(1)比例系數(shù)k值；
(2)上行路程L值．
答案 (1)0.1 (2)eq \f(67,185) m
解析 (1)設(shè)電動(dòng)機(jī)的牽引繩張力為FT1，電動(dòng)機(jī)連接小車(chē)的纜繩勻速上行，由能量守恒定律有UI＝I2R＋FT1v，
解得FT1＝7 400 N
小車(chē)和配重一起勻速，設(shè)繩的張力為FT2，對(duì)配重有FT2＝m0g＝400 N
設(shè)斜面傾角為θ，對(duì)小車(chē)有
FT1＋FT2＝(m1＋m2)gsin θ＋k(m1＋m2)g
而卸糧后給小車(chē)一個(gè)向下的初速度，小車(chē)沿斜坡剛好勻速下行，則有m1gsin θ＝m0g＋km1g
聯(lián)立各式解得sin θ＝0.5，k＝0.1
(2)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后小車(chē)和配重一起做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，對(duì)系統(tǒng)由牛頓第二定律有(m1＋m2)gsin θ＋k(m1＋m2)g－m0g＝(m1＋m2＋m0)a，可得a＝eq \f(370,67) m/s2
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知v2＝2aL，解得L＝eq \f(67,185) m.
2.(2022·山東濟(jì)寧市二模)2020年12月4日14時(shí)02分，新一代“人造太陽(yáng)”裝置——中國(guó)環(huán)流器二號(hào)M裝置(HL－2M)在成都建成并實(shí)現(xiàn)首次放電．如圖為其磁約束裝置的簡(jiǎn)易原理圖，同心圓圓心O與xOy平面坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，半徑為R0的圓形區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1(B1未知)，環(huán)形區(qū)域Ⅱ中有方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，且B2＝0.4B1.質(zhì)量為m、電荷量為q、速度為v0的氫核從坐標(biāo)為(0，R0)的A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為(eq \f(\r(2),2)R0，eq \f(\r(2),2)R0)的P點(diǎn)，且氫核恰好能夠約束在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)氫核的重力．已知tan 22.5°≈0.4.
(1)求區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大??；
(2)求環(huán)形外圓的半徑R；
(3)求粒子從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)Ⅰ至再次從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間．
答案 (1)eq \f(5mv0,2qR0) (2)(eq \r(2)＋1)R0 (3)eq \f(72πR0,5v0)
解析 (1)設(shè)OP與水平方向的夾角為α，
由幾何關(guān)系得tan α＝eq \f(\f(\r(2),2)R0,\f(\r(2),2)R0)＝1
tan eq \f(90°－α,2)＝eq \f(r1,R0)
聯(lián)立解得r1＝0.4R0
由牛頓第二定律得qv0B1＝meq \f(v02,r1)
解得B1＝eq \f(5mv0,2qR0)
(2)由洛倫茲力提供向心力，得qv0B2＝meq \f(v02,r2)，
解得r2＝eq \f(10,4)r1＝R0
由幾何關(guān)系得
R＝eq \r(R02＋r22)＋r2＝(eq \r(2)＋1)R0
(3)氫核在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的周期為
T1＝eq \f(2πr1,v0)＝eq \f(0.8πR0,v0)
氫核在區(qū)域Ⅱ內(nèi)的周期為
T2＝eq \f(2πr2,v0)＝eq \f(2πR0,v0)
由幾何關(guān)系得∠AOQ＝45°＋90°＝135°
由幾何關(guān)系得360°n1＝135°n2(n1、n2為正整數(shù))
解得n2min＝8
則總時(shí)間為
t＝(eq \f(180°－45°,360°)T1＋eq \f(360°－90°,360°)T2)n2min＝eq \f(72πR0,5v0).

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