(1)求k的大??；
(2)第一次碰撞后，B恰好停在營壘中心O處，求碰后A的速度大小vA1；
(3)已知A、B碰撞前后速度均滿足比值eq \f(vB后－vA后,vA前－vB前)不變，若每次碰后，只擦拭A前方冰面使k＝eq \f(1,3).試通過計算說明，最終B將停在營壘的哪個區(qū)域？(營壘各區(qū)域尺寸如圖)
答案 (1)0.8 (2)0.4 m/s (3)最終B停在最中間圓形區(qū)域
解析 (1)壺A從P點到N點的過程中，根據(jù)動能定理有Fs0－μmgs0－kμmgL＝eq \f(1,2)mv12－eq \f(1,2)mv02
解得k＝0.8
(2)第一次碰撞后，B恰好停在營壘中心O處，
根據(jù)動能定理則有－μmgR＝0－eq \f(1,2)mvB12
解得vB1＝0.6 m/s
A、B第一次碰撞時，以v1的方向為正方向，系統(tǒng)動量守恒，則有mv1＝mvA1＋mvB1
解得vA1＝0.4 m/s
(3)根據(jù)題意則有eq \f(vB1－vA1,vA－vB)＝eq \f(0.6－0.4,1－0)＝eq \f(1,5)
A、B第一次碰撞后，對B分析，根據(jù)牛頓第二定律則有aB＝eq \f(μmg,m)＝μg＝0.1 m/s2
B運動的時間為tB1＝eq \f(vB1,aB)＝6 s
A、B第一次碰撞后，對A分析，根據(jù)牛頓第二定律則有aA＝eq \f(kμmg,m)＝eq \f(1,3)μg
根據(jù)運動學公式則有－2aAR＝vA1′2－vA12
聯(lián)立解得vA1′＝0.2 m/s
A運動的時間為tA1＝eq \f(vA1－vA1′,aA)＝6 s
所以B剛停止時，A、B發(fā)生第二次碰撞；A、B第二次碰撞，以v1的方向為正方向，系統(tǒng)動量守恒，則有mvA1′＝mvA2＋mvB2
根據(jù)題意則有eq \f(vB2－vA2,vA1′－0)＝eq \f(1,5)
解得vB2＝0.12 m/s
vA2＝0.08 m/s
第二次碰撞后，對B分析，根據(jù)運動學則有
－2aBs2＝0－vB22
解得s2＝0.072 m＝eq \f(9,5)×eq \f(1,25) m＝eq \f(1,25)s1
B運動的時間為tB2＝eq \f(vB2,aB)＝1.2 s
A、B第二次碰撞后，對A分析，根據(jù)運動學則有
－2aAs2＝vA2′2－vA22
解得vA2′＝0.04 m/s
A運動的時間為tA2＝eq \f(vA2－vA2′,aA)＝1.2 s
所以B剛停止時，A、B發(fā)生第三次碰撞；A、B第三次碰撞，系統(tǒng)動量守恒，
則有mvA2′＝mvA3＋mvB3
根據(jù)題意則有eq \f(vB3－vA3,vA2′－0)＝eq \f(1,5)
解得vB3＝0.024 m/s
vA3＝0.016 m/s
第三次碰撞后，對B分析，根據(jù)運動學則有
－2aBs3＝0－vB32
解得s3＝0.002 88 m＝eq \f(9,5)×eq \f(1,25)×eq \f(1,25) m＝eq \f(1,25)s2
B運動的時間為tB3＝eq \f(vB3,aB)＝0.24 s
A、B第三次碰撞后，對A分析，根據(jù)運動學則有－2aAs3＝vA3′2－vA32
解得vA3′＝0.008 m/s
A運動的時間為tA3＝eq \f(vA3－vA3′,aA)＝0.24 s
所以B剛停止時，A、B發(fā)生第四次碰撞；以此類推，
可得s4＝eq \f(1,25)s3
s5＝eq \f(1,25)s4
s6＝eq \f(1,25)s5
……
第二次碰撞后，B運動的總距離為sB＝eq \f(s2,1－\f(1,25))＝0.075 m
結(jié)合題圖可知B最終停在最中間圓形區(qū)域．

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