?專(zhuān)題13帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
一．選擇題
1.(2021·黑龍江大慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試)如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子1從磁場(chǎng)邊界上的a點(diǎn)垂直MN和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t1時(shí)間從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)．之后電子2也由a點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開(kāi)磁場(chǎng)，則為(　　)

A．3 B．2 C. D.
【答案】　A
【解析】　電子1、2在磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意畫(huà)出兩電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，

電子1垂直邊界射進(jìn)磁場(chǎng)，從b點(diǎn)離開(kāi)，則運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，ab即為直徑，c點(diǎn)為圓心，電子2以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開(kāi)磁場(chǎng)，根據(jù)半徑r＝可知，電子1和2的半徑相等，根據(jù)幾何關(guān)系可知，△aOc為等邊三角形，則電子2轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，所以電子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝＝，電子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝＝，所以＝3，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
2. (多選)(2021·河北唐山市模擬)兩個(gè)質(zhì)子以不同速度均在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，兩圓周相切于A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作一直線與兩圓周交于D點(diǎn)和C點(diǎn)．若兩圓周半徑r1∶r2＝1∶2，下列說(shuō)法正確的有(　　)

A．兩質(zhì)子速率之比v1∶v2＝1∶2
B．兩質(zhì)子周期之比T1∶T2＝1∶2
C．兩質(zhì)子由A點(diǎn)出發(fā)第一次分別到達(dá)D點(diǎn)和C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間之比t1∶t2＝1∶2
D．兩質(zhì)子分別運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)和C點(diǎn)處時(shí)的速度方向相同
【答案】　AD
【解析】　質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB＝m，則v＝，所以兩質(zhì)子的速率之比為1∶2，A正確；又T＝，解得T＝，所以兩質(zhì)子的周期之比為1∶1，B錯(cuò)誤；由題圖可知兩質(zhì)子由A點(diǎn)出發(fā)第一次分別運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角相等，由于周期相同，則兩質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，C錯(cuò)誤；由于兩質(zhì)子的偏轉(zhuǎn)角相等，則兩質(zhì)子分別運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)的速度方向相同，D正確．
3.(多選)(2021·陜西安康市月考)如圖，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AB＝2d，BC＝d，E為AB中點(diǎn)．從E點(diǎn)沿垂直AB方向射入粒子a，粒子a經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從D點(diǎn)出磁場(chǎng)，若仍從E點(diǎn)沿垂直AB方向射入粒子b，粒子b經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從B點(diǎn)出磁場(chǎng)，已知a、b粒子的質(zhì)量相等，電荷量相等，不計(jì)粒子的重力，則(　　)

A．a(chǎn)、b粒子均帶正電
B．a(chǎn)、b粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為4∶1
C．a(chǎn)、b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率大小之比為2∶1
D．a(chǎn)、b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶3
【答案】答案　BD
【解析】　根據(jù)左手定則判斷可知，a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，

對(duì)a粒子，由幾何知識(shí)可得(Ra－d)2＋(d)2＝Ra2，解得Ra＝2d
由圖可知b粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為Rb＝d，則a、b粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為4∶1，B正確；在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)qvB＝m可得v＝，由于a、b粒子的質(zhì)量相等，電荷量相等，則a、b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率大小之比為4∶1，C錯(cuò)誤；根據(jù)T＝，可知，兩粒子的運(yùn)動(dòng)周期相同，由幾何關(guān)系知，a粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角為，b粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角為π，根據(jù)t＝T·可得，a、b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶3，D正確．
4.(多選)(2021·天津模擬)如圖所示，在Oxy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從y軸上的M點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度方向與y軸正方向的夾角θ＝45°。粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后在N點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)垂直穿過(guò)x軸。已知OM＝a，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)。則(　　)

A.粒子帶負(fù)電荷
B.粒子速度大小為
C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為a
D.N與O點(diǎn)相距(＋1)a
【答案】　AD
【解析】　由左手定則可知，帶電粒子帶負(fù)電荷，A正確；做出粒子的軌跡示意圖如圖所示，假設(shè)軌跡的圓心為O′，則由幾何關(guān)系得粒子的軌道半徑為R＝a，則由qvB＝m得v＝＝，B、C錯(cuò)誤；由以上分析可知，ON＝R＋a＝(＋1)a，D正確。

5. (2021·1月河北學(xué)業(yè)水平選擇性考試模擬演練，5)如圖所示，x軸正半軸與虛線所圍區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。甲、乙兩粒子分別從距x軸h與2h的高度以速率v0平行于x軸正向進(jìn)入磁場(chǎng)，并都從P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，OP＝h。則甲、乙兩粒子比荷的比值為(不計(jì)重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

A.32∶41 B.56∶41 C.64∶41 D.41∶28
【答案】　C
【解析】　畫(huà)出兩個(gè)粒子的軌跡如圖所示，設(shè)甲粒子的軌道半徑為R1，乙粒子的軌道半徑為R2，根據(jù)幾何關(guān)系有 (R1－h(huán))2＋(0.5h＋htan 37°)2＝R，解得R1＝h，因?yàn)?htan 37°＋0.5h＝2h，所以R2＝2h，又因?yàn)閝vB＝m，所以＝，兩粒子的比荷的比值為64∶41，故C正確。

6. (2021·福建三明市期末質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．兩個(gè)質(zhì)子M、N沿平行于直徑cd的方向從圓周上同一點(diǎn)P射入磁場(chǎng)區(qū)域， P點(diǎn)與cd間的距離為，質(zhì)子M、N入射的速度大小之比為1∶2.ab是垂直cd的直徑，質(zhì)子M恰好從b點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)質(zhì)子的重力和質(zhì)子間的作用力．則兩質(zhì)子M、N在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為(　　)

A．2∶1 B．3∶1
C．3∶2 D．3∶4
【答案】　A
【解析】作出兩質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，質(zhì)子M的軌道半徑為R，軌跡圓弧所對(duì)圓心角θ1＝120°；根據(jù)qBv＝m得r＝，則質(zhì)子N的軌道半徑為2R，再由幾何關(guān)系可知，其軌跡圓弧所對(duì)圓心角θ2＝60°；質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝T，解得t1∶t2＝2∶1，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．

7.(多選)(2021·山西呂梁市第一次模擬)如圖所示，在熒光屏MN上方分布了水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。距離熒光屏d處有一粒子源S，能夠在紙面內(nèi)不斷地向各個(gè)方向同時(shí)發(fā)射電荷量為q，質(zhì)量為m的帶正電粒子，不計(jì)粒子的重力，已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也恰好為d，則(　　)

A.粒子能打到熒光屏上的區(qū)域長(zhǎng)度為2d
B.能打到熒光屏上最左側(cè)的粒子所用的時(shí)間為
C.粒子從發(fā)射到達(dá)到熒光屏上的最長(zhǎng)時(shí)間為
D.同一時(shí)刻發(fā)射的粒子打到熒光屏上的最大時(shí)間差
【答案】BD
【解析】　打在熒光屏上粒子軌跡的臨界狀態(tài)如圖甲所示：

甲
根據(jù)幾何關(guān)系知，帶電粒子能到達(dá)熒光屏上的長(zhǎng)度為l＝R＋R＝R＝d，A錯(cuò)誤；由運(yùn)動(dòng)軌跡圖可知，能打到熒光屏上最左側(cè)的粒子偏轉(zhuǎn)了半個(gè)周期，故所用時(shí)間為t＝T，又T＝，解得t＝，B正確；設(shè)此時(shí)粒子出射速度的大小為v，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)(優(yōu)弧1)和最短(劣弧2)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖乙所示：

乙
粒子做整個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝，由幾何關(guān)系可知最短時(shí)間t2＝T＝，最長(zhǎng)時(shí)間t1＝T＝，根據(jù)題意得同一時(shí)刻發(fā)射的粒子打到熒光屏上的最大時(shí)間差Δt＝t1－t2，解得Δt＝，C錯(cuò)誤，D正確。
8．(多選)(2021·廣東信宜市月考)如圖所示，兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打到屏P上．不計(jì)重力．下列說(shuō)法正確的有(　　)

A．a(chǎn)、b均帶正電
B．a(chǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比b的短
C．a(chǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程比b的短
D．a(chǎn)在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的短
【答案】　AD
【解析】　離子要打在屏P上，都要沿順時(shí)針?lè)较蚱D(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷，離子都帶正電，選項(xiàng)A正確；由于是同種離子，因此質(zhì)量、電荷量相同，因初速度大小也相同，由qvB＝m可知，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，作出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，比較得a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程比b的長(zhǎng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由t＝可知，a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比b的長(zhǎng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從圖上可以看出，選項(xiàng)D正確．

9.(2021·湖北武漢市高三調(diào)考)如圖所示，等腰直角三角形abc區(qū)域存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.三個(gè)相同的帶電粒子從b點(diǎn)沿bc方向分別以速度v1、v2、v3射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3＝3∶3∶1.直角邊bc的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是 (　　)

A．三個(gè)速度的大小關(guān)系一定是v1＝v2＜v3
B．三個(gè)速度的大小關(guān)系可能是v2＜v1＜v3
C．粒子的比荷＝
D．粒子的比荷＝
【答案】　B
【解析】　由于t1∶t2∶t3＝3∶3∶1，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖所示，它們對(duì)應(yīng)的圓心角分別為90°、90°、30°，由幾何關(guān)系可知軌道半徑大小分別為R2

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