專題12.2　磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【練】1、（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)被邊長(zhǎng)為的等邊三角形邊界分開(kāi)，三角形內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，三角形頂點(diǎn)處由一質(zhì)子源，能沿的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)子（質(zhì)子重力不計(jì)），所有質(zhì)子均能通過(guò)點(diǎn)，質(zhì)子比荷，則質(zhì)子的速度不可能為（    ）A． B． C． D．【答案】  C【解析】質(zhì)子帶正電，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其可能的軌跡如圖所示所有圓弧所對(duì)圓心角均為，根據(jù)幾何關(guān)系可知，質(zhì)子運(yùn)行半徑為（，，）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得聯(lián)立解得（，，）可知質(zhì)子的速度不可能為，C滿足題意要求，ABD不滿足題意要求。故選C。2、（2022·湖南·高三開(kāi)學(xué)考試）一個(gè)靜止的放射性原子核處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由于發(fā)生了衰變而在磁場(chǎng)中形成如圖所示的兩個(gè)圓形徑跡，兩圓半徑之比為1：16，下列判斷中正確的是（  ）A．反沖核在小圓上順時(shí)針運(yùn)動(dòng)B．該原子核發(fā)生了α衰變C．原來(lái)靜止的核，其原子序數(shù)為16D．讓放射性原子核和反沖核均在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，二者周期不同【答案】  D【解析】A．根據(jù)動(dòng)量守恒可知反沖原子核與電子動(dòng)量大小相等，由洛倫茲力提供向心力可得所以電荷量越大的其軌道半徑越小，可知反沖原子核半徑較小，帶正電根據(jù)由左手定則可判斷反沖核運(yùn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，故A錯(cuò)誤；B．衰變?yōu)橥馇袌A，β衰變?yōu)閮?nèi)切圓，由軌跡圖可知，衰變?yōu)?/span>β衰變，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)半徑公式 可知，電荷量與半徑成反比，則反沖核電荷量與β粒子的電荷量之比為16：1，所以反沖核的核電荷數(shù)為16，則原來(lái)靜止的核，其原子序數(shù)為15，故C錯(cuò)誤；D．放射性原子核與反沖核質(zhì)量相等但電荷量不同，根據(jù) 可知二者周期不同，故D正確。故選D。3、（2022·河北秦皇島·高三開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，等邊三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以不同的速率垂直磁場(chǎng)左邊界進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)分成兩束。速率為v1的粒子射出磁場(chǎng)時(shí)垂直于磁場(chǎng)的右邊界，速率為v2的粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)右邊界的垂線夾角θ=30°，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。則v1與v2的比值為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】  A【解析】在磁場(chǎng)中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力可得如圖所示由幾何關(guān)系及正弦定理得解得A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。4、（2022·黑龍江·佳木斯一中三模）如圖所示為一圓形區(qū)域，O為圓心，半徑為R，P為邊界上的一點(diǎn)，區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。電荷量為q、質(zhì)量為m的相同帶電粒子a、b（不計(jì)重力）從P點(diǎn)先后以大小相等的速率射入磁場(chǎng)，粒子a正對(duì)圓心射入，粒子b射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與粒子a射入時(shí)的速度方向成角，已知粒子a與粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑B．C．b粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為運(yùn)動(dòng)周期的D．a、b粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向也成角【答案】  C【解析】A．粒子在磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力可得可得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為故A錯(cuò)誤；BCD．粒子在磁場(chǎng)中軌跡如圖所示粒子a在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為粒子b在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為可得又可得則有b粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為由圖中軌跡可以看出a、b粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向都與方向垂直，即a、b粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向平行，故C正確，BD錯(cuò)誤。故選C。5、（2022·甘肅白銀·高三開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ、IV象限內(nèi)有一圓心為O、半徑為R的半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線狀粒子源從y軸左側(cè)平行于x軸正方向不斷射出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度大小為的帶正電粒子。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直平面xOy向里。不考慮粒子間的相互作用，不計(jì)粒子受到的重力。所有從不同位置進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)為（　　）A． B． C． D．【答案】  C【解析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有解得如圖所示，當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，由于，要使圓心角最大，最長(zhǎng)，經(jīng)分析可知，當(dāng)粒子從y軸上的點(diǎn)射入、從x軸上的點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，有解得從點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解得故選C。6、（多選）（2022·廣東·高三開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，一半徑為R的絕緣半球殼，球心為O，a、b為直徑的兩端點(diǎn)，與底面平行的某圓周上有c、d、e、f四點(diǎn)，且c、d兩點(diǎn)位于過(guò)直徑ab的圓周上，e、f兩點(diǎn)位于垂直直徑ab的圓周上，Oc與豎直方向的夾角為30°，半球殼區(qū)域存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子沿著平行于ab的方向以速度v從c點(diǎn)射入，若不計(jì)粒子重力，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A．若粒子帶正電，則粒子可能從f點(diǎn)射出B．若粒子帶正電，則粒子可能從e點(diǎn)射出C．若粒子從f點(diǎn)射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度D．若粒子從f點(diǎn)射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度【答案】  BC【解析】AB．根據(jù)左手定則知，粒子若帶正電，粒子將向紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則可能從e點(diǎn)射出，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．若粒子從f點(diǎn)射出，由幾何關(guān)系可知粒子的軌道半徑由洛倫茲力提供向心力可得解得故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。7、（多選）（2022·山西·高三開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，在圓心固定一個(gè)帶正電的電荷，另一個(gè)帶正電粒子在庫(kù)侖力和洛倫茲力共同作用下繞固定電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若把兩個(gè)電荷的電量都加倍后，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變、速率不變，不考慮粒子重力作用，則下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/span>A．正電粒子順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B．正電粒子逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C．開(kāi)始時(shí)粒子受到洛倫茲力是庫(kù)侖力的4倍D．開(kāi)始時(shí)粒子受到洛倫茲力是庫(kù)侖力的3倍【答案】  BD【解析】AB．帶正電的粒子所受庫(kù)侖力背離圓心，則洛侖茲力指向圓心，由左手定則可知，帶電粒子逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．粒子開(kāi)始勻速圓周運(yùn)動(dòng)電量都加倍后勻速圓周運(yùn)動(dòng)聯(lián)立以上兩式求得故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。8、（多選）022·青海·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，acd是半徑為r的半圓，圓心為O，dfh是半徑為2r的四分之一圓弧，兩圓孤相切于d點(diǎn)，空間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。從粒子源a射出的質(zhì)量為m的粒子x沿圓弧acd運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t1與靜置于d點(diǎn)的質(zhì)量為4m的靶粒子y發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間很短，碰撞后結(jié)合成一個(gè)粒子z，粒子z沿圓弧dfh經(jīng)過(guò)時(shí)間t2第一次到達(dá)h點(diǎn)。不計(jì)其他作用，則（　　）A．y帶負(fù)電 B．x和z的速率之比為5：2C．x和z的電荷量之比為2：1 D．t1：t2=2：5【答案】  AC【解析】B．粒子碰撞過(guò)程滿足動(dòng)量守恒，可得故B錯(cuò)誤；AC．由洛倫茲力作為向心力可得解得碰撞前后動(dòng)量不變，可知粒子x與z的電荷量與軌跡半徑成反比，半徑之比為1：2，解得根據(jù)左手定則及粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的偏轉(zhuǎn)方向可知，x與z均帶正電，由于z的電荷量較小，可知y帶負(fù)電，AC正確；D．粒子的運(yùn)動(dòng)周期為軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)間為粒子x與z的質(zhì)量比為1：5，電荷量之比為2：1，可知周期比為1：10，x粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)圓心角為180°（用時(shí)周期），z粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)圓心角為90°（用時(shí)周期），聯(lián)立解得t1：t2=1：5D錯(cuò)誤。故選AC。9、（2022·安徽·高三開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在y軸上有坐標(biāo)為的M點(diǎn)和坐標(biāo)為的N點(diǎn)，現(xiàn)將質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的帶電粒子從x軸上的P點(diǎn)沿y軸正方向以不同速率射入磁場(chǎng)。已知OP＝L，忽略粒子自身重力和粒子間的相互作用。（1）若粒子剛好從M點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，求粒子的入射速度大??；（2）若粒子剛好從N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，求粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。【答案】  （1）；（2）【解析】（1）粒子剛好打到M點(diǎn)，連接PM，作PM的中垂線交OP于E點(diǎn)，如圖則E點(diǎn)為該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，由幾何關(guān)系得根據(jù)洛倫茲力提供向心力得解得粒子的入射速度大小（2）粒子打在N點(diǎn)，連接PN，飛行軌跡的圓心角為，由幾何關(guān)系得所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為10、（2022·全國(guó)·高三開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，水平虛線邊界的上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O為水平虛線邊界上一點(diǎn)。abcd為邊長(zhǎng)為L的正方形虛線邊界，ad與水平虛線邊界重合，Oa間的距離為，正方形虛線邊界內(nèi)存在與水平虛線邊界上方同樣的磁場(chǎng)。一束質(zhì)量為m、電荷量為（）的粒子從O點(diǎn)垂直于Oa射入磁場(chǎng)，這些粒子具有不同的速率。不計(jì)粒子重力和粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（　　）A． B． C． D．【答案】  A【解析】根據(jù)題意可知，當(dāng)粒子由點(diǎn)飛出時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由幾何關(guān)系有，解得，由牛頓第二定律有解得由幾何關(guān)系可知，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為則粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為故選A。11、（2022·遼寧·沈陽(yáng)二十中高三期末）直線OM和直線ON之間的夾角為30°，如圖所示，直線OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM上的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩直線交點(diǎn)O的距離為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】  D【解析】帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為軌跡與ON相切，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得CO′D為一直線解得故選D。12、（2022·山東·郯城縣美澳學(xué)校高二期末）一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，bc為半徑為r的半圓，ab、 cd與直徑bc共線，ab間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q （q>0）的粒子，在紙面內(nèi)從a點(diǎn)垂直于ab射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。從abcd邊界射出磁場(chǎng)所用時(shí)間最短的粒子的速度大小為（　　）A． B． C． D．【答案】  A【解析】粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，則有假設(shè)粒子出射的點(diǎn)為點(diǎn)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為，則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間表示為初速度與的夾角為，由幾何關(guān)系可知，，即只要達(dá)到最小值，取到最小值，運(yùn)動(dòng)時(shí)間取到最小值，如圖所示當(dāng)與圓弧相切時(shí)，達(dá)到最小值，根據(jù)幾何關(guān)系可得則帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為根據(jù)牛頓第二定律可得解得從abcd邊界射出磁場(chǎng)所用時(shí)間最短的粒子的速度大小為A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。13、（2022·河北唐山·二模）如圖所示，某真空室內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊足夠長(zhǎng)的平面感光板MN，點(diǎn)a為MN與水平直線ab的交點(diǎn)，MN與直線ab的夾角為，ab間的距離為。在b點(diǎn)的點(diǎn)狀的電子源向紙面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射電子，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，不計(jì)電子間的相互作用和重力，，則MN上被電子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為（　?。?/span>A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【答案】  C【解析】電子從b點(diǎn)射出后，在磁場(chǎng)中沿順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，如圖所示的兩個(gè)圓分別表示電子打在板上的兩個(gè)臨界情況，一個(gè)打在a點(diǎn)，一個(gè)打在C點(diǎn)，打在C點(diǎn)的電子軌跡恰好與板相切，過(guò)b點(diǎn)做MN的垂線bD，過(guò)O1做bD垂線O1E，由幾何知識(shí)可得又因所以可得所以MN上被電子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為故選C。14、（多選）（2022·四川巴中·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一單邊有界磁場(chǎng)的邊界上有一粒子源，以與水平方向成θ角的不同速率，向磁場(chǎng)中射入兩個(gè)相同的粒子1和2，粒子1經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從邊界上A點(diǎn)出磁場(chǎng)，粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從邊界上B點(diǎn)出磁場(chǎng)，OA=AB，則（　?。?/span>A．粒子1與粒子2的動(dòng)能之比為1：2B．粒子1與粒子2的動(dòng)能之比為1： 4C．粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)之比為1： 1D．粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)之比為1： 2【答案】  BD【解析】AB．由題意可知，粒子1和2圓周運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)之比為1：2，則粒子1和2運(yùn)動(dòng)半徑之比為1：2，根據(jù)得即速度之比為1：2，又可知，粒子1與粒子2的動(dòng)能之比為1∶4，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．根據(jù)可知，兩粒子周期相同，而由題意可知，兩粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角相等，由可知，兩粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，又可知，粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)之比為1∶ 2，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。15、（多選）（2022·江西省樂(lè)平中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）如圖，xOy平面內(nèi)，擋板OP與y軸之間的區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在著一個(gè)垂直平面向里的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為的正電荷，以速度大小平行x軸的方向從軸上的小孔Q射入?yún)^(qū)域Ⅰ，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)垂直打到擋板P上。已知擋板OP與x軸的夾角為30°，不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的是（　　）A．該電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為B．該電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C．該電荷在碰到OP之前通過(guò)的矩形形磁場(chǎng)的最小面積為D．該電荷在碰到OP之前通過(guò)的矩形磁場(chǎng)的最小面積為【答案】  BC【解析】AB.該正電荷粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示依題意，虛線框?yàn)樗嬖诘淖钚【匦蝿驈?qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。由幾何關(guān)系易知，帶電粒子在磁場(chǎng)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為，故該電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故A錯(cuò)誤，B正確；CD.圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為可知這個(gè)矩形的最小面積可表達(dá)式即可得故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。16、（多選）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，在直角三角形CDE區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為直角邊CD的中點(diǎn)，∠C=30°，CD=2L，一束相同的帶負(fù)電粒子以不同的速率從P點(diǎn)垂直于CD射入磁場(chǎng)，粒子的比荷為k，不計(jì)粒子間的相互作用和重力，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A．速率不同的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同B．從CD邊飛出的粒子最大速率為C．粒子從DE邊飛出的區(qū)域長(zhǎng)度為LD．從CE邊飛出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為【答案】  BCD【解析】A.速率小的粒子在CD邊射出時(shí)， 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同， A錯(cuò)誤；B.根據(jù)左手定則，粒子向左偏轉(zhuǎn)， 從CD邊飛出的粒子最遠(yuǎn)從D點(diǎn)飛出，半徑，由解得B正確；C.由B項(xiàng)分析可知粒子可以從D點(diǎn)飛出，粒子與CE相切從DE飛出時(shí)，是粒子從DE飛出的最遠(yuǎn)點(diǎn)，如圖所示有幾何關(guān)系得粒子從DE邊飛出的區(qū)域長(zhǎng)度為L，C正確；D.粒子與CE相切飛出時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間，由幾何關(guān)系可得，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為D正確；故選BCD。17、（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）真空中的立方體區(qū)域邊長(zhǎng)為L，按如圖方式建立空間直角坐標(biāo)系，底面中心處有一點(diǎn)狀放射源S，僅在abcO所在平面內(nèi)向各個(gè)方向均勻發(fā)射帶正電粒子，所有粒子的速度大小均為v，電荷量為q，質(zhì)量為m。abfe面放有一個(gè)接收屏，用以接收粒子?，F(xiàn)給立方體內(nèi)施加豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使接收屏上恰好沒(méi)有收到任何粒子。（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（2）現(xiàn)在正方體內(nèi)再加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，要使所有從S發(fā)出的粒子剛好都能從上表面中心P離開(kāi)，求出所有滿足條件的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；（3）若電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小取第（2）問(wèn)中的最大值，現(xiàn)讓abfe屏向左沿z軸負(fù)方向平移（圖中未畫(huà)出），求打在abfe屏上的粒子中x坐標(biāo)最大值和最小值時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y，z）。【答案】  （1）；（2）；（3）（，，），（，，）【解析】（1）所有粒子恰好被束縛在正方形abcO區(qū)域內(nèi)，由幾何關(guān)系得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解得（2）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期要使所有粒子剛好都能從上表面中心P離開(kāi)，所用時(shí)間一定為周期的整數(shù)倍，在豎直方向上由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得解得（3）粒子運(yùn)動(dòng)的俯視圖如圖所示由圖可知，當(dāng)為直徑時(shí)，射出粒子的橫坐標(biāo)為最大值，此時(shí)橫坐標(biāo)為粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為此時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)解得故坐標(biāo)為（，，）由圖可知，當(dāng)與abfe面相切時(shí)，射出粒子的橫坐標(biāo)為最小值，此時(shí)橫坐標(biāo)為此時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為此時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為解得故坐標(biāo)為（，，）18、（2022·江蘇鹽城·三模）如圖所示為一質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，正對(duì)著豎直放置的兩塊平行金屬板、間電壓可以調(diào)節(jié)，相距為，、分別為、板上的小孔，、、三點(diǎn)共線，它們的連線垂直、，且，以為圓心、為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓弧為記錄粒子位置的膠片，上各點(diǎn)到點(diǎn)的距離以及兩端點(diǎn)間的距離都為，兩端點(diǎn)的連線垂直、板，粒子經(jīng)進(jìn)入、間的電場(chǎng)后，通過(guò)進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子在處的速度和粒子所受的重力均不計(jì)。（1）當(dāng)、間的電壓為時(shí)，粒子恰好打在上的中點(diǎn)，求該粒子的荷質(zhì)比；（2）已知一質(zhì)量為的粒子恰好打在的最右側(cè)端點(diǎn)，在相同的加速電壓下，該粒子的一個(gè)同位素粒子恰好打在的最左側(cè)端點(diǎn)，求這個(gè)同位素粒子的質(zhì)量；（3）已知一質(zhì)量為、帶電量為的粒子從進(jìn)入電場(chǎng)，當(dāng)、間的電壓不同時(shí)，粒子從到打在上經(jīng)歷的時(shí)間會(huì)不同，求的最小值。【答案】  （1）；（2）；（3）【解析】（1）粒子從到的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有解得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有得加速電壓與軌跡半徑r的關(guān)系為如圖中軌跡①所示：結(jié)合題意由幾何關(guān)系知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r=R解得粒子的比荷為（2）當(dāng)粒子打在膠片c的最右側(cè)端點(diǎn)時(shí)，如圖中軌跡②所示，根據(jù)幾何關(guān)系可以求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑打在膠片c最左側(cè)端點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中軌跡③所示，軌跡半徑為由（1）可得粒子質(zhì)量的通用表達(dá)式為則解得該同位素粒子的質(zhì)量為（3）a、b間的電壓越大，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度越大，粒子在極板間經(jīng)歷的時(shí)間越短，同時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越大，速度偏轉(zhuǎn)角越小，有可知在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越短，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)粒子速度方向沿磁場(chǎng)區(qū)域半徑方向，則射出磁場(chǎng)后到打在膠片上時(shí)的位移大小相等，粒子速度越大，所用時(shí)間也越短，所以當(dāng)粒子打在膠片c的最右側(cè)端點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)粒子在整個(gè)過(guò)程中經(jīng)歷的時(shí)間最短，此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角為由得該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小粒子在電場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間粒子出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到打在膠片c上經(jīng)歷的最短時(shí)間為19、（2022·廣東·高考真題）如圖所示，一個(gè)立方體空間被對(duì)角平面劃分成兩個(gè)區(qū)域，兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)垂直平面進(jìn)入磁場(chǎng)，并穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域。下列關(guān)于質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡在不同坐標(biāo)平面的投影中，可能正確的是（　?。?/span>A． B．C． D．【答案】  A【解析】AB．由題意知當(dāng)質(zhì)子射出后先在MN左側(cè)運(yùn)動(dòng)，剛射出時(shí)根據(jù)左手定則可知在MN受到y軸正方向的洛倫茲力，即在MN左側(cè)會(huì)向y軸正方向偏移，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，y軸坐標(biāo)增大；在MN右側(cè)根據(jù)左手定則可知洛倫茲力反向，質(zhì)子在y軸正方向上做減速運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)左手定則可知質(zhì)子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都只受到平行于xOy平面的洛倫茲力作用，在z軸方向上沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，z軸坐標(biāo)不變，故CD錯(cuò)誤。故選A。20、（2022·北京·高考真題）正電子是電子的反粒子，與電子質(zhì)量相同、帶等量正電荷。在云室中有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從P點(diǎn)發(fā)出兩個(gè)電子和一個(gè)正電子，三個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中1、2、3所示。下列說(shuō)法正確的是（　　）A．磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里 B．軌跡1對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)速度越來(lái)越大C．軌跡2對(duì)應(yīng)的粒子初速度比軌跡3的大 D．軌跡3對(duì)應(yīng)的粒子是正電子【答案】  A【解析】AD．根據(jù)題圖可知，1和3粒子繞轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致，則1和3粒子為電子，2為正電子，電子帶負(fù)電且順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，A正確，D錯(cuò)誤；B．電子在云室中運(yùn)行，洛倫茲力不做功，而粒子受到云室內(nèi)填充物質(zhì)的阻力作用，粒子速度越來(lái)越小，B錯(cuò)誤；C．帶電粒子若僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知解得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為根據(jù)題圖可知軌跡3對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)的半徑更大，速度更大，粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到云室內(nèi)物質(zhì)的阻力的情況下，此結(jié)論也成立，C錯(cuò)誤。故選A。21、（多選）（2021·湖北·高考真題）一電中性微粒靜止在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在某一時(shí)刻突然分裂成a、b和c三個(gè)微粒，a和b在磁場(chǎng)中做半徑相等的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，環(huán)繞方向如圖所示，c未在圖中標(biāo)出。僅考慮磁場(chǎng)對(duì)帶電微粒的作用力，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A．a帶負(fù)電荷 B．b帶正電荷C．c帶負(fù)電荷 D．a和b的動(dòng)量大小一定相等【答案】  BC【解析】ABC．由左手定則可知， 粒子a、粒子b均帶正電，電中性的微粒分裂的過(guò)程中，總的電荷量應(yīng)保持不變，則粒子c應(yīng)帶負(fù)電，A錯(cuò)誤，BC正確；D．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，即解得由于粒子a與粒子b的質(zhì)量、電荷量大小關(guān)系未知，則粒子a與粒子b的動(dòng)量大小關(guān)系不確定，D錯(cuò)誤。故選BC。22、（多選）（2020·天津·高考真題）如圖所示，在Oxy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從y軸上的M點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度方向與y軸正方向的夾角。粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后在N點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）垂直穿過(guò)x軸。已知，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)。則（　?。?/span>A．粒子帶負(fù)電荷 B．粒子速度大小為C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為a D．N與O點(diǎn)相距【答案】  AD【解析】A．粒子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力，可知粒子帶負(fù)電，A正確；BC．粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖由于速度方向與y軸正方向的夾角，根據(jù)幾何關(guān)系可知， 則粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為洛倫茲力提供向心力解得BC錯(cuò)誤；D．與點(diǎn)的距離為D正確。故選AD。
 

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