（GB）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（已知）．解答下列問題

A方案
B方案
C方案
每月基本費(fèi)用（元）
20
56
188
每月免費(fèi)試用流量（GB）
10
m
無(wú)限
超出后每GB收費(fèi)（元）
n
n


1、填空：表中的m=_________，n=_________；
2、在A方案中，若每月使用的流量不少于10GB，求每月所需的費(fèi)用y（元）與每月使用的流量x（GB）之間的函數(shù)關(guān)系式；
3、在這三種方案中，當(dāng)每月使用的流量超過多少GB時(shí)，選擇C方案最劃算？
【正確答案】 1、；
2、
3、74

23-4（鞏固） 共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具，主要面向的出行市場(chǎng)現(xiàn)有A、B品牌的共享電動(dòng)車，收費(fèi)與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)，B品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)．

（1）請(qǐng)求出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并說明B品牌的收費(fèi)方案．
（2）如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動(dòng)車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車的平均行駛速度均為，小明家到工廠的距離為，那么小明選擇哪個(gè)品牌的共享電動(dòng)車更省錢呢？
（3）直接寫出第幾分鐘，兩種收費(fèi)相差1.5元．
【正確答案】 （1），，B品牌的收費(fèi)方案：當(dāng)騎行時(shí)間不超過時(shí)，收費(fèi)3元；當(dāng)騎行時(shí)間超過時(shí)，除了收費(fèi)3元，每多騎行，加收0.1元，見解析；（2）小明選擇A品牌的共享電動(dòng)車更省錢，見解析；（3）7.5分鐘或35分鐘．

23-5（提升） 有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小亮的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

1、函數(shù)中自變量x的取值范圍是 ；
2、表格是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．
x
…



0


2
3
4
5
…
y
…





m




…
直接寫出m的值 ；
3、在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
4、根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：
①該函數(shù)的圖象與直線越來(lái)越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線 越來(lái)越靠近而永不相交．
②請(qǐng)?jiān)賹懗龃撕瘮?shù)的一條性質(zhì)： ．
5、已知不等式的解集為或，則的值為 ．
【正確答案】 1、x≠1 2、1
3、見解析 4、y=-3；y隨x的增大而減小
5、

23-6（提升） 某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整

1、自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

…




0
1
2

3
…

…
3



0

0

3
…
其中，____________．
2、根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分．
3、觀察函數(shù)圖象，寫出1條函數(shù)的性質(zhì)．
4、進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①函數(shù)圖象與x軸有____________個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程有_____________個(gè)實(shí)數(shù)根；
②方程有____________個(gè)實(shí)數(shù)根．
③函數(shù)的圖象與有至少有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是_____________．
【正確答案】 1、
2、圖見解析 3、函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱（答案不唯一）
4、①②③

【原卷 24 題】 知識(shí)點(diǎn) 用勾股定理解三角形,相似三角形的判定與性質(zhì)綜合,根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長(zhǎng),解直角三角形

【正確答案】

【試題解析】


24-1（基礎(chǔ)） 如圖，在中，，矩形內(nèi)接于，且，點(diǎn)D、E、F分別在邊、、上，連接，交于G．若，，求的長(zhǎng)度．

【正確答案】

24-2（基礎(chǔ)） 如圖，在矩形中，為的中點(diǎn)，，垂足為，，，求，的長(zhǎng).

【正確答案】 ，．

24-3（鞏固） 在矩形中，，，是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作，交射線于點(diǎn)，射線交射線于點(diǎn)，設(shè)，.

（1）如圖，當(dāng)在邊上時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、都不重合），求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).
【正確答案】 （1）；（2）3；（3）3或7.

24-4（鞏固） 如圖，在矩形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)．連接，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)．

1、求的長(zhǎng)．
2、當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，連接交于點(diǎn)F，設(shè)，
①用含x的代數(shù)表示的長(zhǎng)；
②若平分四邊形的面積，求的長(zhǎng)．
3、作于點(diǎn)M，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．
【正確答案】 1、4
2、①，②
3、

24-5（提升） 如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊，向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為，，連結(jié)．

1、如圖，當(dāng)在邊上且時(shí)，求的度數(shù)．
2、當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，求的長(zhǎng)，并判斷直線與直線的位置關(guān)系，說明理由．
3、當(dāng)直線恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)．
【正確答案】 1、∠AEM＝90°；
2、DE＝；MN∥BD，證明見解析；
3、DE的長(zhǎng)為或．

24-6（提升） 如圖，矩形，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），連接，作交射線于點(diǎn)．已知，．設(shè)的長(zhǎng)為．

1、如圖1，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求證：；
2、試探究：是否是定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說明理由；
3、當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)求出所有的值．
【正確答案】 1、見解析 2、的值為定值，這個(gè)值為
3、的值為或8


變式題庫(kù)答案

1-1【基礎(chǔ)】 【正確答案】 B
【試題解析】 分析:
根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可得．
詳解:
解：A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，則此項(xiàng)正確，符合題意；
C、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
點(diǎn)睛:
本題考查了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
1-2【基礎(chǔ)】 【正確答案】 A
【試題解析】 分析:
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則即可解答．
詳解:
解：，
故選：A．
點(diǎn)睛:
本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．
1-3【鞏固】 【正確答案】 D
【試題解析】 分析:
根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法法則逐一判斷即可得到答案．
詳解:
解：A．根據(jù)有理數(shù)的乘方，，，那么，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．根據(jù)有理數(shù)的乘方，，，那么，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．根據(jù)有理數(shù)的乘法以及有理數(shù)的乘方，，，那么，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．根據(jù)有理數(shù)的乘方，，，那么，符合題意，選項(xiàng)正確，
故選：D．
點(diǎn)睛:
本題主要考查有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法法則是解題關(guān)鍵．
1-4【鞏固】 【正確答案】 D
【試題解析】 分析:
先根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)計(jì)算法則求出每個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果，然后根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值越大其值越小，進(jìn)行求解即可．
詳解:
解：，，，，
∵，
∴，
∴，
故選D．
點(diǎn)睛:
本題主要考查了有理數(shù)比較大小，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的減法，絕對(duì)值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
1-5【提升】 【正確答案】 D
【試題解析】 分析:
如果有1，則無(wú)法取其他所有的數(shù)2、3、4、5…，如果取了3，不能取所有3的倍數(shù)6、9、12、…，由此可知從大數(shù)開始取，按此規(guī)律解答問題．
詳解:
解：由題意可知：
∵1與任何數(shù)的乘積都等于它本身，∴1可以?。?br /> 100=2×50，99=3×33，...，90=9×10，
∴將2~9拿去，剩下的數(shù)滿足題意，
則最多能取出100-（9-2+1）=92個(gè)數(shù)，
故選D．
點(diǎn)睛:
此題不僅考查了整數(shù)問題，還考查了邏輯推理能力，解答此題關(guān)鍵在于從大數(shù)分析，容易找到問題的突破口．
1-6【提升】 【正確答案】 C
【試題解析】 分析:
由數(shù)軸可得，再根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則確定式子的符號(hào)．
詳解:
由數(shù)軸可得，
∴，，
，，，，，，
∴，，，
結(jié)果為正的是①④⑥，共3個(gè)，
故選C．
點(diǎn)睛:
本題考查根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷式子結(jié)果的符號(hào)，熟練掌握有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2-1【基礎(chǔ)】 【正確答案】 D
【試題解析】 分析:
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
詳解:
解：．
故選：D．
點(diǎn)睛:
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
2-2【基礎(chǔ)】 【正確答案】 B
【試題解析】 分析:
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
詳解:
解：將10400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故選：B．
點(diǎn)睛:
本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
2-3【鞏固】 【正確答案】 D
【試題解析】 分析:
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
詳解:
解：將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995×1010．
故選：D．
點(diǎn)睛:
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
2-4【鞏固】 【正確答案】 C
【試題解析】 詳解:
根據(jù)將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)，則8.99×105=899000．
故選C．
2-5【提升】 【正確答案】 B
【試題解析】 分析:
把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.
詳解:
∵22億元= ，
∴，
故選：B.
點(diǎn)睛:
此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1，此題正確列式計(jì)算是難點(diǎn).
2-6【提升】 【正確答案】 B
【試題解析】 分析:
首先把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)化為原數(shù)，再觀察原數(shù)中有幾個(gè)0即可．
詳解:
解：用科學(xué)記數(shù)法表示為6.25×108的原數(shù)為625000000，
所以原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為6，
故選：B．
點(diǎn)睛:
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|

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