目錄/CONTENTS
2.能由有理數(shù)的乘法法則探究多個有理數(shù)相乘的積的符號.（重點)
3.能進(jìn)行多個有理數(shù)相乘的運(yùn)算，知道多個有理數(shù)相乘時，若因數(shù)中含0，則積為零.
1.能運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡化有理數(shù)的混合運(yùn)算（難點）.
在小學(xué)我們學(xué)習(xí)了三條與乘法相關(guān)的運(yùn)算律即乘法交換律乘法結(jié)合律乘法分配律，
ab=ba(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac
問題1 引入負(fù)數(shù)后，三種運(yùn)算律是否還成立呢？
任選三個有理數(shù)(至少一個是負(fù)數(shù))分別填入下列□、○和◇內(nèi)，并比較它們的運(yùn)算結(jié)果:(□×○)×◇和□×(○×◇).有什么發(fā)現(xiàn)呢？由此你想到了什么？
通過計算發(fā)現(xiàn):(□×○)×◇＝□×(○×◇)，說明乘法的結(jié)合律不但在正有理數(shù)中適用，而且在整個有理數(shù)范圍內(nèi)都適用，類似地，乘法的交換律、乘法分配律在整個有理數(shù)范圍內(nèi)也都適用.
( ＋ － )×（-12）；
＝（- 3） ＋（ -2）－（- 6）
【解析】利用分配律解題時最容易出現(xiàn)的兩種錯誤是漏乘和符號錯誤.
問題 觀察下列各式，它們的積是正還是負(fù)？(1)(－1)×2×3×4(2)(－1)×(－2)×3×4(3)(－1)×(－2)×(－3)×4(4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)(5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0
思考 多個有理數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積是多少？因數(shù)都不為0時，積的符號和負(fù)因數(shù)的個數(shù)有什么關(guān)系？
2.幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定：負(fù)因數(shù)的個數(shù)是　偶數(shù)個時，積為負(fù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是　奇數(shù)時，積為正.?
【歸納總結(jié)】1.幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積為　0　.?
5. 下列算式中，積為負(fù)數(shù)的是(　D　)
6. 四個有理數(shù)相乘，積的符號是負(fù)號，則這四個有理數(shù)中， 正數(shù)有 (　A　)
多個數(shù)相乘，結(jié)果的正負(fù)取決于負(fù)數(shù)的個數(shù)，簡記為 奇負(fù)偶正.
7. [2024·山西實驗中學(xué)模擬]若有理數(shù) a ， b ， c 在數(shù)軸上對 應(yīng)點的位置如圖所示，則必有(　B　)
由數(shù)軸可得 a ， b ， c ， b － c ， a ＋ b ， a － c 的符 號，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可得答案.
8. 下列計算錯誤的是(　D　)
0乘任何數(shù)都等于0，故D錯.
先判斷符號，再將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算.
（1）（-5）×4×（-1）×3　　　（2）（-4）×6×（-7）×（-3）（3）(-1)×(-1)×(-1)（4）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
1. [2024·蕪湖部分學(xué)校月考]現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①若兩個 數(shù)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于－1；②任何一個有 理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示；③兩個數(shù)的和為正數(shù)，則這 兩個數(shù)可能異號；④幾個有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個數(shù)為奇 數(shù)則乘積為負(fù)數(shù).其中正確的有(　C　)
①若兩個數(shù)(非0)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于 －1，故結(jié)論①錯誤；
②任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，故結(jié)論② 正確；
③兩個數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)可能異號，故結(jié) 論③正確；
④幾個非零的有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)則乘 積為負(fù)數(shù)，故結(jié)論④錯誤；
2. 在－2，3，4，－6這四個數(shù)中，取其中三個數(shù)相乘，所得的積最大為 a ，再取三個數(shù)相乘，所得的積最小為 b ，則 a ＋ b ＝ ?.
【解析】在－2，3，4，－6這四個數(shù)中，取其中三個數(shù)相乘，一共有四種情況：①(－2)×3×4＝－24，
②(－2)×3×(－6)＝36，
③(－2)×4×(－6)＝48，
④3×4×(－6)＝－72.
因為所得的積最大為 a ，最小為 b ，所以 a ＝48， b ＝－72，所以 a ＋ b ＝－24，故答案為－24.
3. 如圖，有6張寫著不同數(shù)的卡片，若從中抽取3張.
(1)使這3張卡片上的數(shù)的積最小，應(yīng)該如何抽？積是多少？
【解】應(yīng)抽取寫著＋2，－8，＋5的3張卡片，它們的積是(＋2)×(－8)×(＋5)＝－80.
(2)使這3張卡片上的數(shù)的積最大，應(yīng)該如何抽？積是多少？
【解】應(yīng)抽取寫著－3，－8，＋5的3張卡片，它們的積是(－3)×(－8)×(＋5)＝120.
14. 如圖，請你參考老師的講解，用運(yùn)算律簡便計算：
(1)999×(－15)；
【解】原式＝(1 000－1)×(－15) ＝－15 000＋15 ＝－14 985.
對于分配律，可以正用，也可以逆用.

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1.5 有理數(shù)的乘除

版本： 滬科版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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